模糊系统数学及其应用 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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那日萨 著

图书标签:

• 模糊系统
• 模糊数学
• 控制理论
• 人工智能
• 优化算法
• 决策分析
• 模式识别
• 专家系统
• 工程应用
• 系统建模

出版社： 清华大学出版社

ISBN：9787302443216

版次：1

商品编码：12145580

包装：平装

丛书名： 21世纪经济学特色精品教材

开本：16开

出版时间：2017-03-01

用纸：胶版纸

页数：188

字数：276000

正文语种：中文

编辑推荐

　　《模糊系统数学及其应用》层次分明、逻辑结构严谨、详细而不啰嗦、精炼而不失实。本书的讲解不局限于模糊数学的基础知识，而是用大量的篇幅来讲解模糊数学的应用。为了使读者可以验证学习的效果、巩固所学的内容，每章后面都附有具有代表性的习题。

内容简介

　　《模糊系统数学及其应用》系统地论述了模糊系统数学的基本知识、原理及其方法。该书的一个特色在于尽量使用简洁的语言对其概念和原理作出清晰明了的讲述，使读者能够对模糊系统数学有直观的认识，建立起模糊思维和处理模糊问题的能力； 另一个特色在于将其与经济管理和工程中的实例相结合。本书首先介绍了模糊系统数学的基础知识，从经典集合过渡到模糊集合，再到模糊隶属函数和模糊关系，以及模糊问题向清晰问题的转化； 其次介绍了模糊聚类、模式识别、模糊扩张原理、模糊推理、模糊控制、模糊决策、模糊线性规划等原理和方法内容。
　　《模糊系统数学及其应用》可以作为高年级本科生教材和研究生教材，也可供读者自学参考。

内页插图

目录

第1章模糊集合与隶属函数 1.1经典集合 1.1.1经典集合概念及其表示 1.1.2经典集合的运算 1.1.3经典集合的性质 1.1.4经典集合映射为函数 1.2模糊集合 1.2.1模糊集合运算 1.2.2模糊集合的性质 1.3隶属函数 1.3.1隶属函数的特征 1.3.2凸模糊集 1.3.3多维隶属函数的讨论 1.3.4模糊化 1.3.5隶属度的赋值 习题 第2章模糊关系 2.1笛卡儿积 2.2清晰关系 2.2.1清晰关系的运算 2.2.2清晰关系的性质 2.2.3复合 2.2.4清晰等价关系 2.2.5清晰相似关系 2.3模糊关系 2.3.1模糊关系的运算 2.3.2模糊关系的性质 2.3.3模糊关系的复合 2.3.4模糊相似关系和等价关系 2.4赋值 2.4.1余弦幅度法 2.4.2其他相似性方法 习题 第3章模糊向清晰的转换 3.1模糊集的λ分割 3.2模糊关系的λ分割 3.3分解定理与表现定理 3.3.1分解定理 3.3.2集合套与表现定理 3.4非模糊化方法 习题 第4章模糊聚类分析 4.1数据集的c分类 4.1.1硬c分类 4.1.2硬c均值(Hard c�瞞eans，HCM)算法 4.2基于等价关系的模糊聚类分析 4.2.1模糊聚类的等价关系基本思想 4.2.2基于等价关系的模糊聚类分析步骤 4.2.3*佳阈值λ的确定 4.3基于模糊c均值的聚类算法 4.3.1模糊c划分 4.3.2模糊c均值(Fuzzy c�瞞eans,FCM)聚类算法 4.3.3FCM聚类算法存在的问题 习题 第5章模糊模式识别 5.1模糊向量 5.2贴近度 5.3模糊模式识别的基本原则 5.3.1*大隶属原则 5.3.2择近原则 5.3.3多个特性的择近原则 5.4模糊模式识别的应用 习题 第6章扩张原理与模糊数 6.1模糊变换 6.2扩张原理 6.3多元扩张原理 6.4模糊数 6.4.1区间数 6.4.2模糊数 习题 第7章模糊逻辑和模糊推理 7.1经典逻辑 7.1.1集合与命题 7.1.2逻辑联结词 7.2模糊语言与语言变量 7.2.1集合描述语言系统 7.2.2模糊语言算子 7.2.3语言值及其四则运算 7.2.4模糊语言变量 7.3模糊逻辑 7.3.1模糊命题 7.3.2模糊联结词 7.4模糊推理 7.5蕴涵运算的其他形式 7.6复合运算的其他形式 7.7基于规则的系统及其推理的图解方法 7.7.1规则的形式 7.7.2规则的分解和聚合 7.7.3基于规则的推理图解法 习题 第8章模糊控制系统 8.1模糊控制的基本思想 8.2模糊控制系统的组成 8.3模糊控制器 8.3.1模糊控制器的基本结构 8.3.2模糊控制器各主要组成部分的功能 8.3.3模糊控制器的基本类型 8.4模糊控制器的设计 8.4.1模糊化 8.4.2数据库 8.4.3规则库 8.4.4模糊推理 8.4.5去模糊化 8.4.6建立查询表 8.5模糊控制器实例 8.5.1被控对象的特点和控制任务 8.5.2模糊控制器设计 习题 第9章模糊综合评判、多目标决策、模糊预测 9.1模糊综合评判 9.1.1模糊综合评判法的思想和原理 9.1.2模糊综合评判的模型和步骤 9.2多目标决策 9.3模糊预测 9.3.1模糊时间序列预测 9.3.2模糊回归预测 习题 第10章模糊线性规划 10.1经典线性规划简介 10.1.1线性规划 10.1.2多目标规划 10.2模糊约束条件下的极值问题 10.3模糊线性规划 10.4多目标模糊线性规划 10.4.1多目标线性规划的模糊*优解 10.4.2约束条件有伸缩性的多目标模糊线性规划问题 习题 参考文献

精彩书摘

　　第1章 　　模糊集合与隶属函数 　　1.1经 典 集 合 　　1.1.1经典集合概念及其表示 　　论域在讨论时，把议题局限于一定的范围，这一讨论范围，即被讨论的全体事物，就称为论域，常用大写字母U、V等表示。论域可简称域，根据其性质可分为离散域和连续域。 　　集合给定一个论域，其中，具有某种属性的事物的全体，称为论域上的一个集合，常用大写字母A、B、X、Y等表示。论域本身也是集合，称为全集。 　　元素集合中的每一事物，称为这个集合的元素，常用小写字母a、b、x、y等表示。 　　属于元素是个体的概念，集合是整体的概念，它们之间具有属于和不属于的关系，如a属于A，记作a∈A； a不属于A，记作a�麬。 　　集合及其定义域的一种有用属性称为基数性或基数的度量。集合X中的元素总数称为基数，记作nX。由可数且有限的元素所构成的集合具有有限基数； 由无限个元素所构成的集合具有无限的基数。由集合内部分元素构成的集合，称为子集。集合和子集常当作同义词用，因此任何一个集合也可以说是全集X的一个子集。 　　论域X上的集合A和B有下列概念： 　　A�糂表示集合A完全包含于集合B，即如果x∈A，则x∈B，且至少存在一个元素y∈B且y�麬。 　　A�罛表示集合A包含于集合B，即如果x∈A，则x∈B。 　　A=B表示集合A等价于集合B，即A�罛且B�罙。 　　把不包含任何元素的集合定义为空集，记作�痢？占�是任何集合的子集，即对任意集合A，有�联糀。空集对应于不可能发生的事件，全集对应于必然发生的事件。X的所有可能子集所构成的一个特殊集合称为幂集，记作P(X)。 　　例1.1现有一个由三元素组成的论域X={a，b，c}，其基数nX=3，其幂集为 　　P（X）={�納a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}} 　　幂集的基数记作np(x)np（X），为np（x）=2nx=23=8np（X）=2nX=23=8。 　　注意： 如果论域的基数是无限的，则幂集的基数也是无限的，即 　　nX=∞，则np（X）=∞。 　　1.1.2经典集合的运算 　　令A和B为论域X上的两个集合。两集合的并集记作A∪B，表示域X中属于集合A或属于集合B的所有元素所构成的集合。两个集合的交集记作A∩B，表示论域中既属于集合A,同时又属于集合B的所有元素所构成的集合。集合A的补集记作，定义为论域内不在集合A中的所有元素构成的集合。集合A与集合B的差集记作A|B，定义为论域内在集合A中但同时又不在集合B中的所有元素构成的集合。下面用集合论来表示上述运算。 　　并集： A∪B={x|x∈A或x∈B}(1.1) 　　交集： A∩B={x|x∈A和x∈B}(1.2) 　　补集： ={x|x�麬,x∈X}(1.3) 　　差集： A|B={x|x∈A且x�麭}(1.4) 　　1.1.3经典集合的性质 　　从经典集合的定义出发，我们不难得到以下的一些重要性质。 　　交换律： A∪B=B∪A(1.5) 　　A∩B=B∩A 　　结合律： A∪(B∪C)=(A∪B)∪C(1.6) 　　A∩(B∩C)=(A∩B)∩C 　　分配律： A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)(1.7) 　　A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C) 　　幂等律： A∪A=A(1.8) 　　A∩A=A 　　同一律： A∪��=A(1.9) 　　A∩X=A 　　零律： A∩��=�� 　　A∪X=X(1.10) 　　传递性： 如果A�罛�罜，那么A�罜， 　　还原律： A=A(1.11) 　　集合运算的两个特殊性质称为排中定律和德·摩根定律。这里将结合集合A和集合B对这两定律进行说明。排中定律实际上有两条［式(1.12)已给出］： 第一，称为排中律，论述集合A和其补集的并集； 第二，称为矛盾律，表示集合A和其补集的交集。 　　(1) 排中律： A∪=X(1.12a) 　　(2) 矛盾律： A∩=��(1.12b) 　　德·摩根定律的重要性在于它们不仅能证明逻辑中的赘述和矛盾，还能应用于大量的集合运算的证明之中。 　　德·摩根定律： 　　A∩B=∪(1.13a) 　　A∪B=∩(1.13b) 　　设Ei(i=1,2,…,n)为同一论域上的系列集合，则德·摩根定律的通用形式为 　　E1∪E2∪…∪En=E1∩E2∩…∩En(1.14a) 　　E1∩E2∩…∩En=E1∪E2∪…∪En(1.14b) 　　由式（1.4）可以得出一种对偶关系： 并集或交集的补分别等价于相应的补集的交或并。 　　例1.2在管理学中团队合作非常重要，如图1.1所示，只有团队1和团队2共同都成功，才可以达到目标。如果有一个团队失败，则达不到目标。如果E1=团队1的成功，E2=团队2的成功，那么目标达到=E1∩E2。反之达不到目标=E1∩E2 　　逻辑上，只要一个团队失败，即当∪E1∪E2时，目标就达不到。所以E1∩E2=E1∪E2，这就是对德·摩根定律的说明。 　　图1.1目标达到图 　　图1.2物资输送图 　　例1.3如图1.2所示，现在有A、B两处均可以向C处输送救灾物资，1、2和3分别代表道路。1、2两条道路中的任一条都能够经由道路3向C处输送救灾物资。设E1=道路1故障，E2=道路2故障，E3=道路3故障，则不能将救援物资输送到C处事件(E1∩E2)∪E3发生，若能将救援物资输送到C处则是该事件的补。运用德·摩根律，可得成功将救援物资输送到C处的情况是 　　(E1∩E2)∪E3=(E1∪E2)∩E3 　　其中(E1∪E2)表示可以将救援物资从A或者B输送到道路3处，E3表示道路三无故障。 　　1.1.4经典集合映射为函数 　　映射是在将元素的集合论形式与函数论表示相结合的一个重要方法和概念。通过映射可以将一个论域的元素或集合映射成另一个论域内的元素或集合。设X和Y是两个不同的论域，又设论域X中的元素x与论域Y中的元素y相对应，通常称这种对应关系为论域X到论域Y的映射，或记为f： X→Y。一种特殊的映射我们称为特征函数，记为χA，其定义为 　　χA(x)=1,x∈A 　　0,x�麬(1.15) 　　这里χA(x)表示元素x在集合A中的特征值，χA(x)=1代表x属于集合A，χA(x)=0代表x不属于集合A。特征函数χA形成了论域X内元素x到论域Y={0,1}内的元素之间的一种映射，如图1.3所示。 　　图1.3特征函数是关于清晰集合A的一种映射 　　现根据特征函数定义，我们对集合的并、交、补等运算重新进行表示。设在域X上有两个集合A和B，根据特征函数有 　　A∪B： χA∪B(x)=χA(x)∨χB(x)=max(χA(x),χB(x))(1.16) 　　其中符号∨表示“取*大值”运算(在逻辑学上称为析取运算)。 　　A∩B： χA∩B(x)=χA(x)∧χB(x)=min(χA(x),χB(x))(1.17) 　　其中符号∧表示“取*小值”运算(在逻辑学上称为合取运算)。 　　： χ(x)=1－χA(x)(1.18) 　　相同域中的两个集合A和集合B，如果集合A包含于集合B，那么在函数论术语中，包含为 　　A�罛： χA(x)≤χB(x)(1.19) 　　1.2模 糊 集 合 　　在现实世界中，我们遇到的很多对象是模糊的、不能精确定义的。如“好”与“坏”之间我们找不到精确的界限，因此对于这一类的集合我们无法用经典集合的理论来表示，而模糊集合的出现则正好补充了经典集合的这一缺陷。 　　模糊集合是一个有着不同隶属度的元素的集合。这与经典或称清晰集合的概念正相反，因为清晰集合是不可能有非全隶属度的元素的(即其隶属度为1)。一个模糊集合中的元素可以是同一域内另一个模糊集合的元素，因为其隶属度可为非全隶属度取值。 　　用函数论的形式将模糊集合的元素映射到一个“隶属度值”域内，模糊集合在本书中用集合符号下面加画波浪线表示。例如，A～表示“模糊的集合A～”，该函数将模糊集合A～的元素映射为0~1区间上的实数值。如果该域上的某个元素x是模糊集合A～的成员，那么该映射可用μA～(x)∈［0,1］表示。 　　图1.4为模糊集合A～的隶属函数。 　　图1.4模糊集合A～的隶属函数 　　当论域X是离散和有限时，模糊集合A～的习惯标记为 　　A～=μA～(x1)x1+μA～(x2)x2+…=∑iμA～(xi)xi(1.20) 　　当论域X是连续和无限时，模糊集合A~记作 　　A～=∫μA～(x)x(1.21) 　　在上述两个标记中，水平线或斜杠(为标记方便，下面常用斜杠表示)不表示商而是定义符。每个表达式的分子是集合A～的隶属度值，集合A～与用每个表达式名称所表示的域内元素有关。第一种标记中，求和的符号不表示代数和，而是各个元素的汇集或聚集； 所以上式中的“+”号不是代数和中的“加号”，而是函数论中的并。在第二种标记中，积分符号不表示代数积，而是对连续变量求连续函数论中的并。 　　1.2.1模糊集合运算 　　在论域X上定义三个模糊集合A～，B～，C～，对域内给定元素x，在X域上的模糊集合A～、B～、C～在集合论中的并、交、补运算的函数论运算定义如下： 　　并集： μA～∪B~(x)=max(μA～(x),μB~(x))(1.22) 　　交集： μA～∩B~(x)=min(μA～(x),μB~(x))(1.23) 　　补集： μ～(x)=1－μA～(x)(1.24) 　　模糊集合进行上述运算的扩展了的文氏图如图1.5~图1.7所示。 　　图1.5模糊集合A～和B～的并集 　　图1.6模糊集合A～和B～的交集 　　图1.7模糊集合A～的补集 　　域X上的模糊集合A～是该域上的一个子集。如同对经典集合的定义一样，空集�林腥我庠�素x的隶属度值为0，全集X中元素的隶属度值为1。注意在本书中所提的空集和全集为非模糊集合(不带下画波纹线)。下面是这些概念的相应表示： 　　A～�罼�荭藺～(x)≤μX(x)(1.25a) 　　μ��(x)=0,对所有x∈X(1.25b) 　　μX(x)=1,对所有x∈X(1.25c) 　　域X上所有模糊集合和模糊子集的集合记作模糊幂集P～(X)。很显然，所有模糊集合都可重叠，模糊幂集的基数nP～(X)是无限的； 即nP～(X)=∞。 　　经典集合的德·摩根定律也适用于模糊集合，可由下列表达式表示： 　　A～∩B～=～∪～(1.26a) 　　A～∪B～=～∩～(1.26b)　　……

前言/序言

　　前言 　　自从罗特夫·扎德(Lotfi Zadeh)博士于1965年在《信息与控制》杂志上发表了一篇开创性论文《模糊集合》以后，经典数学的一些观念受到颠覆，引导人们更多地试图通过这一新的数学思想来描述我们的认识、判断和推理，由此形成了新的数学分支——模糊数学。模糊数学和经典数学的不同之处在于模糊数学处理的都是边界含糊不清的或者说模糊的概念、对象，这实质上是针对有别于随机性的不确定性问题，这种不确定性问题大量地存在于我们自己的主观感受中，这是无法精确衡量的。可以说，模糊数学为定量化地描述我们的认识、判断、推理及其外在形式——自然语言提供了一种强大的工具。因此，学习好模糊数学，能够为管理决策建模和计算机人工智能等领域的研究提供一种新的数学工具。事实上，目前，模糊数学和模糊推理的方法已经在工业系统控制、智能家电、智能交通、模糊决策等领域有了广泛而成功的应用。更为可喜的是，它还在刚刚兴起的文本挖掘、自然语言理解等商务智能和语义网智能等领域受到青睐。可以预见，模糊数学将在管理和计算机智能等具有模糊性系统领域发挥更大的潜力和作用。正是基于这样的认识，在系统总结模糊系统数学新的方法与应用基础上，结合编者在模糊系统数学方面十余年的教学体会，编写了这本教材。 　　本书共分为10章，第1章介绍了模糊数学的基本概念及其性质，重点阐述了模糊集合的性质、模糊集合的运算及模糊集合隶属函数的确定； 第2章介绍了模糊关系的性质与运算； 第3章介绍了分割的概念，讲解了模糊向清晰转换的重要概念及方法，给出了模糊向清晰转换在工程管理方面的应用举例； 第4章介绍了模糊聚类的一些方法及模糊聚类的应用； 第5章介绍了模糊模式识别的概念、性质、方法、应用； 第6章介绍了模糊扩张原理和模糊数相关内容，介绍了扩张原理中的有关重要定理； 第7章介绍了模糊逻辑和模糊推理的基本理论，及其在语言处理方面的应用； 第8章介绍了模糊控制系统的组成、应用，通过实例详细介绍了模糊控制系统的构建过程； 第9章介绍了模糊综合评判、多目标决策、模糊预测的主要内容，重点介绍了这些方法在经济管理中的应用； 第10章介绍了模糊线性规划的性质、应用等内容。 　　为了让读者能对模糊数学的应用有更深的了解，编者在本书中列举了大量的应用示例，对于示例的选取，编者尽量偏重管理学方面较为成熟的示例。每一章后面的习题，有利于读者自己检验学习的效果。本书可以作为本科生高年级和研究生的教材使用。 　　在本书的编写过程中，编者的研究生张向阳、孙娜、崔雪莲、韩琪玮、戚方丽、洪月、宋爽、于明朕、李静、彭振、韩金波、张铭今、杨凡、睢国钦、刘晓君做了大量的资料收集、校对工作，编者在此一并表示衷心的感谢。 　　对于本书的编写，编者参考了多个国内外有关模糊数学方面的教材和专著(详见参考文献)，以期博取众家之长，在此表示衷心感谢。尽管编者力求严谨和规范，但限于编者的水平和时间，书中难免存在一些错误和纰漏，敬请各位专家、读者批评指正。 　　编者 　　2016年7月

《概率论与数理统计基础：理论、方法与实践》 第一部分：概率论基础与随机变量的刻画 本书系统深入地探讨了概率论的理论基石，旨在为读者构建严谨的随机现象数学模型框架。 第一章：随机事件与概率的基本概念 本章从集合论的视角出发，严格定义了样本空间、随机事件及其运算，为概率的引入奠定坚实的数学基础。我们详细阐述了古典概型、几何概型以及它们在实际问题中的适用边界。重点讨论了条件概率、事件的独立性，并引入了贝叶斯公式及其在信息更新中的核心地位。通过丰富的实例，如可靠性分析和生产线缺陷检测，展示了概率思维如何量化不确定性。 第二章：随机变量及其分布 本章的核心在于将现实世界中的随机现象转化为可操作的数学变量。我们首先区分了离散型随机变量和连续型随机变量，并详细解析了它们的概率质量函数（PMF）和概率密度函数（PDF）。对于连续型随机变量，本章深入探讨了累积分布函数（CDF）的性质及其与PDF之间的关系。特别关注了均匀分布、伯努利分布、二项分布、泊松分布、指数分布、以及正态分布（高斯分布）的数学性质、期望值和方差的计算。对正态分布的数学结构及其在自然科学和社会科学中的普遍性进行了深入的剖析。 第三章：多维随机变量与联合分布 本章扩展到多个随机变量同时变化的场景。我们详细讲解了联合概率分布函数（二维和多维），以及边际分布的求解方法。关键内容包括随机变量的独立性检验，协方差和相关系数的计算及其对变量间线性关系的刻画。引入了多维正态分布的概念，阐述了其在多元统计分析中的重要性，并探讨了随机变量函数的分布——特别是线性变换和复合函数的分布求解技巧。 第四章：随机变量的数字特征与矩方法 本章聚焦于用少数几个数值特征来概括随机变量的整体行为。除了期望和方差，本章还深入研究了更高阶矩（如偏度和峰度）的意义及其在分布形状描述中的作用。我们详细论述了期望的性质，特别是线性性质在期望值计算中的应用。此外，本章还介绍了矩生成函数（MGF）和特征函数（CF），它们作为描述分布的强大工具，在推导分布和证明收敛性定理中扮演着不可或缺的角色。 第二部分：随机过程与极限理论 本部分侧重于描述随时间演变的随机现象，并引入了统计推断的数学基础。 第五章：大数定律与中心极限定理 这是概率论从个体现象过渡到群体规律的关键桥梁。本章严谨地阐述了切比雪夫不等式、马尔可夫不等式。随后，深入证明了弱大数定律和强大数定律，解释了它们在统计估计中的理论依据。中心极限定理（CLT）作为统计学的“黄金定律”，本章不仅给出了其精确的数学表述，还探讨了各种形式的CLT（如Lindeberg-Lévy和Lindeberg条件），并展示了其在构建置信区间和假设检验中的实用价值。 第六章：随机过程导论 本章将概率论扩展到时间维度。我们定义了随机过程的基本概念，包括均方收敛、依概率收敛和几乎必然收敛。重点分析了平稳过程和高斯过程。马尔可夫链作为一类重要的离散时间随机过程，本章详细讨论了其状态空间、转移概率矩阵、$n$步转移概率的计算，以及遍历性、稳态分布的存在性与唯一性。通过对随机游走问题的分析，读者将掌握分析序列依赖性随机事件的方法。 第三部分：数理统计：从数据到推断 本部分将理论概率模型应用于实际数据分析，构建统计推断的框架。 第七章：统计推断的基础：样本与抽样分布 本章将随机变量的理论与实际数据的采集联系起来。我们定义了总体、样本、充分统计量和完备统计量。重点分析了几种重要的抽样分布：卡方分布、$t$分布和$F$分布，并详细推导了样本均值和样本方差的分布性质。本章还介绍了基于变换法（如雅可比变换）求解复杂统计量分布的技巧。 第八章：参数估计 本章系统介绍了如何从样本数据中估计未知的总体参数。我们详细对比和分析了矩估计法（MOM）和最大似然估计法（MLE）的原理、优缺点及渐近性质。对于MLE，本章给出了构造和求解步骤，并探讨了其有效性、一致性和渐近正态性。此外，还引入了贝叶斯估计法的基本思想和计算方法，为后续的综合性分析做准备。 第九章：估计量的优良性与区间估计 本章深入探究了估计量的质量标准。我们定义了无偏性、有效性（最小方差）、一致性和充分性。对无偏估计，我们引入了Cramér-Rao下界，并探讨了何种估计量能达到这一界限（即有效无偏估计）。本章的核心是区间估计，详细讲解了如何基于大数定律和中心极限定理，利用$Z$区间、 $t$区间、 $chi^2$区间和 $F$区间构造置信水平为 $1-alpha$ 的置信区间，并解释了置信区间的实际解释。 第十章：统计假设检验 本章构建了检验概率模型合理性的数学框架。我们详细定义了原假设、备择假设、第一类错误（$alpha$ 错误）和第二类错误（$eta$ 错误），以及检验的功效函数。本章系统介绍了三大类检验方法：基于大样本的$Z$检验，基于小样本的$t$检验和方差比率$F$检验。此外，我们还阐述了似然比检验（LRT）的原理，以及如何利用LRT来构造强有力的检验统计量。 总结 本书内容紧密围绕经典概率论的公理化基础、随机过程的动态描述以及数理统计的推断方法展开。它强调理论的严谨推导和实际应用的结合，特别关注于核心定理（如中心极限定理、大数定律）在统计推断中的作用，为读者提供了一个扎实的概率统计知识体系。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计给我留下了深刻的印象，那种抽象的、富有层次感的几何图形，仿佛在预示着书中内容并非浅显易懂，而是需要一定的探索和理解。拿到书的那一刻，我迫不及待地翻开，希望能从中找到理解复杂世界的钥匙。我期待它能提供一种全新的视角，来审视那些在经典二值逻辑下难以界定的现象。例如，在人工智能领域，很多决策过程都存在着模糊性，传统的算法在处理这些不确定信息时显得力不从心。我希望这本书能够深入浅出地讲解模糊数学的原理，让我能够更好地理解机器学习中那些“似是而非”的判断是如何形成的。此外，在控制系统设计中，模糊逻辑控制器因其鲁棒性和易于理解的特性而受到青睐，我渴望了解其背后的数学基础，从而能够更灵活地设计出满足特定需求的控制器。这本书的标题“模糊系统数学及其应用”本身就充满了吸引力，它暗示着理论与实践的紧密结合，这正是我所追求的。我希望它不仅仅是一本理论性的著作，更能提供实际的案例分析，让我看到模糊数学在现实世界中的强大力量，例如在图像识别、模式分类，甚至是在金融风险评估中的应用。如果这本书能够在我对模糊概念的理解上产生质的飞跃，那将是我最大的收获。

评分☆☆☆☆☆

读完这本书，我脑海中萦绕着一种奇妙的感觉，仿佛打开了一个全新的思维空间。它不仅仅是在讲授一套新的数学工具，更是一种对事物本质的深刻洞察。我一直对那些介于“是”与“否”之间的灰色地带感到好奇，例如在自然语言处理中，一个词语的含义往往是模糊的，它会随着上下文的变化而发生微妙的改变。我希望能通过这本书，理解模糊集理论是如何刻画这种不确定性的，以及如何利用模糊逻辑来处理这些语言的歧义。在医学诊断领域，医生在判断病情时，往往需要综合考虑一系列模糊的症状和检查结果，模糊系统能否为这种决策过程提供更科学的支持？我对这一点非常感兴趣。我尤其希望书中能够探讨模糊推理的机制，那些“如果...那么...”的规则是如何在不精确的信息下工作的。我曾接触过一些模糊控制器的应用实例，但对其背后的数学原理一直未能深入理解。这本书的出现，让我有机会填补这一知识空白。我相信，掌握了模糊系统的数学精髓，我将能更有效地分析和解决那些传统方法难以触及的问题，例如在环境监测中，污染程度的评估往往涉及多个模糊的指标，如何将它们融合并做出准确的判断，这正是模糊系统可以大展身手的地方。

评分☆☆☆☆☆

我一直对那些“非此即彼”之外的世界充满好奇，而这本书恰恰满足了我对这种“模糊”世界的探求。它不仅仅是关于数学公式的堆砌，更是一种思维方式的启迪。我希望它能解释清楚，为什么在一些情况下，我们不能简单地将事物分为“真”或“假”，而是需要考虑其“程度”和“可能性”。我尤其期待书中能深入探讨模糊逻辑在决策支持系统中的应用，例如在医疗健康领域，医生在制定治疗方案时，需要考虑多种因素的相互影响，其中很多因素都带有模糊性。这本书是否能够提供一种更系统化的方法来处理这些信息？我对模糊信息融合的技术感到非常好奇，如何将来自不同源头的模糊信息进行有效的整合，以获得更全面、更准确的认识。我希望书中能够提供一些清晰的算法和示例，让我能够亲手实践。我相信，通过学习这本书，我将能够更好地理解人工智能系统中那些“智能”的来源，以及如何构建更具适应性和鲁棒性的系统。在社会科学研究中，很多现象的量化都存在困难，例如公众舆论的形成和演变，模糊数学是否能提供新的研究视角？我对此充满期待。

评分☆☆☆☆☆

这本书的内容超出了我最初的预期，它将抽象的数学概念与生动的应用场景巧妙地融合在一起，让我受益匪浅。我一直认为，人类的思维方式本身就充满了模糊性，我们在日常生活中所做的很多判断，都并非基于严谨的逻辑推导，而是依赖于经验和直觉。我希望这本书能够为这种模糊思维提供一个数学化的解释，让我理解“部分属于”和“程度”等概念是如何被数学语言所描述的。在推荐系统中，用户对物品的偏好也往往不是非黑即白的，有些人可能“比较喜欢”某件商品，而另一些人则“非常喜欢”。模糊系统是否能够更好地模拟这种用户偏好，从而提供更精准的推荐？我对此充满期待。这本书的讲解方式，让我感觉作者不仅是一位严谨的数学家，更是一位善于引导的老师。他对复杂的概念进行了化繁为简的处理，使得即使是没有深厚数学背景的读者也能有所领悟。我尤其关注书中关于模糊神经网络的部分，这似乎是连接模糊逻辑和深度学习的重要桥梁，我渴望了解它们是如何协同工作的。如果这本书能够帮助我理解如何在工程设计中应用模糊逻辑来实现鲁棒的系统性能，那将是对我工作的一次巨大提升，例如在汽车自动驾驶领域，对路况的感知和决策就充满了模糊性。

评分☆☆☆☆☆

这本书的出版，无疑为那些渴望深入理解模糊科学的读者提供了一扇新的窗口。我一直对那些无法用传统数学模型精确描述的现象感到着迷，例如在经济预测中，市场情绪的变化往往难以量化，但却对经济走势产生着重要影响。我希望这本书能够提供一套数学框架，来量化和分析这种模糊的信息。我对模糊聚类和模糊分类算法特别感兴趣，因为它们在数据挖掘和模式识别领域有着广泛的应用。我希望书中能详细讲解这些算法的原理，以及如何根据实际数据进行参数调整，从而获得更优的结果。这本书的标题“模糊系统数学及其应用”让我看到了理论研究与实际应用之间的紧密联系，这正是我所推崇的学习方式。我渴望了解模糊数学如何在机器人技术中发挥作用，例如在路径规划和避障方面，机器人需要处理不精确的环境信息，并做出实时的决策。这本书是否能够提供相关的案例和解决方案？我对此充满好奇。我认为，掌握了模糊系统的数学工具，我将能够更自信地应对那些充满不确定性的复杂问题，并在多个领域找到创新的解决方案，例如在生物医学图像分析中，细胞边界的识别往往存在模糊性，模糊算法可以提高识别的准确性和效率。