美国数学会经典影印系列：实定理的复证明（影印版） [Complex Proofs of Real Theorems] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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Peter，D.Lax，Lawrence，Zalcman 著

图书标签:

• 数学
• 实分析
• 复分析
• 数学史
• 经典著作
• 美国数学会
• 影印版
• 定理证明
• 高等数学
• 数学理论

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040470000

版次：1

商品编码：12166182

包装：精装

丛书名： 美国数学会经典影印系列

外文名称：Complex Proofs of Real Theorems

开本：16开

出版时间：2017-04-01

用纸：胶版纸

页数：90

字数：170000

正文语种：英文

内容简介

　　面向熟悉研究生一年级水平分析学的受众，《美国数学会经典影印系列：实定理的复证明（影印版）》的目的在于解释复变量是如何对分析的一些领域中的许多类重要结果提供了快速而高效的证明，这些领域包括诸如近似理论、算子理论、调和分析和复动力系统。
　　讨论的论题包括了在直线上的加权近似、Muntz定理、Toeplitz算子、位移算子的不变空间上的Beurling定理、预测理论、Riesz的凸性定理、Paley-Wiener定理、Titchmarsh卷积定理、Gteason-Kahane-Zelazko定理，以及Fatou-Julia-Bake定理。讨论从对代数基本定理的世界上*短的证明开始，而以对素数定理的Newman的几乎无果的证明结束。四个简短的附录提供了超过标准的研究生一年级课程所有必要的复分析的背景。热爱分析和漂亮证明的读者将会快乐地一遍又一遍阅读这本薄薄的书并从中受益。

内页插图

目录

Preface

Chapter 1． Early Triumphs
1．1． The Basel Problem
1．2． The Fundamental Theorem of Algebra

Chapter 2． Approximation
2．1． Completeness of Weighted Powers
2．2． The Muntz Approximation Theorem

Chapter 3． Operator Theory
3．1． The Fuglede-Putnam Theorem
3．2． Toeplitz Operators
3．3． A Theorem of Beurling
3．4． Prediction Theory
3．5． The Riesz-Thorin Convexity Theorem
3．6． The Hilbert Transform

Chapter 4． Harmonic Analysis
4．1． Fourier Uniqueness via Complex Variables （d'apres D．J． Newman）
4．2． A Curious Functional Equation
4．3． Uniqueness and Nonuniqueness for the Radon Transform
4．4． The Paley-Wiener Theorem
4．5． The Titchmarsh Convolution Theorem
4．6． Hardy's Theorem
……

Chapter 5． Banach Algebras： The Gleason-Kahane-Zelazko Theorem
Chapter 6． Complex Dynamics： The Fatou-Julia-Baker Theorem
Chapter 7． The Prime Number Theorem
Coda： Transonic Airfoils and SLE
Appendix A． Liouville's Theorem in Banach Spaces
Appendix B． The Borel-Caratheodory Inequality
Appendix C． Phragmen-Lindelof Theorems
Appendix D． Normal Families

美国数学会经典影印系列： 《高级拓扑学：几何与分析的交汇点》 —— 探索现代数学核心领域的精妙结构与深层联系 本书导言： 在现代数学的宏伟蓝图中，拓扑学无疑占据着一个至关重要的核心地位。它不仅是连接代数、几何与分析的桥梁，更是理解空间、连续性与形变本质的基石。本书《高级拓扑学：几何与分析的交汇点》，是美国数学会经典影印系列中一部极具深度的著作，它旨在为研究生以及致力于拓扑学深入研究的学者，提供一个全面、严谨且富有洞察力的学习体验。 本书并非一本基础概念的初级介绍，而是直接切入拓扑学前沿和经典理论的核心地带，重点阐释拓扑结构如何与微分几何、代数拓扑以及泛函分析中的分析工具产生深刻的相互作用。全书以清晰的逻辑结构和严密的数学推导，构建起一个自洽且层次分明的知识体系。 第一部分：一般拓扑学与基础结构 尽管本书侧重于高级主题，但第一部分仍对一般拓扑学的关键概念进行了必要的、但绝非肤浅的巩固和深化。我们超越了度量空间的基础，着重探讨了泛函分析中的拓扑向量空间。 拓扑空间的构造与性质： 深入探讨了完备性、紧致性与局部紧致性的高级变体。特别关注了波尔科维奇空间（Brelot Spaces）和完备化理论，揭示了在函数空间中建立拓扑结构时，所面临的困难与解决之道。 函数空间上的拓扑： 详细分析了紧致收敛拓扑、弱拓扑以及σ-拓扑在无限维空间中的应用。这部分内容为后续的微分拓扑和变分法奠定了严格的基础。我们严格论证了Banach-Alaoglu 定理在拓扑对偶空间的普适性，并将其应用于弱紧集的研究。 均匀结构与一致收敛： 对均匀空间进行了深入的代数和拓扑描述，并将其推广到拟度量空间和伪度量空间，为研究那些不满足标准三角不等式但仍具有重要几何意义的空间提供了工具。 第二部分：代数拓扑的范畴与同调理论的深化 本书的第二部分聚焦于代数拓扑这一核心分支，但其切入点更偏向于代数结构在几何空间中的体现及其与分析工具的结合。 基本群与覆盖空间的高级应用： 侧重于万有覆盖空间的唯一性与构造，特别是针对非简单连通流形。我们将De Rham 定理的雏形引入，探讨如何利用基本群的表示理论来研究流形的局部结构。 同调论的构造性视角： 虽然不回避对范畴论的依赖，但本书更强调奇异同调与胞腔同调的自然等价性的构造性证明。重点分析了Mayer-Vietoris 序列在复杂几何区域分解中的应用，以及其在计算流形拓扑不变量时的威力。 Cech 上同调与 sheaf 理论的初步接触： 引入了Cech 上同调的概念，并展示它与奇异上同调之间的关系，尤其是针对非局部正则空间。这部分内容为后续章节中微分形式和流形上的上同调理论做了重要的铺垫，强调了局部数据如何通过层（Sheaf）结构全局地连接起来。 第三部分：微分拓扑与流形上的分析 这是全书的精华所在，它标志着拓扑学与微分几何、偏微分方程理论的真正交汇。 光滑流形与张量场： 严格定义了光滑结构，并详细讨论了切丛、余切丛以及张量丛的构造。我们深入探讨了流形上的微分形式的代数结构，以及如何定义微分算子（如外导数 $ ext{d}$）。 纤维丛与联络理论： 详细分析了向量丛的局部平凡性与整体结构。核心内容是联络（Connection）的引入，包括爱因斯坦求和约定下的分量表示。我们详细阐述了曲率形式和挠率的定义，并证明了它们与流形上几何性质的深刻关联。 流形上的积分与 De Rham 上同调： 严格建立了Stokes 定理在 $n$ 维流形上的推广，并以此为基础，严谨地证明了De Rham 定理：即 De Rham 上同调群同于奇异上同调群（在域为 $mathbb{R}$ 的情况下）。这部分的证明侧重于利用拓扑工具（如光滑逼近）来处理积分的局部性问题。 浸没、嵌入与横截性： 讨论了流形间的浸没定理和嵌入定理（如 Whitney 嵌入定理的拓扑版本）。重点分析了两个子流形相交时的横截性概念，以及横截性在定义交点乘积（Intersection Product）中的关键作用。 第四部分：拓扑学中的不动点理论与变分原理 最后一部分将拓扑学的抽象工具应用于分析问题，尤其是不动点理论和临界点理论。 Brouwer 不动点定理的代数拓扑推导： 虽然不动点定理是分析领域的经典结果，但本书通过 度数理论（Degree Theory） 的视角，利用拓扑学的工具（如连续映射的度数）给出了其严谨证明，并将其推广到更一般的同伦等价类中。 Morse 理论的准备： 介绍如何为光滑函数定义临界点。虽然本书不深入复杂的 Morse 泛函分析，但它为理解Morse 链复形的构造奠定了基础，解释了局部二次型（Hessian）如何决定临界点的类型。 本书特点： 本书的写作风格严谨、逻辑缜密，力求在几何直觉与分析严格性之间找到最佳平衡点。它避免了对基础概念的冗余阐述，而是将读者的精力集中于如何运用先进的拓扑工具去解决深刻的几何和分析问题。阅读本书需要扎实的微积分、线性代数和基础拓扑学背景。本书是希望从“了解拓扑”迈向“运用拓扑解决前沿数学问题”的专业人士的必备参考书。

评分☆☆☆☆☆

不得不说，这本书的书名本身就有一种“不正经”的吸引力。在很多人眼中，数学就是冰冷枯燥的数字和公式，但“复证明”这个词，却暗示了一种“跨界”的智慧。就像是在解一道难题时，突然发现可以用另一种语言、另一种工具，更加轻松地将其攻破。我一直对这种“移花接木”式的数学解法非常着迷。想象一下，一个在实数轴上缠绕不清的定理，一旦挪到复平面上，可能就变得一目了然，这本身就是一种数学上的“魔法”。我特别好奇，这本书是否会举例说明，比如如何用复变函数的方法来计算某些看起来非常棘手的实数积分，而这些积分在实数域内可能需要复杂的换元、分部积分，甚至无穷级数的展开才能勉强处理。这本书的“影印版”也给我一种复古的期待，或许它收录了一些早期数学家们的精彩论述，那些充满智慧火花的原始思考过程，远比经过现代编排的教材更加吸引人。我希望这本书能给我带来思维上的“惊喜”，让我看到数学更广阔、更融汇贯通的一面。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计就充满了学术的庄重感，深邃的蓝色背景搭配着经典的金色字体，让人一看就有一种踏入知识殿堂的敬畏感。我一直对数学领域中的“优雅”有着特别的追求，总觉得那些看似艰深晦涩的证明背后，一定隐藏着令人拍案叫绝的精妙思路。这本书的书名——“实定理的复证明”，本身就勾起了我的强烈好奇心。我们都知道，很多在实数域上看起来很棘手的定理，一旦迁移到复数域，往往会展现出出乎意料的简洁和清晰。这本书是否正是深入探讨这一数学智慧的宝库呢？我期待它能带领我领略复数这把“利器”如何庖丁解牛般地解构实数域中的难题，展现出数学不同分支之间奇妙的联系与统一。我尤其感兴趣的是，作者会以何种角度来阐述这些“复证明”，是侧重于理论的严谨推导，还是会穿插一些历史的溯源和思想的演变？这本书的“影印版”身份，也暗示着它可能保留了原版的一些独特风格和学术气息，这对于追求原汁原味的读者来说，无疑是巨大的吸引力。我非常期待能够从中学习到一种全新的、更具洞察力的视角来理解我们熟悉的实数定理。

评分☆☆☆☆☆

当我看到这本书的书名时，脑海中立刻浮现出许多在学习实数分析时遇到的“硬骨头”。那些证明过程，虽然逻辑严谨，但总感觉少了些“灵气”，像是硬生生搭建起来的。我一直坚信，数学的魅力在于它的简洁与统一，而“实定理的复证明”这个概念，无疑给了我一种“柳暗花明又一村”的希望。我想象着，那些在实数域中显得无比复杂的定理，一旦被置于复数平面的广阔天地，是否会瞬间展现出它们本来的优雅面貌？这本书是否会像一位技艺高超的解说员，带领我领略复数这把“万能钥匙”如何巧妙地打开实数定理证明的“锁”？我期待它能够提供具体的例子，比如如何利用复变函数中的一些核心概念，如共形映射、解析延拓等，来简化那些看似棘手的实数问题，例如一些高难度的积分计算或级数求和。作为一名对数学充满好奇的读者，我希望这本书不仅仅是提供一套新的证明技巧，更能教会我一种更具创造性和策略性的数学思维方式。

评分☆☆☆☆☆

作为一个在数学领域工作多年的研究者，我深知研究的深入往往需要掌握多种工具和视角，而数学分支之间的交叉融合，更是常常孕育出革命性的进展。这本书的题目“实定理的复证明”，立即勾起了我的专业兴趣。很多时候，我们固守于熟悉的框架，可能会错过一些更优美的解决方案。实数域上的许多重要定理，其本质可能在复数域中有着更清晰、更深刻的表达。我期待这本书能够系统地梳理和介绍一些经典的实定理，并展示如何运用复数理论的强大工具，例如复变函数论中的解析性、多值函数、留数定理等，来给出更为简洁、深刻的证明。我尤其关注书中是否会探讨这些复证明所蕴含的深刻数学思想，它们是如何揭示实数域表面现象背后的更本质联系的。一本优秀的数学专著，不仅要给出正确的答案，更要引导读者理解“为什么”是这样，以及“如何”想到这样的方法。我希望这本书能为我提供新的研究思路，或者至少能拓展我的数学视野，让我对实数定理的理解达到一个新的高度。

评分☆☆☆☆☆

我是一名正在攻读数学专业研究生的学生，平时涉猎的数学书籍不少，但真正能让我眼前一亮的、并且在后续研究中起到关键启发的却屈指可数。当我在书店偶然看到这本《实定理的复证明（影印版）》时，立刻被它的主题所吸引。在本科阶段，我们接触到的大部分实数定理的证明都相对直接，但有时会觉得论证过程略显繁琐，甚至有些“硬凑”的感觉。我一直怀疑是否存在更本质、更简洁的证明方式，而复数域的引入，在我看来，正是实现这一目标的可能途径。这本书的出现，恰恰满足了我对这种“高级”证明方法探索的渴望。我希望它能够提供一些不同于传统教材的独特视角，例如，通过复变函数理论中的留数定理、柯西积分公式等强大工具，来解决一些在实数域内证明起来非常棘手的积分或级数问题。此外，我也关注作者在书中是否会提及一些经典的、具有里程碑意义的复证明实例，这些实例不仅能展示复数方法的威力，更能从中学习到数学家们解决问题的智慧和创新思维。对于我而言，一本好的数学书籍不仅仅是知识的载体，更是一种思维方式的启发。

评分☆☆☆☆☆

高教的AMS系列高大上，印刷很精美，大促做活动，咬牙买了。值！作者也是牛人

评分☆☆☆☆☆

计算机网络拓扑结构是指网络中各个站点相互连接的形式，在局域网中明确一点讲就是文件服务器、工作站和电缆等的连接形式。现在最主要的拓扑结构有总线型拓扑、星形拓扑、环形拓扑、树形拓扑（由总线型演变而来）以及它们的混合型。

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

这本书很不错，纸张与装订也非常好

评分☆☆☆☆☆

质量很好，……

评分☆☆☆☆☆

高教出版的这套美国数学会的书定价是有点贵，不过装订精美，选题现代！本书是大师之作！

评分☆☆☆☆☆

计算机网络拓扑结构是指网络中各个站点相互连接的形式，在局域网中明确一点讲就是文件服务器、工作站和电缆等的连接形式。现在最主要的拓扑结构有总线型拓扑、星形拓扑、环形拓扑、树形拓扑（由总线型演变而来）以及它们的混合型。

评分☆☆☆☆☆

很不错，正版书

评分☆☆☆☆☆

高教的AMS系列高大上，印刷很精美，大促做活动，咬牙买了。值！作者也是牛人