美國數學會經典影印係列：實定理的復證明（影印版） [Complex Proofs of Real Theorems] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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Peter，D.Lax，Lawrence，Zalcman 著

圖書標籤:

• 數學
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• 數學史
• 經典著作
• 美國數學會
• 影印版
• 定理證明
• 高等數學
• 數學理論

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040470000

版次：1

商品編碼：12166182

包裝：精裝

叢書名： 美國數學會經典影印係列

外文名稱：Complex Proofs of Real Theorems

開本：16開

齣版時間：2017-04-01

用紙：膠版紙

頁數：90

字數：170000

正文語種：英文

內容簡介

　　麵嚮熟悉研究生一年級水平分析學的受眾，《美國數學會經典影印係列：實定理的復證明（影印版）》的目的在於解釋復變量是如何對分析的一些領域中的許多類重要結果提供瞭快速而高效的證明，這些領域包括諸如近似理論、算子理論、調和分析和復動力係統。
　　討論的論題包括瞭在直綫上的加權近似、Muntz定理、Toeplitz算子、位移算子的不變空間上的Beurling定理、預測理論、Riesz的凸性定理、Paley-Wiener定理、Titchmarsh捲積定理、Gteason-Kahane-Zelazko定理，以及Fatou-Julia-Bake定理。討論從對代數基本定理的世界上*短的證明開始，而以對素數定理的Newman的幾乎無果的證明結束。四個簡短的附錄提供瞭超過標準的研究生一年級課程所有必要的復分析的背景。熱愛分析和漂亮證明的讀者將會快樂地一遍又一遍閱讀這本薄薄的書並從中受益。

內頁插圖

目錄

Preface

Chapter 1． Early Triumphs
1．1． The Basel Problem
1．2． The Fundamental Theorem of Algebra

Chapter 2． Approximation
2．1． Completeness of Weighted Powers
2．2． The Muntz Approximation Theorem

Chapter 3． Operator Theory
3．1． The Fuglede-Putnam Theorem
3．2． Toeplitz Operators
3．3． A Theorem of Beurling
3．4． Prediction Theory
3．5． The Riesz-Thorin Convexity Theorem
3．6． The Hilbert Transform

Chapter 4． Harmonic Analysis
4．1． Fourier Uniqueness via Complex Variables （d'apres D．J． Newman）
4．2． A Curious Functional Equation
4．3． Uniqueness and Nonuniqueness for the Radon Transform
4．4． The Paley-Wiener Theorem
4．5． The Titchmarsh Convolution Theorem
4．6． Hardy's Theorem
……

Chapter 5． Banach Algebras： The Gleason-Kahane-Zelazko Theorem
Chapter 6． Complex Dynamics： The Fatou-Julia-Baker Theorem
Chapter 7． The Prime Number Theorem
Coda： Transonic Airfoils and SLE
Appendix A． Liouville's Theorem in Banach Spaces
Appendix B． The Borel-Caratheodory Inequality
Appendix C． Phragmen-Lindelof Theorems
Appendix D． Normal Families

美國數學會經典影印係列： 《高級拓撲學：幾何與分析的交匯點》 —— 探索現代數學核心領域的精妙結構與深層聯係 本書導言： 在現代數學的宏偉藍圖中，拓撲學無疑占據著一個至關重要的核心地位。它不僅是連接代數、幾何與分析的橋梁，更是理解空間、連續性與形變本質的基石。本書《高級拓撲學：幾何與分析的交匯點》，是美國數學會經典影印係列中一部極具深度的著作，它旨在為研究生以及緻力於拓撲學深入研究的學者，提供一個全麵、嚴謹且富有洞察力的學習體驗。 本書並非一本基礎概念的初級介紹，而是直接切入拓撲學前沿和經典理論的核心地帶，重點闡釋拓撲結構如何與微分幾何、代數拓撲以及泛函分析中的分析工具産生深刻的相互作用。全書以清晰的邏輯結構和嚴密的數學推導，構建起一個自洽且層次分明的知識體係。 第一部分：一般拓撲學與基礎結構 盡管本書側重於高級主題，但第一部分仍對一般拓撲學的關鍵概念進行瞭必要的、但絕非膚淺的鞏固和深化。我們超越瞭度量空間的基礎，著重探討瞭泛函分析中的拓撲嚮量空間。 拓撲空間的構造與性質： 深入探討瞭完備性、緊緻性與局部緊緻性的高級變體。特彆關注瞭波爾科維奇空間（Brelot Spaces）和完備化理論，揭示瞭在函數空間中建立拓撲結構時，所麵臨的睏難與解決之道。 函數空間上的拓撲： 詳細分析瞭緊緻收斂拓撲、弱拓撲以及σ-拓撲在無限維空間中的應用。這部分內容為後續的微分拓撲和變分法奠定瞭嚴格的基礎。我們嚴格論證瞭Banach-Alaoglu 定理在拓撲對偶空間的普適性，並將其應用於弱緊集的研究。 均勻結構與一緻收斂： 對均勻空間進行瞭深入的代數和拓撲描述，並將其推廣到擬度量空間和僞度量空間，為研究那些不滿足標準三角不等式但仍具有重要幾何意義的空間提供瞭工具。 第二部分：代數拓撲的範疇與同調理論的深化 本書的第二部分聚焦於代數拓撲這一核心分支，但其切入點更偏嚮於代數結構在幾何空間中的體現及其與分析工具的結閤。 基本群與覆蓋空間的高級應用： 側重於萬有覆蓋空間的唯一性與構造，特彆是針對非簡單連通流形。我們將De Rham 定理的雛形引入，探討如何利用基本群的錶示理論來研究流形的局部結構。 同調論的構造性視角： 雖然不迴避對範疇論的依賴，但本書更強調奇異同調與胞腔同調的自然等價性的構造性證明。重點分析瞭Mayer-Vietoris 序列在復雜幾何區域分解中的應用，以及其在計算流形拓撲不變量時的威力。 Cech 上同調與 sheaf 理論的初步接觸： 引入瞭Cech 上同調的概念，並展示它與奇異上同調之間的關係，尤其是針對非局部正則空間。這部分內容為後續章節中微分形式和流形上的上同調理論做瞭重要的鋪墊，強調瞭局部數據如何通過層（Sheaf）結構全局地連接起來。 第三部分：微分拓撲與流形上的分析 這是全書的精華所在，它標誌著拓撲學與微分幾何、偏微分方程理論的真正交匯。 光滑流形與張量場： 嚴格定義瞭光滑結構，並詳細討論瞭切叢、餘切叢以及張量叢的構造。我們深入探討瞭流形上的微分形式的代數結構，以及如何定義微分算子（如外導數 $ ext{d}$）。 縴維叢與聯絡理論： 詳細分析瞭嚮量叢的局部平凡性與整體結構。核心內容是聯絡（Connection）的引入，包括愛因斯坦求和約定下的分量錶示。我們詳細闡述瞭麯率形式和撓率的定義，並證明瞭它們與流形上幾何性質的深刻關聯。 流形上的積分與 De Rham 上同調： 嚴格建立瞭Stokes 定理在 $n$ 維流形上的推廣，並以此為基礎，嚴謹地證明瞭De Rham 定理：即 De Rham 上同調群同於奇異上同調群（在域為 $mathbb{R}$ 的情況下）。這部分的證明側重於利用拓撲工具（如光滑逼近）來處理積分的局部性問題。 浸沒、嵌入與橫截性： 討論瞭流形間的浸沒定理和嵌入定理（如 Whitney 嵌入定理的拓撲版本）。重點分析瞭兩個子流形相交時的橫截性概念，以及橫截性在定義交點乘積（Intersection Product）中的關鍵作用。 第四部分：拓撲學中的不動點理論與變分原理 最後一部分將拓撲學的抽象工具應用於分析問題，尤其是不動點理論和臨界點理論。 Brouwer 不動點定理的代數拓撲推導： 雖然不動點定理是分析領域的經典結果，但本書通過 度數理論（Degree Theory） 的視角，利用拓撲學的工具（如連續映射的度數）給齣瞭其嚴謹證明，並將其推廣到更一般的同倫等價類中。 Morse 理論的準備： 介紹如何為光滑函數定義臨界點。雖然本書不深入復雜的 Morse 泛函分析，但它為理解Morse 鏈復形的構造奠定瞭基礎，解釋瞭局部二次型（Hessian）如何決定臨界點的類型。 本書特點： 本書的寫作風格嚴謹、邏輯縝密，力求在幾何直覺與分析嚴格性之間找到最佳平衡點。它避免瞭對基礎概念的冗餘闡述，而是將讀者的精力集中於如何運用先進的拓撲工具去解決深刻的幾何和分析問題。閱讀本書需要紮實的微積分、綫性代數和基礎拓撲學背景。本書是希望從“瞭解拓撲”邁嚮“運用拓撲解決前沿數學問題”的專業人士的必備參考書。

評分☆☆☆☆☆

我是一名正在攻讀數學專業研究生的學生，平時涉獵的數學書籍不少，但真正能讓我眼前一亮的、並且在後續研究中起到關鍵啓發的卻屈指可數。當我在書店偶然看到這本《實定理的復證明（影印版）》時，立刻被它的主題所吸引。在本科階段，我們接觸到的大部分實數定理的證明都相對直接，但有時會覺得論證過程略顯繁瑣，甚至有些“硬湊”的感覺。我一直懷疑是否存在更本質、更簡潔的證明方式，而復數域的引入，在我看來，正是實現這一目標的可能途徑。這本書的齣現，恰恰滿足瞭我對這種“高級”證明方法探索的渴望。我希望它能夠提供一些不同於傳統教材的獨特視角，例如，通過復變函數理論中的留數定理、柯西積分公式等強大工具，來解決一些在實數域內證明起來非常棘手的積分或級數問題。此外，我也關注作者在書中是否會提及一些經典的、具有裏程碑意義的復證明實例，這些實例不僅能展示復數方法的威力，更能從中學習到數學傢們解決問題的智慧和創新思維。對於我而言，一本好的數學書籍不僅僅是知識的載體，更是一種思維方式的啓發。

評分☆☆☆☆☆

不得不說，這本書的書名本身就有一種“不正經”的吸引力。在很多人眼中，數學就是冰冷枯燥的數字和公式，但“復證明”這個詞，卻暗示瞭一種“跨界”的智慧。就像是在解一道難題時，突然發現可以用另一種語言、另一種工具，更加輕鬆地將其攻破。我一直對這種“移花接木”式的數學解法非常著迷。想象一下，一個在實數軸上纏繞不清的定理，一旦挪到復平麵上，可能就變得一目瞭然，這本身就是一種數學上的“魔法”。我特彆好奇，這本書是否會舉例說明，比如如何用復變函數的方法來計算某些看起來非常棘手的實數積分，而這些積分在實數域內可能需要復雜的換元、分部積分，甚至無窮級數的展開纔能勉強處理。這本書的“影印版”也給我一種復古的期待，或許它收錄瞭一些早期數學傢們的精彩論述，那些充滿智慧火花的原始思考過程，遠比經過現代編排的教材更加吸引人。我希望這本書能給我帶來思維上的“驚喜”，讓我看到數學更廣闊、更融匯貫通的一麵。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計就充滿瞭學術的莊重感，深邃的藍色背景搭配著經典的金色字體，讓人一看就有一種踏入知識殿堂的敬畏感。我一直對數學領域中的“優雅”有著特彆的追求，總覺得那些看似艱深晦澀的證明背後，一定隱藏著令人拍案叫絕的精妙思路。這本書的書名——“實定理的復證明”，本身就勾起瞭我的強烈好奇心。我們都知道，很多在實數域上看起來很棘手的定理，一旦遷移到復數域，往往會展現齣齣乎意料的簡潔和清晰。這本書是否正是深入探討這一數學智慧的寶庫呢？我期待它能帶領我領略復數這把“利器”如何庖丁解牛般地解構實數域中的難題，展現齣數學不同分支之間奇妙的聯係與統一。我尤其感興趣的是，作者會以何種角度來闡述這些“復證明”，是側重於理論的嚴謹推導，還是會穿插一些曆史的溯源和思想的演變？這本書的“影印版”身份，也暗示著它可能保留瞭原版的一些獨特風格和學術氣息，這對於追求原汁原味的讀者來說，無疑是巨大的吸引力。我非常期待能夠從中學習到一種全新的、更具洞察力的視角來理解我們熟悉的實數定理。

評分☆☆☆☆☆

當我看到這本書的書名時，腦海中立刻浮現齣許多在學習實數分析時遇到的“硬骨頭”。那些證明過程，雖然邏輯嚴謹，但總感覺少瞭些“靈氣”，像是硬生生搭建起來的。我一直堅信，數學的魅力在於它的簡潔與統一，而“實定理的復證明”這個概念，無疑給瞭我一種“柳暗花明又一村”的希望。我想象著，那些在實數域中顯得無比復雜的定理，一旦被置於復數平麵的廣闊天地，是否會瞬間展現齣它們本來的優雅麵貌？這本書是否會像一位技藝高超的解說員，帶領我領略復數這把“萬能鑰匙”如何巧妙地打開實數定理證明的“鎖”？我期待它能夠提供具體的例子，比如如何利用復變函數中的一些核心概念，如共形映射、解析延拓等，來簡化那些看似棘手的實數問題，例如一些高難度的積分計算或級數求和。作為一名對數學充滿好奇的讀者，我希望這本書不僅僅是提供一套新的證明技巧，更能教會我一種更具創造性和策略性的數學思維方式。

評分☆☆☆☆☆

作為一個在數學領域工作多年的研究者，我深知研究的深入往往需要掌握多種工具和視角，而數學分支之間的交叉融閤，更是常常孕育齣革命性的進展。這本書的題目“實定理的復證明”，立即勾起瞭我的專業興趣。很多時候，我們固守於熟悉的框架，可能會錯過一些更優美的解決方案。實數域上的許多重要定理，其本質可能在復數域中有著更清晰、更深刻的錶達。我期待這本書能夠係統地梳理和介紹一些經典的實定理，並展示如何運用復數理論的強大工具，例如復變函數論中的解析性、多值函數、留數定理等，來給齣更為簡潔、深刻的證明。我尤其關注書中是否會探討這些復證明所蘊含的深刻數學思想，它們是如何揭示實數域錶麵現象背後的更本質聯係的。一本優秀的數學專著，不僅要給齣正確的答案，更要引導讀者理解“為什麼”是這樣，以及“如何”想到這樣的方法。我希望這本書能為我提供新的研究思路，或者至少能拓展我的數學視野，讓我對實數定理的理解達到一個新的高度。

評分☆☆☆☆☆

美國數學會的經典，寫得很詳細，值得推薦

評分☆☆☆☆☆

lax的小作。寫的很好

評分☆☆☆☆☆

拉剋斯的名著，復分析是數學最美麗的分支，用來解決各分支提齣的數學問題，證明實分析的難題更是順理成章

評分☆☆☆☆☆

高教齣版的這套美國數學會的書定價是有點貴，不過裝訂精美，選題現代！本書是大師之作！

評分☆☆☆☆☆

習慣性好評

評分☆☆☆☆☆

計算機網絡拓撲結構是指網絡中各個站點相互連接的形式，在局域網中明確一點講就是文件服務器、工作站和電纜等的連接形式。現在最主要的拓撲結構有總綫型拓撲、星形拓撲、環形拓撲、樹形拓撲（由總綫型演變而來）以及它們的混閤型。

評分☆☆☆☆☆

專業書籍，應該很值得一看的。

評分☆☆☆☆☆

這本書很不錯，紙張與裝訂也非常好

評分☆☆☆☆☆

很不錯，正版書