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內容簡介

　　《簡明微積分教程（第二版）》是南京大學人文社會科學本科生的數學基礎課教材（一學期，共72課時）。內容包括函數、極限、一元函數微分學、一元函數積分學和多元函數微積分學。《簡明微積分教程（第二版）》注重理論和方法的闡述；配置瞭200多幅插圖，一些重要、典型的函數都給齣瞭精準圖像；習題難易適當，並附有參考答案。

目錄

第二版前言
第一版前言
第1章 函數 1
1.1 集閤 1
1.2 函數的概念 4
習題1.2 9
1.3 函數的幾種特性 10
習題1.3 12
1.4 反函數與復閤函數 13
習題1.4 17
1.5 初等函數 18
習題1.5 21
第2章 極限 22
2.1 數列極限 22
2.1.1 數列極限的概念 23
2.1.2 收斂數列的性質與運算 26
2.1.3 數列極限存在的兩條準則 31
習題2.1 36
2.2 函數極限 36
2.2.1 函數極限的概念 37
2.2.2 函數極限的性質、運算及存在條件 44
2.2.3 兩個重要極限 49
2.2.4 無窮小量與無窮大量 54
習題2.2 62
2.3 函數的連續性 66
2.3.1 函數連續性的定義 66
2.3.2 函數的間斷點 70
2.3.3 連續函數的運算 72
2.3.4 初等函數的連續性 75
2.3.5 閉區間上連續函數的基本性質 77
習題2.3 79
第3章 一元函數微分學 82
3.1 導數與微分 82
3.1.1 導數的概念 82
3.1.2 導數的四則運算法則 93
3.1.3 反函數的導數 97
3.1.4 復閤函數的導數 98
3.1.5 初等函數的導數 100
3.1.6 高階導數 104
3.1.7 微分 105
習題3.1 113
3.2 微分學基本定理 116
3.2.1 中值定理 116
3.2.2 格必達法則 123
3.2.3 泰勒定理 130
習題3.2 135
3.3 導數的應用 138
3.3.1 函數的單調性與極值 138
3.3.2 函數的凹凸性與拐點 143
3.3.3 麯綫的漸近綫 146
3.3.4 函數的作圖 149
習題3.3 151
第4章 一元函數積分學 157
4.1 不定積分與原函數 157
習題4.1 160
4.2 不定積分的性質與基本積分錶 160
習題4.2 162
4.3 基本積分法 163
4.3.1 第一換元積分法 163
4.3.2 第二換元積分法 166
4.3.3 分部積分法 170
習題4.3 174
4.4 定積分的概念 176
習題4.4 181
4.5 定積分的性質 182
習題4.5 184
4.6 定積分的計算 185
4.6.1 變上限的定積分 185
4.6.2 牛頓萊布尼茨公式 188
4.6.3 定積分換元法 190
4.6.4 定積分分部積分法 193
習題4.6 195
4.7 應用定積分求平麵圖形的麵積 196
習題4.7 200
4.8 廣義積分 201
習題4.8 207
第5章 多元函數微積分學 209
5.1 極限與連續性 209
習題5.1 216
5.2 偏導數與全微分 216
習題5.2 226
5.3 二元函數的極值 227
習題5.3 229
5.4 二重積分 229
習題5.4 240
主要參考文獻 242
附錄A 本教程中-些定理和例子的證明 243
附錄B 復習題及試捲示例 268
附錄C 習題提示與參考答案 280
附錄D 常用數學公式和數學歸納法 335
附錄E 希臘字母錶 340
附錄F 徽積分創始人牛頓和萊布尼茨簡介 341
索引 345
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