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内容简介

　　人类的文明进步和社会发展，无时无刻不受到数学的恩惠和影响，数学科学的应用和发展牢固地奠定了它作为整个科学技术乃至许多人文学科的基础地位，当今时代，数学正突破传统的应用范围向几乎所有的人类知识领域渗透，它和其他学科的交互作用空前活跃，越来越直接地为人类物质生产与日常生活作出贡献，也成为其掌握者打开众多机会大门的钥匙。
　　随机分析理论是20世纪40年代从Ito关于Brown运动的随机积分以及50年代Doob的鞅理论开始发展起来的，它看上去像是经典的Stieltjes积分理论的一个推广，但实际上并非如此，它自身深刻的背景使得它独立于经典分析理论，非常漂亮，后来人们还发现，在量化金融理论中，随机分析几乎所有著名的概念与定理都有实际的对应。因此随机分析是数学中理论先于实践的典型范例。
　　《随机分析引论/复旦大学数学研究生教学用书》重点讲授连续时问连续鞅的随机分析理论，为了说清楚这个理论，我们需要介绍条件期望、鞅论，需要构造一个重要的随机过程：Brown运动，然后运用泛雨中的方法来定义关于Brown动的积分，称为随机积分，它与通常的积分有相同的地方，也有不同的地方，随机积分还有类似于通常的微积分基本定理的Ito公式，这些结果可以完美地解释金融中的期权定价理论。

内页插图

目录

第一章 预备知识
1．1 可测结构
1．2 随机变量与收敛性
1．3 特征函数
1．4 条件数学期望
1．5 习题与解答

第二章 鞅论基础
2．1 离散时间鞅
2．2 流与停时
2．3 连续时间鞅
2．4 习题与解答

第三章 Brown运动
3．1 随机过程与无穷维空间上的概率测度
3．2 热核半群与Brown运动
3．3 Brown运动的构造
3．4 Brown运动的性质
3．5 Brown运动的变差
3．6 习题与解答

第四章 Ito积分
4．1 引论
4．2 经典随机积分
4．3 二次变差过程
4．4 连续鞅的随机积分
4．4．1 关于连续平方可积鞅的随机积分
4．4．2 Kunita-Watanabe不等式
4．4．3 扩展至连续局部鞅
4．4．4 扩展至连续半鞅
4．5 习题与解答

第五章 Ito公式及其应用
5．1 Ito公式
5．2 Ito公式的应用
5．2．1 随机指数
5．2．2 Levy的Brown运动鞅刻画
5．2．3 连续局部鞅是Brown运动的时间变换
5．2．4 Girsanov定理
5．2．5 鞅表示定理
5．3 习题与解答

第六章 随机微分方程
6．1 引论
6．2 随机微分方程的一些例子
6．2．1 线性Gauss扩散
6．2．2 几何Brown运动
6．2．3 Cameron-Martin公式
6．3 随机微分方程基本定理
6．4 强解：存在唯一性
6．5 鞅与弱解
6．6 习题与解答
参考文献
索引
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