産品特色

編輯推薦

本書是高等院校工科類、經管類本科生學習《高等數學（下冊）》課程的輔導用書，也是一本不錯的基礎復習階段的考研輔導用書。作者授課經驗豐富，前期作為講義已在課堂使用多年。

內容簡介

本書內容分為兩大部分，第一部分為“同步練習”，該部分主要包括4個模塊，即內容提要，典型例題分析，習題精選和習題詳解，旨在幫助讀者盡快掌握《高等數學（下冊）》課程中的基本內容、基本方法和解題技巧，提高學習效率．第二部分為“模擬試題及詳解”，該部分給齣瞭10套模擬試題，並給齣瞭詳細解答的過程，旨在檢驗讀者的學習效果，快速提升讀者的綜閤能力．
　　
　　

作者簡介

劉強，理學博士，教授，博士生導師，現任首都經濟貿易大學統計學院副院長,兼任全國工業統計教學研究會常務理事兼常務副秘書長，北京應用統計學會常務理事，北京大數據協會理事等．主講本科生課程：微積分，綫性代數，概率論與數理統計，高等數學，多元統計分析，數學競賽等；主講研究生課程：高等數理統計，應用數理統計，數據分析與R語言等；主講博士生課程：非參與半參數迴歸等．主要研究方嚮：經濟數據分析，非參數計量經濟和復雜數據分析等．

精彩書評

目錄

第一部分同 步 練 習

第8章空間解析幾何與嚮量代數

8.1知識要點

8.1.1嚮量的概念及綫性運算

8.1.2麯麵及其方程

8.1.3空間麯綫及其方程

8.1.4平麵及其方程

8.1.5直綫及其錶示

8.2典型例題分析

8.2.1題型一嚮量代數的相關問題

8.2.2題型二空間麯綫與麯麵的相關問題

8.2.3題型三平麵方程的求解

8.2.4題型四直綫方程的求解

8.2.5題型五直綫與平麵的關係問題

8.3習題精選

8.4習題詳解

第9章多元函數微分法及其應用

9.1內容提要

9.1.1多元函數的定義

9.1.2二元函數的極限與連續

9.1.3偏導數

9.1.4全微分

9.1.5高階偏導數

9.1.6復閤函數求導法則

9.1.7隱函數求導法則

9.1.8多元函數微分學的幾何應用

9.1.9方嚮導數與梯度

9.1.10多元函數的極值

9.2典型例題分析

9.2.1題型一函數定義域及錶達式的求解

9.2.2題型二二元函數極限的存在性問題

9.2.3題型三多元函數偏導數的求解問題

9.2.4題型四利用定義討論函數在某點處的可微性

9.2.5題型五全微分的求解問題

9.2.6題型六復閤函數的偏導數的證明與計算

9.2.7題型七抽象復閤函數的高階偏導數的求解問題

9.2.8題型八隱函數偏導數的求解問題

9.2.9題型九多元函數微分法及其應用問題

9.2.10題型十方嚮導數與梯度問題

9.2.11題型十一函數的無條件極值問題

9.2.12題型十二實際應用問題

9.3習題精選

9.4習題詳解

第10章重積分

10.1內容提要

10.1.1二重積分的概念

10.1.2二重積分的性質

10.1.3利用直角坐標係計算二重積分

10.1.4利用極坐標計算二重積分

10.1.5三重積分的概念與計算

10.1.6重積分的應用

10.2典型例題分析

10.2.1題型一二次積分的換序問題

10.2.2題型二二重積分的求解問題

10.2.3題型三利用極坐標計算二重積分

10.2.4題型四三重積分的計算

10.2.5題型五積分的應用問題

10.3習題精選

10.4習題詳解

第11章麯綫積分與麯麵積分

11.1知識要點

11.1.1第一類麯綫積分的概念及計算


11.1.2第二類麯綫積分的概念及計算

11.1.3格林公式及其應用

11.1.4第一類麯麵積分的概念與計算

11.1.5第二類麯麵積分的概念與計算

11.1.6高斯公式與斯托剋斯公式

11.2典型例題分析

11.2.1題型一第一類麯綫積分的求解

11.2.2題型二第二類麯綫積分的求解

11.2.3題型三格林公式的應用

11.2.4題型四第一類麯麵積分的求解

11.2.5題型五第二類麯麵積分的求解

11.2.6題型六高斯公式的應用

11.2.7題型七斯托剋斯公式的應用

11.2.8題型八麯綫、麯麵積分的實際應用

11.3習題精選

11.4習題詳解

第12章無窮級數

12.1內容提要

12.1.1常數項級數的概念

12.1.2無窮級數的性質

12.1.3常見級數的斂散性

12.1.4正項級數的審斂法

12.1.5任意項級數的斂散性

12.1.6函數項級數的概念

12.1.7冪級數及其收斂性

12.1.8冪級數的和函數的性質

12.1.9函數的冪級數展開

12.1.10函數的冪級數展開的應用

*12.1.11函數項級數的一緻收斂性及性質

12.1.12傅裏葉級數

12.1.13一般周期函數的傅裏葉級數

12.2典型例題分析

12.2.1題型一利用定義判定級數的斂散性

12.2.2題型二利用級數性質判定級數的斂散性

12.2.3題型三正項級數斂散性的判彆

12.2.4題型四條件收斂與絕對收斂問題

12.2.5題型五冪級數的收斂域與和函數的求解

12.2.6題型六利用間接展開法將函數展開成冪級數

12.2.7題型七函數的冪級數展開式的應用

12.2.8題型八函數項級數收斂域的求解

*12.2.9題型九函數項級數一緻收斂性判定

12.2.10題型十傅裏葉級數的相關問題

12.3習題精選

12.4習題詳解

第二部分模擬試題及詳解

模擬試題一

模擬試題二

模擬試題三

模擬試題四

模擬試題五

模擬試題六

模擬試題七

模擬試題八

模擬試題九

模擬試題十

模擬試題一詳解

模擬試題二詳解

模擬試題三詳解

模擬試題四詳解

模擬試題五詳解

模擬試題六詳解

模擬試題七詳解

模擬試題八詳解

模擬試題九詳解

模擬試題十詳解

參考文獻

精彩書摘

　　第一部分同步練習

　　第8章空間解析幾何與嚮量代數

　　8.1知識要點

　　8.1.1嚮量的概念及綫性運算

　　1.嚮量及其錶示

　　（1）嚮量：既有大小又有方嚮的量稱為嚮量，記為a.嚮量的大小稱為嚮量的模,記作‖a‖或|a|.

　　（2）嚮量的錶示：嚮量在幾何上可用有嚮綫段來錶示，以點M為起點，點N為終點的有嚮綫段是一個嚮量，記為MN.數學上研究與起點無關的自由嚮量.

　　（3）嚮量的坐標與模長：在空間直角坐標係下，設點M的坐標為(a1,b1,c1)，點N的坐標為(a2,b2,c2)，則嚮量MN的坐標為(a2-a1,b2-b1,c2-c1)，該嚮量的模長為

　　|MN|=(a2-a1)2+(b2-b1)2+(c2-c1)2．

　　（4）方嚮餘弦：嚮量a=(ax,ay,az)的方嚮餘弦為

　　cosα=ax|a|,cosβ=ay|a|,cosγ=az|a|．

　　方嚮餘弦滿足cos2α+cos2β+cos2γ=1．

　　2.嚮量的運算

　　圖8.1

　　（1）加法與減法．嚮量的加減法滿足平行四邊形法則，如圖8.1所示：

　　AB+AD=AC，AD-AB=BD．

　　設嚮量a=(ax,ay,az)，b=(bx,by,bz)，則a±b=(ax±bx,ay±by,az±bz).

　　（2）嚮量的數乘．設嚮量a=(ax,ay,az)，λ為實數，則λa=(λax,λay,λaz).

　　（3）嚮量a與b的數量積為a·b=|a|·|b|·cosθ，式中θ為嚮量a與b的夾角.設嚮量a=(ax,ay,az)，b=(bx,by,bz)，則a·b=axbx+ayby+azbz.

　　（4）嚮量a與b的嚮量積為a×b=|a|·|b|·sinθ·ec，其中θ為嚮量a與b的夾角，ec為同時垂直於a與b的嚮量，嚮量a，b，ec成右手係；|a×b|等於以a和b為鄰邊的平行四邊形麵積.

　　設嚮量a=(ax,ay,az)，b=(bx,by,bz)，則

　　a×b=ijk

　　axayaz

　　bxbybz=ayaz

　　bybz,azax

　　bzbx,axay

　　bxby．

　　*（5）嚮量a，b，c的混閤積為［a,b,c］=a×b×c．設嚮量a=(ax,ay,az)，b=(bx,by,bz)，c=(cx,cy,cz)，則

　　a×b×c=axayaz

　　bxbybz

　　cxcycz．

　　|a×b×c|等於以a,b和c為邊的平行六麵體的體積.

　　3.嚮量間的關係

　　設a=(ax,ay,az)，b=(bx,by,bz)，c=(cx,cy,cz)均為非零嚮量.

　　（1）嚮量a=b的充分必要條件為ax=bx,ay=by,az=bz.

　　（2）cosθ=a·b|a||b|，式中θ為嚮量a與b的夾角.

　　（3）射影錶示式為：當a≠0時，a·b=|a|Prjab；當b≠0時，a·b=|b|Prjba.

　　（4）a與b平行的充要條件是axbx=ayby=azbz．

　　（5）a與b垂直的充要條件是axbx+ayby+azbz=0．

　　（6）嚮量a，b，c共麵的充要條件為

　　axayaz

　　bxbybz

　　cxcycz=0．

　　8.1.2麯麵及其方程

　　麯麵的一般方程為

　　F(x,y,z)=0或z=f(x,y)等.

　　（1）球麵：一般方程為x2+y2+z2+2ax+2by+2cz+d=0，常化為標準方程

　　(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=R2，

　　其中(x0,y0,z0)為球心;R為半徑.

　　（2）鏇轉麯麵：F(y,z)=0

　　x=0繞y軸鏇轉一周所得麯麵為F(y,±z2+x2)=0，繞z軸鏇轉一周所得麯麵為F(±y2+z2,z)=0；類似可得其他坐標平麵上的麯綫繞同一坐標平麵內的坐標軸鏇轉一周所得麯麵的方程.

　　（3）柱麵：方程F(x,y)=0錶示母綫平行於z軸，準綫為F(x,y)=0

　　z=0的柱麵；方程F(y,z)=0錶示母綫平行於x軸，準綫為F(y,z)=0

　　x=0的柱麵；方程F(z,x)=0錶示母綫平行於y軸，準綫為F(z,x)=0

　　y=0的柱麵.

　　（4）常見二次麯麵的標準方程

　　橢圓錐麵x2a2+y2b2=z2；橢球麵：x2a2+y2b2+z2c2=1；

　　單葉雙麯麵：x2a2+y2b2-z2c2=1；雙葉雙麯麵：x2a2-y2b2-z2c2=1；

　　橢圓拋物麵：x2a2+y2b2=z；雙葉拋物麵：x2a2-y2b2=z．

　　8.1.3空間麯綫及其方程

　　（1）兩張麯麵的交綫為麯綫．其一般方程為F(x,y,z)=0

　　G(x,y,z)=0．

　　（2）參數式方程為

　　x=x(t),

　　y=y(t),

　　z=z(t).

　　這裏為t參數．

　　（3）空間麯綫在坐標平麵上的投影

　　設l:F(x,y,z)=0

　　G(x,y,z)=0，消去z，得H(x,y)=0，則麯綫H(x,y)=0

　　z=0為麯綫l在xOy麵上的投影．在其餘麵上的投影方法類似．

　　8.1.4平麵及其方程

　　平麵與三元一次方程一一對應.

　　1.平麵的點法式方程

　　過點(x0,y0,z0)，以非零嚮量r=(A,B,C)為法嚮量的平麵方程為A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0.

　　2.平麵的一般式方程

　　在點法式方程中，令D=-(Ax0+By0+Cz0)，得到形如Ax+By+Cz+D=0的方程.

　　3.平麵的截距式方程

　　平麵在x軸、y軸、z軸上的截距分彆為a,b,c，當abc≠0時，平麵的方程為xa+yb+zc=1.

　　4.平麵的三點式方程

　　設Pi(xi,yi,zi)(i=1,2,3)為平麵上不共綫的三點，則有平麵方程

　　x-x1y-y1z-z1

　　x2-x1y2-y1z2-z1

　　x3-x1y3-y1z3-z1=0.

　　5.兩個平麵之間的關係

　　設平麵π1:A1x+B1y+C1z+D1=0，其中n1=(A1,B1,C1)為平麵的法嚮量；平麵π2:A2x+B2y+C2z+D2=0，其中n2=(A2,B2,C2)為平麵的法嚮量.

　　（1）平行：π1∥π2�趎1∥n2�趎1=λn2(λ≠0)�趎1×n2=0�贏1A2=B1B2=C1C2；

　　（2）垂直：π1⊥π2�趎1⊥n2�趎1·n2=0�贏1A2+B1B2+C1C2=0；

　　（3）相交：A1A2=B1B2=C1C2不成立；

　　（4）重閤：A1A2=B1B2=C1C2=D1D2.

　　6.兩平麵的夾角

　　設平麵π1:A1x+B1y+C1z+D1=0，其中n1=(A1,B1,C1)為平麵的法嚮量；平麵π2:A2x+B2y+C2z+D2=0，其中n2=(A2,B2,C2)為平麵的法嚮量.θ為兩平麵的夾角，則

　　cosθ=|A1A2+B1B2+C1C2|A21+B21+C21A22+B22+C22.

　　7.點到平麵的距離公式

　　點P(x0,y0,z0)到平麵Ax+By+Cz+D=0的距離為

　　d=|Ax0+By0+Cz0+D|A2+B2+C2．

　　8.兩個平行平麵之間的距離公式

　　設平麵π1:Ax+By+Cz+D1=0，平麵π2:Ax+By+Cz+D2=0，其中r=(A,B,C)為這兩個平麵的法嚮量.則兩個平麵之間的距離為

　　d=|D1-D2|A2+B2+C2．

　　8.1.5直綫及其錶示

　　（1）直綫的一般式方程：兩張平麵交於一條直綫，得直綫方程

　　A1x+B1y+C1z+D1=0

　　A2x+B2y+C2z+D2=0.

　　（2）直綫的點嚮式方程（標準式方程）：過點P(x0,y0,z0)，方嚮為τ=(m,n,p)的直綫方程為

　　x-x0m=y-y0n=z-z0p.

　　（3）直綫的參數式方程：點嚮式方程中，令x-x0m=y-y0n=z-z0p=t，得

　　x=x0+mt,

　　y=y0+nt,

　　z=z0+pt,

　　其中t為參數．

　　（4）兩條直綫之間的關係

　　設直綫l1:x-x1m1=y-y1n1=z-z1p1，其中s1=(m1,n1,p1)為直綫的方嚮嚮量；直綫l2:x-x2m2=y-y2n2=z-z2p2，其中s2=(m2,n2,p2)為直綫的方嚮嚮量.

　　①平行：l1∥l2�趕1∥s2�趕1=λs2(λ≠0)�趕1×s2=0�趍1m2=n1n2=p1p2；

　　②垂直：l1⊥l2�趕1⊥s2�趕1·s2=0�趍1m2+n1n2+p1p2=0.

　　③兩直綫的夾角：記θ為兩直綫的夾角，則

　　cosθ=|m1m2+n1n2+p1p2|m21+n21+p21m22+n22+p22.

　　（5）點到直綫的距離：直綫L的方嚮嚮量為τ，P為L上一點，則點Q到直綫L的距離為

　　d=|PQ×τ||τ|．

　　（6）兩條異麵直綫間的距離：M1為直綫L1上一點，M2為直綫L2上一點，L1與L2的方嚮分彆為τ1與τ2，則直綫L1和L2的公垂綫長

　　d=|P1P2·(τ1×τ2)||τ1×τ2|．

　　（7）直綫與平麵的關係

　　設平麵π:Ax+By+Cz+D=0，其中n=(A,B,C)為平麵的法嚮量，直綫l:x-x0m=y-y0n=z-z0p，其中s=(m,n,p)為直綫的方嚮嚮量.

　　①平行：π∥l�趎⊥s�趎·s=0�贏m+Bn+Cp=0；

　　②垂直：π⊥l�趎∥s�趎=λs(λ≠0)�趎×s=0�贏m=Bn=Cp；

　　③直綫在平麵上：n·s=0，且Ax0+By0+Cz0+D=0.

　　（8）過直綫l：A1x+B1y+C1z+D1=0

　　A2x+B2y+C2z+D2=0的平麵束方程是

　　λ(A1x+B1y+C1z+D1)+μ(A2x+B2y+C2z+D2)=0

　　或

　　A1x+B1y+C1z+D1+λ(A2x+B2y+C2z+D2)=0，

　　其中λ和μ為參數.

　　注第二個式子中不包含平麵A2x+B2y+C2z+D2=0.

　　8.2典型例題分析

　　8.2.1題型一嚮量代數的相關問題

　　例8.1若a=4m-n,b=m+2n,c=2m-3n,式中|m|=2,|n|=1,(m,n)=π2,化簡錶達式a·c+3a·b-2b·c+1.

　　解a·c+3a·b-2b·c+1

　　=(4m-n)·(2m-3n)+3(4m-n)·(m+2n)-2(m+2n)·(2m-3n)+1

　　=16|m|2+9|n|2+1=16 高等數學（下冊）同步練習與模擬試題（高等院校工科類、經濟管理類數學係列輔導叢書） 下載 mobi epub pdf txt 電子書

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