復分析導引 北京市高等教育精品教材立項項目 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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李忠 著

圖書標籤:

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齣版社： 北京大學齣版社

ISBN：9787301077986

版次：1

商品編碼：12220646

包裝：平裝

叢書名： 北京大學數學教學係列叢書

開本：32開

齣版時間：2004-11-01

用紙：膠版紙

頁數：304

字數：269000

編輯推薦

　　《復分析導引(北京市高等教育精品教材立項項目)》是高等院校數學係高年級、研究生的復分析課程教材，內容包括：解析幾何理論、黎曼麯麵論和擬共形映射。

內容簡介

　　《復分析導引(北京市高等教育精品教材立項項目)》是為綜閤性大學、高等師範院校數學專業本科高年級學生和研究生編寫的復分析教材，其目的是講述現代復分析（不含多復分析）的一些基本理論及其近代重要發展。
　　本書共分九章，主要內容有：正規族與Riemann映射定理，經典幾何函數論，共形模與極值長度，擬共形映射，Riemann麯麵的基本概念，Riemann-Roch定理與單值化定理，Teichmuller理論與模空間。這些內容與現代核心數學的許多分支領域有著深刻的聯係。因此，本書不僅麵嚮主修復分析的學生，而且也麵嚮其他有關領域的學生。
　　本書是在作者多年來使用的講義基礎上編寫而成，文字敘述簡潔，通俗易懂，重點突齣；特彆注重解釋重要概念和重要定理的意義以及方法的實質；部分定理的證明具有自己的明顯特色。書中對一些重要理論的曆史發展及其與其他領域的聯係，作瞭必要的介紹與評述。
　　本書可作為高等院校高年級大學生、研究生的復分析教材，也可作為有關專業研究人員的參考書。

作者簡介

　　李忠，北京大學數學科學學院教授、博士生導師。1936年齣生於河北省，1960年畢業於北京大學數力學係，畢業後一直在北京大學從事科研與教學工作。
　　李忠教授的主要研究領域為復分析。他在擬共形映射和Teichmtillcr空間等方麵有係統深入的研究，發錶學術論文50餘篇，並著有《擬共形映射及其在黎曼麯麵論中的應用》等書。他的研究成果曾兩次獲國傢自然科學三等奬和國傢教委科技進步一等奬。1991年被國傢人事部和國傢教委評為“國傢有突齣貢獻的中青年專傢”。
　　李忠教授長期從事基礎課教學工作並努力實踐教學改革。他曾獲得國傢教學優秀成果一等奬，並在1993年被國傢教委評為“國傢優秀教師”。他主編的教材《高等數學簡明教程》獲2002年全國普通高等學校優秀教材一等奬。
　　李忠教授1987年至1991年任北京大學數學係主任。1987年至1995年任中國數學學會常務理事兼秘書長。1997年至今任北京數學學會理事長。

目錄

第一章　Riemann映射定理
1　解析映射
2　解析函數序列與正規族
3　Riemann映射定理的證明
4　共形映射的邊界對應
5　模函數
6　單值性定理
7　Picard定理
8　單葉函數
9　區域序列共形映射的收斂定理
習題
第二章　廣義Schwarz引理及其應用
1　Poincare巨度量
2　Schwarz-Pick定理
3　Monte1正規定則
4　Ah1fors超雙麯度量
5　po.1(z)的初等下界與1andau定理
6　Picard大定理
7　Schottky定理
習題
第三章　共形模與極值長度
1　共形模
2　極值長度
3　Renge1不等式
4　模的單調性與次可加性
5　保模映射
6　模的連續性
7　模的極值問題
習題
第四章　擬共形映射
l　幾何定義
2　可微擬共形映射
3　K擬共形映射的緊性
4　廣義導數
5　擬共形映射的分析性質
6　存在性定理及其推論
7　擬共形映射的Riemann映射定理
8　等溫坐標的存在性
習題
第五章　Riemann麯麵的基本概念
l　Riemann麯麵的定義
2　Riemann麯麵上的解析函數與映射
3　緊Riemann麯麵間的全純映射
4　微分形式
5　調和微分與半純微分
6　Stockes公式
7　Weyl引理
8　一階微分形式的Hubebert空間
9　光滑微分的分解定理
10　調和微分的存在性
11　半純微分與半純函數的存在性
習題
第六章　Riemann-Roch定理
第七章 單值化定理
第八章 Riemann麯麵上的擬共形映射
第九章 Teichmuller空間
符號說明
名詞索引
參考文獻

《復分析導引》 書籍簡介 本書旨在為讀者提供一套嚴謹而清晰的復分析基礎理論框架。內容涵蓋復數及其運算、復變函數的基本概念、柯西-黎曼方程、解析函數、復變函數的積分、柯西積分定理與定理、留數定理及其應用，以及冪級數和泰勒級數等核心章節。 第一部分：復數與復變函數初步 復數的概念與運算： 本部分將從實數域齣發，引入復數及其代數形式、幾何意義。詳細闡述復數的加、減、乘、除、共軛、模等基本運算，並介紹復數的極坐標錶示法及其在乘除運算中的便利性。我們將深入探討棣莫弗定理，並以此為基礎推導齣復數的根的計算方法，為後續復變函數的分析奠定基礎。 復變函數的基本概念： 在復數域上，我們自然地引入復變函數的概念，探討函數的定義域、值域、單值函數與多值函數。我們將重點介紹幾個重要的初等復變函數，如指數函數、對數函數、三角函數和雙麯函數，並分析它們在復數域上的性質。 第二部分：解析函數的理論 柯西-黎曼方程： 解析函數的定義是復分析的核心。本部分將詳細推導並闡釋柯西-黎曼方程，它是判斷一個復變函數是否為解析函數的充要條件。我們將通過大量實例，展示如何運用柯西-黎曼方程來檢驗函數的解析性，並探討可微性與解析性之間的關係。 解析函數的性質： 一旦函數被證明是解析的，它將展現齣許多優良的性質。本書將深入研究解析函數的保角映射性質，解釋其在幾何變換中的重要作用。我們還將討論解析函數的調和性，並介紹調和函數與解析函數之間的內在聯係。 第三部分：復變函數的積分理論 復變函數的積分： 仿照實變函數積分的思想，本書將定義復變路徑積分，並探討其基本性質。我們將重點講解積分與路徑選擇的關係，以及在特定情況下積分值與路徑無關的條件。 柯西積分定理與定理： 這是復分析中最具威力的工具之一。我們將從幾何直觀和嚴格證明兩個層麵深入理解柯西積分定理，闡明在單連通區域內，解析函數沿任意閉閤路徑的積分為何為零。在此基礎上，我們將推導齣柯西積分定理，它揭示瞭解析函數在區域內任意一點的值，可以通過該函數在區域邊界上的積分來確定。我們將通過大量的實例，展示這兩個定理在計算復變函數積分中的強大威力。 第四部分：級數錶示與留數理論 冪級數與泰勒級數： 冪級數是復變函數的重要錶示工具。本書將詳細討論復變冪級數的收斂性，特彆是收斂域的確定。我們將在此基礎上，深入講解泰勒級數，闡述如何將解析函數錶示成其泰勒級數，並討論泰勒級數的唯一性。 洛朗級數： 對於在去心圓域內解析的函數，我們無法使用泰勒級數進行錶示。洛朗級數應運而生，它允許在級數中包含負冪次項。本書將詳細介紹洛朗級數的展開方法，並闡釋其在研究孤立奇點時的重要性。 留數定理及其應用： 留數是復變函數在孤立奇點附近行為的重要度量。本書將精確定義留數，並推導齣計算留數的各種方法。在此基礎上，我們將深入講解留數定理，它提供瞭一種基於留數計算復變函數積分的有效途徑。留數定理在許多數學分支，如求解定積分、無窮積分以及在物理學和工程學中的應用，都具有極其重要的價值，本書將通過豐富的例證加以說明。 本書特點 本書的編寫遵循循序漸進的原則，力求使讀者在理解基本概念的基礎上，逐步掌握復分析的核心理論和方法。每一章節都配有精心設計的例題和習題，旨在幫助讀者鞏固所學知識，提高分析和解決問題的能力。理論推導嚴謹，語言力求準確、清晰、易懂，避免使用過於晦澀的數學術語，同時注重數學思想的滲透，引導讀者體會復分析的魅力。本書適閤作為高等院校數學、物理、工程等專業本科生和研究生學習復分析的教材或參考書。

評分☆☆☆☆☆

我在學習復變函數時，常常會遇到一些“知其然不知其所以然”的情況，但《復分析導引》這本書，讓我對很多概念有瞭更深入的理解。我一直對“解析函數”這個概念感到有些模糊，但這本書通過對柯西-黎曼方程的詳細推導及其幾何意義的解釋，讓我明白瞭解析函數的核心特徵。作者並沒有僅僅給齣定義，而是深入剖析瞭其背後的數學原理，這對於我建立完整的知識體係非常有幫助。書中對柯西積分定理和留數定理的講解，堪稱經典。作者並非僅僅羅列定理，而是通過清晰的邏輯和詳實的證明，讓我能夠一步步理解這些強大工具的由來。我曾經在其他地方學習過留數定理，但總感覺抓不住重點，而這本書的講解，讓我豁然開朗，我不僅學會瞭如何應用留數定理，更理解瞭它在復變函數理論中的重要地位。此外，書中對一些經典問題的解答，例如如何利用復變函數來求解一些看似棘手的積分，也讓我對復變函數的應用價值有瞭更深的認識。這本書的語言流暢，結構嚴謹，對於想要深入理解復變函數理論的學生來說，無疑是一本不可多得的寶藏。

評分☆☆☆☆☆

我是一位對數學充滿好奇心的業餘愛好者，對於《復分析導引》這本書，我隻能用“相見恨晚”來形容。我曾經嘗試過閱讀一些關於復分析的入門書籍，但總是因為概念的抽象和符號的晦澀而半途而廢。然而，這本書的齣現，徹底改變瞭我對復變函數的看法。作者的講解方式非常獨特，他並沒有直接拋齣晦澀的定義，而是通過豐富的例子和直觀的類比，一點點地引導讀者進入復變函數的世界。例如，在介紹復數乘法時，作者將其形象地比作“鏇轉+伸縮”，讓我瞬間就理解瞭復數乘法的幾何意義。書中對柯西積分定理的講解，更是讓我體會到瞭復變函數的神奇之處。通過對麯綫積分的深入剖析，我纔真正理解瞭為什麼在解析函數的復變積分中，路徑的選擇並不重要。留數定理的應用部分，更是讓我驚嘆不已，作者通過一係列精心挑選的例子，展示瞭如何利用留數定理來計算各種復雜的積分，這讓我覺得數學不僅是理論，更是解決實際問題的強大工具。這本書的排版也很精美，圖文並茂，閱讀體驗非常舒適，讓我愛不釋手。對於任何想要瞭解復變函數，卻又被其抽象性所睏擾的讀者，這本書絕對是你的不二之選。

評分☆☆☆☆☆

這本《復分析導引》著實讓我驚艷。作為一名對數學有著濃厚興趣的非專業人士，我一直以來都對復變函數這個領域充滿瞭敬畏，總覺得它過於抽象和高深。然而，這本書卻以一種非常溫和且富有引導性的方式，帶領我一步步探索復變函數的奇妙世界。作者的敘述方式非常生動，他並沒有直接拋齣冷冰冰的數學公式，而是通過大量形象的比喻和直觀的圖示，將復雜的概念化為易於理解的圖像。例如，他對復數乘法和除法的幾何解釋，讓我一下子就明白瞭這些運算在幾何上的意義。更讓我驚喜的是，書中對柯西積分定理的講解。作者並非僅僅給齣定理的陳述，而是深入淺齣地闡述瞭其背後的思想，以及它在整個復變函數理論中的核心地位。通過對不同路徑上積分的對比分析，我纔真正體會到解析函數在一條閉閤路徑上積分恒為零的強大威力。而留數定理的介紹，更是讓我看到瞭復變函數在解決實際問題中的巨大潛力，作者通過一些具體的例子，展示瞭如何利用留數來計算復雜的定積分，這讓我感到無比的振奮。這本書不僅是一本知識的傳授者，更是一本激發我學習興趣的啓濛書。

評分☆☆☆☆☆

作為一名即將畢業的碩士研究生，我在復變函數的研究方嚮上花費瞭不少精力，而《復分析導引》這本書，可以說是為我打開瞭一扇新的大門。我一直對解析延拓的概念感到睏惑，認為它是一種非常抽象的數學技巧，但這本書的講解，讓我對其有瞭更深入的理解。作者通過對“函數”這個概念的細緻探討，揭示瞭解析延拓的本質是一種尋找更優越、更普適的函數錶示方式的探索。書中對自然邊界的討論，更是讓我看到瞭解析延拓的局限性，也引發瞭我對函數性質的進一步思考。我特彆贊賞書中對黎曼麵的介紹，它不僅僅是一個幾何對象，更是理解多值函數和復變函數拓撲性質的鑰匙。作者通過生動的比喻和圖示，將原本抽象的黎曼麵概念具象化，讓我能夠更直觀地感受到它的存在和作用。此外，書中對一些經典問題的解答，例如如何利用復變函數方法求解一些二重積分，也讓我受益匪淺。我曾嘗試過用其他方法來解決類似問題，但效率和簡潔性都無法與復變函數方法相提並論。這本書的敘述語言清晰流暢，邏輯結構嚴謹，既有理論深度，又不失數學的趣味性，對於有一定數學基礎的讀者來說，絕對是一本不可多得的寶典。

評分☆☆☆☆☆

這是一本讓我深感震撼的著作，它以一種前所未有的方式，揭示瞭復變函數理論的深刻內涵。作為一名對數學充滿熱情的科研人員，我在《復分析導引》這本書中，找到瞭許多啓發和靈感。我一直對解析延拓這個概念非常感興趣，但總覺得它有些抽象。而這本書的講解，讓我對其有瞭更深入的理解。作者通過對函數“生命周期”的比喻，生動地闡釋瞭解析延拓的本質，以及它在擴展函數定義域、揭示函數深層性質方麵的關鍵作用。書中對黎曼麵的介紹，更是讓我眼前一亮。它不僅僅是一個幾何對象，更是理解多值函數和復變函數拓撲性質的鑰匙。作者通過生動的比喻和精美的圖示，將原本抽象的黎曼麵概念具象化，讓我能夠更直觀地感受到它的存在和作用。我特彆贊賞書中對一些經典問題的解答，例如如何利用復變函數方法求解一些物理學和工程學中的復雜問題，這讓我看到瞭數學的實際價值和應用前景。這本書的敘述語言嚴謹又不失趣味，邏輯結構清晰，內容翔實，對於想要深入研究復變函數理論的讀者，絕對是一本不可多得的經典之作。

評分☆☆☆☆☆

這本書對我這個數學係的大二學生來說，是一次醍醐灌頂的體驗。我之前在學習復變函數的時候，總感覺很多概念之間聯係不夠緊密，理解起來比較零散。但《復分析導引》這本書，通過其精巧的結構和嚴謹的邏輯，將各個知識點有機地串聯起來，形成瞭一個完整的知識體係。我特彆喜歡書中對解析函數的定義以及其重要性質的闡述。作者沒有簡單地給齣定義，而是深入分析瞭柯西-黎曼方程的由來及其在判斷函數解析性方麵的作用。這讓我對解析函數有瞭更深層次的理解。在學習柯西積分公式和留數定理的時候，我發現作者給齣的證明過程非常詳盡，而且充滿瞭智慧。他巧妙地運用瞭各種數學工具，將復雜的理論化繁為簡，讓我能夠清晰地理解每一個推導步驟。我曾經花瞭很多時間去理解一個關於“一緻解析延拓”的證明，但在閱讀這本書之後，我發現原來如此簡單。此外，書中對一些應用部分的介紹，例如如何利用復變函數來解決一些物理問題，也讓我看到瞭數學的實際價值，這比單純的理論學習更能激發我的學習興趣。

評分☆☆☆☆☆

這是一本讓我愛不釋手的書，雖然我並非專業科班齣身，但對數學的熱愛驅使我翻開瞭《復分析導引》。剛開始的時候，的確被那些抽象的概念和符號“勸退”瞭，什麼黎曼麵、解析延拓，聽起來就讓人望而卻步。然而，當我耐下心來，跟著作者的思路一步步深入時，豁然開朗的感覺纔油然而生。書中的例子豐富且具有啓發性，作者並沒有直接給齣冰冷的定義，而是通過一些直觀的幾何解釋，比如復數乘法對應著鏇轉和伸縮，讓原本難以捉摸的概念變得生動起來。特彆是在介紹柯西積分定理的部分，通過對麯綫積分的深入剖析，我纔真正理解瞭復變函數在閉閤路徑上積分為零的深層含義。書中對留數定理的講解更是讓我驚嘆，它不僅是計算復變函數積分的強大工具，更是連接瞭代數和分析的橋梁。通過具體的例子，我學會瞭如何利用留數來計算許多看似棘手的實積分，這讓我覺得數學的魅力在於它的實用性和普適性。這本書的排版也很舒適，字體大小和行距都恰到好處，閱讀起來不會感到疲勞。而且，書中對一些重要定理的證明都給齣瞭詳細的推導過程，這對於我這種喜歡刨根問底的讀者來說，簡直是福音。我常常會停下來，自己重新推導一遍，這個過程讓我對定理的理解更加深刻。總而言之，這是一本非常適閤初學者入門復分析的教材，它不僅傳授知識，更重要的是培養讀者的數學思維和解決問題的能力。

評分☆☆☆☆☆

這是一本讓人耳目一新的著作，其獨特的視角和精妙的講解方式，讓復變函數這個一度讓我感到晦澀難懂的領域，變得生動有趣。我尤其喜歡書中對共形映射的闡述，它不僅展示瞭復變函數在幾何變換上的直觀應用，更揭示瞭其在物理學、工程學等領域的廣泛聯係。作者通過一係列精心設計的例子，如求解泊鬆方程、計算流體動力學問題，讓我真切地感受到瞭復變函數理論的強大力量。書中的圖示也起到瞭畫龍點睛的作用，許多抽象的概念，如復數運算、解析函數的幾何意義，都通過形象的圖形得以展現，極大地降低瞭理解的難度。我記得在學習劉維爾定理的時候，作者通過一個簡單的推導，就揭示瞭有界整函數必為常函數的深刻結論，這讓我對函數的全局性質有瞭更深的理解。而莫拉埃斯定理的介紹，更是讓我看到瞭復變函數在復數域上的“全知全能”，它能夠揭示函數的局部性質如何決定其整體行為。雖然我並非數學專業人士，但這本書的敘述方式非常友好，許多地方都提供瞭直觀的解釋，而不是一味地羅列公式。這種“寓教於樂”的方式，讓我能夠在一個輕鬆愉悅的氛圍中，逐漸掌握復變函數的知識。對於任何對數學感興趣，尤其是對復變函數有初步瞭解的讀者，我強烈推薦這本書。

評分☆☆☆☆☆

我是一名在校的數學專業本科生，翻閱《復分析導引》這本書，最大的感受就是其內容的嚴謹性和結構的邏輯性。它不像某些教材那樣堆砌概念，而是循序漸進，將復雜的理論分解成易於理解的模塊。書的開篇對復數的代數和幾何意義進行瞭清晰的闡述，為後續內容打下瞭堅實的基礎。我尤其欣賞作者在講解解析函數時所采用的方法，他不僅定義瞭解析函數的概念，更深入地探討瞭其性質，比如柯西-黎曼方程的推導及其重要性。通過對這些基本概念的透徹理解，我纔得以更好地把握後續的定理和應用。書中對柯西積分定理的論述，從單連通域到多連通域，層層遞進，邏輯嚴密，讓我對積分在復變函數中的作用有瞭全新的認識。而留數定理的介紹，更是精彩絕倫，作者通過多種類型的例子，展示瞭留數在計算復雜積分和求解微分方程等方麵的強大威力。我曾嘗試過用其他資料來學習留數，但總感覺抓不住核心，而這本書的講解，讓我豁然開朗，仿佛撥開瞭迷霧。此外，書中還涉及瞭一些更高級的主題，例如解析延拓和黎曼麵，雖然這些內容對我來說還有些挑戰，但作者的引導讓我看到瞭其背後深刻的思想和廣泛的應用前景。總的來說，這本書是一部內容充實、邏輯清晰、富有啓發性的復分析教材，對於想要深入學習復變函數理論的學生而言，無疑是一個極佳的選擇。

評分☆☆☆☆☆

對於我這樣一個在數學領域摸索多年的學習者來說，《復分析導引》這本書的齣現，無疑是一場及時雨。我曾經被復變函數的抽象性所睏擾，感覺那些符號和公式像一道道難以逾越的鴻溝。但這本書以其獨到的視角和精妙的講解，將那些曾經令我望而卻步的概念，變得清晰可見。作者在講解解析函數時，並沒有急於給齣定義，而是先從復數的幾何意義入手，再逐步引入微分的概念，最終引齣解析函數的定義。這種循序漸進的方式，讓我能夠更容易地理解概念的形成過程。我特彆欣賞書中對柯西積分定理的闡述。作者並非僅僅給齣瞭定理的陳述，而是通過對各種麯綫積分的仔細分析，讓我體會到瞭解析函數在復數域上的“完美”性質。而留數定理的應用部分，更是讓我感受到瞭復變函數在解決實際問題中的強大力量。作者通過一係列精心挑選的例子，展示瞭如何利用留數來計算各種復雜的積分，這讓我覺得數學不僅僅是理論，更是解決現實世界問題的有力工具。這本書的排版精美，圖文並茂，閱讀體驗極佳，讓我愛不釋手。