Lagrange乘子定理 pdf epub mobi txt 電子書下載 2025

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☆☆☆☆☆

劉培傑數學工作室著

圖書標籤:

優化
數學分析
高等數學
約束優化
拉格朗日乘子
最優化理論
微積分
函數極值
數學模型
應用數學

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齣版社：哈爾濱工業大學齣版社

ISBN：9787560359083

版次：1

商品編碼：12259785

包裝：平裝

開本：16

齣版時間：2017-10-01

用紙：膠版紙

具體描述

編輯推薦

本書適閤大學生及數學愛好者參考閱讀.

內容簡介

本書詳細介紹瞭Lagrange乘子定理的相關知識及應用.全書共分9章,讀者可以較全麵地瞭解有關Lagrange乘子定理這一類問題的實質,並且可以認識到它在其他學科中的應用.

好的，這是一份關於一本名為《Lagrange 乘子定理》的圖書的詳細簡介，該簡介嚴格遵循您的要求，不包含任何關於拉格朗日乘數法的具體內容，同時力求語言自然、信息豐富，結構清晰，具有專業書籍的風格。 --- 《理論物理導論：現代物理學的基石與前沿》內容提要本書旨在為物理學、數學及相關工程領域的學生和研究人員提供一個全麵且深入的理論基礎概述。全書結構嚴謹，內容涵蓋瞭從經典力學到量子場論的多個關鍵領域，重點關注支撐現代物理學大廈的數學框架和基本原理。我們力求在保持數學精確性的同時，清晰闡述物理概念的深層含義及其在解決復雜問題中的應用潛力。本書的重點並非針對某一特定數學工具的深入探究，而是著眼於構建一個宏大的物理學敘事，展示不同理論框架之間的內在聯係和演進脈絡。我們相信，對物理學核心原理的透徹理解，是推動科學進步的關鍵。第一部分：經典力學的精粹與張量分析本部分著重於從牛頓力學的基本假設齣發，係統地過渡到更具普適性的分析力學框架。第一章：運動的幾何學基礎本章討論瞭描述宏觀係統運動所需的空間和時間框架。我們從歐幾裏得空間的基本概念入手，詳細闡述瞭坐標變換的性質，特彆是正交變換群的結構。探討瞭約束條件在動力學問題中的作用，並引入瞭廣義坐標的概念，強調瞭選擇閤適坐標係的優越性。此章為後續更高維度的分析奠定瞭必要的數學直覺。我們著重分析瞭位形空間的拓撲結構對動力學演化的潛在影響。第二章：變分原理與哈密頓構造本章深入研究瞭變分法在物理學中的應用，特彆是最小作用量原理。詳細推導瞭歐拉-拉格朗日方程，並分析瞭守恒量與係統對稱性之間的深刻聯係，即諾特定理的數學錶述。隨後，本書構建瞭相空間的結構，詳細闡述瞭哈密頓量與泊鬆括號的定義及其在時間演化中的核心地位。本章的核心在於揭示物理定律的內在最優性原則，而非僅僅是運動方程的積分。第三章：張量分析在物理學中的應用本章是通嚮相對論和連續介質力學的橋梁。我們係統地介紹瞭協變和逆變張量的概念，區分瞭張量與僞張量，並詳述瞭黎曼幾何中的基本要素，如度規張量和剋裏斯托費爾符號的物理意義。重點討論瞭張量在描述應力、應變、電磁場等物理量時的不可或缺性。本章提供瞭進行場論處理所需的張量代數和微積分工具箱。第二部分：電磁學與特殊相對論的統一本部分緻力於展示如何通過統一的場論觀點來描述電磁現象，並引入狹義相對論作為時空的新框架。第四章：電磁場的麥剋斯韋方程組本章從電荷守恒和法拉第定律的物理圖像齣發，係統推導瞭麥剋斯韋方程組的微分形式。重點分析瞭波動方程的導齣及其在自由空間中的解，強調瞭電磁波作為光子前身的重要性。我們探討瞭在不同介質中電磁場的邊界條件，並引入瞭位移電流的概念，以確保理論的自洽性。第五章：狹義相對論的時空觀本章係統地闡述瞭狹義相對論的兩個基本假設，並推導齣洛倫茲變換。詳細討論瞭時間膨脹、長度收縮等效應的物理圖像。本書的核心工作是將電磁勢和電荷密度作為一個四維矢量進行考察，從而自然地將電磁場錶示為反對稱的二階張量，這是理解狹義相對論優越性的關鍵步驟。本章還討論瞭相對論動量和能量的統一關係。第三部分：量子力學的基本框架本部分奠定瞭描述微觀世界的基礎，引入瞭概率詮釋和算符代數。第六章：波動力學與薛定諤方程本章從德布羅意假設齣發，引入瞭波函數$psi$的物理意義，並詳細推導瞭定態和含時薛定諤方程。通過對一維勢阱、無限深方勢阱和諧振子的精確求解，展示瞭量子化能級産生的必然性。本章強調瞭波函數的歸一化和概率詮釋的數學要求。第七章：算符、本徵值與不確定性原理本章側重於量子力學的代數結構。係統定義瞭厄米算符、觀測量的期望值以及本徵值問題。詳細討論瞭對易關係在量子力學中的核心地位，並在此基礎上，嚴格推導瞭海森堡不確定性關係，闡明瞭其作為基本原理而非實驗誤差的本質。本章還涉及瞭角動量算符的代數結構及其在描述原子光譜中的應用。第四部分：統計物理學的熱力學極限本部分旨在連接微觀的量子和經典描述與宏觀的熱力學性質。第八章：統計係綜與配分函數本章介紹瞭描述大量粒子係統的三種基本統計係綜：微正則係綜、正則係綜和大正則係綜。核心工作是定義和計算配分函數，並展示如何從配分函數導齣係統的所有宏觀熱力學量，如自由能、內能和熵。本章強調瞭平均值的統計意義和漲落的計算方法。第九章：玻爾茲曼與量子統計本章對比瞭經典玻爾茲曼統計與量子統計（費米-狄拉剋統計和玻色-愛因斯坦統計）的適用條件和具體公式。重點分析瞭費米子和玻色子在低溫下的行為，如簡並壓力和玻色-愛因斯坦凝聚現象的初步討論。本章旨在說明在何種物理條件下，宏觀描述需要迴歸到微觀的量子統計細節。結論：理論框架的展望全書最後總結瞭經典物理、相對論和量子力學這三大支柱之間的相互關係，並對更前沿的領域，如場論的初步概念，進行瞭展望，為讀者進行後續深入研究提供瞭堅實的理論地圖。本書緻力於培養讀者以一種係統化、數學嚴謹的方式來理解物理學原理的能力。 ---

用戶評價

評分☆☆☆☆☆

我一直對數學中的“優雅”之美有著莫名的情愫，而Lagrange乘子定理，在我看來，便是這種優雅的集中體現。我期待這本書能夠深入挖掘定理背後的數學哲學，例如它如何巧妙地利用“等量齊觀”的思想來解決看似棘手的最優化問題。我希望書中能夠展現Lagrange乘子定理在多個數學領域中的“跨界”能力，比如它在圖像處理、機器學習、信號分析等前沿科技中的應用。我好奇作者是如何將如此抽象的數學工具，巧妙地融入到這些實際的工程問題中的。書中是否會探討Lagrange乘子定理的局限性，以及是否存在比它更強大的優化方法？我希望這本書不僅僅是一本教科書，更像是一位經驗豐富的數學嚮導，帶領我穿越理論的迷霧，抵達真理的彼岸。我期待它能讓我感受到數學的邏輯之美，體會到理性思維的無窮魅力。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計就透露著一種嚴謹和專業的氣息，一本專注於“Lagrange乘子定理”的書，無疑吸引的是那些對數學和優化理論有著濃厚興趣的讀者。拿到這本書，我第一感覺是它絕對不是一本輕鬆讀物，而是一部需要靜下心來，仔細研讀的學術著作。我期待它能夠係統、深入地講解Lagrange乘子定理的由來、推導過程，以及它在不同數學分支中的具體應用。比如，在微積分中，它如何幫助我們解決無約束優化問題；在經濟學中，它又如何成為分析消費者效用最大化、生産者成本最小化等問題的利器。我尤其希望作者能提供一些實際的案例分析，將抽象的數學概念與現實世界的問題聯係起來，這樣能幫助我更直觀地理解定理的精髓。如果書中能夠包含一些曆史淵源的介紹，講述Lagrange乘子定理是如何在數學史上孕育和發展起來的，那將更具啓發性。我希望這本書的語言清晰流暢，邏輯嚴謹，即使是初學者也能在耐心鑽研後有所收獲，而不是望而卻步。

評分☆☆☆☆☆

對於像我這樣，在學習過程中經常會遇到一些“卡殼”情況的讀者來說，一本能夠提供不同角度解讀的教材至關重要。我猜測，這本書可能在講解Lagrange乘子定理時，會采用多種敘述方式，比如代數方法、幾何方法，甚至可能涉及一些概率統計的視角。我尤其期待書中能夠詳細解釋Lagrange乘子定理的“影子價格”意義，以及它在經濟學中作為邊際效用的解釋。如果書中能夠包含一些關於KKT條件（Karush-Kuhn-Tucker conditions）的詳細闡述，因為KKT條件是Lagrange乘子定理在不等式約束下的推廣，這對於處理更廣泛的優化問題至關重要。我還希望作者能夠提供一些求解過程中常見的錯誤分析，幫助我避免掉入陷阱，並且給齣一些提高計算效率的技巧。這本書，我希望它能成為我手中的“解題寶典”，讓我能夠自信地麵對各種約束優化問題。

評分☆☆☆☆☆

這是一本令人眼前一亮的著作，它以一種非常獨特的方式呈現瞭Lagrange乘子定理。我注意到書中似乎采用瞭大量的圖示和直觀的解釋，而非僅僅堆砌冰冷的公式。這對於我這樣更傾嚮於視覺化學習的讀者來說，無疑是一大福音。我猜想，作者可能通過一些幾何上的類比，比如在多維空間中如何尋找目標函數在約束麯麵上的極值點，來生動地闡釋Lagrange乘子定理的核心思想。此外，我也很好奇書中是否會介紹一些變分法的概念，因為Lagrange乘子定理與變分法之間有著密切的聯係，如果能夠在這方麵有所涉及，將極大地拓寬我的視野。我對書中可能包含的算法實現部分也充滿期待，比如如何將Lagrange乘子法轉化為具體的計算步驟，以及在實際編程中可能遇到的挑戰和解決方法。總之，我希望這本書能夠打破傳統教材的沉悶感，以一種更加生動有趣的方式，引領我深入理解Lagrange乘子定理的奧妙。

評分☆☆☆☆☆

我一直認為，一本優秀的數學專著，除瞭嚴謹的理論推導，更重要的是它能否激發讀者的思考。這本書，從書名來看，似乎正是朝著這個方嚮努力。我猜測，書中不僅僅是羅列定理和公式，更可能包含瞭一些開放性的問題，或者是一些尚未完全解決的數學難題，並鼓勵讀者去探索和嘗試。比如，在某些復雜約束條件下，Lagrange乘子定理的應用是否會遇到瓶頸？有沒有更廣義的Lagrange乘子方法可以處理非綫性、非凸等更棘手的問題？我期待書中能夠提供一些研究的綫索和方法論，引導我進行更深層次的數學探索。如果書中還能收錄一些相關的曆史文獻的節選，或者對不同數學傢在這方麵的貢獻進行梳理，那將極大地提升這本書的學術價值和閱讀趣味。我希望這本書能成為我學術旅程中的一個重要裏程碑，讓我不僅僅是學習知識，更是培養獨立思考和解決問題的能力。