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刘培杰数学工作室 著

图书标签:

• 优化
• 数学分析
• 高等数学
• 约束优化
• 拉格朗日乘子
• 最优化理论
• 微积分
• 函数极值
• 数学模型
• 应用数学

出版社： 哈尔滨工业大学出版社

ISBN：9787560359083

版次：1

商品编码：12259785

包装：平装

开本：16

出版时间：2017-10-01

用纸：胶版纸

编辑推荐

本书适合大学生及数学爱好者参考阅读.

内容简介

本书详细介绍了Lagrange乘子定理的相关知识及应用.全书共分9章,读者可以较全面地了解有关Lagrange乘子定理这一类问题的实质,并且可以认识到它在其他学科中的应用.

目录

目录

第1章 引言

第2章 经典最优化-无约束和等式约束问题

第3章 约束极值的最优性条件

第4章 数学规划的Lagrange乘子

第5章 凸规划的Lagrange乘子

第6章 线性规划和Lagrange乘子的经济解释

第7章 最大原则和变分学

第8章 科学中的数学化

第9章 第二次世界大战与美国数学的发展

附录1 变分法初步

附录2 条件极值

附录3 一道2005年高考试题的背景研究

附录4 空间曲线面最远、最近点关系

附录5 一道美国数学月刊征解题的新解与推广

附录6 关于Lagrange乘子法的几何意义

附录7 从几何角度给予Lagrange乘子法新的推导思路

参考文献

编辑手记

好的，这是一份关于一本名为《Lagrange 乘子定理》的图书的详细简介，该简介严格遵循您的要求，不包含任何关于拉格朗日乘数法的具体内容，同时力求语言自然、信息丰富，结构清晰，具有专业书籍的风格。 --- 《理论物理导论：现代物理学的基石与前沿》 内容提要 本书旨在为物理学、数学及相关工程领域的学生和研究人员提供一个全面且深入的理论基础概述。全书结构严谨，内容涵盖了从经典力学到量子场论的多个关键领域，重点关注支撑现代物理学大厦的数学框架和基本原理。我们力求在保持数学精确性的同时，清晰阐述物理概念的深层含义及其在解决复杂问题中的应用潜力。 本书的重点并非针对某一特定数学工具的深入探究，而是着眼于构建一个宏大的物理学叙事，展示不同理论框架之间的内在联系和演进脉络。我们相信，对物理学核心原理的透彻理解，是推动科学进步的关键。 第一部分：经典力学的精粹与张量分析 本部分着重于从牛顿力学的基本假设出发，系统地过渡到更具普适性的分析力学框架。 第一章：运动的几何学基础 本章讨论了描述宏观系统运动所需的空间和时间框架。我们从欧几里得空间的基本概念入手，详细阐述了坐标变换的性质，特别是正交变换群的结构。探讨了约束条件在动力学问题中的作用，并引入了广义坐标的概念，强调了选择合适坐标系的优越性。此章为后续更高维度的分析奠定了必要的数学直觉。我们着重分析了位形空间的拓扑结构对动力学演化的潜在影响。 第二章：变分原理与哈密顿构造 本章深入研究了变分法在物理学中的应用，特别是最小作用量原理。详细推导了欧拉-拉格朗日方程，并分析了守恒量与系统对称性之间的深刻联系，即诺特定理的数学表述。随后，本书构建了相空间的结构，详细阐述了哈密顿量与泊松括号的定义及其在时间演化中的核心地位。本章的核心在于揭示物理定律的内在最优性原则，而非仅仅是运动方程的积分。 第三章：张量分析在物理学中的应用 本章是通向相对论和连续介质力学的桥梁。我们系统地介绍了协变和逆变张量的概念，区分了张量与伪张量，并详述了黎曼几何中的基本要素，如度规张量和克里斯托费尔符号的物理意义。重点讨论了张量在描述应力、应变、电磁场等物理量时的不可或缺性。本章提供了进行场论处理所需的张量代数和微积分工具箱。 第二部分：电磁学与特殊相对论的统一 本部分致力于展示如何通过统一的场论观点来描述电磁现象，并引入狭义相对论作为时空的新框架。 第四章：电磁场的麦克斯韦方程组 本章从电荷守恒和法拉第定律的物理图像出发，系统推导了麦克斯韦方程组的微分形式。重点分析了波动方程的导出及其在自由空间中的解，强调了电磁波作为光子前身的重要性。我们探讨了在不同介质中电磁场的边界条件，并引入了位移电流的概念，以确保理论的自洽性。 第五章：狭义相对论的时空观 本章系统地阐述了狭义相对论的两个基本假设，并推导出洛伦兹变换。详细讨论了时间膨胀、长度收缩等效应的物理图像。本书的核心工作是将电磁势和电荷密度作为一个四维矢量进行考察，从而自然地将电磁场表示为反对称的二阶张量，这是理解狭义相对论优越性的关键步骤。本章还讨论了相对论动量和能量的统一关系。 第三部分：量子力学的基本框架 本部分奠定了描述微观世界的基础，引入了概率诠释和算符代数。 第六章：波动力学与薛定谔方程 本章从德布罗意假设出发，引入了波函数$psi$的物理意义，并详细推导了定态和含时薛定谔方程。通过对一维势阱、无限深方势阱和谐振子的精确求解，展示了量子化能级产生的必然性。本章强调了波函数的归一化和概率诠释的数学要求。 第七章：算符、本征值与不确定性原理 本章侧重于量子力学的代数结构。系统定义了厄米算符、观测量的期望值以及本征值问题。详细讨论了对易关系在量子力学中的核心地位，并在此基础上，严格推导了海森堡不确定性关系，阐明了其作为基本原理而非实验误差的本质。本章还涉及了角动量算符的代数结构及其在描述原子光谱中的应用。 第四部分：统计物理学的热力学极限 本部分旨在连接微观的量子和经典描述与宏观的热力学性质。 第八章：统计系综与配分函数 本章介绍了描述大量粒子系统的三种基本统计系综：微正则系综、正则系综和大正则系综。核心工作是定义和计算配分函数，并展示如何从配分函数导出系统的所有宏观热力学量，如自由能、内能和熵。本章强调了平均值的统计意义和涨落的计算方法。 第九章：玻尔兹曼与量子统计 本章对比了经典玻尔兹曼统计与量子统计（费米-狄拉克统计和玻色-爱因斯坦统计）的适用条件和具体公式。重点分析了费米子和玻色子在低温下的行为，如简并压力和玻色-爱因斯坦凝聚现象的初步讨论。本章旨在说明在何种物理条件下，宏观描述需要回归到微观的量子统计细节。 结论：理论框架的展望 全书最后总结了经典物理、相对论和量子力学这三大支柱之间的相互关系，并对更前沿的领域，如场论的初步概念，进行了展望，为读者进行后续深入研究提供了坚实的理论地图。本书致力于培养读者以一种系统化、数学严谨的方式来理解物理学原理的能力。 ---

评分☆☆☆☆☆

对于像我这样，在学习过程中经常会遇到一些“卡壳”情况的读者来说，一本能够提供不同角度解读的教材至关重要。我猜测，这本书可能在讲解Lagrange乘子定理时，会采用多种叙述方式，比如代数方法、几何方法，甚至可能涉及一些概率统计的视角。我尤其期待书中能够详细解释Lagrange乘子定理的“影子价格”意义，以及它在经济学中作为边际效用的解释。如果书中能够包含一些关于KKT条件（Karush-Kuhn-Tucker conditions）的详细阐述，因为KKT条件是Lagrange乘子定理在不等式约束下的推广，这对于处理更广泛的优化问题至关重要。我还希望作者能够提供一些求解过程中常见的错误分析，帮助我避免掉入陷阱，并且给出一些提高计算效率的技巧。这本书，我希望它能成为我手中的“解题宝典”，让我能够自信地面对各种约束优化问题。

评分☆☆☆☆☆

我一直对数学中的“优雅”之美有着莫名的情愫，而Lagrange乘子定理，在我看来，便是这种优雅的集中体现。我期待这本书能够深入挖掘定理背后的数学哲学，例如它如何巧妙地利用“等量齐观”的思想来解决看似棘手的最优化问题。我希望书中能够展现Lagrange乘子定理在多个数学领域中的“跨界”能力，比如它在图像处理、机器学习、信号分析等前沿科技中的应用。我好奇作者是如何将如此抽象的数学工具，巧妙地融入到这些实际的工程问题中的。书中是否会探讨Lagrange乘子定理的局限性，以及是否存在比它更强大的优化方法？我希望这本书不仅仅是一本教科书，更像是一位经验丰富的数学向导，带领我穿越理论的迷雾，抵达真理的彼岸。我期待它能让我感受到数学的逻辑之美，体会到理性思维的无穷魅力。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，一本优秀的数学专著，除了严谨的理论推导，更重要的是它能否激发读者的思考。这本书，从书名来看，似乎正是朝着这个方向努力。我猜测，书中不仅仅是罗列定理和公式，更可能包含了一些开放性的问题，或者是一些尚未完全解决的数学难题，并鼓励读者去探索和尝试。比如，在某些复杂约束条件下，Lagrange乘子定理的应用是否会遇到瓶颈？有没有更广义的Lagrange乘子方法可以处理非线性、非凸等更棘手的问题？我期待书中能够提供一些研究的线索和方法论，引导我进行更深层次的数学探索。如果书中还能收录一些相关的历史文献的节选，或者对不同数学家在这方面的贡献进行梳理，那将极大地提升这本书的学术价值和阅读趣味。我希望这本书能成为我学术旅程中的一个重要里程碑，让我不仅仅是学习知识，更是培养独立思考和解决问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

这是一本令人眼前一亮的著作，它以一种非常独特的方式呈现了Lagrange乘子定理。我注意到书中似乎采用了大量的图示和直观的解释，而非仅仅堆砌冰冷的公式。这对于我这样更倾向于视觉化学习的读者来说，无疑是一大福音。我猜想，作者可能通过一些几何上的类比，比如在多维空间中如何寻找目标函数在约束曲面上的极值点，来生动地阐释Lagrange乘子定理的核心思想。此外，我也很好奇书中是否会介绍一些变分法的概念，因为Lagrange乘子定理与变分法之间有着密切的联系，如果能够在这方面有所涉及，将极大地拓宽我的视野。我对书中可能包含的算法实现部分也充满期待，比如如何将Lagrange乘子法转化为具体的计算步骤，以及在实际编程中可能遇到的挑战和解决方法。总之，我希望这本书能够打破传统教材的沉闷感，以一种更加生动有趣的方式，引领我深入理解Lagrange乘子定理的奥妙。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计就透露着一种严谨和专业的气息，一本专注于“Lagrange乘子定理”的书，无疑吸引的是那些对数学和优化理论有着浓厚兴趣的读者。拿到这本书，我第一感觉是它绝对不是一本轻松读物，而是一部需要静下心来，仔细研读的学术著作。我期待它能够系统、深入地讲解Lagrange乘子定理的由来、推导过程，以及它在不同数学分支中的具体应用。比如，在微积分中，它如何帮助我们解决无约束优化问题；在经济学中，它又如何成为分析消费者效用最大化、生产者成本最小化等问题的利器。我尤其希望作者能提供一些实际的案例分析，将抽象的数学概念与现实世界的问题联系起来，这样能帮助我更直观地理解定理的精髓。如果书中能够包含一些历史渊源的介绍，讲述Lagrange乘子定理是如何在数学史上孕育和发展起来的，那将更具启发性。我希望这本书的语言清晰流畅，逻辑严谨，即使是初学者也能在耐心钻研后有所收获，而不是望而却步。