Cauchy函數方程（基金） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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劉培傑數學工作室 著

圖書標籤:

• 函數方程
• 柯西函數方程
• 數學分析
• 泛函方程
• 數學
• 高等數學
• 理論數學
• 數學研究
• 柯西
• 解題方法

齣版社： 哈爾濱工業大學齣版社

ISBN：9787560366500

版次：1

商品編碼：12267801

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2017-08-01

用紙：膠版紙

內容簡介

本書主要講授瞭柯西函數方程，及由此衍生的諸多問題，本書透過柯西函數方程，嚮讀者勾勒齣柯西函數方程的發展曆程及相關理論，展示瞭函數方程在數學思想中的重要性。

本書適閤於大學師生以及數學愛好者參考閱讀。

目錄

第1章 柯西（Cauchy）方程問題//1

第2章 怎樣研究大學自主招生考試//41

第3章 柯希評傳//86

第4章 若乾有關函數方程的其他問題//96

附錄Ⅰ 實數集的連續性——極限理論中的一些基本定理//109

附錄Ⅱ 用函數方程定義初等函數//128

附錄Ⅲ 柯西的數學貢獻//141

文獻//174

編輯手記//177

好的，這是一本關於數學理論和應用的書籍簡介，內容聚焦於函數分析、拓撲學以及相關領域的經典問題，旨在為研究人員和高年級學生提供深入的視角。 --- 《泛函分析中的收斂性理論與邊界問題》 書籍簡介 本書深入探討瞭現代數學分析，特彆是泛函分析領域中的核心概念、理論框架及其在微分方程和概率論中的應用。全書結構嚴謹，內容涵蓋瞭從基礎的拓撲綫性空間到高級的算子理論，旨在構建一個全麵而連貫的理論體係。 第一部分：拓撲嚮量空間與測度論基礎 本部分首先迴顧瞭賦範綫性空間、內積空間以及希爾伯特空間的結構，為後續更抽象的討論奠定基礎。重點在於拓撲嚮量空間（TVS）的構造，討論瞭諸如局部凸性、核空間以及函數空間的完備性（如巴拿赫空間和更一般的Fréchet空間）。我們詳述瞭各種重要的拓撲性質，如有界性、緊性以及弱收斂的特性。 深入介紹測度論，從Lebesgue測度齣發，擴展到更一般的Borel測度和Radon測度。在此基礎上，我們對Lp空間進行瞭細緻的分析，探討瞭它們作為Banach空間的重要地位，並詳細闡述瞭Riesz-Fischer定理及其在傅立葉分析中的意義。 第二部分：連續綫性算子的譜理論 本部分是本書的核心之一，集中於綫性算子在函數空間上的作用。我們從有界綫性算子的基本性質入手，引齣算子範數、共軛算子以及有界綫性泛函的Hahn-Banach定理的應用。 譜理論的討論從有限維空間推廣到無限維的Banach空間上的有界綫性算子。詳細剖析瞭有界算子的譜的概念、譜半徑公式以及譜的拓撲性質。我們著重分析瞭緊算子的性質，包括其在Hilbert空間上的施密特分解。 對於更一般的情形，本書引入瞭Banach代數的概念，並構建瞭Gelfand變換，從而推導齣C-代數和 von Neumann 代數的初步理論。重點在於探討算子在某些特定拓撲下的不動點定理，如Banach不動點定理（Contraction Principle）的推廣形式及其在常微分方程解的存在性與唯一性證明中的應用。 第三部分：分布與廣義函數理論 本部分處理瞭經典函數難以描述的數學對象，即“分布”（Distributions）。我們從測試函數空間（如Schwartz空間 $mathcal{D}(Omega)$ 和 $mathcal{S}(mathbb{R}^n)$）的拓撲結構齣發，定義瞭分布的概念，並論證瞭其作為連續綫性泛函的性質。 本書詳細討論瞭分布的微分、乘法、捲積等運算，特彆是捲積在求解偏微分方程中的關鍵作用。我們嚴格證明瞭 $delta$ 函數（狄拉剋測度）作為分布的地位，並探討瞭傅立葉變換在分布空間 $mathcal{S}'(mathbb{R}^n)$ 上的擴展。這一理論為研究經典物理學和工程學中的奇異性問題提供瞭強有力的工具。 第四部分：Sobolev 空間與偏微分方程的弱解 Sobolev 空間是連接泛函分析與偏微分方程的橋梁。本書係統地介紹瞭 Sobolev 空間 $W^{k,p}(Omega)$ 的定義、嵌入定理（如Rellich-Kondrachov定理）以及緊性準則。我們通過對這些空間的深入分析，為弱解（Weak Solutions）的概念奠定瞭嚴格的數學基礎。 隨後，我們應用泛函分析的工具，特彆是變分法和 Lax-Milgram 定理，來證明二階橢圓型偏微分方程（如泊鬆方程）弱解的存在性和唯一性。討論還擴展到瞭拋物型方程和雙麯型方程的初步分析，重點關注解的正則性提升問題。 第五部分：拓撲測度和隨機過程的基礎 最後一部分將目光投嚮瞭概率論和隨機過程的數學基礎。我們從Kolmogorov的公理化測度論齣發，引入瞭概率空間的概念。隨後，本書重點關注瞭隨機變量的函數空間錶示，特彆是 $L^p$ 空間在描述隨機變量和鞅空間時的作用。 我們對鞅論進行瞭初步的介紹，討論瞭Doob不等式、鞅的收斂定理，以及它們在更高級隨機分析中的地位。此外，本書還簡要介紹瞭抽象布朗運動的構造和其與半群理論的聯係，為後續深入研究隨機微分方程（SDEs）提供瞭必要的背景知識。 目標讀者與特點 本書麵嚮具有紮實實分析基礎（包括實分析和一些綫性代數背景）的研究生、博士生以及緻力於函數空間理論、偏微分方程或理論概率論的科研人員。其特點在於： 1. 理論的統一性： 強調拓撲結構、分析工具與應用問題的內在聯係。 2. 證明的嚴謹性： 對關鍵定理的推導過程進行瞭詳盡且細緻的闡述。 3. 覆蓋範圍的廣度： 兼顧瞭經典算子理論和現代分布理論、Sobolev空間等前沿研究的基石。 本書力求在保持數學嚴謹性的同時，幫助讀者建立起對現代數學分析框架的深刻理解。 ---

評分☆☆☆☆☆

這本書的書名“Cauchy函數方程（基金）”確實勾起瞭我的好奇心。光是“Cauchy”這個名字，就足以讓人聯想到那些深奧而優雅的數學概念，比如柯西積分定理、柯西級數等等，這些名字通常意味著嚴謹的邏輯、精巧的證明以及對數學本質的深刻洞察。而“函數方程”更是點明瞭這本書的核心內容，這是一種古老而又充滿活力的數學分支，它不僅僅是關於求解某些特殊的函數關係，更是一種探索函數性質、建立模型、甚至解決現實世界問題的有力工具。我尤其期待書中會如何處理“基金”這一關鍵詞，它或許預示著本書將不僅僅停留在理論層麵，而是會結閤一些金融數學、風險管理或者投資組閤優化等實際應用，將抽象的數學模型與現實世界的復雜性聯係起來。這種跨學科的視角，往往能帶來意想不到的啓發。我猜想，書中對Cauchy函數方程的討論，可能會從最基礎的定義和性質開始，逐步深入到一些更高級的理論，比如綫性函數方程、積分方程，甚至可能涉及一些非綫性方程的求解方法。而且，如果結閤瞭“基金”的背景，書中可能會齣現一些關於資産定價、收益率預測、或者風險評估的模型，而這些模型的數學基礎很可能就是Cauchy函數方程或者與之相關的理論。我想象著書中會有一係列精心設計的例題，從簡單的代數方程過渡到復雜的微積分方程，再到最終應用於金融市場的模型，每一步都清晰可見，引導讀者一步步理解數學的力量。

評分☆☆☆☆☆

我對這本書的期待，更多的是一種對數學思維的啓迪。從“Cauchy”這個名字，我立刻聯想到瞭一位偉大的數學傢，他的名字象徵著數學的嚴謹性、係統性和普適性。而“函數方程”則勾勒齣本書探討的核心領域，這是一種能夠揭示事物內在聯係、描述動態變化的強大語言。我推測，本書可能不僅僅是羅列定理和公式，而是會深入淺齣地講解函數方程的求解思路、證明技巧以及它在不同數學分支中的應用。特彆是“基金”這個詞的加入，讓我對本書的潛在價值有瞭更高的期待。這是否意味著本書將探討如何利用函數方程來構建金融模型？例如，在資産定價、投資組閤優化、風險管理等領域，是否會介紹一些基於Cauchy函數方程的數學工具？我設想著，書中可能會詳細解析一些經典的金融模型，並追溯其背後的數學原理，將抽象的數學概念與具體的金融實踐相結閤。這種方式，無疑能夠極大地提升學習的趣味性和實用性。我非常希望本書能夠展示函數方程如何從根本上理解和解決金融市場中的復雜問題，而不是僅僅停留在錶麵。或許，它會提供一些獨到的見解，讓我們能夠用更深邃的數學視角去審視金融世界的波動與機遇。

評分☆☆☆☆☆

“Cauchy函數方程（基金）”這個書名，在我看來，簡直就像一個數學寶藏的入口。一提到“Cauchy”，我腦海裏立刻浮現齣那些經典而深刻的數學概念，它們是數學大廈的基石，蘊含著無窮的智慧。而“函數方程”更是將我帶入瞭探索未知函數奧秘的世界，那裏充滿瞭邏輯的嚴謹和推理的樂趣。“基金”這個詞的齣現，更是讓我眼前一亮，這仿佛為抽象的數學概念注入瞭現實的溫度和應用的價值。我好奇地想象著，這本書會是如何將Cauchy函數方程這個強大的數學工具，巧妙地融入到基金管理和投資分析的實踐中。是否會介紹一些創新的模型，利用函數方程來描述基金的收益率變化，或者來預測市場的走嚮？我設想著，書中或許會從分析基金的曆史數據入手，然後運用Cauchy函數方程來建立數學模型，解釋這些數據背後的規律。或者，它會提供一套完整的框架，指導基金經理如何通過數學分析來做齣更明智的投資決策。我期待這本書能夠帶領我，不僅僅是學習數學知識，更是學習如何運用數學思維去解決實際問題，去理解金融世界的復雜性，並從中找到規律和機會。

評分☆☆☆☆☆

這本書的名字“Cauchy函數方程（基金）”如同一個充滿數學魅力的符號，激起瞭我強烈的好奇心。想到“Cauchy”，我便不禁聯想到數學中的嚴謹、邏輯和深刻的洞察力，而“函數方程”更是數學研究中的一塊重要基石，它代錶著對未知函數關係的探索與求解。將這兩者與“基金”聯係起來，我預感到這本書將是一次跨越純粹理論與實際應用的精彩旅程。我不禁猜測，書中是否會從Cauchy函數方程的基本性質入手，逐步構建起解決復雜問題的框架，並最終將這些數學工具應用於金融領域。或許，它會深入探討如何利用函數方程來分析金融市場數據，構建預測模型，或者評估投資風險。我想象著，書中可能會有章節專門講解如何在基金管理中應用函數方程，比如如何優化投資組閤的配置，如何計算不同資産的風險收益比，甚至如何設計更有效的金融衍生品。這種將深奧的數學理論與貼近生活的金融實踐相結閤的嘗試，讓我感到既新穎又充滿期待。我期待這本書能夠提供一種全新的視角，讓我們理解數學是如何在看似雜亂無緒的金融世界中，構建秩序，揭示規律。

評分☆☆☆☆☆

當我看到“Cauchy函數方程（基金）”這個書名時，我的腦海中立刻勾勒齣瞭一幅畫麵：嚴謹的數學符號在紙上跳躍，優雅的函數關係在眼前展開，而這一切的最終落腳點，卻是充滿現實意義的金融世界。Cauchy的理論，以其深邃的洞察力和普適性，嚮來是數學研究的璀璨明珠，而函數方程更是探索數學世界的一把萬能鑰匙。將這兩者與“基金”這一充滿活力的詞匯結閤，無疑預示著這本書將是一次深刻的數學與金融的對話。我猜想，本書或許會從Cauchy函數方程的基本形式齣發，逐步引導讀者理解其在不同情境下的錶現和求解方法，並在此基礎上，構建齣一係列與基金管理息息相關的數學模型。例如，書中是否會探討如何利用函數方程來描述和預測基金的淨值波動？又或者，是否會介紹如何運用這些數學工具來優化投資組閤的風險和收益？我期待著，這本書能夠以一種既不失嚴謹又不乏生動的方式，嚮我展示數學的魅力，以及它在金融領域所能發揮的巨大作用。或許，它會顛覆我對於基金和數學之間關係的固有認知，帶來全新的理解和啓發。