數學生態學模型與研究方法（第二版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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陳蘭蓀 著

圖書標籤:

• 數學建模
• 生態學
• 數學生態學
• 模型分析
• 研究方法
• 生物數學
• 生態係統
• 動力係統
• 非綫性動力學
• 數值模擬

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030547187

版次：31

商品編碼：12260549

包裝：平裝

叢書名： 生物數學叢書19

開本：16開

齣版時間：2017-12-01

頁數：428

字數：530000

正文語種：中文

內容簡介

　　數學生態學是用數學模型來描述生物的生存與環境關係的一門學科。《數學生態學模型與研究方法（第二版）》著重闡述生態學模型的建立和各種模型的研究方法，介紹瞭最近幾年國內 外的主要研究成果和需要進一步探討的課題。《數學生態學模型與研究方法（第二版）》所用到的常微分方程的基本方法已列入書末的附錄之中，附錄中對常微分方程基本理論的介紹采用瞭比較通俗的方法，便於生態學工作者理解《數學生態學模型與研究方法（第二版）》的內容。

目錄

目錄
《生物數學叢書》序
第二版前言
第一版前言
第1章 生態學數學模型的導入和問題 1
1.1 單種群模型 (種內競爭理論) 1
1.1.1 序 1
1.1.2 Logistic方程 1
1.1.3 開發瞭的單種群模型 3
1.1.4 具有時遲的單種群模型 5
1.1.5 離散時間的單種群模型 7
1.1.6 具時變環境的單種群模型 8
1.1.7 反應擴散方程 8
1.2 兩種群模型 9
1.2.1 兩種群相互作用的模型 9
1.2.2 被開發的兩種群互相作用的模型 19
1.2.3 具不變資源的係統 22
1.2.4 具有時遲的兩個種群相互作用的模型 23
1.2.5 離散時間的兩種群互相作用模型 26
1.2.6 反應擴散方程 26
1.3 三個種群或多個種群所組成的群落生態係統的數學模型 27
1.3.1 三個種群作用的數學模型 27
1.3.2 Volterra型模型 28
1.3.3 功能性反應係統 32
1.3.4 食餌具有避難所的三個種群模型 41
1.3.5 離散時間的三種群互相作用的模型 44
1.3.6 多個種群的群落的數學模型 47
第2章 單種群模型的研究 50
2.1 連續時間單種群模型的研究 50
2.2 具有時滯的單種群模型的穩定性 61
2.3 離散時間單種群模型的穩定性、周期現象與混沌現象 65
2.3.1 差分方程的基本性質 65
2.3.2 單種群模型的平衡點的局部穩定性 71
2.3.3 單種群模型的有限和全局穩定性 73
2.3.4 離散時間單種群模型的周期軌道和混沌現象 89
2.4 單種群反應擴散模型平衡解的穩定性 99
第3章 兩種群互相作用的模型的研究 105
3.1 Lotka-Volterra模型的全局穩定性 105
3.2 具功能性反應的兩種群的捕食與被捕食模型的全局穩定性和極限環 112
3.2.1 非密度製約的情況 113
3.2.2 密度製約的情況 115
3.2.3 一般功能性反應係統 125
3.2.4 捕食者種群自身有互相乾擾的捕食與被捕食模型 133
3.3 Kolmogorov定理及其推廣 139
3.3.1 Kolmogorov模型的全局穩定性 139
3.3.2 Kolmogorov定理及其推廣 143
3.4 具常數收獲率的捕食與被捕食模型的定性分析 156
3.4.1 具常數收獲率的Kolmogorov模型 161
3.4.2 食餌或捕食者種群具有存放的模型的研究 169
3.5 具有時滯的兩種群互相作用模型的穩定性 180
3.5.1 具常數時滯模型的穩定性 180
3.5.2 具連續時滯的兩種群相互作用的模型 189
3.6 兩種群的離散時間模型的研究 202
3.6.1 兩種群離散時間模型的局部穩定性 202
3.6.2 兩種群離散時間模型的大範圍性質 205
3.7 具時滯的差分方程的全局穩定性 207
第4章 復雜生態係統的研究 214
4.1 復雜生態係統的穩定性 214
4.2 復雜生態係統的扇形穩定性 222
4.3 復雜生態係統的持久性與絕滅性 231
4.4 三種群模型的穩定性， 空間周期解的存在性與混沌現象 240
4.4.1 三種群Volterra模型 240
4.4.2 具功能性反應的三種群模型 262
4.5 具時滯的復雜生態係統的穩定性與極限環 273
第5章 物種保護與資源管理的數學方法 291
5.1 種群資源開發與管理數學模型 291
5.1.1 引言 291
5.1.2 連續係統模型 291
5.1.3 周期脈衝係統模型 294
5.1.4 狀態脈衝反饋控製數學模型 296
5.2 半連續動力係統基礎理論 297
5.2.1 半連續動力係統的定義 297
5.2.2 半連續動力係統的性質 300
5.2.3 半連續動力係統的周期解 300
5.2.4 半連續動力係統的基礎理論 303
5.2.5 半連續動力係統的鏇轉嚮量場 309
5.2.6 半連續動力係統的階1奇異環 (同宿軌) 311
5.2.7 半連續動力係統的環麵動力係統 313
5.2.8 半連續動力係統的周期解穩定性 314
5.3 理論研究的典型實例 315
5.3.1 噴灑農藥防治害蟲的數學模型 315
5.3.2 同宿軌與同宿分支 321
5.3.3 異宿軌與異宿分支 325
5.3.4 切換係統逼近 332
5.4 應用研究的典型實例 344
5.4.1 微生物培養恒濁器裝置工藝的狀態反饋控製原理及數學模型微生物培養涉及的內容很多 344
5.4.2 釋放病毒和病蟲防治病蟲害 347
5.4.3 計算機蠕蟲病毒傳播與防治的狀態反饋脈衝動力係統 350
5.5 高維半連續動力係統 354
5.5.1 n維空間中半連續動力係統的定義 354
5.5.2 n維空間中半連續動力係統的極限性質 358
5.5.3 n維空間中半連續動力係統的穩定性 362
5.5.4 三維空間中半連續動力係統 364
參考文獻 369
附錄 395
《生物數學叢書》已齣版書目 414

《現代控製理論基礎與應用》 內容簡介 本書旨在係統、全麵地介紹現代控製理論的核心概念、分析工具與應用方法，為讀者建立堅實的理論基礎，並掌握解決實際工程問題的能力。全書內容涵蓋瞭從經典控製理論的提升到現代控製理論的深化，最終聚焦於工程實踐中的先進控製技術。 第一部分：狀態空間描述與經典控製的現代視角 本書首先從係統建模的角度齣發，詳細闡述瞭綫性定常（LTI）係統的狀態空間錶示法。這一部分重點討論瞭如何將物理係統（如機械、電氣、熱力係統）轉化為標準的$dot{mathbf{x}} = mathbf{A}mathbf{x} + mathbf{B}mathbf{u}$和$mathbf{y} = mathbf{C}mathbf{x} + mathbf{D}mathbf{u}$形式。我們深入探討瞭狀態轉移矩陣的求解方法，包括利用拉普拉斯逆變換、凱萊-哈密爾頓定理和特徵值分解。 緊接著，本書將經典控製理論中的重要概念，如傳遞函數、頻率響應分析等，置於狀態空間框架下進行重新審視。重點講解瞭係統的能控性和能觀測性理論。這是現代控製理論的基石。通過可控性矩陣和可觀測性矩陣的秩分析，讀者將能夠判斷一個係統是否可以通過輸入完全控製其狀態，以及是否能通過輸齣完全推斷其內部狀態。這些概念的引入，為後續的狀態反饋設計和狀態觀測器設計奠定瞭不可或缺的理論基礎。 第二部分：可控性、可觀測性與狀態估計 本部分是現代控製理論的核心。我們詳盡地介紹瞭極點配置（Pole Placement）技術。基於係統的可控性，我們推導齣瞭狀態反饋控製律 $mathbf{u} = -mathbf{K}mathbf{x} + mathbf{r}$ 的設計過程，確保閉環係統特徵多項式達到期望的性能指標。書中提供瞭豐富的數值算例，演示如何利用Ackermann公式或極點配置公式精確地確定反饋增益矩陣 $mathbf{K}$，從而實現期望的瞬態響應和穩定性。 隨後，討論瞭狀態觀測器的設計。鑒於許多實際係統中狀態變量無法直接測量，狀態估計成為關鍵技術。本書詳細介紹瞭Luenberger觀測器的原理和設計步驟，推導瞭觀測器增益 $mathbf{L}$ 的選擇標準，旨在使估計誤差滿足特定的收斂速度。我們將可觀測性理論與觀測器設計緊密結閤，展示瞭如何通過調整觀測器的極點來獨立於控製器極點地快速收斂狀態估計。 第三部分：最優控製理論 本書將理論的深度拓展到最優控製領域。首先引入瞭變分法和歐拉-拉格朗日方程，作為推導最優控製性能指標泛函最小化的數學工具。核心章節聚焦於綫性二次型調節器（LQR）。LQR是工程中最常用、最成熟的最優控製方法之一。我們詳細推導瞭其最優反饋增益矩陣 $mathbf{K}$ 的求解過程，該過程依賴於求解黎卡提方程（Algebraic Riccati Equation, ARE）。書中不僅給齣瞭求解ARE的數值方法，還探討瞭權矩陣 $mathbf{Q}$ 和 $mathbf{R}$ 對控製性能（如能量消耗和狀態軌跡偏離程度）的影響。 此外，本書還引入瞭最優狀態估計——卡爾曼濾波（Kalman Filter）。卡爾曼濾波被視為Luenberger觀測器的升級，它在考慮係統和測量噪聲統計特性的基礎上，提供瞭最優的綫性無偏估計。我們詳細闡述瞭離散時間卡爾曼濾波器的遞推算法，包括狀態預測和狀態更新兩個核心步驟，並討論瞭噪聲協方差矩陣 $mathbf{Q}$ 和 $mathbf{R}$ 在濾波性能中的關鍵作用。 第四部分：非綫性係統的控製與魯棒性 針對實際工程中普遍存在的非綫性係統，本書介紹瞭兩種主流的控製設計方法。首先是綫性化方法，討論瞭在工作點附近通過泰勒展開將非綫性係統近似為LTI係統，並應用LQR或極點配置進行局部控製的設計與局限性。 其次，我們引入瞭更強大的反饋綫性化（Input-State Linearization）技術。通過巧妙的坐標變換和輸入輸齣反饋，將部分非綫性係統轉化為嚴格的綫性係統，從而可以利用成熟的綫性控製技術進行全局（或大範圍）鎮定。書中提供瞭詳細的微分幾何基礎，解釋瞭可行性條件（如可積性）。 最後，本書觸及瞭魯棒控製的基礎概念，主要介紹$mathcal{H}_{infty}$ 控製的設計思想，即通過最小化控製器對係統外部乾擾和模型不確定性的傳遞函數的範數，來確保係統在存在有界擾動下的性能和穩定性。 適用讀者 本書適閤於自動化、航空航天、電子工程、機械工程等相關專業的高年級本科生、研究生，以及從事係統控製與建模、機器人技術、過程控製等領域的工程師和研究人員。讀者應具備綫性代數、微積分和基礎的自動控製理論知識。本書的詳實內容和豐富的工程背景，將使用戶不僅理解“如何做”，更能深刻理解“為何如此做”。

評分☆☆☆☆☆

這本《數學生態學模型與研究方法（第二版）》對於我這樣一位初涉生態建模領域的研究生來說，簡直是打開瞭一扇新世界的大門。在撰寫學位論文的過程中，我遇到瞭不少棘手的問題，尤其是如何量化和預測復雜的種群動態、群落結構以及生態係統功能。最初，我嘗試過自己摸索，但很快就發現，沒有堅實的理論基礎和係統性的方法論指導，一切都隻是空中樓閣。幸運的是，我的導師嚮我推薦瞭這本書。從第一章開始，我就被書中由淺入深的講解方式所吸引。作者沒有直接拋齣復雜的公式，而是循序漸進地引導讀者理解每一個模型背後的生態學邏輯。例如，在講解Lotka-Volterra捕食者-獵物模型時，作者不僅給齣瞭詳細的微分方程推導，還生動地描述瞭模型在不同情景下的錶現，以及它所揭示的種群振蕩機製。這種“潤物細無聲”的教學方式，讓我這個曾經對數學感到畏懼的學生，逐漸建立瞭信心。書中的內容覆蓋麵相當廣，從經典的種群動力學模型，到群落構建模型，再到生態係統層麵的碳循環和能量流動模型，都做瞭深入淺齣的介紹。特彆是關於模型驗證和參數估計的部分，提供瞭非常實用的建議和技術，這對於我論文的實證研究部分至關重要。我迫不及待地想將書中學到的知識應用到我的研究課題中。

評分☆☆☆☆☆

這本書的齣版，對於我這個一直遊走在生態學研究邊緣的研究者來說，無疑是及時雨。此前，我雖然對生態係統中復雜的相互作用和動態變化充滿好奇，但在缺乏係統性數學工具的支撐下，常常感到力不從心，難以深入挖掘現象背後的本質規律。在翻閱《數學生態學模型與研究方法（第二版）》之前，我嘗試過閱讀一些零散的文獻，但往往是“零敲碎打”，難以形成完整的知識體係。這本書的齣現，正好填補瞭我在這方麵的知識空白。它不僅僅是一本介紹模型和方法的書籍，更像是一位經驗豐富的嚮導，帶領我一步步走近數學生態學的世界。從最基礎的概念入手，逐步深入到各種經典模型及其應用，再到前沿的研究方法，邏輯清晰，層層遞進。我尤其欣賞的是書中對理論與實踐的結閤。每一個模型的講解，都配有詳細的數學推導和生動的案例分析，這讓我能夠真正理解模型的意義和局限性，而不是停留在抽象的公式層麵。對於我這樣非數學專業背景的研究者來說，這種“接地氣”的講解方式至關重要。它不僅降低瞭學習門檻，更激發瞭我用數學語言來思考生態問題的熱情。我相信，通過對這本書的學習，我將能夠更有效地設計實驗，分析數據，並最終為生態學研究貢獻更有價值的見解。

評分☆☆☆☆☆

我一直以來都對生態係統如何維持其穩定性以及如何應對外界乾擾感到好奇。在我接觸《數學生態學模型與研究方法（第二版）》之前，我更多地依賴於直觀的觀察和經驗性的總結。然而，這本書以一種全新的視角，讓我看到瞭量化和理解這些復雜過程的可能。書中對不同類型的生態學模型進行瞭詳盡的介紹，從描述單個物種生長和相互作用的模型，到刻畫整個生態係統能量流動和物質循環的模型，都提供瞭清晰的數學框架。我尤其被書中關於“臨界點”和“反饋機製”的討論所吸引，這些概念在傳統生態學研究中往往難以量化，而這本書則提供瞭具體的數學模型來分析它們。通過學習這本書，我不僅掌握瞭分析這些復雜係統所需的基本數學工具，更重要的是，我學會瞭如何用一種係統化、量化的思維方式來思考生態問題。我開始意識到，數學模型不僅僅是計算工具，它們更是構建理論、檢驗假設、預測未來的強有力助手。對於像我這樣希望將研究提升到更高層次的研究者來說，這本書的價值是不可估量的。它為我提供瞭一條清晰的學習路徑，讓我能夠從理解基礎模型開始，逐步掌握更復雜的分析方法，最終能夠獨立地運用數學生態學工具來解決實際的生態學難題。

評分☆☆☆☆☆

說實話，在拿到《數學生態學模型與研究方法（第二版）》之前，我對於“數學生態學”這個概念有些模糊。我一直認為生態學研究主要依靠野外調查和實驗觀察，數學模型似乎是更偏嚮理論物理或應用數學的領域。然而，這本書徹底顛覆瞭我的認知。它用極其清晰的語言和直觀的圖示，嚮我展示瞭數學模型如何成為理解和解決復雜生態問題的強大工具。我最欣賞的是書中對模型選擇和應用的審慎態度。作者並沒有鼓勵讀者盲目套用各種模型，而是強調要根據研究目的、數據可用性和生態係統的具體特徵來選擇最閤適的模型。這種批判性思維的培養，對於任何一個嚴謹的研究者來說都至關重要。書中列舉的案例研究，覆蓋瞭從個體行為到全球變化等不同尺度，讓我看到瞭數學生態學在應對現實世界挑戰中的巨大潛力。我尤其關注瞭書中關於不確定性分析和模型不確定性傳播的章節，這對於我理解模型的預測能力和局限性非常有幫助。坦白說，我之前在做數據分析時，常常會忽略模型本身的局限性，而這本書讓我意識到瞭這個問題的重要性，並提供瞭一些實用的解決方案。這本書讓我開始思考，如何將數學的精確性和嚴謹性引入到我今後的生態學研究中。

評分☆☆☆☆☆

作為一名在生態學領域摸爬滾打多年的老兵，我一直深信“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行”。然而，《數學生態學模型與研究方法（第二版）》的齣現，讓我對這句話有瞭更深的理解。這本書不僅僅是理論的堆砌，更是一種思想的啓迪。它通過對各種數學模型的剖析，讓我看到瞭隱藏在生態現象背後那些深刻而普遍的數學規律。我尤其喜歡書中對模型發展曆程的梳理，這讓我能夠理解為什麼會齣現某些模型，以及它們是如何在不斷的研究和實踐中被修正和完善的。第二版相比第一版，在內容的更新和方法的深化上都下瞭很大的功夫，這對於我們這些需要緊跟學科前沿的研究者來說，無疑是極大的福音。書中對於一些新興的建模技術，比如基於代理的模型和機器學習在生態學中的應用，也進行瞭介紹，這讓我看到瞭未來研究的方嚮。我曾一度認為，生態學研究的未來必然離不開數學工具的深度融閤，而這本書正好印證瞭我的想法，並為我提供瞭堅實的理論基礎和實用的操作指南。我希望能夠通過深入學習這本書，提升我的研究能力，能夠更敏銳地捕捉生態係統的細微變化，並對其進行更精準的預測和乾預。