数学生态学模型与研究方法（第二版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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陈兰荪 著

图书标签:

• 数学建模
• 生态学
• 数学生态学
• 模型分析
• 研究方法
• 生物数学
• 生态系统
• 动力系统
• 非线性动力学
• 数值模拟

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030547187

版次：31

商品编码：12260549

包装：平装

丛书名： 生物数学丛书19

开本：16开

出版时间：2017-12-01

页数：428

字数：530000

正文语种：中文

内容简介

　　数学生态学是用数学模型来描述生物的生存与环境关系的一门学科。《数学生态学模型与研究方法（第二版）》着重阐述生态学模型的建立和各种模型的研究方法，介绍了最近几年国内 外的主要研究成果和需要进一步探讨的课题。《数学生态学模型与研究方法（第二版）》所用到的常微分方程的基本方法已列入书末的附录之中，附录中对常微分方程基本理论的介绍采用了比较通俗的方法，便于生态学工作者理解《数学生态学模型与研究方法（第二版）》的内容。

目录

目录
《生物数学丛书》序
第二版前言
第一版前言
第1章 生态学数学模型的导入和问题 1
1.1 单种群模型 (种内竞争理论) 1
1.1.1 序 1
1.1.2 Logistic方程 1
1.1.3 开发了的单种群模型 3
1.1.4 具有时迟的单种群模型 5
1.1.5 离散时间的单种群模型 7
1.1.6 具时变环境的单种群模型 8
1.1.7 反应扩散方程 8
1.2 两种群模型 9
1.2.1 两种群相互作用的模型 9
1.2.2 被开发的两种群互相作用的模型 19
1.2.3 具不变资源的系统 22
1.2.4 具有时迟的两个种群相互作用的模型 23
1.2.5 离散时间的两种群互相作用模型 26
1.2.6 反应扩散方程 26
1.3 三个种群或多个种群所组成的群落生态系统的数学模型 27
1.3.1 三个种群作用的数学模型 27
1.3.2 Volterra型模型 28
1.3.3 功能性反应系统 32
1.3.4 食饵具有避难所的三个种群模型 41
1.3.5 离散时间的三种群互相作用的模型 44
1.3.6 多个种群的群落的数学模型 47
第2章 单种群模型的研究 50
2.1 连续时间单种群模型的研究 50
2.2 具有时滞的单种群模型的稳定性 61
2.3 离散时间单种群模型的稳定性、周期现象与混沌现象 65
2.3.1 差分方程的基本性质 65
2.3.2 单种群模型的平衡点的局部稳定性 71
2.3.3 单种群模型的有限和全局稳定性 73
2.3.4 离散时间单种群模型的周期轨道和混沌现象 89
2.4 单种群反应扩散模型平衡解的稳定性 99
第3章 两种群互相作用的模型的研究 105
3.1 Lotka-Volterra模型的全局稳定性 105
3.2 具功能性反应的两种群的捕食与被捕食模型的全局稳定性和极限环 112
3.2.1 非密度制约的情况 113
3.2.2 密度制约的情况 115
3.2.3 一般功能性反应系统 125
3.2.4 捕食者种群自身有互相干扰的捕食与被捕食模型 133
3.3 Kolmogorov定理及其推广 139
3.3.1 Kolmogorov模型的全局稳定性 139
3.3.2 Kolmogorov定理及其推广 143
3.4 具常数收获率的捕食与被捕食模型的定性分析 156
3.4.1 具常数收获率的Kolmogorov模型 161
3.4.2 食饵或捕食者种群具有存放的模型的研究 169
3.5 具有时滞的两种群互相作用模型的稳定性 180
3.5.1 具常数时滞模型的稳定性 180
3.5.2 具连续时滞的两种群相互作用的模型 189
3.6 两种群的离散时间模型的研究 202
3.6.1 两种群离散时间模型的局部稳定性 202
3.6.2 两种群离散时间模型的大范围性质 205
3.7 具时滞的差分方程的全局稳定性 207
第4章 复杂生态系统的研究 214
4.1 复杂生态系统的稳定性 214
4.2 复杂生态系统的扇形稳定性 222
4.3 复杂生态系统的持久性与绝灭性 231
4.4 三种群模型的稳定性， 空间周期解的存在性与混沌现象 240
4.4.1 三种群Volterra模型 240
4.4.2 具功能性反应的三种群模型 262
4.5 具时滞的复杂生态系统的稳定性与极限环 273
第5章 物种保护与资源管理的数学方法 291
5.1 种群资源开发与管理数学模型 291
5.1.1 引言 291
5.1.2 连续系统模型 291
5.1.3 周期脉冲系统模型 294
5.1.4 状态脉冲反馈控制数学模型 296
5.2 半连续动力系统基础理论 297
5.2.1 半连续动力系统的定义 297
5.2.2 半连续动力系统的性质 300
5.2.3 半连续动力系统的周期解 300
5.2.4 半连续动力系统的基础理论 303
5.2.5 半连续动力系统的旋转向量场 309
5.2.6 半连续动力系统的阶1奇异环 (同宿轨) 311
5.2.7 半连续动力系统的环面动力系统 313
5.2.8 半连续动力系统的周期解稳定性 314
5.3 理论研究的典型实例 315
5.3.1 喷洒农药防治害虫的数学模型 315
5.3.2 同宿轨与同宿分支 321
5.3.3 异宿轨与异宿分支 325
5.3.4 切换系统逼近 332
5.4 应用研究的典型实例 344
5.4.1 微生物培养恒浊器装置工艺的状态反馈控制原理及数学模型微生物培养涉及的内容很多 344
5.4.2 释放病毒和病虫防治病虫害 347
5.4.3 计算机蠕虫病毒传播与防治的状态反馈脉冲动力系统 350
5.5 高维半连续动力系统 354
5.5.1 n维空间中半连续动力系统的定义 354
5.5.2 n维空间中半连续动力系统的极限性质 358
5.5.3 n维空间中半连续动力系统的稳定性 362
5.5.4 三维空间中半连续动力系统 364
参考文献 369
附录 395
《生物数学丛书》已出版书目 414

《现代控制理论基础与应用》 内容简介 本书旨在系统、全面地介绍现代控制理论的核心概念、分析工具与应用方法，为读者建立坚实的理论基础，并掌握解决实际工程问题的能力。全书内容涵盖了从经典控制理论的提升到现代控制理论的深化，最终聚焦于工程实践中的先进控制技术。 第一部分：状态空间描述与经典控制的现代视角 本书首先从系统建模的角度出发，详细阐述了线性定常（LTI）系统的状态空间表示法。这一部分重点讨论了如何将物理系统（如机械、电气、热力系统）转化为标准的$dot{mathbf{x}} = mathbf{A}mathbf{x} + mathbf{B}mathbf{u}$和$mathbf{y} = mathbf{C}mathbf{x} + mathbf{D}mathbf{u}$形式。我们深入探讨了状态转移矩阵的求解方法，包括利用拉普拉斯逆变换、凯莱-哈密尔顿定理和特征值分解。 紧接着，本书将经典控制理论中的重要概念，如传递函数、频率响应分析等，置于状态空间框架下进行重新审视。重点讲解了系统的能控性和能观测性理论。这是现代控制理论的基石。通过可控性矩阵和可观测性矩阵的秩分析，读者将能够判断一个系统是否可以通过输入完全控制其状态，以及是否能通过输出完全推断其内部状态。这些概念的引入，为后续的状态反馈设计和状态观测器设计奠定了不可或缺的理论基础。 第二部分：可控性、可观测性与状态估计 本部分是现代控制理论的核心。我们详尽地介绍了极点配置（Pole Placement）技术。基于系统的可控性，我们推导出了状态反馈控制律 $mathbf{u} = -mathbf{K}mathbf{x} + mathbf{r}$ 的设计过程，确保闭环系统特征多项式达到期望的性能指标。书中提供了丰富的数值算例，演示如何利用Ackermann公式或极点配置公式精确地确定反馈增益矩阵 $mathbf{K}$，从而实现期望的瞬态响应和稳定性。 随后，讨论了状态观测器的设计。鉴于许多实际系统中状态变量无法直接测量，状态估计成为关键技术。本书详细介绍了Luenberger观测器的原理和设计步骤，推导了观测器增益 $mathbf{L}$ 的选择标准，旨在使估计误差满足特定的收敛速度。我们将可观测性理论与观测器设计紧密结合，展示了如何通过调整观测器的极点来独立于控制器极点地快速收敛状态估计。 第三部分：最优控制理论 本书将理论的深度拓展到最优控制领域。首先引入了变分法和欧拉-拉格朗日方程，作为推导最优控制性能指标泛函最小化的数学工具。核心章节聚焦于线性二次型调节器（LQR）。LQR是工程中最常用、最成熟的最优控制方法之一。我们详细推导了其最优反馈增益矩阵 $mathbf{K}$ 的求解过程，该过程依赖于求解黎卡提方程（Algebraic Riccati Equation, ARE）。书中不仅给出了求解ARE的数值方法，还探讨了权矩阵 $mathbf{Q}$ 和 $mathbf{R}$ 对控制性能（如能量消耗和状态轨迹偏离程度）的影响。 此外，本书还引入了最优状态估计——卡尔曼滤波（Kalman Filter）。卡尔曼滤波被视为Luenberger观测器的升级，它在考虑系统和测量噪声统计特性的基础上，提供了最优的线性无偏估计。我们详细阐述了离散时间卡尔曼滤波器的递推算法，包括状态预测和状态更新两个核心步骤，并讨论了噪声协方差矩阵 $mathbf{Q}$ 和 $mathbf{R}$ 在滤波性能中的关键作用。 第四部分：非线性系统的控制与鲁棒性 针对实际工程中普遍存在的非线性系统，本书介绍了两种主流的控制设计方法。首先是线性化方法，讨论了在工作点附近通过泰勒展开将非线性系统近似为LTI系统，并应用LQR或极点配置进行局部控制的设计与局限性。 其次，我们引入了更强大的反馈线性化（Input-State Linearization）技术。通过巧妙的坐标变换和输入输出反馈，将部分非线性系统转化为严格的线性系统，从而可以利用成熟的线性控制技术进行全局（或大范围）镇定。书中提供了详细的微分几何基础，解释了可行性条件（如可积性）。 最后，本书触及了鲁棒控制的基础概念，主要介绍$mathcal{H}_{infty}$ 控制的设计思想，即通过最小化控制器对系统外部干扰和模型不确定性的传递函数的范数，来确保系统在存在有界扰动下的性能和稳定性。 适用读者 本书适合于自动化、航空航天、电子工程、机械工程等相关专业的高年级本科生、研究生，以及从事系统控制与建模、机器人技术、过程控制等领域的工程师和研究人员。读者应具备线性代数、微积分和基础的自动控制理论知识。本书的详实内容和丰富的工程背景，将使用户不仅理解“如何做”，更能深刻理解“为何如此做”。

评分☆☆☆☆☆

这本书的出版，对于我这个一直游走在生态学研究边缘的研究者来说，无疑是及时雨。此前，我虽然对生态系统中复杂的相互作用和动态变化充满好奇，但在缺乏系统性数学工具的支撑下，常常感到力不从心，难以深入挖掘现象背后的本质规律。在翻阅《数学生态学模型与研究方法（第二版）》之前，我尝试过阅读一些零散的文献，但往往是“零敲碎打”，难以形成完整的知识体系。这本书的出现，正好填补了我在这方面的知识空白。它不仅仅是一本介绍模型和方法的书籍，更像是一位经验丰富的向导，带领我一步步走近数学生态学的世界。从最基础的概念入手，逐步深入到各种经典模型及其应用，再到前沿的研究方法，逻辑清晰，层层递进。我尤其欣赏的是书中对理论与实践的结合。每一个模型的讲解，都配有详细的数学推导和生动的案例分析，这让我能够真正理解模型的意义和局限性，而不是停留在抽象的公式层面。对于我这样非数学专业背景的研究者来说，这种“接地气”的讲解方式至关重要。它不仅降低了学习门槛，更激发了我用数学语言来思考生态问题的热情。我相信，通过对这本书的学习，我将能够更有效地设计实验，分析数据，并最终为生态学研究贡献更有价值的见解。

评分☆☆☆☆☆

这本《数学生态学模型与研究方法（第二版）》对于我这样一位初涉生态建模领域的研究生来说，简直是打开了一扇新世界的大门。在撰写学位论文的过程中，我遇到了不少棘手的问题，尤其是如何量化和预测复杂的种群动态、群落结构以及生态系统功能。最初，我尝试过自己摸索，但很快就发现，没有坚实的理论基础和系统性的方法论指导，一切都只是空中楼阁。幸运的是，我的导师向我推荐了这本书。从第一章开始，我就被书中由浅入深的讲解方式所吸引。作者没有直接抛出复杂的公式，而是循序渐进地引导读者理解每一个模型背后的生态学逻辑。例如，在讲解Lotka-Volterra捕食者-猎物模型时，作者不仅给出了详细的微分方程推导，还生动地描述了模型在不同情景下的表现，以及它所揭示的种群振荡机制。这种“润物细无声”的教学方式，让我这个曾经对数学感到畏惧的学生，逐渐建立了信心。书中的内容覆盖面相当广，从经典的种群动力学模型，到群落构建模型，再到生态系统层面的碳循环和能量流动模型，都做了深入浅出的介绍。特别是关于模型验证和参数估计的部分，提供了非常实用的建议和技术，这对于我论文的实证研究部分至关重要。我迫不及待地想将书中学到的知识应用到我的研究课题中。

评分☆☆☆☆☆

说实话，在拿到《数学生态学模型与研究方法（第二版）》之前，我对于“数学生态学”这个概念有些模糊。我一直认为生态学研究主要依靠野外调查和实验观察，数学模型似乎是更偏向理论物理或应用数学的领域。然而，这本书彻底颠覆了我的认知。它用极其清晰的语言和直观的图示，向我展示了数学模型如何成为理解和解决复杂生态问题的强大工具。我最欣赏的是书中对模型选择和应用的审慎态度。作者并没有鼓励读者盲目套用各种模型，而是强调要根据研究目的、数据可用性和生态系统的具体特征来选择最合适的模型。这种批判性思维的培养，对于任何一个严谨的研究者来说都至关重要。书中列举的案例研究，覆盖了从个体行为到全球变化等不同尺度，让我看到了数学生态学在应对现实世界挑战中的巨大潜力。我尤其关注了书中关于不确定性分析和模型不确定性传播的章节，这对于我理解模型的预测能力和局限性非常有帮助。坦白说，我之前在做数据分析时，常常会忽略模型本身的局限性，而这本书让我意识到了这个问题的重要性，并提供了一些实用的解决方案。这本书让我开始思考，如何将数学的精确性和严谨性引入到我今后的生态学研究中。

评分☆☆☆☆☆

作为一名在生态学领域摸爬滚打多年的老兵，我一直深信“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”。然而，《数学生态学模型与研究方法（第二版）》的出现，让我对这句话有了更深的理解。这本书不仅仅是理论的堆砌，更是一种思想的启迪。它通过对各种数学模型的剖析，让我看到了隐藏在生态现象背后那些深刻而普遍的数学规律。我尤其喜欢书中对模型发展历程的梳理，这让我能够理解为什么会出现某些模型，以及它们是如何在不断的研究和实践中被修正和完善的。第二版相比第一版，在内容的更新和方法的深化上都下了很大的功夫，这对于我们这些需要紧跟学科前沿的研究者来说，无疑是极大的福音。书中对于一些新兴的建模技术，比如基于代理的模型和机器学习在生态学中的应用，也进行了介绍，这让我看到了未来研究的方向。我曾一度认为，生态学研究的未来必然离不开数学工具的深度融合，而这本书正好印证了我的想法，并为我提供了坚实的理论基础和实用的操作指南。我希望能够通过深入学习这本书，提升我的研究能力，能够更敏锐地捕捉生态系统的细微变化，并对其进行更精准的预测和干预。

评分☆☆☆☆☆

我一直以来都对生态系统如何维持其稳定性以及如何应对外界干扰感到好奇。在我接触《数学生态学模型与研究方法（第二版）》之前，我更多地依赖于直观的观察和经验性的总结。然而，这本书以一种全新的视角，让我看到了量化和理解这些复杂过程的可能。书中对不同类型的生态学模型进行了详尽的介绍，从描述单个物种生长和相互作用的模型，到刻画整个生态系统能量流动和物质循环的模型，都提供了清晰的数学框架。我尤其被书中关于“临界点”和“反馈机制”的讨论所吸引，这些概念在传统生态学研究中往往难以量化，而这本书则提供了具体的数学模型来分析它们。通过学习这本书，我不仅掌握了分析这些复杂系统所需的基本数学工具，更重要的是，我学会了如何用一种系统化、量化的思维方式来思考生态问题。我开始意识到，数学模型不仅仅是计算工具，它们更是构建理论、检验假设、预测未来的强有力助手。对于像我这样希望将研究提升到更高层次的研究者来说，这本书的价值是不可估量的。它为我提供了一条清晰的学习路径，让我能够从理解基础模型开始，逐步掌握更复杂的分析方法，最终能够独立地运用数学生态学工具来解决实际的生态学难题。