Chaplygin定理 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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劉培傑數學工作室 著

圖書標籤:

• Chaplygin定理
• Chaplygin氣體
• 相對論流體力學
• 廣義相對論
• 宇宙學
• 暗能量
• 暗物質
• 弦理論
• 引力
• 數學物理

齣版社： 哈爾濱工業大學齣版社

ISBN：9787560364919

版次：1

商品編碼：12283640

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2017-11-01

用紙：膠版紙

內容簡介

本書從一道全國大學生力學競賽試題談起，闡述瞭恰普雷金定理在力學中的應用及推廣。

本書適閤大學數學及物理學專業學有餘力的同學及老師閱讀和收藏。

目錄

【目 錄】

引言 從一道全國大學生力學競賽試題談起//1

第1章 恰普雷金論非完整約束係統//14

1 論重鏇轉體在水平麵上的運動//14

2 非金定係統的運動理論的研究，關於簡化乘數的定理//31

3 論麵積定理的某種可能的推廣，

及其在球的滾動問題中的應用//42

4 論球體在水平麵上的滾動//73

附錄 關於C.A.恰普雷金的非全定係統的動力學的工作//100

編者的注解//107

第2章 約束力學係統的歐拉-拉格朗日

體係的方程及其研究進展//111

1 完整力學係統的拉格朗日方程//112

2 非完整係統帶乘子的拉格朗日方程//113

3 麥剋米倫方程//114

4 沃爾泰拉方程//115

5 恰普雷金方程//116

6 玻爾茲曼-哈梅爾方程//120

第3章 董光昌論恰普雷金方程//122

1 恰普雷金方城的唯一性定理（Ⅰ）//122

2 恰普雷金方城的唯一性定理（Ⅱ）//131

3 恰普雷金方城的唯一性定理（Ⅲ）//150

《流體力學中的激波理論與計算方法》 內容提要： 本書係統深入地探討瞭激波現象在可壓縮流體力學中的理論基礎、數學模型、數值計算方法及其工程應用。全書分為四個主要部分：第一部分迴顧瞭流體力學和氣體動力學的基本概念，重點闡述瞭激波的物理本質及其熱力學基礎；第二部分詳細分析瞭激波的數學描述，包括歐拉方程組、黎曼不變量以及激波的穩定性條件；第三部分聚焦於激波的數值模擬技術，對比瞭有限體積法、有限差分法等在捕捉間斷解中的優勢與局限性，並探討瞭諸如Roe、AUSM等先進通量分裂格式的應用；最後一部分結閤實際工程問題，展示瞭激波理論在超高速飛行器設計、爆炸波傳播、噴氣發動機優化等領域的應用案例，並展望瞭未來高精度激波模擬技術的發展方嚮。 --- 第一章：可壓縮流動的基本原理與激波的起源 本章旨在為理解激波現象奠定堅實的理論基礎。首先，我們從宏觀和微觀角度迴顧瞭流體力學的基本控製方程——納維-斯托剋斯（Navier-Stokes）方程組。特彆地，我們側重於研究無粘流體（即歐拉方程組）的特性，因為激波本質上是強烈的粘性效應或高頻非綫性效應在特定邊界下的體現。 詳細闡述瞭馬赫數（Mach Number）對流場特性的決定性作用。當流速超過當地聲速時，流動的性質發生根本性轉變，局部擾動無法及時嚮上傳播，為壓縮波的積纍與閤並形成激波創造瞭先決條件。 隨後，引入瞭激波的熱力學基礎。通過分析正激波和斜激波，我們應用瞭非等熵的強非綫性關係——雷諾-霍普金森關係（Rankine-Hugoniot Relations）。這些關係式是基於質量守恒、動量守恒和能量守恒（焦耳-湯姆孫效應被排除在理想氣體假設下）在激波界麵上建立的。重點討論瞭激波的單嚮性：隻有當流速從超音速嚮亞音速轉變時，激波纔能存在，這直接導齣瞭熱力學第二定律在激波結構中的體現——熵的增加。 本章最後通過一維流動的實例，解析瞭激波的形成機製，包括：擴張過程中的聲速變化與壓縮過程中的波陣麵匯聚。 第二章：激波的數學模型與穩定性分析 本章深入探討激波的數學描述，這是進行精確分析和數值求解的關鍵。 2.1 歐拉方程組的特徵分析： 我們詳細分析瞭二維和三維的歐拉方程組，並利用特徵綫理論揭示瞭其雙麯型的本質。對於一維等熵流，特徵綫代錶瞭信息傳播的路徑，其中，加速波（負特徵綫）和減速波（正特徵綫）的相互作用是形成激波的前兆。當特徵綫在特定區域匯聚時，解開始齣現不適定性，標誌著傳統光滑解的失效。 2.2 黎曼問題與激波的齣現： 激波問題的核心往往歸結為求解黎曼問題，即初始條件在空間上存在一個不連續階躍的初始值問題。我們利用弱解的概念來處理這種不連續性，並展示瞭黎曼問題在不同馬赫數下的典型解結構（如稀疏波、激波、接觸間斷的組閤）。 2.3 激波的物理條件與穩定性： 重點闡述瞭薩剋斯條件（Sachs Condition），即激波兩側流動的馬赫數必須滿足超音速到亞音速的轉換。同時，探討瞭激波與邊界層的相互作用，特彆是分離激波的形成機理，這對於理解高升阻比飛行器氣動加熱和阻力至關重要。分析瞭斜激波的迎角依賴性，即如何通過調整入射角來控製激波的強度和位置。 第三章：激波的數值捕捉與計算方法 激波的存在使得解析解極其睏難，因此高效穩定的數值方法成為核心研究領域。本章集中討論瞭在計算流體力學（CFD）中處理間斷問題的關鍵技術。 3.1 間斷問題的挑戰： 數值模擬激波麵臨的主要挑戰是振蕩（Oscillations）和數值耗散（Numerical Dissipation）。傳統的迎風格式雖然能有效抑製振蕩，但會引入過大的數值粘性，導緻激波結構被過度平滑。 3.2 高分辨率格式的演進： 詳細介紹瞭高分辨率格式的發展脈絡。 TVD（Total Variation Diminishing）格式： 討論瞭通量限製器（Flux Limiters）的概念，如何通過限製通量函數的非綫性項來保證解的總變差不增加，從而在保持間斷附近銳利度的同時消除超調。 WENO（Weighted Essentially Non-Oscillatory）格式： 深入分析瞭WENO格式的構造原理，特彆是其核心思想——基於局部光滑度的自適應加權，以實現高階精度在光滑區域和精確捕捉間斷的能力。 3.3 激波捕捉的通量計算方法： 重點對比瞭基於物理模型和基於數學構造的通量計算方案： Roe格式及其改進： 分析瞭Roe格式通過求解局部黎曼問題獲得的精確激波解，並探討瞭其在存在接觸間斷或稀疏波時的“負特徵值”問題及其修正方法（如Roe修正）。 AUSM（Advection Upstream Splitting Method）係列： 介紹瞭AUSM格式如何通過分離對流項和壓力梯度項，實現對激波和接觸間斷的有效捕捉，特彆是其對弱激波的魯棒性。 本章還涵蓋瞭網格自適應技術在追蹤移動激波或復雜幾何體附近激波流場中的應用。 第四章：工程應用與前沿研究 本章將理論與實踐相結閤，展示瞭激波動力學在現代工程領域的核心地位。 4.1 超高速空氣動力學： 詳細分析瞭高超聲速飛行器（如乘波體、再入器）外形設計中，如何利用斜激波來有效壓縮空氣、提高推力或産生升力（例如，利用激波來控製邊界層分離和減輕熱載荷）。討論瞭激波/邊界層相互作用（Shock/Boundary Layer Interaction, SBI）對飛行器錶麵壓力分布和熱流密度的影響。 4.2 衝擊波的産生與控製： 研究瞭超燃衝壓發動機（Scramjet）內部的進氣道設計，激波是實現進氣道內部穩定壓縮的關鍵組件。分析瞭利用復雜的幾何結構（如唇口激波、內部斜坡）來産生最優化的激波鏈，確保燃燒室入口的馬赫數處於適宜範圍。 4.3 非綫性波傳播與材料科學： 探討瞭爆炸載荷下材料的動態響應。利用強激波理論（如強衝擊下的狀態方程），分析瞭衝擊波穿透材料界麵時的反射和透射現象，這對爆炸物成型裝藥和裝甲防護設計至關重要。 4.4 前沿展望： 展望瞭高精度模擬的未來方嚮，包括基於稀疏網格的激波捕捉技術、求解非理想氣體效應下的激波結構（如化學反應和電離）的直接模擬濛特卡洛方法（DSMC）的耦閤應用，以及利用機器學習輔助激波識彆與控製的潛力。 --- 本書特色： 本書的獨特之處在於其深度融閤瞭經典熱力學理論與現代高分辨率數值方法。它不僅為流體力學、航空航天工程專業的學生和研究人員提供瞭紮實的理論框架，更提供瞭大量關於如何將這些理論轉化為可信計算結果的實用指導。全書力求在數學嚴謹性和工程實用性之間達到完美的平衡。

評分☆☆☆☆☆

一本理論嚴謹的學術著作，書名《Chaplygin定理》簡潔而有力，預示著其內容必定是圍繞著某一重要的數學或物理學概念展開。初翻開這本書，就感受到一種撲麵而來的學術氣息，紙張的質感、字體的大小和排版都顯得十分考究，讓人對接下來的閱讀之旅充滿期待。我尤其關注那些在學術界具有深遠影響的定理，Chaplygin定理作為其中的一員，其在空氣動力學、流體力學甚至是更廣泛的數學分支中的地位不言而喻。這本書的齣現，無疑為廣大研究者和學生提供瞭一個深入理解該定理的寶貴機會。我設想，書中會詳盡地闡述Chaplygin定理的由來、發展脈絡，以及其在不同領域的具體應用。這可能包括對經典理論的梳理，對關鍵證明過程的細緻剖析，以及對最新研究進展的介紹。讀懂這樣的著作，需要具備一定的理論基礎，但一旦掌握，必將極大地拓寬研究者的視野，為解決實際問題提供強大的理論支撐。我相信，這本書的作者一定是一位在該領域有著深厚造詣的專傢，他/她的筆觸定能將復雜的理論娓娓道來，讓讀者在享受智慧碰撞的同時，也能領略到科學研究的嚴謹與魅力。

評分☆☆☆☆☆

“Chaplygin定理”這個書名，在我看來，既是一個標誌，也是一種邀請。它標誌著一門學科的某個重要節點，同時邀請著渴望深入理解的讀者一同探索。我一直對那些能夠深刻改變我們認識世界方式的理論充滿好奇，而Chaplygin定理無疑屬於此類。我設想，這本書的結構會十分清晰，從定理的基本錶述開始，逐步深入到其數學基礎、證明方法，再到其在不同科學分支中的拓展和應用。這可能包括對相關數學工具的介紹，對復雜推導的詳細講解，以及對定理局限性與未來發展方嚮的探討。我尤其期待書中能夠展現該定理的優雅之處，以及它在解決實際問題時所展現齣的強大力量。一本好的學術著作，不僅僅是知識的傳遞，更是一種思維方式的塑造。我期待這本書能夠引導我以一種更嚴謹、更係統的方式去理解和分析問題，從而在自己的研究或學習中獲得新的啓發。

評分☆☆☆☆☆

《Chaplygin定理》這個書名，在我看來，簡潔有力，直指核心，預示著內容之深刻與專業。我對那些能夠揭示自然界基本規律的數學工具和物理理論格外著迷，Chaplygin定理無疑是其中的一個重要組成部分。我期望這本書能夠帶我深入領略Chaplygin定理的理論精髓，理解其數學基礎，以及證明過程中的巧妙構思。我相信，書中一定會有對定理的起源、發展以及在不同學術領域中的演變進行的詳盡闡述。這或許包括對相關數學概念的嚴謹定義，對定理在特定條件下的適用範圍的界定，以及對其在現代科學研究中扮演角色的深入剖析。我尤其關注那些能夠將抽象理論與實際應用相結閤的內容，比如Chaplygin定理在航空航天、流體力學模擬等領域的具體體現。一本優秀的學術著作，不僅在於傳授知識，更在於激發思考，培養獨立分析問題的能力。我期待這本書能夠成為我學術探索道路上的重要指引，幫助我理解更深層次的科學原理。

評分☆☆☆☆☆

當我看到《Chaplygin定理》這個書名時，內心湧起一股強烈的求知欲。我總覺得，那些以數學傢或物理學傢名字命名的定理，往往蘊含著深刻的洞見和非凡的創造力。Chaplygin定理，這個名字似乎帶著一種獨特的韻味，讓我對其中蘊含的知識充滿瞭好奇。我猜想，這本書會係統地梳理Chaplygin定理的發展曆程，從其最初的提齣到後來的完善和推廣，一定有許多引人入勝的故事和深刻的見解。我特彆希望能在這本書中看到定理的數學證明過程，瞭解作者是如何一步步構建起嚴密的邏輯鏈條，最終得齣結論的。同時，我也對Chaplygin定理在實際應用中的價值非常感興趣，它是否對某些工程技術的發展産生瞭關鍵性的影響？又或者，它在探索自然規律方麵扮演瞭怎樣的角色？我相信，通過閱讀這本書，我將能更深入地理解這個定理的精髓，並可能從中獲得解決自己學習或工作中的挑戰的靈感。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計頗具藝術感，低調而又不失深度，讓人好奇書名“Chaplygin定理”背後究竟隱藏著怎樣的智慧結晶。我對這類能夠觸及理論核心的書籍總是情有獨鍾，因為它們往往是連接基礎理論與前沿應用的橋梁。Chaplygin定理，這個名字本身就帶著一股古典而又莊重的學術味道，我想它必然是某個領域裏不可或缺的基石。我期待在這本書中，能夠找到關於這個定理的起源故事，瞭解它是如何被發現、被證明，以及在漫長的學術演進中扮演瞭怎樣的角色。或許書中會包含一些經典的數學推導，也可能深入探討其在工程實踐中的應用案例，比如在飛機設計、水翼的優化等方麵。我對這種能夠將抽象的數學概念與具體的物理現象聯係起來的著作尤為欣賞。它不僅僅是理論的堆砌，更是思想的傳承和智慧的啓迪。我猜想，閱讀這本書的過程，就像是與一位偉大的思想傢進行一場跨越時空的對話，在層層遞進的論證中，逐漸揭示齣宇宙間那些隱藏的規律和奧秘。