生滅過程與Markov鏈 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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王梓坤 著

圖書標籤:

• 概率論
• 馬爾可夫鏈
• 隨機過程
• 排隊論
• 可靠性
• 性能分析
• 數學模型
• 隨機模擬
• 狀態轉移
• 生滅過程

齣版社： 哈爾濱工業大學齣版社

ISBN：9787560364698

版次：1

商品編碼：12286106

包裝：平裝

開本：16

齣版時間：2017-10-01

用紙：膠版紙

編輯推薦

讀者對象是科學技術工作者、高等院校理工科師生。

內容簡介

本書敘述生滅過程與馬爾科夫鏈的基本理論並介紹近年來的一些研究進展.

第1章隨機過程的一般概念是預備性的概述;第2，3,4章講述馬爾科夫鏈；第5,6章介紹生滅過程。後三章基本上是我國概率論工作者，特彆是作者本人的研究成果。

目錄

目錄

第1章 隨機過程的一般概念

第2章 馬爾科夫鏈的解析理論

第3章 樣本函數的性質

第4章 馬爾科夫鏈中的幾個問題

第5章 生滅過程的基本理論

第6章 生滅過程的構造理論

附錄1 時間離散的馬爾科夫鏈的過分函數

關於各節內容的曆史的注

參考文獻

名詞索引

好的，這是一本名為《隨機係統的演化與預測》的圖書簡介，內容詳盡，旨在闡述與馬爾可夫鏈無直接關聯的隨機過程理論及其應用。 --- 《隨機係統的演化與預測》 本書聚焦於超越傳統馬爾可夫模型的隨機現象，深入探討那些依賴於曆史的、具有復雜依賴結構的動態係統的建模、分析與控製。 第一部分：非馬爾可夫過程的理論基礎 本書的開篇旨在構建一個堅實的隨機過程理論框架，該框架著重於那些狀態轉移概率或係統演化路徑明確依賴於過去所有（或部分）狀態的係統。我們摒棄瞭馬爾可夫性這一強假設，轉而探索更貼近現實的、具有記憶效應的隨機模型。 第一章：廣義依賴過程的引入與分類 本章首先批判性地迴顧瞭馬爾可夫鏈在描述現實世界現象時的局限性，特彆是當係統狀態的未來演化需要參考“過去路徑”而非僅僅是“當前狀態”時。我們將引入半馬爾可夫過程 (Semi-Markov Processes, SMP) 作為過渡模型。SMP的關鍵特徵在於，係統在某個狀態停留的時間不再是指數分布（或幾何分布），而是服從任意非負隨機變量分布。這使得係統在狀態間的轉移具備瞭時間上的非均勻性和記憶性。 我們將詳細探討增強馬爾可夫過程 (Augmented Markov Processes) 的構建方法，即通過將重要的曆史信息“編碼”進當前狀態嚮量中，從而在更高維度空間中恢復馬爾可夫性質。然而，本章的重點是分析那些本質上不可還原為一階馬爾可夫過程的係統，例如具有長程依賴性的序列。 第二章：具有長程記憶的隨機過程 本章深入研究瞭那些時間相關性衰減緩慢的隨機過程，這些過程在金融工程、水文科學和網絡流量分析中錶現突齣。 2.1 慢衰減的自相關函數： 我們將分析具有Hurst指數 ($H$) 的過程，特彆關注分形布朗運動 (Fractional Brownian Motion, fBM)。fBM的協方差函數在時間尺度上呈現冪律衰減，而非指數衰減。本書將詳細推導fBM的構造方法，並探討其在分數布朗運動驅動的隨機微分方程 (SDEs) 中的解法。 2.2 廣義長程依賴模型： 除瞭fBM，我們還將介紹分數布朗運動驅動的隨機微分方程，它們在描述具有內在記憶效應的復雜物理係統（如粘彈性介質中的粒子擴散）中發揮重要作用。本章將討論如何利用Malliavin微積分等高級工具來處理這些非標準的隨機積分。 第三章：概率生成函數與捲積動力學 對於那些演化過程依賴於曆史狀態的纍積效應的係統，概率生成函數（PGF）和特徵函數成為強大的分析工具。 本章關注的是基於捲積運算的隨機動力學。例如，在可靠性理論中，一個部件的失效率可能取決於其曆史上的纍計工作時長或之前經曆的衝擊次數。我們將利用Wald恒等式的推廣形式，以及福-卡茨公式 (Feller-Kac Formula) 的非馬爾可夫版本，來分析係統的穩態分布和首次到達時間。重點將放在Renewal Processes (更新過程) 的廣義形式，即當兩次事件之間的時間間隔不再獨立同分布時，如何利用層彆化技術 (Imbedding Techniques) 來求解分布。 第二部分：隨機係統的統計推斷與時間序列分析 在理論模型建立之後，本部分轉嚮實際應用中如何從觀測數據中識彆和估計這些復雜隨機係統的參數。 第四章：非平穩時間序列的建模與識彆 現實中的許多隨機現象（如經濟指數、氣候數據）本質上是非平穩的，並且其波動性（方差）本身也隨時間變化。 4.1 波動率建模： 我們將深入研究廣義自迴歸條件異方差模型 (GARCH) 及其變體（如EGARCH, GJR-GARCH）。與傳統ARMA模型僅描述均值方程不同，GARCH族模型專門用於刻畫時間序列的波動率集群效應，即大波動後麵跟著大波動，小波動後麵跟著小波動，這是一種典型的非綫性、非高斯依賴結構。 4.2 狀態空間模型與卡爾曼濾波的擴展： 標準的卡爾曼濾波器依賴於狀態轉移矩陣和觀測矩陣的常數假設。本章將討論擴展卡爾曼濾波 (EKF) 和無跡卡爾曼濾波 (UKF)，它們專門用於處理係統動態或觀測方程為非綫性函數的情況。這些方法是估計非綫性或具有時間變參數隨機係統的隱藏狀態的關鍵工具。 第五章：非參數與半參數推斷方法 當隨機係統的具體依賴結構難以通過簡單的解析函數描述時，非參數統計方法變得至關重要。 5.1 核密度估計與捲積： 我們將介紹核平滑技術在估計隨機過程密度函數中的應用，特彆是用於估計那些難以解析錶達的轉移核函數。重點討論帶寬的選擇準則（如Silverman法則和交叉驗證法）對估計精度的影響。 5.2 局部似然與混閤模型： 針對那些在不同時間段遵循不同隨機規律的係統，本章將探討局部似然估計。這種方法允許在時間序列的某個局部窗口內使用不同的模型參數或不同的過程類型，從而捕捉係統演化中的結構性轉變。例如，在金融市場中，利用局部似然方法區分“高波動市場”和“低波動市場”下的隨機過程特性。 第三部分：復雜隨機係統的優化與控製 本書的最後部分將隨機過程的分析結果應用於決策科學，重點是如何在不確定性下做齣最優控製決策。 第六章：隨機控製的變分方法 本章不再關注離散時間控製，而是轉嚮連續時間隨機控製理論，特彆是與伊藤積分緊密相關的隨機最優控製問題。 6.1 隨機哈密頓-雅可比-貝爾曼方程 (S-HJB)： 對於由隨機微分方程（SDE）驅動的係統，最優控製問題通常轉化為求解一個非綫性的偏微分方程——S-HJB方程。本書將詳細推導在特定邊界條件下的S-HJB方程，並討論求解此類方程的數值方法，如有限差分法。 6.2 投資組閤優化與風險敏感控製： 我們將把理論應用於實際的金融工程問題。討論如何構建風險敏感型的投資組閤策略，例如，使用指數效用函數或損失厭惡型效用函數來替代傳統的均值-方差優化，從而在隨機環境中實現對尾部風險的有效管理。 第七章：擬閤優度檢驗與模型選擇 在構建瞭復雜的隨機模型後，驗證模型是否能充分描述觀測數據的能力至關重要。 7.1 檢驗連續時間過程： 針對連續時間模型（如SDEs），我們探討基於時間尺度的擬閤優度檢驗方法，包括對樣本路徑的特定統計量的檢驗，例如二次變差 (Quadratic Variation) 估計的檢驗，以區分不同的擴散項結構。 7.2 模型選擇準則： 在多個依賴曆史信息的模型中進行選擇時，傳統的AIC/BIC需要進行調整。本章將介紹適用於復雜依賴結構模型的修正信息準則，以及基於重抽樣技術（如滾動預測檢驗）的模型比較方法，以確保所選模型在預測未來動態方麵的魯棒性。 --- 《隨機係統的演化與預測》 是一本麵嚮高級研究生和研究人員的專著，它為那些需要在復雜、非綫性、且具有時間記憶效應的隨機環境中進行建模、分析和決策製定的專業人士提供瞭必要的理論工具和計算方法。本書的價值在於提供瞭一個超越一步預測限製的視角，深入探索瞭係統“記憶”的量化和利用。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計簡直是一場視覺的冒險，那種深邃的藍與冷靜的灰交織在一起，仿佛直接將讀者的思緒拽入瞭一個既復雜又充滿秩序的數學世界。我通常對這類專業性很強的書籍敬而遠之，總覺得裏麵充斥著晦澀難懂的公式和抽象的概念，但《生滅過程與Markov鏈》的排版卻齣乎意料地友好。每一章的邏輯過渡都像精心鋪設的軌道，即便是初次接觸這些理論的新手，也能在作者的引導下，平穩地從基礎概念滑行到更深層次的探討。特彆是它對現實世界中隨機現象的建模能力，簡直讓人拍案叫絕。比如，在討論服務係統的排隊理論時，作者沒有停留在枯燥的數學推導，而是穿插瞭大量關於電信網絡擁堵、機器故障恢復時間的生動案例，這讓原本抽象的概率分布變得觸手可及，讓人不得不佩服作者將深奧理論“人文化”的功力。我尤其欣賞它在引入新概念時所采用的漸進式教學法，每一個新符號的齣現都伴隨著詳盡的物理意義解釋，極大地降低瞭學習的門檻，讓硬核的數學工具書讀起來也有瞭一種探索未知領域的興奮感。

評分☆☆☆☆☆

這本書的價值，絕不僅僅在於它提供瞭純粹的理論框架，更在於它對曆史脈絡的梳理和與其他學科交叉點的探索。我驚喜地發現，作者並未將Markov鏈孤立地看待，而是將其放置在瞭整個隨機過程理論的大背景下進行審視，並時不時地迴顧其發展史上的關鍵轉摺點和奠基人的思想火花。這使得閱讀過程多瞭一層厚重的曆史感，讓我們理解到這些數學工具是如何在應對特定時代挑戰的過程中逐漸成型的。例如，作者在討論到金融衍生品定價模型時，隱晦地提到瞭布朗運動與隨機微分方程的聯係，雖然沒有深入展開，但這種提示足以為有興趣的讀者指明瞭下一步深造的方嚮。這種“點到為止”的跨學科連接，極大地擴展瞭本書的知識邊界，讓它不再僅僅是一本教科書，更像是一份詳盡的學術地圖，指引讀者前往更廣闊的數學與應用科學領域進行探索。

評分☆☆☆☆☆

這本書的文字密度高得驚人，每一句話似乎都經過瞭韆錘百煉，信息量如同高壓水槍般噴湧而齣，對讀者的專注力提齣瞭極高的要求。我必須承認，第一次翻閱時，我感覺自己像是在攀登一座信息結構無比復雜的冰山，每一步嚮上都充滿瞭挑戰。然而，一旦你適應瞭這種緊湊的敘事節奏，你會發現其中蘊含的知識密度是無與倫比的。作者在處理那些需要嚴密邏輯鏈條支撐的證明時，展現齣瞭一種近乎偏執的精確性，幾乎沒有留下任何可以被“模棱兩可”解讀的空間。這種嚴謹性對於真正想掌握這套理論體係的人來說，是無價之寶。我花瞭整整一個下午的時間，纔徹底弄明白其中一個關於穩態分布收斂性的論證，那種豁然開朗的感覺，比解開一個復雜的謎題還要令人滿足。它不是那種讓你輕鬆翻閱的書，它更像是一場智力上的“拉力賽”，需要你投入全部心神去追逐作者精妙的思維軌跡。

評分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀和印刷質量令人印象深刻，這對於一本需要反復查閱和做筆記的參考書來說至關重要。紙張的質感厚實，即使用高亮的熒光筆塗抹也不會有墨水洇開的煩惱，這對於我這種習慣於在書頁上留下大量思考痕跡的讀者來說，簡直是福音。而且，書中的圖錶製作精良，綫條清晰，坐標軸的標注一目瞭然，即使是那些需要通過圖形直觀理解的收斂過程，也能通過書中的插圖快速把握要點。特彆是目錄和索引部分的編排設計，邏輯清晰且詳盡，需要查找特定定理或定義時，能夠迅速定位，極大地提升瞭學習和復習的效率。在如今很多齣版物都追求快速廉價的時代，這本書在物理載體上的精益求精，體現瞭齣版方對學術嚴謹性的尊重，也讓持有和閱讀的過程本身變成瞭一種享受。

評分☆☆☆☆☆

不得不說，書中對不同情境下模型選擇的討論，是我認為最能體現作者深厚實踐經驗的部分。很多教材隻是機械地羅列公式，然後要求讀者去套用。但這本書卻花瞭大量篇幅，細緻入微地剖析瞭為什麼在某一特定場景下，一個較為簡單的離散時間模型比復雜的連續時間模型更為適用，或者反之。作者仿佛化身為一位經驗老到的工程師，在嚮我們展示不同工具的優缺點和適用範圍。比如，在討論生物種群動態模型時，書中清晰地比較瞭兩個不同假設下模型預測結果的偏差，並且引用瞭實際觀測數據來佐證哪種假設在特定生態環境下更貼近現實。這種務實至上的態度，讓這本書的理論不再是空中樓閣，而是牢牢紮根於對真實世界復雜性的深刻洞察之中，極大地增強瞭讀者運用這些工具解決實際問題的信心。