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刘培杰数学工作室 著

图书标签:

• Chaplygin定理
• Chaplygin气体
• 相对论流体力学
• 广义相对论
• 宇宙学
• 暗能量
• 暗物质
• 弦理论
• 引力
• 数学物理

出版社： 哈尔滨工业大学出版社

ISBN：9787560364919

版次：1

商品编码：12283640

包装：平装

开本：16开

出版时间：2017-11-01

用纸：胶版纸

内容简介

本书从一道全国大学生力学竞赛试题谈起，阐述了恰普雷金定理在力学中的应用及推广。

本书适合大学数学及物理学专业学有余力的同学及老师阅读和收藏。

目录

【目 录】

引言 从一道全国大学生力学竞赛试题谈起//1

第1章 恰普雷金论非完整约束系统//14

1 论重旋转体在水平面上的运动//14

2 非金定系统的运动理论的研究，关于简化乘数的定理//31

3 论面积定理的某种可能的推广，

及其在球的滚动问题中的应用//42

4 论球体在水平面上的滚动//73

附录 关于C.A.恰普雷金的非全定系统的动力学的工作//100

编者的注解//107

第2章 约束力学系统的欧拉-拉格朗日

体系的方程及其研究进展//111

1 完整力学系统的拉格朗日方程//112

2 非完整系统带乘子的拉格朗日方程//113

3 麦克米伦方程//114

4 沃尔泰拉方程//115

5 恰普雷金方程//116

6 玻尔兹曼-哈梅尔方程//120

第3章 董光昌论恰普雷金方程//122

1 恰普雷金方城的唯一性定理（Ⅰ）//122

2 恰普雷金方城的唯一性定理（Ⅱ）//131

3 恰普雷金方城的唯一性定理（Ⅲ）//150

《流体力学中的激波理论与计算方法》 内容提要： 本书系统深入地探讨了激波现象在可压缩流体力学中的理论基础、数学模型、数值计算方法及其工程应用。全书分为四个主要部分：第一部分回顾了流体力学和气体动力学的基本概念，重点阐述了激波的物理本质及其热力学基础；第二部分详细分析了激波的数学描述，包括欧拉方程组、黎曼不变量以及激波的稳定性条件；第三部分聚焦于激波的数值模拟技术，对比了有限体积法、有限差分法等在捕捉间断解中的优势与局限性，并探讨了诸如Roe、AUSM等先进通量分裂格式的应用；最后一部分结合实际工程问题，展示了激波理论在超高速飞行器设计、爆炸波传播、喷气发动机优化等领域的应用案例，并展望了未来高精度激波模拟技术的发展方向。 --- 第一章：可压缩流动的基本原理与激波的起源 本章旨在为理解激波现象奠定坚实的理论基础。首先，我们从宏观和微观角度回顾了流体力学的基本控制方程——纳维-斯托克斯（Navier-Stokes）方程组。特别地，我们侧重于研究无粘流体（即欧拉方程组）的特性，因为激波本质上是强烈的粘性效应或高频非线性效应在特定边界下的体现。 详细阐述了马赫数（Mach Number）对流场特性的决定性作用。当流速超过当地声速时，流动的性质发生根本性转变，局部扰动无法及时向上传播，为压缩波的积累与合并形成激波创造了先决条件。 随后，引入了激波的热力学基础。通过分析正激波和斜激波，我们应用了非等熵的强非线性关系——雷诺-霍普金森关系（Rankine-Hugoniot Relations）。这些关系式是基于质量守恒、动量守恒和能量守恒（焦耳-汤姆孙效应被排除在理想气体假设下）在激波界面上建立的。重点讨论了激波的单向性：只有当流速从超音速向亚音速转变时，激波才能存在，这直接导出了热力学第二定律在激波结构中的体现——熵的增加。 本章最后通过一维流动的实例，解析了激波的形成机制，包括：扩张过程中的声速变化与压缩过程中的波阵面汇聚。 第二章：激波的数学模型与稳定性分析 本章深入探讨激波的数学描述，这是进行精确分析和数值求解的关键。 2.1 欧拉方程组的特征分析： 我们详细分析了二维和三维的欧拉方程组，并利用特征线理论揭示了其双曲型的本质。对于一维等熵流，特征线代表了信息传播的路径，其中，加速波（负特征线）和减速波（正特征线）的相互作用是形成激波的前兆。当特征线在特定区域汇聚时，解开始出现不适定性，标志着传统光滑解的失效。 2.2 黎曼问题与激波的出现： 激波问题的核心往往归结为求解黎曼问题，即初始条件在空间上存在一个不连续阶跃的初始值问题。我们利用弱解的概念来处理这种不连续性，并展示了黎曼问题在不同马赫数下的典型解结构（如稀疏波、激波、接触间断的组合）。 2.3 激波的物理条件与稳定性： 重点阐述了萨克斯条件（Sachs Condition），即激波两侧流动的马赫数必须满足超音速到亚音速的转换。同时，探讨了激波与边界层的相互作用，特别是分离激波的形成机理，这对于理解高升阻比飞行器气动加热和阻力至关重要。分析了斜激波的迎角依赖性，即如何通过调整入射角来控制激波的强度和位置。 第三章：激波的数值捕捉与计算方法 激波的存在使得解析解极其困难，因此高效稳定的数值方法成为核心研究领域。本章集中讨论了在计算流体力学（CFD）中处理间断问题的关键技术。 3.1 间断问题的挑战： 数值模拟激波面临的主要挑战是振荡（Oscillations）和数值耗散（Numerical Dissipation）。传统的迎风格式虽然能有效抑制振荡，但会引入过大的数值粘性，导致激波结构被过度平滑。 3.2 高分辨率格式的演进： 详细介绍了高分辨率格式的发展脉络。 TVD（Total Variation Diminishing）格式： 讨论了通量限制器（Flux Limiters）的概念，如何通过限制通量函数的非线性项来保证解的总变差不增加，从而在保持间断附近锐利度的同时消除超调。 WENO（Weighted Essentially Non-Oscillatory）格式： 深入分析了WENO格式的构造原理，特别是其核心思想——基于局部光滑度的自适应加权，以实现高阶精度在光滑区域和精确捕捉间断的能力。 3.3 激波捕捉的通量计算方法： 重点对比了基于物理模型和基于数学构造的通量计算方案： Roe格式及其改进： 分析了Roe格式通过求解局部黎曼问题获得的精确激波解，并探讨了其在存在接触间断或稀疏波时的“负特征值”问题及其修正方法（如Roe修正）。 AUSM（Advection Upstream Splitting Method）系列： 介绍了AUSM格式如何通过分离对流项和压力梯度项，实现对激波和接触间断的有效捕捉，特别是其对弱激波的鲁棒性。 本章还涵盖了网格自适应技术在追踪移动激波或复杂几何体附近激波流场中的应用。 第四章：工程应用与前沿研究 本章将理论与实践相结合，展示了激波动力学在现代工程领域的核心地位。 4.1 超高速空气动力学： 详细分析了高超声速飞行器（如乘波体、再入器）外形设计中，如何利用斜激波来有效压缩空气、提高推力或产生升力（例如，利用激波来控制边界层分离和减轻热载荷）。讨论了激波/边界层相互作用（Shock/Boundary Layer Interaction, SBI）对飞行器表面压力分布和热流密度的影响。 4.2 冲击波的产生与控制： 研究了超燃冲压发动机（Scramjet）内部的进气道设计，激波是实现进气道内部稳定压缩的关键组件。分析了利用复杂的几何结构（如唇口激波、内部斜坡）来产生最优化的激波链，确保燃烧室入口的马赫数处于适宜范围。 4.3 非线性波传播与材料科学： 探讨了爆炸载荷下材料的动态响应。利用强激波理论（如强冲击下的状态方程），分析了冲击波穿透材料界面时的反射和透射现象，这对爆炸物成型装药和装甲防护设计至关重要。 4.4 前沿展望： 展望了高精度模拟的未来方向，包括基于稀疏网格的激波捕捉技术、求解非理想气体效应下的激波结构（如化学反应和电离）的直接模拟蒙特卡洛方法（DSMC）的耦合应用，以及利用机器学习辅助激波识别与控制的潜力。 --- 本书特色： 本书的独特之处在于其深度融合了经典热力学理论与现代高分辨率数值方法。它不仅为流体力学、航空航天工程专业的学生和研究人员提供了扎实的理论框架，更提供了大量关于如何将这些理论转化为可信计算结果的实用指导。全书力求在数学严谨性和工程实用性之间达到完美的平衡。

评分☆☆☆☆☆

当我看到《Chaplygin定理》这个书名时，内心涌起一股强烈的求知欲。我总觉得，那些以数学家或物理学家名字命名的定理，往往蕴含着深刻的洞见和非凡的创造力。Chaplygin定理，这个名字似乎带着一种独特的韵味，让我对其中蕴含的知识充满了好奇。我猜想，这本书会系统地梳理Chaplygin定理的发展历程，从其最初的提出到后来的完善和推广，一定有许多引人入胜的故事和深刻的见解。我特别希望能在这本书中看到定理的数学证明过程，了解作者是如何一步步构建起严密的逻辑链条，最终得出结论的。同时，我也对Chaplygin定理在实际应用中的价值非常感兴趣，它是否对某些工程技术的发展产生了关键性的影响？又或者，它在探索自然规律方面扮演了怎样的角色？我相信，通过阅读这本书，我将能更深入地理解这个定理的精髓，并可能从中获得解决自己学习或工作中的挑战的灵感。

评分☆☆☆☆☆

一本理论严谨的学术著作，书名《Chaplygin定理》简洁而有力，预示着其内容必定是围绕着某一重要的数学或物理学概念展开。初翻开这本书，就感受到一种扑面而来的学术气息，纸张的质感、字体的大小和排版都显得十分考究，让人对接下来的阅读之旅充满期待。我尤其关注那些在学术界具有深远影响的定理，Chaplygin定理作为其中的一员，其在空气动力学、流体力学甚至是更广泛的数学分支中的地位不言而喻。这本书的出现，无疑为广大研究者和学生提供了一个深入理解该定理的宝贵机会。我设想，书中会详尽地阐述Chaplygin定理的由来、发展脉络，以及其在不同领域的具体应用。这可能包括对经典理论的梳理，对关键证明过程的细致剖析，以及对最新研究进展的介绍。读懂这样的著作，需要具备一定的理论基础，但一旦掌握，必将极大地拓宽研究者的视野，为解决实际问题提供强大的理论支撑。我相信，这本书的作者一定是一位在该领域有着深厚造诣的专家，他/她的笔触定能将复杂的理论娓娓道来，让读者在享受智慧碰撞的同时，也能领略到科学研究的严谨与魅力。

评分☆☆☆☆☆

《Chaplygin定理》这个书名，在我看来，简洁有力，直指核心，预示着内容之深刻与专业。我对那些能够揭示自然界基本规律的数学工具和物理理论格外着迷，Chaplygin定理无疑是其中的一个重要组成部分。我期望这本书能够带我深入领略Chaplygin定理的理论精髓，理解其数学基础，以及证明过程中的巧妙构思。我相信，书中一定会有对定理的起源、发展以及在不同学术领域中的演变进行的详尽阐述。这或许包括对相关数学概念的严谨定义，对定理在特定条件下的适用范围的界定，以及对其在现代科学研究中扮演角色的深入剖析。我尤其关注那些能够将抽象理论与实际应用相结合的内容，比如Chaplygin定理在航空航天、流体力学模拟等领域的具体体现。一本优秀的学术著作，不仅在于传授知识，更在于激发思考，培养独立分析问题的能力。我期待这本书能够成为我学术探索道路上的重要指引，帮助我理解更深层次的科学原理。

评分☆☆☆☆☆

“Chaplygin定理”这个书名，在我看来，既是一个标志，也是一种邀请。它标志着一门学科的某个重要节点，同时邀请着渴望深入理解的读者一同探索。我一直对那些能够深刻改变我们认识世界方式的理论充满好奇，而Chaplygin定理无疑属于此类。我设想，这本书的结构会十分清晰，从定理的基本表述开始，逐步深入到其数学基础、证明方法，再到其在不同科学分支中的拓展和应用。这可能包括对相关数学工具的介绍，对复杂推导的详细讲解，以及对定理局限性与未来发展方向的探讨。我尤其期待书中能够展现该定理的优雅之处，以及它在解决实际问题时所展现出的强大力量。一本好的学术著作，不仅仅是知识的传递，更是一种思维方式的塑造。我期待这本书能够引导我以一种更严谨、更系统的方式去理解和分析问题，从而在自己的研究或学习中获得新的启发。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计颇具艺术感，低调而又不失深度，让人好奇书名“Chaplygin定理”背后究竟隐藏着怎样的智慧结晶。我对这类能够触及理论核心的书籍总是情有独钟，因为它们往往是连接基础理论与前沿应用的桥梁。Chaplygin定理，这个名字本身就带着一股古典而又庄重的学术味道，我想它必然是某个领域里不可或缺的基石。我期待在这本书中，能够找到关于这个定理的起源故事，了解它是如何被发现、被证明，以及在漫长的学术演进中扮演了怎样的角色。或许书中会包含一些经典的数学推导，也可能深入探讨其在工程实践中的应用案例，比如在飞机设计、水翼的优化等方面。我对这种能够将抽象的数学概念与具体的物理现象联系起来的著作尤为欣赏。它不仅仅是理论的堆砌，更是思想的传承和智慧的启迪。我猜想，阅读这本书的过程，就像是与一位伟大的思想家进行一场跨越时空的对话，在层层递进的论证中，逐渐揭示出宇宙间那些隐藏的规律和奥秘。