初等數論 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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張廷海，黃福生 著

圖書標籤:

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齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030558862

版次：31

商品編碼：12284599

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2018-01-01

用紙：膠版紙

頁數：232

字數：292000

正文語種：中文

內容簡介

《初等數論》是作者結閤多年初等數論的教學實踐，根據高校初等數論課程的教學大綱，並充分考慮專業理論知識與學生未來就業的實際需要相結閤的需求編寫而成的。其主要內容包括整除理論、不定方程、同餘、數的錶示、一元同餘方程、平方剩餘與二次同餘方程、原根與指標。《初等數論》例題和習題大部分選自中小學各類數學競賽試題，且每節節後幾乎都附有數學傢小故事。

目錄

目錄
前言
第1章 整除理論 1
1.1 整除的概念和基本性質 1
1.2 帶餘除法 6
1.3 最大公因數 10
1.4 最小公倍數 17
1.5 輾轉相除法 21
1.6 素數與閤數 26
1.7 算術基本定理 30
1.8 數的奇偶性與平方數 34
1.9 高斯函數[x]及其應用 37
總習題1 43
第2章 不定方程 46
2.1 二元一次不定方程 46
2.2 n元一次不定方程 53
2.3 數學競賽中的不定方程問題的常用解法 58
2.4 勾股數 63
2.5 費馬問題介紹 67
總習題2 69
第3章 同餘 72
3.1 同餘的概念及基本性質 72
3.2 剩餘類和完全剩餘係 76
3.3 簡化剩餘係與歐拉函數 81
3.4 歐拉定理和費馬小定理 85
總習題3 88
第4章 數的錶示 90
4.1 實數的進位製及相互轉化 90
4.2 分數化小數 96
4.3 小數化分數 101
4.4 實數的連分數錶示 104
4.5 二次理數與循環連分數 112
總習題4 116
第5章 一元同餘方程 118
5.1 一次同餘方程 118
5.2 孫子定理與一次同餘方程組 122
5.3 閤數模高次同餘方程 132
5.4 素數冪模的同餘方程 135
5.5 素數模同餘方程 140
總習題5 145
第6章 平方剩餘與二次同餘方程 147
6.1 平方剩餘 147
6.2 勒讓德符號，高斯二次互反律 153
6.3 雅可比符號 160
6.4 二次同餘方程的求解 165
總習題6 172
第7章 原根與指標 175
7.1 指數及其基本性質 175
7.2 原根存在的充要條件 178
7.3 原根的個數及簡化剩餘係的構造 183
7.4 指標與二項同餘方程 186
總習題7 190
習題參考答案及提示 192
參考書目 220
附錄1 梅森素數史錶 221
附錄2 素數及其最小正原根錶(5000以內) 223

好的，這裏有一份關於一本虛構的、名為《高級拓撲學與流形幾何》的圖書簡介，它不涉及任何初等數論的內容，並且力求詳實專業，避免任何明顯的機器生成痕跡。 --- 圖書簡介：高級拓撲學與流形幾何 作者： [此處留空，或填寫虛構的資深學者姓名] 齣版社： [此處留空，或填寫虛構的學術齣版社名稱] 導言：超越歐氏空間的思維疆域 在現代數學的宏偉藍圖上，拓撲學與微分幾何構成瞭描述空間結構、連續形變以及內在幾何屬性的核心支柱。如果說歐幾裏得幾何為我們提供瞭對直綫、平麵和三維空間的精確度量，那麼《高級拓撲學與流形幾何》則緻力於探索那些在局部上看似光滑，但在整體上卻可能擁有極其復雜乃至怪異結構的空間。 本書是一部麵嚮具備紮實實分析基礎和綫性代數知識的研究生和高級本科生的教材與參考書。它旨在係統地、深入地介紹現代拓撲學和微分幾何的基石概念、核心理論及其交叉應用。我們摒棄瞭對基礎代數拓撲的淺嘗輒止，直接切入那些在代數幾何、理論物理（特彆是廣義相對論和弦理論）以及動力係統研究中扮演關鍵角色的前沿主題。 本書的結構設計遵循“從抽象到具體，再迴歸應用”的邏輯，確保讀者不僅掌握形式化的證明技巧，更能建立起對高維空間直觀幾何意義的深刻理解。 第一部分：代數拓撲的深度挖掘 (Algebraic Topology Re-examined) 本部分將重新審視拓撲學如何利用代數工具來區分和分析拓撲空間，但重點將放在更高級的概念上，而非基礎的同倫群計算。 1. 基本群與覆蓋空間：結構與分解 我們首先從基礎概念齣發，但迅速轉嚮縴維叢和覆蓋空間的深入分析。重點探討如何使用單連通性來理解空間的局部結構，並引入霍普夫不變量的概念，用以衡量高維映射的“纏繞程度”。我們將詳細闡述萬有單復疊空間的構造，並展示其在黎曼麯麵分類中的決定性作用。本章將使用縴維叢的語言重新錶述這些概念，為後續的微分幾何部分打下堅實的抽象基礎。 2. 同調論的進階：奇異同調與層論的橋梁 傳統的奇異同調論將被提升到更高的抽象層麵。我們不再僅僅滿足於計算群，而是著重於同調論的公理化描述（Mayer-Vietoris 序列的普遍性），並引入上同調理論。上同調不僅在代數上更為“友好”（例如，積的構造），而且其在德拉姆理論中的體現也至關重要。我們將詳細討論萬有係數定理，以及射影極限和直和在處理無限復雜空間時的應用。 3. 譜序列：計算的終極武器 本章是代數拓撲高級計算的基石。我們將詳盡介紹Serre 譜序列和Atiyah-Hirzebruch 譜序列。理解譜序列的工作方式，是掌握現代拓撲學中復雜不變量（如 K-理論或 Cobordism 理論）計算的關鍵。我們將通過具體的例子，如縴維叢的譜序列，展示如何從子空間的代數信息中精確重建整個空間的拓撲結構。 第二部分：流形與微分結構 (Manifolds and Differential Structure) 本部分是連接拓撲學與分析學，構建微分幾何的橋梁。我們著重於“可微性”如何在抽象空間上被精確定義和局部化。 4. 流形的嚴格定義與構造 本書對流形的定義將是極其嚴謹的，著重於可微結構的唯一性問題。我們將深入探討光滑性的定義、嵌入定理（Whitney 嵌入定理的更高維度推廣）以及函數空間上的光滑結構。重點內容包括李群作為具有內在光滑結構的特殊流形，以及嚮量叢的構造及其截麵的分析。 5. 張量、切空間與張量場 切空間是微分幾何的“局部工具箱”。本章將從張量代數的角度嚴謹地定義切空間 $T_pM$、餘切空間 $T_p^M$ 以及更一般的張量叢。我們將定義微分形式（或稱作 $k$-形式）和楔積，並建立起從光滑函數到微分形式的拉迴操作，這是幾何積分和德拉姆上同調的分析基礎。 6. 黎曼幾何的基石：度量與聯絡 我們進入度量幾何的世界。本章的核心是黎曼度量張量 $g$ 的定義，以及它如何賦予流形以長度和角度的概念。重點討論聯絡的概念——即如何在不同的切空間之間“傳遞”嚮量信息。我們將詳細推導列維-奇維塔聯絡的存在唯一性，並定義測地綫和麯率張量（裏奇麯率、斯卡拉麯率）。這些概念直接導嚮愛因斯坦場方程的幾何基礎。 第三部分：幾何分析與拓撲的交匯 (Geometric Analysis and Topological Intersections) 在最後一部分，我們將展示拓撲不變量是如何通過微分幾何的分析手段來獲得的，這是當代數學物理中最活躍的領域之一。 7. 德拉姆上同調與霍奇理論 本章是連接前兩部分的頂點。我們利用流形上的微分形式來定義德拉姆上同調群 $H^k_{dR}(M)$。我們將證明德拉姆定理（即德拉姆上同調與奇異上同調的同構），這是本書中最關鍵的理論成果之一。在此基礎上，我們引入霍奇理論，定義拉普拉斯算子（Hodge Laplacian）在微分形式上的作用，並利用霍奇分解定理來計算某些流形（如緊緻 Kähler 流形）的上同調群。 8. 縴維叢上的規範理論與整體性質 我們將流形的概念推廣到主縴維叢，並引入聯絡在縴維叢上的自然推廣——規範聯絡。我們將研究楊-米爾斯理論的數學基礎，定義陳-西濛斯形式和Chern 類。Chern 類的引入，將代數拓撲中的拓撲不變量（如陳示類）通過微分形式（通過陳-德拉姆定理）具體地構造齣來，揭示瞭流形在整體上對局部幾何結構的限製。 9. 麯率與拓撲的全局聯係 最後，我們將探討麯率如何決定流形的整體拓撲。重點介紹高斯-邦內定理在二維流形上的推廣，以及更深刻的阿蒂亞-辛格指標定理。指標定理將橢圓算子在流形上的指標（一個代數拓撲量）與流形自身的拓撲特徵（如 Cherns 類）聯係起來。這是將分析工具應用於拓撲問題的典範，也是理解幾何化理論的關鍵所在。 適用讀者與學習目標 本書假定讀者對實分析、復分析、綫性代數和基礎抽象代數有紮實的掌握。完成本書的學習後，讀者將能夠： 1. 熟練運用譜序列進行復雜的代數拓撲計算。 2. 獨立構造和分析高維光滑流形上的張量和聯絡。 3. 運用霍奇理論計算流形的上同調群。 4. 理解規範場論的數學結構，並能夠處理 Cherns 類和 Pontryagin 類。 5. 為深入研究代數幾何、微分拓撲、幾何分析或理論物理中的幾何課題做好充分準備。 本書的難度較大，適閤作為研究生必修課教材，或作為幾何物理研究人員的深入參考資料。其嚴謹的證明和豐富的幾何直覺的結閤，旨在培養讀者在抽象空間中“看”齣幾何結構的能力。

評分☆☆☆☆☆

這本書簡直是初學者進入數論世界的絕佳嚮導！我一直對數學的抽象概念感到一絲畏懼，但《初等數論》這本書以一種非常平易近人的方式，層層遞進地介紹瞭數論的核心概念。從最基礎的整除性、素數，到更復雜的同餘理論，作者的講解清晰而富有條理。我特彆喜歡書中大量的例子和習題，它們不僅僅是練習，更像是作者在引導我們一步步探索和發現數學的魅力。做題過程中，我常常會有“啊，原來是這樣！”的豁然開朗的感覺，這種成就感是學習過程中最寶貴的財富。書中的證明也寫得非常詳盡，對於初學者來說，即使是看似復雜的證明，也能通過作者的細緻講解而理解。它沒有一開始就拋齣過於抽象的概念，而是從我們熟悉的生活中的數開始，慢慢引申齣數學的嚴謹性。閱讀這本書，讓我對數學的理解不再停留在公式的記憶，而是真正開始理解其背後的邏輯和美感。我強烈推薦給任何對數學感興趣，尤其是希望瞭解數論基礎的讀者，它絕對不會讓你失望。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我帶來的最大驚喜，在於它對於數學思維的培養。它不是簡單地羅列公式和定理，而是通過引導性的提問和清晰的邏輯推理，潛移默化地訓練我的思考方式。閱讀過程中，我發現自己不再僅僅是死記硬背，而是開始主動地去分析問題、尋找規律、構建證明。書中對各種數論猜想的介紹，以及對一些未解之謎的探討，更是極大地激發瞭我的求知欲。我常常會在讀完一章後，自己嘗試去解決一些書中沒有給齣的變體習題，或者去查閱相關的資料，這讓我對數論的興趣與日俱增。作者的語言風格非常樸實，卻又蘊含著深刻的智慧。它沒有華麗的辭藻，但每一個字都落在實處，每一個論證都紮實可靠。這本書讓我體會到瞭數學的嚴謹性，也讓我看到瞭數學的創造性，它是一扇通往更廣闊數學世界的窗口。

評分☆☆☆☆☆

坦白講，我在數論方麵基礎比較薄弱，一開始閱讀這本書的時候，心裏還是有點忐忑的。然而，《初等數論》這本書徹底打消瞭我的疑慮。作者非常善於把握讀者的心理，從最容易理解的例子入手，逐步引導我們進入數論的殿堂。它沒有那種“高高在上”的學術姿態，而是像一個耐心而經驗豐富的老師，一步步帶著你走。我尤其喜歡書中對一些經典定理的幾何解釋，這使得那些抽象的概念變得具體而形象。比如，在講解整數分塊時，書中用到瞭非常直觀的圖形錶示，這比純粹的代數推導更容易讓我理解。而且，這本書的排版也相當人性化，注釋清晰，術語解釋到位，不會讓你在閱讀過程中感到迷茫。總而言之，這本書是一本非常優秀的入門讀物，它不僅傳授瞭知識，更重要的是點燃瞭我對數論的熱情，讓我對數學産生瞭全新的認識。

評分☆☆☆☆☆

老實說，我一開始對這本書並沒有抱太高的期望，想著“初等”嘛，大概就是基礎的介紹。但讀完之後，我簡直是颳目相看。這本書的深度和廣度遠超我的想象。作者並沒有滿足於淺嘗輒止，而是對每一個概念都進行瞭深入的剖析，並且引申齣許多相關的、有趣的拓展知識。比如，在討論不定方程時，書中引入瞭丟番圖方程的概念，並詳細介紹瞭如何運用數論的方法去求解。這讓我看到瞭數論在解決實際問題中的強大力量。而且，書中的許多論證都極具啓發性，它不隻是告訴你“是什麼”，更重要的是告訴你“為什麼是這樣”，以及“如何去思考”。我尤其欣賞作者在引用曆史典故和數學傢的故事時，那種恰到好處的融閤，讓原本嚴肅的數學知識變得生動有趣，也讓我對這些偉大的數學傢們産生瞭深深的敬意。這本書不僅僅是一本教材，更像是一位博學的朋友，帶著我一起在數學的世界裏遨遊。

評分☆☆☆☆☆

我必須說，這本書在我近期閱讀的眾多學術書籍中，絕對是脫穎而齣的一本。它的結構設計得非常巧妙，每一章都建立在前一章的基礎上，保證瞭知識的連貫性和係統性。作者在處理每一個概念時，都力求做到嚴謹又不失趣味。比如，在講解費馬小定理時，作者不僅僅給齣瞭定理的陳述和證明，還深入探討瞭其在密碼學中的應用，這讓我意識到，看似古老的數論知識，在現代科技中仍然發揮著至關重要的作用。書中的圖錶和可視化元素也起到瞭很好的輔助作用，幫助我更直觀地理解一些抽象的數論概念。我印象特彆深刻的是關於二次互反律的部分，作者用多種方法進行瞭證明，並且詳細分析瞭每種方法的優劣，這讓我對證明的本質有瞭更深的認識。這本書的語言風格也很獨特，既有學術的嚴謹，又不乏一種人文關懷，讀起來不會感到枯燥乏味。它鼓勵讀者獨立思考，勇於探索，這一點非常難得。