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內容簡介

《綫性代數與空間解析幾何》為普通高等教育“十三五”規劃教材，是針對當前MOOC、SPOC微課的教學改革背景和普通高等院校的教學實際而編寫的一本新形態數字化教材，在原有經典基本內容的基礎上，適當增加瞭數字化時代下需要的新知識，刪減瞭某些陳舊不必要的內容。
　　《綫性代數與空間解析幾何》共有六章，主要內容為行列式及其計算、幾何嚮量空間與幾何圖形、矩陣、n維嚮量與綫性方程組、矩陣的特徵值與特徵嚮量、二次型。 每節後有習題。 每章最後有拓展知識，包括MATLAB數學軟件介紹及相關應用程序和數學應用實例，書的最後附有習題和復習題的參考答案。

目錄

目錄
前言
第1章 行列式及其計算 1
1.1 n階行列式 1
1.1.1 二、三階行列式 1
1.1.2 排列與反序數 4
1.1.3 n階行列式的定義 5
習題1.1 8
1.2 行列式的性質 9
1.2.1 行列式的性質 9
1.2.2 利用性質計算行列式 13
習題1.2 16
1.3 行列式按行(列)展開 17
1.3.1 餘子式、代數餘子式的概念 17
1.3.2 行列式按行(列)展開定理 19
習題1.3 24
1.4 剋拉默法則 25
1.4.1 剋拉默法則 25
1.4.2 齊次綫性方程組有非零解的條件 27
習題1.4 28
復習題1 29
1 拓展知識 33
1.5 MATLAB軟件介紹及計算行列式的程序 33
1.5.1 MATLAB簡介 33
1.5.2 MATLAB桌麵 33
1.5.3 命令窗口 33
1.5.4 M文件 34
1.5.5 MATLAB基礎知識 35
1.5.6 計算行列式的軟件程序示例 38
1.6 行列式的應用模型 38
第2章 幾何嚮量空間與幾何圖形 40
2.1 幾何嚮量空間 40
2.1.1 嚮量及其綫性運算 40
2.1.2 空間直角坐標係與嚮量的坐標 42
2.1.3 嚮量的模、方嚮角與方嚮餘弦 44
2.1.4 幾何嚮量的投影 48
習題2.1 48
2.2 幾何嚮量的乘法 49
2.2.1 數量積 49
2.2.2 嚮量積 52
2.2.3 混閤積 54
習題2.2 55
2.3 空間的平麵與直綫 56
2.3.1 平麵及其方程 56
2.3.2 直綫及其方程 60
2.3.3 距離與平麵束 65
習題2.3 67
2.4 空間麯麵與麯綫 68
2.4.1 球麵及其方程 68
2.4.2 柱麵及其方程 70
2.4.3 錐麵及其方程 72
2.4.4 鏇轉麯麵和一般麯麵及其方程 73
2.4.5 空間麯綫及其方程 77
習題2.4 82
復習題2 82
2 拓展知識 84
2.5 MATLAB製作空間圖形的程序示例 84
2.6 幾何上的應用 97
第3章 矩陣 99
3.1 矩陣 99
3.1.1 矩陣的概念 99
3.1.2 幾種特殊的矩陣 101
3.1.3 矩陣概念的應用 103
習題3.1 104
3.2 矩陣的運算 105
3.2.1 矩陣的加法 105
3.2.2 矩陣的數乘 106
3.2.3 矩陣的乘法 107
3.2.4 方陣的冪 110
3.2.5 矩陣的轉置 112
3.2.6 方陣的行列式 113
3.2.7 共軛矩陣 114
習題3.2 114
3.3 矩陣的初等變換 115
3.3.1 綫性方程組的高斯消元法 116
3.3.2 矩陣的初等變換 117
3.3.3 初等矩陣 120
習題3.3 122
3.4 逆矩陣 123
3.4.1 逆矩陣的概念 123
3.4.2 可逆矩陣的判定及求法 124
3.4.3 矩陣方程的解法 129
習題3.4 131
3.5 矩陣的分塊 132
3.5.1 矩陣的分塊方法 132
3.5.2 分塊矩陣的運算 134
習題3.5 138
3.6 矩陣的秩 139
3.6.1 矩陣秩的概念 139
3.6.2 矩陣秩的求法 141
3.6.3 綫性方程組解的判定定理 143
習題3.6 148
復習題3 150
3 拓展知識 154
3.7 有關矩陣的MATLAB軟件程序示例 154
3.7.1 矩陣乘法的軟件程序 154
3.7.2 求矩陣的秩軟件程序 156
3.8 矩陣的應用模型 156
3.8.1 矩陣在視圖製作中的應用 157
3.8.2 矩陣在密碼和解密模型中的應用 158
3.8.3 經濟學中的投入産齣模型 160
第4章 n維嚮量與綫性方程組 163
4.1 n維嚮量 163
4.1.1 n維嚮量的概念 163
4.1.2 n維嚮量的綫性運算 164
4.1.3 嚮量空間及其子空間 165
習題4.1 166
4.2 嚮量組的綫性相關性 166
4.2.1 嚮量組的綫性錶示 166
4.2.2 嚮量組的綫性相關性 171
4.2.3 嚮量組綫性相關性的有關定理 176
習題4.2 179
4.3 嚮量組的秩 179
4.3.1 嚮量組的秩與極大綫性無關組 179
4.3.2 嚮量組的秩與矩陣秩的關係 182
4.3.3 求極大綫性無關組的方法 183
4.3.4 嚮量空間的基、維數與嚮量的坐標 185
習題4.3 187
4.4 齊次綫性方程組解的結構 187
4.4.1 齊次綫性方程組解的性質 187
4.4.2 齊次綫性方程組的基礎解係與解的結構 188
習題4.4 192
4.5 非齊次綫性方程組解的結構 193
4.5.1 非齊次綫性方程組解的性質 193
4.5.2 非齊次綫性方程組解的結構 194
習題4.5 198
復習題4 199
4 拓展知識 201
4.6 軟件程序示例 201
4.6.1 求矩陣的秩軟件程序示例 201
4.6.2 解綫性方程組的軟件程序示例 202
4.7 應用模型 205
4.7.1 嚮量組綫性相關性的應用模型 205
4.7.2 綫性方程組的應用模型 209
第5章 矩陣的特徵值與特徵嚮量 212
5.1 n維嚮量的內積 212
5.1.1 n維嚮量的內積 212
5.1.2 正交嚮量組與標準正交嚮量組 214
5.1.3 施密特正交化方法 215
5.1.4 綫性變換與正交變換 216
習題5.1 218
5.2 矩陣的特徵值與特徵嚮量 219
5.2.1 特徵值與特徵嚮量的概念 219
5.2.2 求特徵值與特徵嚮量的方法 220
習題5.2 224
5.3 相似矩陣 225
5.3.1 相似矩陣的概念 225
5.3.2 矩陣的相似對角化 226
5.3.3 實對稱矩陣的對角化 228
習題5.3 234
復習題5 235
5 拓展知識 237
5.4 求特徵值的軟件程序示例 237
5.5 特徵值與特徵嚮量的應用模型 239
5.5.1 矩陣的極限 239
5.5.2 離散動態係統的演化 240
第6章 二次型 243
6.1 二次型及其標準形 243
6.1.1 二次型及其標準形 243
6.1.2 化二次型為標準形的方法 246
習題6.1 250
6.2 正定二次型 250
6.2.1 正定二次型的概念 250
6.2.2 正定二次型的判定 251
習題6.2 253
復習題6 253
6 拓展知識 257
6.3 二次型的應用 257
習題參考答案與提示 260
參考文獻 283
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