生灭过程与Markov链 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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王梓坤 著

图书标签:

• 概率论
• 马尔可夫链
• 随机过程
• 排队论
• 可靠性
• 性能分析
• 数学模型
• 随机模拟
• 状态转移
• 生灭过程

出版社： 哈尔滨工业大学出版社

ISBN：9787560364698

版次：1

商品编码：12286106

包装：平装

开本：16

出版时间：2017-10-01

用纸：胶版纸

编辑推荐

读者对象是科学技术工作者、高等院校理工科师生。

内容简介

本书叙述生灭过程与马尔科夫链的基本理论并介绍近年来的一些研究进展.

第1章随机过程的一般概念是预备性的概述;第2，3,4章讲述马尔科夫链；第5,6章介绍生灭过程。后三章基本上是我国概率论工作者，特别是作者本人的研究成果。

目录

目录

第1章 随机过程的一般概念

第2章 马尔科夫链的解析理论

第3章 样本函数的性质

第4章 马尔科夫链中的几个问题

第5章 生灭过程的基本理论

第6章 生灭过程的构造理论

附录1 时间离散的马尔科夫链的过分函数

关于各节内容的历史的注

参考文献

名词索引

好的，这是一本名为《随机系统的演化与预测》的图书简介，内容详尽，旨在阐述与马尔可夫链无直接关联的随机过程理论及其应用。 --- 《随机系统的演化与预测》 本书聚焦于超越传统马尔可夫模型的随机现象，深入探讨那些依赖于历史的、具有复杂依赖结构的动态系统的建模、分析与控制。 第一部分：非马尔可夫过程的理论基础 本书的开篇旨在构建一个坚实的随机过程理论框架，该框架着重于那些状态转移概率或系统演化路径明确依赖于过去所有（或部分）状态的系统。我们摒弃了马尔可夫性这一强假设，转而探索更贴近现实的、具有记忆效应的随机模型。 第一章：广义依赖过程的引入与分类 本章首先批判性地回顾了马尔可夫链在描述现实世界现象时的局限性，特别是当系统状态的未来演化需要参考“过去路径”而非仅仅是“当前状态”时。我们将引入半马尔可夫过程 (Semi-Markov Processes, SMP) 作为过渡模型。SMP的关键特征在于，系统在某个状态停留的时间不再是指数分布（或几何分布），而是服从任意非负随机变量分布。这使得系统在状态间的转移具备了时间上的非均匀性和记忆性。 我们将详细探讨增强马尔可夫过程 (Augmented Markov Processes) 的构建方法，即通过将重要的历史信息“编码”进当前状态向量中，从而在更高维度空间中恢复马尔可夫性质。然而，本章的重点是分析那些本质上不可还原为一阶马尔可夫过程的系统，例如具有长程依赖性的序列。 第二章：具有长程记忆的随机过程 本章深入研究了那些时间相关性衰减缓慢的随机过程，这些过程在金融工程、水文科学和网络流量分析中表现突出。 2.1 慢衰减的自相关函数： 我们将分析具有Hurst指数 ($H$) 的过程，特别关注分形布朗运动 (Fractional Brownian Motion, fBM)。fBM的协方差函数在时间尺度上呈现幂律衰减，而非指数衰减。本书将详细推导fBM的构造方法，并探讨其在分数布朗运动驱动的随机微分方程 (SDEs) 中的解法。 2.2 广义长程依赖模型： 除了fBM，我们还将介绍分数布朗运动驱动的随机微分方程，它们在描述具有内在记忆效应的复杂物理系统（如粘弹性介质中的粒子扩散）中发挥重要作用。本章将讨论如何利用Malliavin微积分等高级工具来处理这些非标准的随机积分。 第三章：概率生成函数与卷积动力学 对于那些演化过程依赖于历史状态的累积效应的系统，概率生成函数（PGF）和特征函数成为强大的分析工具。 本章关注的是基于卷积运算的随机动力学。例如，在可靠性理论中，一个部件的失效率可能取决于其历史上的累计工作时长或之前经历的冲击次数。我们将利用Wald恒等式的推广形式，以及福-卡茨公式 (Feller-Kac Formula) 的非马尔可夫版本，来分析系统的稳态分布和首次到达时间。重点将放在Renewal Processes (更新过程) 的广义形式，即当两次事件之间的时间间隔不再独立同分布时，如何利用层别化技术 (Imbedding Techniques) 来求解分布。 第二部分：随机系统的统计推断与时间序列分析 在理论模型建立之后，本部分转向实际应用中如何从观测数据中识别和估计这些复杂随机系统的参数。 第四章：非平稳时间序列的建模与识别 现实中的许多随机现象（如经济指数、气候数据）本质上是非平稳的，并且其波动性（方差）本身也随时间变化。 4.1 波动率建模： 我们将深入研究广义自回归条件异方差模型 (GARCH) 及其变体（如EGARCH, GJR-GARCH）。与传统ARMA模型仅描述均值方程不同，GARCH族模型专门用于刻画时间序列的波动率集群效应，即大波动后面跟着大波动，小波动后面跟着小波动，这是一种典型的非线性、非高斯依赖结构。 4.2 状态空间模型与卡尔曼滤波的扩展： 标准的卡尔曼滤波器依赖于状态转移矩阵和观测矩阵的常数假设。本章将讨论扩展卡尔曼滤波 (EKF) 和无迹卡尔曼滤波 (UKF)，它们专门用于处理系统动态或观测方程为非线性函数的情况。这些方法是估计非线性或具有时间变参数随机系统的隐藏状态的关键工具。 第五章：非参数与半参数推断方法 当随机系统的具体依赖结构难以通过简单的解析函数描述时，非参数统计方法变得至关重要。 5.1 核密度估计与卷积： 我们将介绍核平滑技术在估计随机过程密度函数中的应用，特别是用于估计那些难以解析表达的转移核函数。重点讨论带宽的选择准则（如Silverman法则和交叉验证法）对估计精度的影响。 5.2 局部似然与混合模型： 针对那些在不同时间段遵循不同随机规律的系统，本章将探讨局部似然估计。这种方法允许在时间序列的某个局部窗口内使用不同的模型参数或不同的过程类型，从而捕捉系统演化中的结构性转变。例如，在金融市场中，利用局部似然方法区分“高波动市场”和“低波动市场”下的随机过程特性。 第三部分：复杂随机系统的优化与控制 本书的最后部分将随机过程的分析结果应用于决策科学，重点是如何在不确定性下做出最优控制决策。 第六章：随机控制的变分方法 本章不再关注离散时间控制，而是转向连续时间随机控制理论，特别是与伊藤积分紧密相关的随机最优控制问题。 6.1 随机哈密顿-雅可比-贝尔曼方程 (S-HJB)： 对于由随机微分方程（SDE）驱动的系统，最优控制问题通常转化为求解一个非线性的偏微分方程——S-HJB方程。本书将详细推导在特定边界条件下的S-HJB方程，并讨论求解此类方程的数值方法，如有限差分法。 6.2 投资组合优化与风险敏感控制： 我们将把理论应用于实际的金融工程问题。讨论如何构建风险敏感型的投资组合策略，例如，使用指数效用函数或损失厌恶型效用函数来替代传统的均值-方差优化，从而在随机环境中实现对尾部风险的有效管理。 第七章：拟合优度检验与模型选择 在构建了复杂的随机模型后，验证模型是否能充分描述观测数据的能力至关重要。 7.1 检验连续时间过程： 针对连续时间模型（如SDEs），我们探讨基于时间尺度的拟合优度检验方法，包括对样本路径的特定统计量的检验，例如二次变差 (Quadratic Variation) 估计的检验，以区分不同的扩散项结构。 7.2 模型选择准则： 在多个依赖历史信息的模型中进行选择时，传统的AIC/BIC需要进行调整。本章将介绍适用于复杂依赖结构模型的修正信息准则，以及基于重抽样技术（如滚动预测检验）的模型比较方法，以确保所选模型在预测未来动态方面的鲁棒性。 --- 《随机系统的演化与预测》 是一本面向高级研究生和研究人员的专著，它为那些需要在复杂、非线性、且具有时间记忆效应的随机环境中进行建模、分析和决策制定的专业人士提供了必要的理论工具和计算方法。本书的价值在于提供了一个超越一步预测限制的视角，深入探索了系统“记忆”的量化和利用。

评分☆☆☆☆☆

这本书的价值，绝不仅仅在于它提供了纯粹的理论框架，更在于它对历史脉络的梳理和与其他学科交叉点的探索。我惊喜地发现，作者并未将Markov链孤立地看待，而是将其放置在了整个随机过程理论的大背景下进行审视，并时不时地回顾其发展史上的关键转折点和奠基人的思想火花。这使得阅读过程多了一层厚重的历史感，让我们理解到这些数学工具是如何在应对特定时代挑战的过程中逐渐成型的。例如，作者在讨论到金融衍生品定价模型时，隐晦地提到了布朗运动与随机微分方程的联系，虽然没有深入展开，但这种提示足以为有兴趣的读者指明了下一步深造的方向。这种“点到为止”的跨学科连接，极大地扩展了本书的知识边界，让它不再仅仅是一本教科书，更像是一份详尽的学术地图，指引读者前往更广阔的数学与应用科学领域进行探索。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧和印刷质量令人印象深刻，这对于一本需要反复查阅和做笔记的参考书来说至关重要。纸张的质感厚实，即使用高亮的荧光笔涂抹也不会有墨水洇开的烦恼，这对于我这种习惯于在书页上留下大量思考痕迹的读者来说，简直是福音。而且，书中的图表制作精良，线条清晰，坐标轴的标注一目了然，即使是那些需要通过图形直观理解的收敛过程，也能通过书中的插图快速把握要点。特别是目录和索引部分的编排设计，逻辑清晰且详尽，需要查找特定定理或定义时，能够迅速定位，极大地提升了学习和复习的效率。在如今很多出版物都追求快速廉价的时代，这本书在物理载体上的精益求精，体现了出版方对学术严谨性的尊重，也让持有和阅读的过程本身变成了一种享受。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计简直是一场视觉的冒险，那种深邃的蓝与冷静的灰交织在一起，仿佛直接将读者的思绪拽入了一个既复杂又充满秩序的数学世界。我通常对这类专业性很强的书籍敬而远之，总觉得里面充斥着晦涩难懂的公式和抽象的概念，但《生灭过程与Markov链》的排版却出乎意料地友好。每一章的逻辑过渡都像精心铺设的轨道，即便是初次接触这些理论的新手，也能在作者的引导下，平稳地从基础概念滑行到更深层次的探讨。特别是它对现实世界中随机现象的建模能力，简直让人拍案叫绝。比如，在讨论服务系统的排队理论时，作者没有停留在枯燥的数学推导，而是穿插了大量关于电信网络拥堵、机器故障恢复时间的生动案例，这让原本抽象的概率分布变得触手可及，让人不得不佩服作者将深奥理论“人文化”的功力。我尤其欣赏它在引入新概念时所采用的渐进式教学法，每一个新符号的出现都伴随着详尽的物理意义解释，极大地降低了学习的门槛，让硬核的数学工具书读起来也有了一种探索未知领域的兴奋感。

评分☆☆☆☆☆

不得不说，书中对不同情境下模型选择的讨论，是我认为最能体现作者深厚实践经验的部分。很多教材只是机械地罗列公式，然后要求读者去套用。但这本书却花了大量篇幅，细致入微地剖析了为什么在某一特定场景下，一个较为简单的离散时间模型比复杂的连续时间模型更为适用，或者反之。作者仿佛化身为一位经验老到的工程师，在向我们展示不同工具的优缺点和适用范围。比如，在讨论生物种群动态模型时，书中清晰地比较了两个不同假设下模型预测结果的偏差，并且引用了实际观测数据来佐证哪种假设在特定生态环境下更贴近现实。这种务实至上的态度，让这本书的理论不再是空中楼阁，而是牢牢扎根于对真实世界复杂性的深刻洞察之中，极大地增强了读者运用这些工具解决实际问题的信心。

评分☆☆☆☆☆

这本书的文字密度高得惊人，每一句话似乎都经过了千锤百炼，信息量如同高压水枪般喷涌而出，对读者的专注力提出了极高的要求。我必须承认，第一次翻阅时，我感觉自己像是在攀登一座信息结构无比复杂的冰山，每一步向上都充满了挑战。然而，一旦你适应了这种紧凑的叙事节奏，你会发现其中蕴含的知识密度是无与伦比的。作者在处理那些需要严密逻辑链条支撑的证明时，展现出了一种近乎偏执的精确性，几乎没有留下任何可以被“模棱两可”解读的空间。这种严谨性对于真正想掌握这套理论体系的人来说，是无价之宝。我花了整整一个下午的时间，才彻底弄明白其中一个关于稳态分布收敛性的论证，那种豁然开朗的感觉，比解开一个复杂的谜题还要令人满足。它不是那种让你轻松翻阅的书，它更像是一场智力上的“拉力赛”，需要你投入全部心神去追逐作者精妙的思维轨迹。