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內容簡介

本書是課本與網絡（手機）結閤的立體教材。教材編寫汲取瞭國內外教材的眾傢之長，在透徹研究的基礎上，以盡可能簡單的方式呈現微積分知識。網絡（手機）支持重點知識講解，圖形演示，習題答案或提示，擴展閱讀，討論等移動學習功能。本書分為《高等數學教程》上、下冊，並有《高等數學教程例題與習題集》與之配套。上冊內容包括：函數、極限與連續、導數與微分、微分中值定理及其應用、不定積分、定積分及其應用。本書各節末均配有分層習題，各章末配有綜閤習題。書後的附錄對若乾重點問題進行瞭細緻的分析。本書為高等院校理工科類各專業學生的教材，也可作為自學、考研的參考書。

目錄

序
第３ 版前言
第１ 版前言
第１ 章　函數 １
１. １　函數的概念 １
１. ２　幾種具有特殊性質的函數 ３
１. ３　反函數 ５
１. ４　函數的錶示 ６
１. ５　基本初等函數 ９
１. ６　復閤函數 １４
１. ７　極坐標係與極坐標方程 １５
１. ８　常用符號 １７
１. ９　關於命題 １８
綜閤習題１ １９
第２ 章　極限與連續 ２１
２. １　數列無窮小與極限 ２１
習題２. １ ２５
２. ２　函數無窮小與極限 ２６
２. ２. １　函數在一點的極限 ２６
２. ２. ２　函數在無窮遠的極限 ２８
２. ２. ３　極限的性質 ３０
２. ２. ４　無窮大 ３０
習題２. ２ ３１
２. ３　極限的運算法則 ３３
習題２. ３ ３６
２. ４　極限存在準則與兩個重要極限 ３９
習題２. ４ ４５
２. ５　函數的連續性 ４７
２. ５. １　函數連續性的概念 ４７
２. ５. ２　函數的間斷點 ５０
２. ５. ３　閉區間上連續函數的性質 ５２
習題２. ５ ５３
２. ６　無窮小的比較 ５６
習題２. ６ ５９
綜閤習題２ ６０
第３ 章　導數與微分 ６２
３. １　導數的概念 ６２
習題３. １ ７０
３. ２　導數的計算 ７２
３. ２. １　導數的四則運算法則 ７２
３. ２. ２　反函數的求導法則 ７４
３. ２. ３　復閤函數的求導法則 ７５
３. ２. ４　高階導數 ７９
３. ２. ５　幾種特殊的求導法 ８２
３. ２. ６　函數的相關變化率 ８７
習題３. ２ ８８
３. ３　微分 ９１
３. ３. １　微分的定義 ９１
３. ３. ２　微分的運算法則 ９２
３. ３. ３　微分在近似計算中的應用 ９４
習題３. ３ ９６
綜閤習題３ ９７
第４ 章　微分中值定理及其應用 ９９
４. １　費馬引理與函數最值 ９９
習題４. １ １０３
４. ２　羅爾定理及其應用 １０４
習題４. ２ １０７
４. ３　拉格朗日中值定理及其應用 １０９
４. ３. １　拉格朗日中值定理 １０９
４. ３. ２　函數的單調性 １１１
習題４. ３ １１３
高等數學教程　上冊
４. ４　極值與凹凸性 １１５
４. ４. １　函數的極值及其求法 １１５
４. ４. ２　麯綫的凹凸性及拐點 １１８
４. ４. ３　函數圖形的描繪 １２１
習題４. ４ １２３
４. ５　單調性與不等式 １２５
習題４. ５ １２９
４. ６　柯西中值定理與洛必達法則 １３１
習題４. ６ １３６
４. ７　泰勒公式 １３８
習題４. ７ １４５
４. ８　麯率 １４６
４. ８. １　弧長的微分 １４６
４. ８. ２　麯率及其計算公式 １４７
４. ８. ３　麯率圓與麯率半徑 １４８
習題４. ８ １５０
綜閤習題４ １５１
第５ 章　不定積分 １５３
５. １　不定積分的概念和性質 １５３
習題５. １ １５９
５. ２　換元積分法 １６０
習題５. ２ １６７
５. ３　分部積分法 １７０
習題５. ３ １７３
５. ４　幾種特殊類型函數的不定積分 １７５
５. ４. １　有理函數的積分 １７５
５. ４. ２　簡單無理函數的積分 １７８
５. ４. ３　三角函數有理式的積分 １７９
習題５. ４ １８２
綜閤習題５ １８２
第６ 章　定積分及其應用 １８４
６. １　定積分的概念與性質 １８４
６. １. １　定積分的概念 １８４
目　　錄
６. １. ２　定積分的幾何意義 １８８
６. １. ３　定積分的性質 １９０
習題６. １ １９３
６. ２　微積分基本定理 １９５
習題６. ２　 ２００
６. ３　定積分的換元積分法和分部積分法 ２０３
６. ３. １　定積分的換元積分法 ２０３
６. ３. ２　定積分的分部積分法 ２０６
習題６. ３ ２０９
６. ４　廣義積分 ２１１
６. ４. １　無窮限的廣義積分 ２１１
６. ４. ２　無界函數的廣義積分 ２１３
.６. ４. ３　廣義積分的審斂法 ２１５
習題６. ４ ２１７
６. ５　定積分的幾何應用 ２１８
６. ５. １　平麵圖形的麵積和平麵麯綫的弧長 ２１８
６. ５. ２　已知平行截麵麵積的立體的體積 ２２３
習題６. ５ ２２６
６. ６　定積分的物理應用 ２２８
６. ６. １　變力沿直綫所做的功 ２２８
６. ６. ２　液體的靜壓力 ２２９
６. ６. ３　引力 ２３０
習題６. ６ ２３０
綜閤習題６ ２３１
附錄　研究與參考 ２３４
參考文獻 ２４０

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