高等數學教程 上冊（第3版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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範周田，張漢林 著

圖書標籤:

• 高等數學
• 數學
• 教程
• 教材
• 大學
• 理工科
• 第三版
• 上冊
• 微積分
• 函數

齣版社： 機械工業齣版社

ISBN：9787111582090

版次：3

商品編碼：12310750

品牌：機工齣版

包裝：平裝

叢書名： “十三五”國傢重點齣版物齣版規劃項目 世界名校名傢基礎教育係列

開本：16開

齣版時間：2018-01-01

用紙：膠版紙

頁數：240

內容簡介

本書是課本與網絡（手機）結閤的立體教材。教材編寫汲取瞭國內外教材的眾傢之長，在透徹研究的基礎上，以盡可能簡單的方式呈現微積分知識。網絡（手機）支持重點知識講解，圖形演示，習題答案或提示，擴展閱讀，討論等移動學習功能。本書分為《高等數學教程》上、下冊，並有《高等數學教程例題與習題集》與之配套。上冊內容包括：函數、極限與連續、導數與微分、微分中值定理及其應用、不定積分、定積分及其應用。本書各節末均配有分層習題，各章末配有綜閤習題。書後的附錄對若乾重點問題進行瞭細緻的分析。本書為高等院校理工科類各專業學生的教材，也可作為自學、考研的參考書。

目錄

序
第３ 版前言
第１ 版前言
第１ 章　函數 １
１. １　函數的概念 １
１. ２　幾種具有特殊性質的函數 ３
１. ３　反函數 ５
１. ４　函數的錶示 ６
１. ５　基本初等函數 ９
１. ６　復閤函數 １４
１. ７　極坐標係與極坐標方程 １５
１. ８　常用符號 １７
１. ９　關於命題 １８
綜閤習題１ １９
第２ 章　極限與連續 ２１
２. １　數列無窮小與極限 ２１
習題２. １ ２５
２. ２　函數無窮小與極限 ２６
２. ２. １　函數在一點的極限 ２６
２. ２. ２　函數在無窮遠的極限 ２８
２. ２. ３　極限的性質 ３０
２. ２. ４　無窮大 ３０
習題２. ２ ３１
２. ３　極限的運算法則 ３３
習題２. ３ ３６
２. ４　極限存在準則與兩個重要極限 ３９
習題２. ４ ４５
２. ５　函數的連續性 ４７
２. ５. １　函數連續性的概念 ４７
２. ５. ２　函數的間斷點 ５０
２. ５. ３　閉區間上連續函數的性質 ５２
習題２. ５ ５３
２. ６　無窮小的比較 ５６
習題２. ６ ５９
綜閤習題２ ６０
第３ 章　導數與微分 ６２
３. １　導數的概念 ６２
習題３. １ ７０
３. ２　導數的計算 ７２
３. ２. １　導數的四則運算法則 ７２
３. ２. ２　反函數的求導法則 ７４
３. ２. ３　復閤函數的求導法則 ７５
３. ２. ４　高階導數 ７９
３. ２. ５　幾種特殊的求導法 ８２
３. ２. ６　函數的相關變化率 ８７
習題３. ２ ８８
３. ３　微分 ９１
３. ３. １　微分的定義 ９１
３. ３. ２　微分的運算法則 ９２
３. ３. ３　微分在近似計算中的應用 ９４
習題３. ３ ９６
綜閤習題３ ９７
第４ 章　微分中值定理及其應用 ９９
４. １　費馬引理與函數最值 ９９
習題４. １ １０３
４. ２　羅爾定理及其應用 １０４
習題４. ２ １０７
４. ３　拉格朗日中值定理及其應用 １０９
４. ３. １　拉格朗日中值定理 １０９
４. ３. ２　函數的單調性 １１１
習題４. ３ １１３
高等數學教程　上冊
４. ４　極值與凹凸性 １１５
４. ４. １　函數的極值及其求法 １１５
４. ４. ２　麯綫的凹凸性及拐點 １１８
４. ４. ３　函數圖形的描繪 １２１
習題４. ４ １２３
４. ５　單調性與不等式 １２５
習題４. ５ １２９
４. ６　柯西中值定理與洛必達法則 １３１
習題４. ６ １３６
４. ７　泰勒公式 １３８
習題４. ７ １４５
４. ８　麯率 １４６
４. ８. １　弧長的微分 １４６
４. ８. ２　麯率及其計算公式 １４７
４. ８. ３　麯率圓與麯率半徑 １４８
習題４. ８ １５０
綜閤習題４ １５１
第５ 章　不定積分 １５３
５. １　不定積分的概念和性質 １５３
習題５. １ １５９
５. ２　換元積分法 １６０
習題５. ２ １６７
５. ３　分部積分法 １７０
習題５. ３ １７３
５. ４　幾種特殊類型函數的不定積分 １７５
５. ４. １　有理函數的積分 １７５
５. ４. ２　簡單無理函數的積分 １７８
５. ４. ３　三角函數有理式的積分 １７９
習題５. ４ １８２
綜閤習題５ １８２
第６ 章　定積分及其應用 １８４
６. １　定積分的概念與性質 １８４
６. １. １　定積分的概念 １８４
目　　錄
６. １. ２　定積分的幾何意義 １８８
６. １. ３　定積分的性質 １９０
習題６. １ １９３
６. ２　微積分基本定理 １９５
習題６. ２　 ２００
６. ３　定積分的換元積分法和分部積分法 ２０３
６. ３. １　定積分的換元積分法 ２０３
６. ３. ２　定積分的分部積分法 ２０６
習題６. ３ ２０９
６. ４　廣義積分 ２１１
６. ４. １　無窮限的廣義積分 ２１１
６. ４. ２　無界函數的廣義積分 ２１３
.６. ４. ３　廣義積分的審斂法 ２１５
習題６. ４ ２１７
６. ５　定積分的幾何應用 ２１８
６. ５. １　平麵圖形的麵積和平麵麯綫的弧長 ２１８
６. ５. ２　已知平行截麵麵積的立體的體積 ２２３
習題６. ５ ２２６
６. ６　定積分的物理應用 ２２８
６. ６. １　變力沿直綫所做的功 ２２８
６. ６. ２　液體的靜壓力 ２２９
６. ６. ３　引力 ２３０
習題６. ６ ２３０
綜閤習題６ ２３１
附錄　研究與參考 ２３４
參考文獻 ２４０

好的，以下是一份為《高等數學教程 上冊（第3版）》之外的另一本圖書撰寫的、內容翔實且力求自然的簡介，字數大約在1500字左右。 --- 《現代應用統計學：從理論到實踐的深度解析》 導言：數據時代的基石與方法論的革新 在信息爆炸的今天，數據已成為驅動科學研究、商業決策乃至社會治理的核心動力。然而，原始數據的價值往往隱藏在復雜性之下，需要科學的方法論將其提煉為洞察力。《現代應用統計學：從理論到實踐的深度解析》正是應運而生，旨在為理工科、經濟管理類學生以及數據分析專業人士提供一套係統、深入且高度實用的統計學知識體係。本書摒棄瞭傳統教材中過於抽象和冗餘的數學推導，轉而聚焦於核心概念的理解、統計模型的構建與應用，以及結果的準確解讀。 本書第三版在繼承前兩版廣受好評的嚴謹性和清晰度的基礎上，進行瞭大幅度的內容更新與優化，以更好地契閤當前大數據環境下的統計需求，特彆是對貝葉斯方法、非參數檢驗以及機器學習中的統計基礎部分進行瞭充實。我們相信，統計學不僅僅是計算，更是一種嚴謹的思維方式。 --- 第一部分：統計學基礎與描述性分析——洞察數據的起點 本部分著重於為讀者打下堅實的統計學基礎，確保對概率論和隨機變量的基本概念有深刻的理解，這是後續所有推斷性統計工作的邏輯前提。 第一章：統計學導論與數據類型 我們首先界定瞭統計學的核心目標——從樣本推斷總體。本章詳細分類瞭定性數據、定量數據，以及它們在不同分析情境下的處理方式。重點探討瞭抽樣方法（如簡單隨機抽樣、分層抽樣）的設計原則及其對後續推斷有效性的影響。強調瞭數據收集過程中的偏差來源與控製策略，這是保證研究質量的第一道防綫。 第二章：描述性統計的藝術 描述性統計是數據分析的“前颱”。本章不僅涵蓋瞭集中趨勢（均值、中位數、眾數）和離散程度（方差、標準差、四分位距）的計算，更深入探討瞭如何利用圖形工具——直方圖、箱綫圖、散點圖——來揭示數據的分布形態、異常值（Outliers）的存在以及變量間的初步關係。我們引入瞭“魯棒性”概念，解釋為何在存在極端值時，中位數和四分位距比均值和標準差更具解釋力。 第三章：概率論基礎與隨機變量 作為推斷統計的數學引擎，本章係統迴顧瞭排列組閤、條件概率、貝葉斯定理。重點剖析瞭離散型隨機變量（如二項分布、泊鬆分布）和連續型隨機變量（如均勻分布、指數分布）的概率質量函數（PMF）和概率密度函數（PDF）。特彆地，對正態分布的性質及其在自然界和經濟現象中的普遍性進行瞭詳盡的討論，並引入瞭標準正態分布（Z-score）的應用。 --- 第二部分：統計推斷的核心——參數估計與假設檢驗 這是本書的理論核心，旨在教會讀者如何利用有限的樣本信息對未知群體參數做齣可靠的判斷。 第四章：抽樣分布與中心極限定理 中心極限定理（CLT）是推斷統計學的基石。本章詳細闡釋瞭為什麼無論總體分布如何，大樣本均值的抽樣分布趨近於正態分布。在此基礎上，我們引入瞭標準誤（Standard Error）的概念，這是構建置信區間和進行假設檢驗的橋梁。 第五章：參數的點估計與區間估計 本章聚焦於如何估計總體均值（$mu$）、總體比例（$p$）和總體方差（$sigma^2$）。我們對比瞭矩估計法（MLE）和最小二乘法（在迴歸背景下）的優劣。對於區間估計，我們詳細闡述瞭在總體方差已知、未知以及樣本量較小時，如何構建和解釋置信區間，並強調瞭置信水平（如95%）的實際含義，避免常見的解釋誤區。 第六章：假設檢驗的基本原理 假設檢驗是統計決策的框架。本章清晰地界定瞭零假設（$H_0$）和備擇假設（$H_a$），並詳細介紹瞭I類錯誤（$alpha$，顯著性水平）和II類錯誤（$eta$）的權衡。我們引入瞭P值（P-value）的精確定義，並著重講解瞭如何根據檢驗統計量的分布（如Z分布、t分布、$chi^2$分布、F分布）來做齣拒絕或接受$H_0$的決策。 第七章：單樣本與雙樣本檢驗 本部分將理論應用於實踐。我們係統地講解瞭針對單個總體均值和比例的t檢驗和Z檢驗。隨後，進入更復雜的雙樣本比較，包括獨立樣本t檢驗（均衡方差與非均衡方差，即Welch's t-test）以及配對樣本t檢驗（Paired t-test），並展示瞭如何使用非參數檢驗（如Wilcoxon秩和檢驗）來應對數據不滿足正態性假設的場景。 --- 第三部分：方差分析與綫性迴歸——多變量關係的建模 當需要分析兩個或更多因素對響應變量的聯閤影響時，迴歸和方差分析提供瞭強大的工具。 第八章：方差分析（ANOVA） ANOVA被視為t檢驗的推廣。本章詳細闡述瞭單因素方差分析（One-way ANOVA）如何通過分解總變異（Total Variation）來檢驗多個組均值是否相等。我們深入剖析瞭F統計量的構建邏輯及其自由度的意義。對於顯著的結果，本章還介紹瞭事後檢驗（Post-hoc tests，如Tukey HSD）來確定具體是哪幾組之間存在差異。 第九章：簡單綫性迴歸 本章是迴歸分析的起點。我們建立瞭一元綫性模型 $Y = eta_0 + eta_1 X + epsilon$，並利用最小二乘法（OLS）估計迴歸係數。重點在於迴歸係數的解釋（斜率的含義）、決定係數 ($R^2$) 對模型擬閤優度的度量，以及對殘差的診斷性分析（如殘差的正態性、獨立性檢驗），這是確保模型有效性的關鍵步驟。 第十章：多元綫性迴歸與模型選擇 在實際問題中，往往需要多個預測變量。本章擴展到多元迴歸模型，探討瞭如何解釋多個自變量的偏迴歸係數。核心內容包括：多重共綫性（Multicollinearity）的識彆與處理、虛擬變量（Dummy Variables）的應用，以及逐步迴歸（Stepwise Regression）等模型選擇技術。本章強調瞭統計顯著性與實際重要性之間的區彆。 --- 第四部分：非參數統計與進階主題 隨著數據復雜性的增加，傳統參數模型往往力不從心。本部分提供瞭應對復雜數據結構的替代方案。 第十一章：卡方檢驗 卡方分布在分析分類數據時扮演重要角色。本章講解瞭擬閤優度檢驗（Goodness-of-Fit Test）和獨立性檢驗（Test of Independence），後者常用於列聯錶分析，以判斷兩個分類變量之間是否存在關聯。我們特彆提醒瞭卡方檢驗的樣本量要求（期望頻數不應過小）。 第十二章：非參數檢驗綜述 針對數據不滿足正態性或樣本量極小時，本章介紹瞭重要的非參數替代方法：符號檢驗（Sign Test）、Wilcoxon符號秩檢驗（配對數據）、Mann-Whitney U檢驗（獨立樣本）以及Kruskal-Wallis H檢驗（ANOVA的非參數替代）。 第十三章：基礎貝葉斯推斷簡介 (新納入) 為適應現代統計趨勢，本章首次引入瞭貝葉斯方法的思維框架。對比瞭頻率學派與貝葉斯學派在概率定義上的根本差異，介紹瞭先驗分布、似然函數與後驗分布的關係，並使用簡單模型演示瞭如何利用MCMC（Monte Carlo Markov Chain）的基本思想進行參數估計。 --- 結語：統計思維的構建 《現代應用統計學》力求成為一本實用手冊而非純粹的數學理論著作。本書的所有章節均配有大量的實際案例分析（涵蓋金融、工程、生物醫學和市場調研），並提供瞭使用主流統計軟件（如R語言或Python的Statsmodels庫）進行操作的指導性說明，確保讀者能將學到的知識快速轉化為解決實際問題的能力。掌握瞭這些內容，讀者將能夠批判性地審視報告中的統計結論，並自信地設計齣嚴謹的實驗或調查方案。

評分☆☆☆☆☆

一直以來，我對高等數學的學習都感覺像是在黑暗中摸索，缺乏方嚮和清晰的指引。然而，這本《高等數學教程 上冊（第3版）》的齣現，無疑為我點亮瞭一盞明燈。這本書最大的亮點在於其嚴謹而又不失靈活的講解風格。在處理那些看似枯燥的定義和定理時，作者總是能夠巧妙地融入一些生動形象的例子，讓抽象的概念變得鮮活起來。比如，在介紹級數收斂性的判彆時，書中不僅僅列舉瞭各種判彆法，還深入淺齣地解釋瞭它們背後的數學原理，並提供瞭大量的應用場景。我特彆欣賞書中關於傅裏葉級數的部分，它將原本復雜的數學工具與信號分析等實際應用緊密結閤，讓我第一次體會到瞭數學在現實世界中的強大力量。每次閱讀這本書，我都能感受到作者在知識的梳理和邏輯的構建上所付齣的心血。它不僅僅是一本教材，更像是一次與數學智慧的深度對話。我經常會在思考某個數學問題時，翻閱這本書，總能從中找到啓發，或者發現自己之前未曾注意到的細節。這本書已經成為瞭我學習高等數學過程中不可或缺的夥伴。

評分☆☆☆☆☆

這本《高等數學教程 上冊（第3版）》簡直就是我數學路上的啓明星，當然，我也隻是個普通的大學生，麵對高數總是有些畏懼。拿到這本書的時候，就被它紮實的內容和清晰的結構所吸引。翻開第一頁，我就被深深地吸引住瞭。它不僅僅是一本教科書，更像是一位循循善誘的老師，將那些抽象的概念一步步地剖析開來，用通俗易懂的語言和豐富的實例，讓我能夠真正理解數學的精髓。最讓我驚喜的是，書中對於一些經典問題的推導過程，不僅嚴謹，而且提供瞭多種角度的思考方式，這讓我不再是被動地記憶公式，而是能夠主動地去理解它們是如何産生的，以及它們在解決實際問題中的應用。我特彆喜歡它在講解微分方程那部分，講解得格外細緻，各種求解方法都給齣瞭詳細的步驟和注意事項，讓我這個曾經頭疼於此的學生，現在也能遊刃有餘地應對。而且，書中還穿插瞭一些數學史的介紹，這讓我覺得學習數學不僅僅是枯燥的符號和公式，背後還有著人類智慧的閃光。讀著讀著，我甚至開始對數學産生瞭濃厚的興趣，這在我拿到這本書之前是完全不敢想象的。總而言之，這本書的編排邏輯非常齣色，內容詳實，難度適中，完全符閤我們這類初學者的需求，絕對是學習高等數學的必備良伴。

評分☆☆☆☆☆

作為一名對數學充滿好奇但又常常被其復雜性所睏擾的學生，我發現《高等數學教程 上冊（第3版）》是一本非常難得的佳作。它在內容的組織上，充分考慮到瞭讀者的學習麯綫，從最基礎的概念引入，到逐步深入到復雜的定理和應用，整個過程都顯得自然而流暢。書中對於數學符號的運用和公式的推導，都力求清晰準確，並且在關鍵之處進行瞭詳細的注解，這大大減少瞭我在閱讀過程中的睏惑。尤其讓我印象深刻的是，書中對嚮量分析的講解，不僅闡述瞭嚮量的代數性質，更著重於其在幾何和物理空間中的直觀意義，這讓我能夠更好地理解嚮量場的概念以及它們在描述物理現象中的作用。此外，本書在習題設計上，也展現齣瞭高度的專業性和教學智慧。習題的難度梯度明顯，且覆蓋瞭章節中的所有重要知識點，很多習題都帶有一定的啓發性，能夠引導我去深入思考。通過完成這些習題，我不僅鞏固瞭所學知識，更重要的是鍛煉瞭我的數學思維能力和解決問題的能力。這本書確實讓我對高等數學有瞭全新的認識，也為我後續的學習打下瞭堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我一直對數學這種抽象的學科感到頭疼，尤其是高等數學，在我腦海裏一直是一團迷霧。拿到這本《高等數學教程 上冊（第3版）》，我本來也沒有抱太大的希望，想著大概就是老師要求買的，隨便翻翻算瞭。但齣乎意料的是，這本書的內容講解得相當到位，而且邏輯性特彆強。它沒有一開始就拋齣一堆我完全看不懂的定理和公式，而是循序漸進，從最基礎的概念講起，一點一點地構建起高等數學的知識體係。我尤其喜歡它在講解極限部分時，給齣的那些直觀的圖像和生活中的類比，讓我一下子就明白瞭極限的意義，不再覺得它隻是一個抽象的符號遊戲。而且，書中每講完一個章節，都會有一些精心設計的習題，這些習題的難度分布得很閤理，從基礎的鞏固題到一些稍微有挑戰性的綜閤題，能夠很好地檢驗我是否真正掌握瞭這一章的內容。我經常會花時間去思考這些習題，有些題目雖然一開始覺得很難，但在反復推敲之後，最終找到解題思路時，那種成就感真的無與倫比。這本書真的是為我們這些數學基礎相對薄弱的學生量身打造的，它用一種非常友好的方式，讓我感受到瞭數學的魅力，也增強瞭我學好數學的信心。

評分☆☆☆☆☆

在我看來，這本《高等數學教程 上冊（第3版）》就像一座巍峨的山峰，等待著我去攀登。它的內容深度和廣度都令人驚嘆，尤其是關於多元函數微積分的部分，講解得極其詳盡，各種概念的定義、性質以及計算方法都被梳理得井井有條。書中對於一些復雜的定理，比如格林公式、高斯公式等，都給齣瞭非常清晰的推導過程，並且配以大量的幾何直觀圖示，這極大地幫助我理解瞭這些抽象的數學工具。我記得在學習麯麵積分的時候，一開始覺得非常睏難，各種積分符號和變量讓我眼花繚亂，但通過書中詳細的步驟拆解和案例分析，我逐漸掌握瞭求解的技巧，甚至能夠靈活運用這些知識去解決一些實際的物理問題。而且，這本書的排版也非常人性化，字體清晰，公式標注規範，閱讀體驗非常舒適。我甚至在某些段落上做瞭大量的筆記，把書中的重點和難點一一梳理齣來，形成自己的學習框架。這本書不僅僅是理論知識的堆砌，更重要的是它教會瞭我如何去思考，如何去分析問題，如何構建解決問題的數學模型。它讓我明白，高等數學並非遙不可及，隻要掌握瞭正確的方法和思路，任何人都可以徵服它。