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范周田，张汉林 著

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• 高等数学
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• 理工科
• 第三版
• 上册
• 微积分
• 函数

出版社： 机械工业出版社

ISBN：9787111582090

版次：3

商品编码：12310750

品牌：机工出版

包装：平装

丛书名： “十三五”国家重点出版物出版规划项目 世界名校名家基础教育系列

开本：16开

出版时间：2018-01-01

用纸：胶版纸

页数：240

内容简介

本书是课本与网络（手机）结合的立体教材。教材编写汲取了国内外教材的众家之长，在透彻研究的基础上，以尽可能简单的方式呈现微积分知识。网络（手机）支持重点知识讲解，图形演示，习题答案或提示，扩展阅读，讨论等移动学习功能。本书分为《高等数学教程》上、下册，并有《高等数学教程例题与习题集》与之配套。上册内容包括：函数、极限与连续、导数与微分、微分中值定理及其应用、不定积分、定积分及其应用。本书各节末均配有分层习题，各章末配有综合习题。书后的附录对若干重点问题进行了细致的分析。本书为高等院校理工科类各专业学生的教材，也可作为自学、考研的参考书。

目录

序
第３ 版前言
第１ 版前言
第１ 章　函数 １
１. １　函数的概念 １
１. ２　几种具有特殊性质的函数 ３
１. ３　反函数 ５
１. ４　函数的表示 ６
１. ５　基本初等函数 ９
１. ６　复合函数 １４
１. ７　极坐标系与极坐标方程 １５
１. ８　常用符号 １７
１. ９　关于命题 １８
综合习题１ １９
第２ 章　极限与连续 ２１
２. １　数列无穷小与极限 ２１
习题２. １ ２５
２. ２　函数无穷小与极限 ２６
２. ２. １　函数在一点的极限 ２６
２. ２. ２　函数在无穷远的极限 ２８
２. ２. ３　极限的性质 ３０
２. ２. ４　无穷大 ３０
习题２. ２ ３１
２. ３　极限的运算法则 ３３
习题２. ３ ３６
２. ４　极限存在准则与两个重要极限 ３９
习题２. ４ ４５
２. ５　函数的连续性 ４７
２. ５. １　函数连续性的概念 ４７
２. ５. ２　函数的间断点 ５０
２. ５. ３　闭区间上连续函数的性质 ５２
习题２. ５ ５３
２. ６　无穷小的比较 ５６
习题２. ６ ５９
综合习题２ ６０
第３ 章　导数与微分 ６２
３. １　导数的概念 ６２
习题３. １ ７０
３. ２　导数的计算 ７２
３. ２. １　导数的四则运算法则 ７２
３. ２. ２　反函数的求导法则 ７４
３. ２. ３　复合函数的求导法则 ７５
３. ２. ４　高阶导数 ７９
３. ２. ５　几种特殊的求导法 ８２
３. ２. ６　函数的相关变化率 ８７
习题３. ２ ８８
３. ３　微分 ９１
３. ３. １　微分的定义 ９１
３. ３. ２　微分的运算法则 ９２
３. ３. ３　微分在近似计算中的应用 ９４
习题３. ３ ９６
综合习题３ ９７
第４ 章　微分中值定理及其应用 ９９
４. １　费马引理与函数最值 ９９
习题４. １ １０３
４. ２　罗尔定理及其应用 １０４
习题４. ２ １０７
４. ３　拉格朗日中值定理及其应用 １０９
４. ３. １　拉格朗日中值定理 １０９
４. ３. ２　函数的单调性 １１１
习题４. ３ １１３
高等数学教程　上册
４. ４　极值与凹凸性 １１５
４. ４. １　函数的极值及其求法 １１５
４. ４. ２　曲线的凹凸性及拐点 １１８
４. ４. ３　函数图形的描绘 １２１
习题４. ４ １２３
４. ５　单调性与不等式 １２５
习题４. ５ １２９
４. ６　柯西中值定理与洛必达法则 １３１
习题４. ６ １３６
４. ７　泰勒公式 １３８
习题４. ７ １４５
４. ８　曲率 １４６
４. ８. １　弧长的微分 １４６
４. ８. ２　曲率及其计算公式 １４７
４. ８. ３　曲率圆与曲率半径 １４８
习题４. ８ １５０
综合习题４ １５１
第５ 章　不定积分 １５３
５. １　不定积分的概念和性质 １５３
习题５. １ １５９
５. ２　换元积分法 １６０
习题５. ２ １６７
５. ３　分部积分法 １７０
习题５. ３ １７３
５. ４　几种特殊类型函数的不定积分 １７５
５. ４. １　有理函数的积分 １７５
５. ４. ２　简单无理函数的积分 １７８
５. ４. ３　三角函数有理式的积分 １７９
习题５. ４ １８２
综合习题５ １８２
第６ 章　定积分及其应用 １８４
６. １　定积分的概念与性质 １８４
６. １. １　定积分的概念 １８４
目　　录
６. １. ２　定积分的几何意义 １８８
６. １. ３　定积分的性质 １９０
习题６. １ １９３
６. ２　微积分基本定理 １９５
习题６. ２　 ２００
６. ３　定积分的换元积分法和分部积分法 ２０３
６. ３. １　定积分的换元积分法 ２０３
６. ３. ２　定积分的分部积分法 ２０６
习题６. ３ ２０９
６. ４　广义积分 ２１１
６. ４. １　无穷限的广义积分 ２１１
６. ４. ２　无界函数的广义积分 ２１３
.６. ４. ３　广义积分的审敛法 ２１５
习题６. ４ ２１７
６. ５　定积分的几何应用 ２１８
６. ５. １　平面图形的面积和平面曲线的弧长 ２１８
６. ５. ２　已知平行截面面积的立体的体积 ２２３
习题６. ５ ２２６
６. ６　定积分的物理应用 ２２８
６. ６. １　变力沿直线所做的功 ２２８
６. ６. ２　液体的静压力 ２２９
６. ６. ３　引力 ２３０
习题６. ６ ２３０
综合习题６ ２３１
附录　研究与参考 ２３４
参考文献 ２４０

好的，以下是一份为《高等数学教程 上册（第3版）》之外的另一本图书撰写的、内容翔实且力求自然的简介，字数大约在1500字左右。 --- 《现代应用统计学：从理论到实践的深度解析》 导言：数据时代的基石与方法论的革新 在信息爆炸的今天，数据已成为驱动科学研究、商业决策乃至社会治理的核心动力。然而，原始数据的价值往往隐藏在复杂性之下，需要科学的方法论将其提炼为洞察力。《现代应用统计学：从理论到实践的深度解析》正是应运而生，旨在为理工科、经济管理类学生以及数据分析专业人士提供一套系统、深入且高度实用的统计学知识体系。本书摒弃了传统教材中过于抽象和冗余的数学推导，转而聚焦于核心概念的理解、统计模型的构建与应用，以及结果的准确解读。 本书第三版在继承前两版广受好评的严谨性和清晰度的基础上，进行了大幅度的内容更新与优化，以更好地契合当前大数据环境下的统计需求，特别是对贝叶斯方法、非参数检验以及机器学习中的统计基础部分进行了充实。我们相信，统计学不仅仅是计算，更是一种严谨的思维方式。 --- 第一部分：统计学基础与描述性分析——洞察数据的起点 本部分着重于为读者打下坚实的统计学基础，确保对概率论和随机变量的基本概念有深刻的理解，这是后续所有推断性统计工作的逻辑前提。 第一章：统计学导论与数据类型 我们首先界定了统计学的核心目标——从样本推断总体。本章详细分类了定性数据、定量数据，以及它们在不同分析情境下的处理方式。重点探讨了抽样方法（如简单随机抽样、分层抽样）的设计原则及其对后续推断有效性的影响。强调了数据收集过程中的偏差来源与控制策略，这是保证研究质量的第一道防线。 第二章：描述性统计的艺术 描述性统计是数据分析的“前台”。本章不仅涵盖了集中趋势（均值、中位数、众数）和离散程度（方差、标准差、四分位距）的计算，更深入探讨了如何利用图形工具——直方图、箱线图、散点图——来揭示数据的分布形态、异常值（Outliers）的存在以及变量间的初步关系。我们引入了“鲁棒性”概念，解释为何在存在极端值时，中位数和四分位距比均值和标准差更具解释力。 第三章：概率论基础与随机变量 作为推断统计的数学引擎，本章系统回顾了排列组合、条件概率、贝叶斯定理。重点剖析了离散型随机变量（如二项分布、泊松分布）和连续型随机变量（如均匀分布、指数分布）的概率质量函数（PMF）和概率密度函数（PDF）。特别地，对正态分布的性质及其在自然界和经济现象中的普遍性进行了详尽的讨论，并引入了标准正态分布（Z-score）的应用。 --- 第二部分：统计推断的核心——参数估计与假设检验 这是本书的理论核心，旨在教会读者如何利用有限的样本信息对未知群体参数做出可靠的判断。 第四章：抽样分布与中心极限定理 中心极限定理（CLT）是推断统计学的基石。本章详细阐释了为什么无论总体分布如何，大样本均值的抽样分布趋近于正态分布。在此基础上，我们引入了标准误（Standard Error）的概念，这是构建置信区间和进行假设检验的桥梁。 第五章：参数的点估计与区间估计 本章聚焦于如何估计总体均值（$mu$）、总体比例（$p$）和总体方差（$sigma^2$）。我们对比了矩估计法（MLE）和最小二乘法（在回归背景下）的优劣。对于区间估计，我们详细阐述了在总体方差已知、未知以及样本量较小时，如何构建和解释置信区间，并强调了置信水平（如95%）的实际含义，避免常见的解释误区。 第六章：假设检验的基本原理 假设检验是统计决策的框架。本章清晰地界定了零假设（$H_0$）和备择假设（$H_a$），并详细介绍了I类错误（$alpha$，显著性水平）和II类错误（$eta$）的权衡。我们引入了P值（P-value）的精确定义，并着重讲解了如何根据检验统计量的分布（如Z分布、t分布、$chi^2$分布、F分布）来做出拒绝或接受$H_0$的决策。 第七章：单样本与双样本检验 本部分将理论应用于实践。我们系统地讲解了针对单个总体均值和比例的t检验和Z检验。随后，进入更复杂的双样本比较，包括独立样本t检验（均衡方差与非均衡方差，即Welch's t-test）以及配对样本t检验（Paired t-test），并展示了如何使用非参数检验（如Wilcoxon秩和检验）来应对数据不满足正态性假设的场景。 --- 第三部分：方差分析与线性回归——多变量关系的建模 当需要分析两个或更多因素对响应变量的联合影响时，回归和方差分析提供了强大的工具。 第八章：方差分析（ANOVA） ANOVA被视为t检验的推广。本章详细阐述了单因素方差分析（One-way ANOVA）如何通过分解总变异（Total Variation）来检验多个组均值是否相等。我们深入剖析了F统计量的构建逻辑及其自由度的意义。对于显著的结果，本章还介绍了事后检验（Post-hoc tests，如Tukey HSD）来确定具体是哪几组之间存在差异。 第九章：简单线性回归 本章是回归分析的起点。我们建立了一元线性模型 $Y = eta_0 + eta_1 X + epsilon$，并利用最小二乘法（OLS）估计回归系数。重点在于回归系数的解释（斜率的含义）、决定系数 ($R^2$) 对模型拟合优度的度量，以及对残差的诊断性分析（如残差的正态性、独立性检验），这是确保模型有效性的关键步骤。 第十章：多元线性回归与模型选择 在实际问题中，往往需要多个预测变量。本章扩展到多元回归模型，探讨了如何解释多个自变量的偏回归系数。核心内容包括：多重共线性（Multicollinearity）的识别与处理、虚拟变量（Dummy Variables）的应用，以及逐步回归（Stepwise Regression）等模型选择技术。本章强调了统计显著性与实际重要性之间的区别。 --- 第四部分：非参数统计与进阶主题 随着数据复杂性的增加，传统参数模型往往力不从心。本部分提供了应对复杂数据结构的替代方案。 第十一章：卡方检验 卡方分布在分析分类数据时扮演重要角色。本章讲解了拟合优度检验（Goodness-of-Fit Test）和独立性检验（Test of Independence），后者常用于列联表分析，以判断两个分类变量之间是否存在关联。我们特别提醒了卡方检验的样本量要求（期望频数不应过小）。 第十二章：非参数检验综述 针对数据不满足正态性或样本量极小时，本章介绍了重要的非参数替代方法：符号检验（Sign Test）、Wilcoxon符号秩检验（配对数据）、Mann-Whitney U检验（独立样本）以及Kruskal-Wallis H检验（ANOVA的非参数替代）。 第十三章：基础贝叶斯推断简介 (新纳入) 为适应现代统计趋势，本章首次引入了贝叶斯方法的思维框架。对比了频率学派与贝叶斯学派在概率定义上的根本差异，介绍了先验分布、似然函数与后验分布的关系，并使用简单模型演示了如何利用MCMC（Monte Carlo Markov Chain）的基本思想进行参数估计。 --- 结语：统计思维的构建 《现代应用统计学》力求成为一本实用手册而非纯粹的数学理论著作。本书的所有章节均配有大量的实际案例分析（涵盖金融、工程、生物医学和市场调研），并提供了使用主流统计软件（如R语言或Python的Statsmodels库）进行操作的指导性说明，确保读者能将学到的知识快速转化为解决实际问题的能力。掌握了这些内容，读者将能够批判性地审视报告中的统计结论，并自信地设计出严谨的实验或调查方案。

评分☆☆☆☆☆

这本《高等数学教程 上册（第3版）》简直就是我数学路上的启明星，当然，我也只是个普通的大学生，面对高数总是有些畏惧。拿到这本书的时候，就被它扎实的内容和清晰的结构所吸引。翻开第一页，我就被深深地吸引住了。它不仅仅是一本教科书，更像是一位循循善诱的老师，将那些抽象的概念一步步地剖析开来，用通俗易懂的语言和丰富的实例，让我能够真正理解数学的精髓。最让我惊喜的是，书中对于一些经典问题的推导过程，不仅严谨，而且提供了多种角度的思考方式，这让我不再是被动地记忆公式，而是能够主动地去理解它们是如何产生的，以及它们在解决实际问题中的应用。我特别喜欢它在讲解微分方程那部分，讲解得格外细致，各种求解方法都给出了详细的步骤和注意事项，让我这个曾经头疼于此的学生，现在也能游刃有余地应对。而且，书中还穿插了一些数学史的介绍，这让我觉得学习数学不仅仅是枯燥的符号和公式，背后还有着人类智慧的闪光。读着读着，我甚至开始对数学产生了浓厚的兴趣，这在我拿到这本书之前是完全不敢想象的。总而言之，这本书的编排逻辑非常出色，内容详实，难度适中，完全符合我们这类初学者的需求，绝对是学习高等数学的必备良伴。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我一直对数学这种抽象的学科感到头疼，尤其是高等数学，在我脑海里一直是一团迷雾。拿到这本《高等数学教程 上册（第3版）》，我本来也没有抱太大的希望，想着大概就是老师要求买的，随便翻翻算了。但出乎意料的是，这本书的内容讲解得相当到位，而且逻辑性特别强。它没有一开始就抛出一堆我完全看不懂的定理和公式，而是循序渐进，从最基础的概念讲起，一点一点地构建起高等数学的知识体系。我尤其喜欢它在讲解极限部分时，给出的那些直观的图像和生活中的类比，让我一下子就明白了极限的意义，不再觉得它只是一个抽象的符号游戏。而且，书中每讲完一个章节，都会有一些精心设计的习题，这些习题的难度分布得很合理，从基础的巩固题到一些稍微有挑战性的综合题，能够很好地检验我是否真正掌握了这一章的内容。我经常会花时间去思考这些习题，有些题目虽然一开始觉得很难，但在反复推敲之后，最终找到解题思路时，那种成就感真的无与伦比。这本书真的是为我们这些数学基础相对薄弱的学生量身打造的，它用一种非常友好的方式，让我感受到了数学的魅力，也增强了我学好数学的信心。

评分☆☆☆☆☆

在我看来，这本《高等数学教程 上册（第3版）》就像一座巍峨的山峰，等待着我去攀登。它的内容深度和广度都令人惊叹，尤其是关于多元函数微积分的部分，讲解得极其详尽，各种概念的定义、性质以及计算方法都被梳理得井井有条。书中对于一些复杂的定理，比如格林公式、高斯公式等，都给出了非常清晰的推导过程，并且配以大量的几何直观图示，这极大地帮助我理解了这些抽象的数学工具。我记得在学习曲面积分的时候，一开始觉得非常困难，各种积分符号和变量让我眼花缭乱，但通过书中详细的步骤拆解和案例分析，我逐渐掌握了求解的技巧，甚至能够灵活运用这些知识去解决一些实际的物理问题。而且，这本书的排版也非常人性化，字体清晰，公式标注规范，阅读体验非常舒适。我甚至在某些段落上做了大量的笔记，把书中的重点和难点一一梳理出来，形成自己的学习框架。这本书不仅仅是理论知识的堆砌，更重要的是它教会了我如何去思考，如何去分析问题，如何构建解决问题的数学模型。它让我明白，高等数学并非遥不可及，只要掌握了正确的方法和思路，任何人都可以征服它。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对数学充满好奇但又常常被其复杂性所困扰的学生，我发现《高等数学教程 上册（第3版）》是一本非常难得的佳作。它在内容的组织上，充分考虑到了读者的学习曲线，从最基础的概念引入，到逐步深入到复杂的定理和应用，整个过程都显得自然而流畅。书中对于数学符号的运用和公式的推导，都力求清晰准确，并且在关键之处进行了详细的注解，这大大减少了我在阅读过程中的困惑。尤其让我印象深刻的是，书中对向量分析的讲解，不仅阐述了向量的代数性质，更着重于其在几何和物理空间中的直观意义，这让我能够更好地理解向量场的概念以及它们在描述物理现象中的作用。此外，本书在习题设计上，也展现出了高度的专业性和教学智慧。习题的难度梯度明显，且覆盖了章节中的所有重要知识点，很多习题都带有一定的启发性，能够引导我去深入思考。通过完成这些习题，我不仅巩固了所学知识，更重要的是锻炼了我的数学思维能力和解决问题的能力。这本书确实让我对高等数学有了全新的认识，也为我后续的学习打下了坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

一直以来，我对高等数学的学习都感觉像是在黑暗中摸索，缺乏方向和清晰的指引。然而，这本《高等数学教程 上册（第3版）》的出现，无疑为我点亮了一盏明灯。这本书最大的亮点在于其严谨而又不失灵活的讲解风格。在处理那些看似枯燥的定义和定理时，作者总是能够巧妙地融入一些生动形象的例子，让抽象的概念变得鲜活起来。比如，在介绍级数收敛性的判别时，书中不仅仅列举了各种判别法，还深入浅出地解释了它们背后的数学原理，并提供了大量的应用场景。我特别欣赏书中关于傅里叶级数的部分，它将原本复杂的数学工具与信号分析等实际应用紧密结合，让我第一次体会到了数学在现实世界中的强大力量。每次阅读这本书，我都能感受到作者在知识的梳理和逻辑的构建上所付出的心血。它不仅仅是一本教材，更像是一次与数学智慧的深度对话。我经常会在思考某个数学问题时，翻阅这本书，总能从中找到启发，或者发现自己之前未曾注意到的细节。这本书已经成为了我学习高等数学过程中不可或缺的伙伴。