近世代数引论（第3版）/中国科学技术大学精品教材 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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冯克勤，李尚志，章璞 著

图书标签:

• 数学
• 近世代数
• 抽象代数
• 群论
• 环论
• 域论
• 高等代数
• 教材
• 中国科学技术大学
• 精品教材

出版社： 中国科学技术大学出版社

ISBN：9787312022920

版次：3

商品编码：12321089

包装：平装

丛书名： 中国科学技术大学精品教材

开本：16开

出版时间：2009-12-01

用纸：胶版纸

页数：186

正文语种：中文

内容简介

　　近世代数是代数学一个基础学科，讲述代数基本结构的特性。《近世代数引论（第3版）/中国科学技术大学精品教材》除系统介绍群、环和域的基础知识（包括域的有限伽罗瓦扩张理论）之外，还力图强调近世代数中的思想和方法。书中有大量习题。除主线内容之外，还增加一些附录用来开拓和深化所学内容。
　　《近世代数引论（第3版）/中国科学技术大学精品教材》在中国科学技术大学讲授多年的讲义基础上修改写成，可作为高等学校数学系基础课教材，也可供数学工作者和通信、计算机科学等领域的工程技术人员参考。

目录

总序
修订版前言
第1版前言

第1章群
1．1 集合论预备知识
1．2 什么是群
1．3 子群和陪集分解
1．4 循环群
1．5 正规子群、商群和同态定理
1．6 置换群
1．7 群在集合上的作用
1．8 西罗定理
1．9 自由群和群的表现
1．10 有限生成阿贝尔群的结构
1．11 小阶群的结构
附录1．1 可解群

第2章环和域
2．1 基本概念
2．2 环的同构定理
2．3 同态的应用
2．4 交换环中的因子分解
附录2．1 高斯整数环与二平方和问题
2．5 多项式环
2．6 域的扩张
附录2．2 对称多项式
附录2．3 代数基本定理的一个证明
附录2．4 可以三等分角吗
2．7 有限域

第3章域的伽罗瓦理论
3．1 域的扩张（复习），分裂域
3．2 可分扩张与正规扩张
3．3 伽罗瓦扩张，基本定理
3．4 方程的伽罗瓦群
附录3．1 n（≥5）次一般方程的根式不可解性
附录3．2 正n边形的尺规作图
附录3．3 可分扩张和纯不可分扩张
习题提示

《数学的奇妙旅程：从古老智慧到现代思维》 在人类文明的长河中，数学始终扮演着一座连接古老智慧与现代思维的桥梁。它不仅仅是冰冷的符号和抽象的逻辑，更是一场充满探索与发现的奇妙旅程，带领我们穿越时空的界限，触摸宇宙运行的脉搏，理解世界的本质。本书将邀请您一同踏上这场旅程，从数学的起源追溯到其在当代科学技术中的璀璨光芒，展现数学作为一门“科学的科学”的独特魅力。 第一章：数学的萌芽——古人的智慧与早期探索 在遥远的古代，人类最先遇到的数学问题，往往与生存息息相关。从古埃及人测量尼罗河泛滥后的土地，到古巴比伦人记录天文现象的泥板，数学的种子便在那片古老的土地上悄然生根。我们将在这一章中，深入探寻古埃及的几何智慧，他们如何用简单的工具计算出金字塔的体积，如何规划灌溉渠道，这些都蕴含着朴素而实用的数学思想。同时，我们也将走进古巴比伦，了解他们如何使用六十进制，如何进行复杂的乘除运算，以及他们令人惊叹的天文观测记录，这些记录至今仍是研究古代文明的重要财富。 沿着历史的长河，我们不能不提及古希腊的辉煌。欧几里得的《几何原本》集大成，将几何学构建成一个严谨的公理体系，其逻辑的严密性和思想的深刻性，至今仍是数学思维的典范。本书将为您剖析《几何原本》中的关键概念，如公理、定义、定理，以及勾股定理等重要发现，让您领略古希腊人对数学纯粹性和普遍性的追求。我们还将探讨毕达哥拉斯学派对数与和谐的痴迷，他们认为“万物皆数”，这种哲学思想对后世产生了深远影响。 第二章：思维的飞跃——代数的诞生与方程的魅力 当古人的目光不再仅仅局限于看得见摸得着的图形，而是开始思考数量之间的抽象关系时，代数便悄然诞生。阿拉伯数学家花剌子密被誉为“代数之父”，他提出的“al-jabr”概念，即“还原”和“对消”，为解决不定方程提供了系统的方法。本书将带您了解代数的基本概念，如变量、方程、函数，并介绍如何运用代数工具来解决各种问题。我们将从简单的线性方程入手，逐步深入到二次方程，了解韦达定理的巧妙之处，以及如何通过配方法、求根公式等方法找到方程的解。 随着数学的发展，三次方程、四次方程的求解问题逐渐成为数学家们挑战的目标。我们将讲述卡尔达诺、费拉里等数学家在三次和四次方程求解上的艰辛探索，以及他们如何一步步揭开这些复杂方程的面纱。虽然高次方程的通用求根公式最终被证明不存在，但这些探索极大地推动了代数理论的发展，并催生了更深刻的数学概念，如群论的萌芽。 第三章：无限的奥秘——微积分的诞生与改变世界的工具 微积分，无疑是人类数学史上最伟大的成就之一，它为我们理解变化的世界提供了强大的工具。牛顿和莱布尼茨几乎同时独立地发展了微积分，他们的发明彻底改变了科学的面貌。本书将为您揭示微积分的核心思想：导数与积分。导数，如同一个“瞬时速度计”，能够描述事物变化的快慢；积分，则如同一个“累积器”，能够计算事物的总量。 我们将通过生动的例子，如物体的运动、曲线的面积、体积的计算等，来展示导数和积分的实际应用。您将了解如何利用微积分解决优化问题，如何计算曲线的切线，如何求解复杂的物理问题。微积分的出现，使得科学家们能够精确地描述和预测自然现象，从行星的轨道运动到流体的流动，从经济学的模型到生物学的增长，都离不开微积分的强大支撑。 第四章：逻辑的严谨——数学证明的艺术与形式化探索 数学的魅力不仅在于其解决问题的能力，更在于其严谨的逻辑推理。数学证明，是连接已知与未知的桥梁，是确立数学真理的基石。本书将带领您领略数学证明的艺术。我们将从基本的逻辑规则和推理方法开始，了解如何构建一个有效的数学证明，如何识别证明中的漏洞。 我们将回顾一些历史上著名的数学证明，例如欧几里得对素数无穷的证明，以及后来由欧拉和高斯等人提出的更简洁、更深刻的证明。您将了解到“反证法”的巧妙运用，如何通过假设其反面成立，然后推导出矛盾来证明原命题的正确性。此外，我们还将简要介绍20世纪数学发展中的一个重要方向——数学的形式化。数理逻辑的发展，试图将整个数学建立在一个坚固的逻辑基础之上，这对于理解数学的可靠性和一致性具有重要意义。 第五章：抽象的殿堂——近世代数初步与结构之美 随着数学的不断深入，数学家们发现，许多看似不同的数学对象，却拥有相似的结构。近世代数，正是在这样的背景下应运而生，它研究的是代数结构的普遍性质。本书将为您打开近世代数的大门，介绍其核心概念：群、环、域。 您将了解到，群是一个由一个集合和一种二元运算组成的系统，它满足封闭性、结合律、单位元存在性以及逆元存在性。例如，整数加法就构成了一个群。我们将通过生活中的例子，如对称性、置换等，来理解群的直观含义。然后，我们将进一步探讨环，它除了具备群的性质外，还引入了另一种二元运算，并满足分配律。整数乘法和加法共同构成了整数环。最后，我们将介绍域，它是在环的基础上，要求乘法运算也存在逆元（除零外），例如有理数域、实数域。 近世代数的研究，不仅仅是抽象的概念堆砌，它揭示了数学中隐藏的深刻联系。例如，群论在物理学中，特别是在对称性的研究中，扮演着至关重要的角色，如量子力学、粒子物理学等。环和域的概念，也广泛应用于数论、编码理论等领域。本书将引导您初步领略这种结构之美，感受数学在抽象层面的统一与和谐。 第六章：现代数学的疆域——从数到形，从量到变 当代数学，是一个广阔而充满活力的领域，它不断拓展着人类认知的边界。本书将简要勾勒现代数学的一些主要分支及其精彩之处。 在数的领域，我们将提及数论的深邃，例如费马大定理的百年求证历程，以及它背后所牵涉的代数数论的精彩。在空间与形状的研究上，拓扑学将为您展现一个“不惧怕连续变形”的奇特世界，让您理解“环面”和“球面”在拓扑意义下的等价性。 在变化与模型方面，微分方程及其应用将展示如何用数学语言描述和预测动态系统，从天气预报到金融市场的波动，都依赖于微分方程的强大力量。概率论与统计学，则帮助我们理解随机性，从数据中提取信息，做出预测与决策。 此外，我们还将简要介绍其他重要的数学分支，如组合数学在计算机科学中的应用，图论在网络分析中的作用，以及现代代数在密码学等前沿领域的贡献。 结语：数学，永无止境的探索 “数学的奇妙旅程”并非一蹴而就，而是一场永无止境的探索。从古老的计数到现代的抽象理论，数学的每一次飞跃，都源于人类对未知世界的好奇与不懈追求。本书旨在为您打开一扇窗，让您得以窥见数学的宏大图景，领略其逻辑的严谨、思想的深刻、以及其在塑造我们所处世界中的关键作用。 希望这段旅程能激发您对数学的浓厚兴趣，让您感受到数学的魅力，并愿意继续深入探索这个奇妙而迷人的世界。数学，正如一位永恒的向导，引领着我们不断前行，去发现更多的真理，去理解更深层的奥秘。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对数学充满好奇心的学生，我一直在寻找一本能够真正引领我进入近世代数殿堂的教材。《近世代数引论（第3版）》无疑满足了我的期待。这本书的结构安排得非常合理，从最基础的群的定义出发，逐步深入到更复杂的环、域、模等概念。作者在引入每一个新概念时，都会给出清晰的定义，并且配以大量的例子，这些例子涵盖了从初等数论到线性代数等各个方面，极大地帮助我理解抽象的数学概念。我尤其喜欢书中对“同态”和“同构”的讲解，作者用形象的比喻来解释这些概念，例如将同构比作“数学上的等价”，这让我对这些抽象的概念有了更直观的认识。我曾经花了一个周末的时间，反复钻研了书中的几个重要定理的证明，例如拉格朗日定理和凯莱定理。作者的证明过程详细而严谨，并且对每一个步骤都进行了充分的解释，这不仅让我学会了这些定理，更重要的是，我从中学习到了严谨的数学证明方法。这本书不仅仅是一本教材，它更像是一位严谨的数学家，用他的智慧和经验，为我铺就了一条通往近世代数世界的道路。

评分☆☆☆☆☆

这本书的“中国科学技术大学精品教材”的标签果然名不虚传。它在内容的深度和严谨性上都做得非常出色，但同时又不会让初学者感到过于晦涩。我特别欣赏作者处理抽象概念的方式。比如，在讲解“正规子群”这个概念时，作者并没有一开始就抛出定义，而是先铺垫了“不变子群”和“共轭子群”的概念，然后循序渐进地引出正规子群，并且给出了多种等价的定义和性质，这使得我对这个重要概念有了非常全面和深刻的理解。书中的例子也十分精炼，它们不仅仅是为了说明概念，更是为了引导读者去思考概念的本质。我记得有一道关于有限群的分类的题目，虽然题目本身不难，但作者在讲解相关定理时，引用了一些历史背景和发展脉络，这让我不仅仅是学习了一个孤立的定理，而是理解了它在整个数学体系中的地位和意义。我曾经为了搞懂一个关于“域扩张”的证明，反复阅读了好几遍，并且自己动手写下了中间的每一个步骤，最终才真正理解了其中的奥妙。这本书就像一位博学的导师，它不仅传授给你知识，更重要的是，它教会你如何去学习，如何去思考。

评分☆☆☆☆☆

这本书真的让我爱不释手！刚拿到它的时候，就被它厚实的封面和精美的排版吸引了。翻开第一页，我就被作者严谨而又清晰的逻辑所折服。代数，这个听起来有些抽象的学科，在作者的笔下变得如此生动有趣。从群论的基础概念，到环和域的深入探讨，每一个章节都像是精心设计的阶梯，引领我一步步攀登代数的殿堂。书中的例子丰富多样，涵盖了从抽象代数到具体应用的各个层面，让我能够更好地理解那些抽象的定义和定理。特别是那些习题，有些确实颇具挑战，但也正因为如此，当我独立思考后，最终解出难题时，那种成就感是无与伦比的。我特别喜欢作者在讲解一些比较难的概念时，会引入一些历史典故或者相关的数学家故事，这不仅让阅读过程不那么枯燥，还能帮助我从更宏观的视角去理解这些数学思想是如何一步步发展起来的。它不仅仅是一本教科书，更像是一位循循善诱的良师益友，在我学习的道路上给予我无穷的启发和动力。有时候，我会在夜深人静的时候，捧着这本书，细细品味其中的每一个公式，每一个证明，感觉自己仿佛置身于一个浩瀚的数学星空，而这本书就是我的导航星，指引我探索未知的领域。我强烈推荐给所有对近世代数感兴趣的同学，无论你是初学者还是有一定基础，这本书都能带给你意想不到的收获。

评分☆☆☆☆☆

这本书的章节安排紧凑而有序，从最基础的代数结构开始，层层递进，直至深入到一些更高级的议题。我特别欣赏作者在讲解“同态基本定理”时，采用了多种证明方法，并且对每种方法的优劣进行了比较，这让我能够从不同的角度去理解这个重要的定理。书中对“域”的讲解也十分透彻，作者不仅介绍了域的基本性质，还深入探讨了域的扩张、伽罗瓦理论等内容，这为我今后深入学习更高级的代数知识打下了坚实的基础。我曾经为了理解“不可约多项式”的概念，反复阅读了书中相关的定义、性质以及例子，并且尝试自己构造一些不可约多项式，这个过程让我对多项式的性质有了更深刻的认识。这本书就像一个宝藏，每一次翻阅都能发现新的惊喜。它不仅仅是关于数学理论本身，它更是一种对数学思想的启迪，让我对数学的世界有了更广阔的视野。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，一开始我是抱着一种“学习任务”的心态去翻阅这本《近世代数引论（第3版）》。毕竟，“精品教材”四个字，自带一种让人敬畏的气场。然而，越是深入阅读，越是发现它的“精品”二字名副其实。书中的内容编排得非常有条理，从最基础的二元运算、集合的概念开始，循序渐进地引入群、环、域这些核心概念。作者在讲解每一个新概念时，都会先给出清晰的定义，然后辅以大量的例子，这些例子往往来自于我们熟悉的事物，比如整数加法、矩阵乘法等，这极大地降低了抽象概念的理解门槛。我尤其欣赏书中对“对称性”这个贯穿始终的主题的强调，它使得代数结构的学习不再是枯燥的符号操作，而是与几何、物理等领域有着深刻的联系。那些图文并茂的插图，以及对一些重要定理的几何解释，都让我的理解更加直观。我曾经在理解一些高阶概念时感到困惑，但反复阅读书中的解释，结合自己动手推导，最终豁然开朗。这本书不仅仅是知识的堆砌，更是一种思维方式的培养。它教会我如何严谨地思考问题，如何清晰地表达数学论证，如何从局部细节走向整体把握。对于我这种初次接触近世代数的人来说，这本书无疑是打开了新世界的大门，让我看到了数学的严谨与美妙。

评分☆☆☆☆☆

这本书的叙述风格非常独特，既有严谨的数学逻辑，又不失优雅的语言表达。我尤其喜欢作者在讲解一些关键定理时，会辅以一些直观的几何解释，这对于我这种喜欢从视觉上理解数学概念的人来说，非常有帮助。比如，在讲解“群的表示”时，书中就用到了大量的图示来帮助理解，这使得我能够更容易地把握抽象的表示理论。书中的一些章节，例如关于“有限单群的分类”，虽然内容相当复杂，但作者却能够将其化繁为简，清晰地梳理出其中的脉络，这让我对这个宏大的数学成就有了初步的了解。我曾经为了解决一道关于“生成元和关系”的题目，反复揣摩书中的定义和例子，并且自己尝试不同的组合，最终才成功地找到了答案。这本书不仅仅是知识的传递，它更是一种对数学探索精神的培养，让我对数学的兴趣油然而生。

评分☆☆☆☆☆

这本书的文字功底和数学表达能力都非常出色。作者在描述抽象概念时，语言简洁而富有逻辑性，并且善于使用各种比喻和类比来帮助读者理解。我曾经在学习“理想”这个概念时感到有些困惑，但书中通过类比“子群”来讲解“理想”，并且强调了理想在环论中的特殊作用，这使得我对这个概念有了更清晰的认识。书中的公式和符号的使用也非常规范，这对于数学学习者来说至关重要，因为它能够减少因符号理解错误而造成的学习障碍。我经常在遇到难题时，翻阅这本书，寻找相关的定义和定理，并且仔细研读书中提供的例子和解答思路。我记得有一次，我为一道关于“单群”的题目绞尽脑汁，最终在书中找到了相关的介绍和提示，这帮助我茅塞顿开，找到了解题的关键。这本书不仅仅是传授知识，它更是一种思维方式的培养。它教会我如何从细节入手，如何进行逻辑推理，如何将抽象的数学概念与实际问题联系起来。

评分☆☆☆☆☆

这本书的知识深度和广度都令人印象深刻。它不仅仅是一本入门级的教材，更是一本能够引导读者深入探索近世代数奥秘的宝典。我被作者处理复杂概念的精妙方式所吸引，比如在讲解同态映射和同构映射时，作者不仅给出了严格的数学定义，还用生动的类比来帮助理解，比如将同构映射比作“翻译”，将不同的代数结构在保持其本质性质的前提下进行转换。这种化繁为简的手法，让我这个数学背景不是特别扎实的读者也能够逐渐跟上节奏。书中的证明过程详细而严谨，对于每一个关键步骤都进行了充分的解释，这对于培养读者的逻辑推理能力至关重要。我反复研究了几个经典的证明，例如西罗定理的证明，从中我学到了很多证明技巧和思路。此外，书后附带的习题更是涵盖了各种难度和类型，有些题目需要巧妙的构造和深刻的洞察力才能解决，而这些练习正是提升数学能力最有效的途径。我记得有一次，我花了一个下午的时间去攻克一道关于生成元的题目，虽然过程曲折，但最终找到答案时，那种解开谜题的喜悦感是难以言喻的。这本书不仅仅是关于代数理论本身，它更是一种对数学思维的磨炼，让我受益匪浅。

评分☆☆☆☆☆

老实说，一开始我对近世代数这个科目有些畏惧，总觉得它充斥着各种抽象的符号和难以理解的定理。但是，《近世代数引论（第3版）》这本书彻底颠覆了我的看法。它就像一座精心设计的迷宫，每一步都引领我走向更深的理解，而不是让我迷失其中。作者在开篇就强调了代数结构在各个学科中的广泛应用，从密码学到物理学，这让我对接下来的学习充满了期待。书中的内容过渡非常自然，从最基础的集合论和二元运算，到群、环、域，再到更高级的模和域扩张，每一个概念的引入都有其必然性。我尤其喜欢作者在讲解每一个新概念时，都会先给出一些直观的例子，比如在讲解群的定义时，就用到了整数的加法群，这是一个非常贴近生活且容易理解的例子。而且，书中的排版非常清晰，公式的编写也很规范，这大大减少了阅读时的干扰。我常常会在课后，或者在睡前，翻阅这本书，反复琢磨其中的一些证明，或者尝试自己去推导一些定理，这让我对代数概念的理解更加深刻。这本书不仅教会了我知识，更培养了我解决数学问题的能力，让我对数学的兴趣也大大提升。

评分☆☆☆☆☆

《近世代数引论（第3版）》这本书的编写质量相当高，无论是内容的深度还是广度，都达到了“精品教材”的水准。我最喜欢的是作者在讲解一些核心概念时，不仅仅停留在定义和性质的层面，而是会深入探讨这些概念的来龙去脉，以及它们在数学发展史上的地位。比如，在介绍群论时，作者会提及对称群在早期代数研究中的作用，这使得我对群的概念有了更深刻的历史理解。书中的习题设计也非常巧妙，它们不仅能够检验读者对基本概念的掌握程度，更能够引导读者去探索更深层次的问题。我曾经为了解决一道关于“有限生成阿贝尔群”的题目，查阅了书中相关的定理和例子，并且自己尝试了多种方法，最终才找到了最优解。这种独立思考和解决问题的过程，极大地提升了我的数学能力。这本书不仅仅是学习知识的工具，它更是一种激发学习兴趣和培养数学思维的催化剂。