近世代數引論（第3版）/中國科學技術大學精品教材 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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馮剋勤，李尚誌，章璞 著

圖書標籤:

• 數學
• 近世代數
• 抽象代數
• 群論
• 環論
• 域論
• 高等代數
• 教材
• 中國科學技術大學
• 精品教材

齣版社： 中國科學技術大學齣版社

ISBN：9787312022920

版次：3

商品編碼：12321089

包裝：平裝

叢書名： 中國科學技術大學精品教材

開本：16開

齣版時間：2009-12-01

用紙：膠版紙

頁數：186

正文語種：中文

內容簡介

　　近世代數是代數學一個基礎學科，講述代數基本結構的特性。《近世代數引論（第3版）/中國科學技術大學精品教材》除係統介紹群、環和域的基礎知識（包括域的有限伽羅瓦擴張理論）之外，還力圖強調近世代數中的思想和方法。書中有大量習題。除主綫內容之外，還增加一些附錄用來開拓和深化所學內容。
　　《近世代數引論（第3版）/中國科學技術大學精品教材》在中國科學技術大學講授多年的講義基礎上修改寫成，可作為高等學校數學係基礎課教材，也可供數學工作者和通信、計算機科學等領域的工程技術人員參考。

目錄

總序
修訂版前言
第1版前言

第1章群
1．1 集閤論預備知識
1．2 什麼是群
1．3 子群和陪集分解
1．4 循環群
1．5 正規子群、商群和同態定理
1．6 置換群
1．7 群在集閤上的作用
1．8 西羅定理
1．9 自由群和群的錶現
1．10 有限生成阿貝爾群的結構
1．11 小階群的結構
附錄1．1 可解群

第2章環和域
2．1 基本概念
2．2 環的同構定理
2．3 同態的應用
2．4 交換環中的因子分解
附錄2．1 高斯整數環與二平方和問題
2．5 多項式環
2．6 域的擴張
附錄2．2 對稱多項式
附錄2．3 代數基本定理的一個證明
附錄2．4 可以三等分角嗎
2．7 有限域

第3章域的伽羅瓦理論
3．1 域的擴張（復習），分裂域
3．2 可分擴張與正規擴張
3．3 伽羅瓦擴張，基本定理
3．4 方程的伽羅瓦群
附錄3．1 n（≥5）次一般方程的根式不可解性
附錄3．2 正n邊形的尺規作圖
附錄3．3 可分擴張和純不可分擴張
習題提示

《數學的奇妙旅程：從古老智慧到現代思維》 在人類文明的長河中，數學始終扮演著一座連接古老智慧與現代思維的橋梁。它不僅僅是冰冷的符號和抽象的邏輯，更是一場充滿探索與發現的奇妙旅程，帶領我們穿越時空的界限，觸摸宇宙運行的脈搏，理解世界的本質。本書將邀請您一同踏上這場旅程，從數學的起源追溯到其在當代科學技術中的璀璨光芒，展現數學作為一門“科學的科學”的獨特魅力。 第一章：數學的萌芽——古人的智慧與早期探索 在遙遠的古代，人類最先遇到的數學問題，往往與生存息息相關。從古埃及人測量尼羅河泛濫後的土地，到古巴比倫人記錄天文現象的泥闆，數學的種子便在那片古老的土地上悄然生根。我們將在這一章中，深入探尋古埃及的幾何智慧，他們如何用簡單的工具計算齣金字塔的體積，如何規劃灌溉渠道，這些都蘊含著樸素而實用的數學思想。同時，我們也將走進古巴比倫，瞭解他們如何使用六十進製，如何進行復雜的乘除運算，以及他們令人驚嘆的天文觀測記錄，這些記錄至今仍是研究古代文明的重要財富。 沿著曆史的長河，我們不能不提及古希臘的輝煌。歐幾裏得的《幾何原本》集大成，將幾何學構建成一個嚴謹的公理體係，其邏輯的嚴密性和思想的深刻性，至今仍是數學思維的典範。本書將為您剖析《幾何原本》中的關鍵概念，如公理、定義、定理，以及勾股定理等重要發現，讓您領略古希臘人對數學純粹性和普遍性的追求。我們還將探討畢達哥拉斯學派對數與和諧的癡迷，他們認為“萬物皆數”，這種哲學思想對後世産生瞭深遠影響。 第二章：思維的飛躍——代數的誕生與方程的魅力 當古人的目光不再僅僅局限於看得見摸得著的圖形，而是開始思考數量之間的抽象關係時，代數便悄然誕生。阿拉伯數學傢花剌子密被譽為“代數之父”，他提齣的“al-jabr”概念，即“還原”和“對消”，為解決不定方程提供瞭係統的方法。本書將帶您瞭解代數的基本概念，如變量、方程、函數，並介紹如何運用代數工具來解決各種問題。我們將從簡單的綫性方程入手，逐步深入到二次方程，瞭解韋達定理的巧妙之處，以及如何通過配方法、求根公式等方法找到方程的解。 隨著數學的發展，三次方程、四次方程的求解問題逐漸成為數學傢們挑戰的目標。我們將講述卡爾達諾、費拉裏等數學傢在三次和四次方程求解上的艱辛探索，以及他們如何一步步揭開這些復雜方程的麵紗。雖然高次方程的通用求根公式最終被證明不存在，但這些探索極大地推動瞭代數理論的發展，並催生瞭更深刻的數學概念，如群論的萌芽。 第三章：無限的奧秘——微積分的誕生與改變世界的工具 微積分，無疑是人類數學史上最偉大的成就之一，它為我們理解變化的世界提供瞭強大的工具。牛頓和萊布尼茨幾乎同時獨立地發展瞭微積分，他們的發明徹底改變瞭科學的麵貌。本書將為您揭示微積分的核心思想：導數與積分。導數，如同一個“瞬時速度計”，能夠描述事物變化的快慢；積分，則如同一個“纍積器”，能夠計算事物的總量。 我們將通過生動的例子，如物體的運動、麯綫的麵積、體積的計算等，來展示導數和積分的實際應用。您將瞭解如何利用微積分解決優化問題，如何計算麯綫的切綫，如何求解復雜的物理問題。微積分的齣現，使得科學傢們能夠精確地描述和預測自然現象，從行星的軌道運動到流體的流動，從經濟學的模型到生物學的增長，都離不開微積分的強大支撐。 第四章：邏輯的嚴謹——數學證明的藝術與形式化探索 數學的魅力不僅在於其解決問題的能力，更在於其嚴謹的邏輯推理。數學證明，是連接已知與未知的橋梁，是確立數學真理的基石。本書將帶領您領略數學證明的藝術。我們將從基本的邏輯規則和推理方法開始，瞭解如何構建一個有效的數學證明，如何識彆證明中的漏洞。 我們將迴顧一些曆史上著名的數學證明，例如歐幾裏得對素數無窮的證明，以及後來由歐拉和高斯等人提齣的更簡潔、更深刻的證明。您將瞭解到“反證法”的巧妙運用，如何通過假設其反麵成立，然後推導齣矛盾來證明原命題的正確性。此外，我們還將簡要介紹20世紀數學發展中的一個重要方嚮——數學的形式化。數理邏輯的發展，試圖將整個數學建立在一個堅固的邏輯基礎之上，這對於理解數學的可靠性和一緻性具有重要意義。 第五章：抽象的殿堂——近世代數初步與結構之美 隨著數學的不斷深入，數學傢們發現，許多看似不同的數學對象，卻擁有相似的結構。近世代數，正是在這樣的背景下應運而生，它研究的是代數結構的普遍性質。本書將為您打開近世代數的大門，介紹其核心概念：群、環、域。 您將瞭解到，群是一個由一個集閤和一種二元運算組成的係統，它滿足封閉性、結閤律、單位元存在性以及逆元存在性。例如，整數加法就構成瞭一個群。我們將通過生活中的例子，如對稱性、置換等，來理解群的直觀含義。然後，我們將進一步探討環，它除瞭具備群的性質外，還引入瞭另一種二元運算，並滿足分配律。整數乘法和加法共同構成瞭整數環。最後，我們將介紹域，它是在環的基礎上，要求乘法運算也存在逆元（除零外），例如有理數域、實數域。 近世代數的研究，不僅僅是抽象的概念堆砌，它揭示瞭數學中隱藏的深刻聯係。例如，群論在物理學中，特彆是在對稱性的研究中，扮演著至關重要的角色，如量子力學、粒子物理學等。環和域的概念，也廣泛應用於數論、編碼理論等領域。本書將引導您初步領略這種結構之美，感受數學在抽象層麵的統一與和諧。 第六章：現代數學的疆域——從數到形，從量到變 當代數學，是一個廣闊而充滿活力的領域，它不斷拓展著人類認知的邊界。本書將簡要勾勒現代數學的一些主要分支及其精彩之處。 在數的領域，我們將提及數論的深邃，例如費馬大定理的百年求證曆程，以及它背後所牽涉的代數數論的精彩。在空間與形狀的研究上，拓撲學將為您展現一個“不懼怕連續變形”的奇特世界，讓您理解“環麵”和“球麵”在拓撲意義下的等價性。 在變化與模型方麵，微分方程及其應用將展示如何用數學語言描述和預測動態係統，從天氣預報到金融市場的波動，都依賴於微分方程的強大力量。概率論與統計學，則幫助我們理解隨機性，從數據中提取信息，做齣預測與決策。 此外，我們還將簡要介紹其他重要的數學分支，如組閤數學在計算機科學中的應用，圖論在網絡分析中的作用，以及現代代數在密碼學等前沿領域的貢獻。 結語：數學，永無止境的探索 “數學的奇妙旅程”並非一蹴而就，而是一場永無止境的探索。從古老的計數到現代的抽象理論，數學的每一次飛躍，都源於人類對未知世界的好奇與不懈追求。本書旨在為您打開一扇窗，讓您得以窺見數學的宏大圖景，領略其邏輯的嚴謹、思想的深刻、以及其在塑造我們所處世界中的關鍵作用。 希望這段旅程能激發您對數學的濃厚興趣，讓您感受到數學的魅力，並願意繼續深入探索這個奇妙而迷人的世界。數學，正如一位永恒的嚮導，引領著我們不斷前行，去發現更多的真理，去理解更深層的奧秘。

評分☆☆☆☆☆

這本書的“中國科學技術大學精品教材”的標簽果然名不虛傳。它在內容的深度和嚴謹性上都做得非常齣色，但同時又不會讓初學者感到過於晦澀。我特彆欣賞作者處理抽象概念的方式。比如，在講解“正規子群”這個概念時，作者並沒有一開始就拋齣定義，而是先鋪墊瞭“不變子群”和“共軛子群”的概念，然後循序漸進地引齣正規子群，並且給齣瞭多種等價的定義和性質，這使得我對這個重要概念有瞭非常全麵和深刻的理解。書中的例子也十分精煉，它們不僅僅是為瞭說明概念，更是為瞭引導讀者去思考概念的本質。我記得有一道關於有限群的分類的題目，雖然題目本身不難，但作者在講解相關定理時，引用瞭一些曆史背景和發展脈絡，這讓我不僅僅是學習瞭一個孤立的定理，而是理解瞭它在整個數學體係中的地位和意義。我曾經為瞭搞懂一個關於“域擴張”的證明，反復閱讀瞭好幾遍，並且自己動手寫下瞭中間的每一個步驟，最終纔真正理解瞭其中的奧妙。這本書就像一位博學的導師，它不僅傳授給你知識，更重要的是，它教會你如何去學習，如何去思考。

評分☆☆☆☆☆

《近世代數引論（第3版）》這本書的編寫質量相當高，無論是內容的深度還是廣度，都達到瞭“精品教材”的水準。我最喜歡的是作者在講解一些核心概念時，不僅僅停留在定義和性質的層麵，而是會深入探討這些概念的來龍去脈，以及它們在數學發展史上的地位。比如，在介紹群論時，作者會提及對稱群在早期代數研究中的作用，這使得我對群的概念有瞭更深刻的曆史理解。書中的習題設計也非常巧妙，它們不僅能夠檢驗讀者對基本概念的掌握程度，更能夠引導讀者去探索更深層次的問題。我曾經為瞭解決一道關於“有限生成阿貝爾群”的題目，查閱瞭書中相關的定理和例子，並且自己嘗試瞭多種方法，最終纔找到瞭最優解。這種獨立思考和解決問題的過程，極大地提升瞭我的數學能力。這本書不僅僅是學習知識的工具，它更是一種激發學習興趣和培養數學思維的催化劑。

評分☆☆☆☆☆

老實說，一開始我對近世代數這個科目有些畏懼，總覺得它充斥著各種抽象的符號和難以理解的定理。但是，《近世代數引論（第3版）》這本書徹底顛覆瞭我的看法。它就像一座精心設計的迷宮，每一步都引領我走嚮更深的理解，而不是讓我迷失其中。作者在開篇就強調瞭代數結構在各個學科中的廣泛應用，從密碼學到物理學，這讓我對接下來的學習充滿瞭期待。書中的內容過渡非常自然，從最基礎的集閤論和二元運算，到群、環、域，再到更高級的模和域擴張，每一個概念的引入都有其必然性。我尤其喜歡作者在講解每一個新概念時，都會先給齣一些直觀的例子，比如在講解群的定義時，就用到瞭整數的加法群，這是一個非常貼近生活且容易理解的例子。而且，書中的排版非常清晰，公式的編寫也很規範，這大大減少瞭閱讀時的乾擾。我常常會在課後，或者在睡前，翻閱這本書，反復琢磨其中的一些證明，或者嘗試自己去推導一些定理，這讓我對代數概念的理解更加深刻。這本書不僅教會瞭我知識，更培養瞭我解決數學問題的能力，讓我對數學的興趣也大大提升。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，一開始我是抱著一種“學習任務”的心態去翻閱這本《近世代數引論（第3版）》。畢竟，“精品教材”四個字，自帶一種讓人敬畏的氣場。然而，越是深入閱讀，越是發現它的“精品”二字名副其實。書中的內容編排得非常有條理，從最基礎的二元運算、集閤的概念開始，循序漸進地引入群、環、域這些核心概念。作者在講解每一個新概念時，都會先給齣清晰的定義，然後輔以大量的例子，這些例子往往來自於我們熟悉的事物，比如整數加法、矩陣乘法等，這極大地降低瞭抽象概念的理解門檻。我尤其欣賞書中對“對稱性”這個貫穿始終的主題的強調，它使得代數結構的學習不再是枯燥的符號操作，而是與幾何、物理等領域有著深刻的聯係。那些圖文並茂的插圖，以及對一些重要定理的幾何解釋，都讓我的理解更加直觀。我曾經在理解一些高階概念時感到睏惑，但反復閱讀書中的解釋，結閤自己動手推導，最終豁然開朗。這本書不僅僅是知識的堆砌，更是一種思維方式的培養。它教會我如何嚴謹地思考問題，如何清晰地錶達數學論證，如何從局部細節走嚮整體把握。對於我這種初次接觸近世代數的人來說，這本書無疑是打開瞭新世界的大門，讓我看到瞭數學的嚴謹與美妙。

評分☆☆☆☆☆

這本書的章節安排緊湊而有序，從最基礎的代數結構開始，層層遞進，直至深入到一些更高級的議題。我特彆欣賞作者在講解“同態基本定理”時，采用瞭多種證明方法，並且對每種方法的優劣進行瞭比較，這讓我能夠從不同的角度去理解這個重要的定理。書中對“域”的講解也十分透徹，作者不僅介紹瞭域的基本性質，還深入探討瞭域的擴張、伽羅瓦理論等內容，這為我今後深入學習更高級的代數知識打下瞭堅實的基礎。我曾經為瞭理解“不可約多項式”的概念，反復閱讀瞭書中相關的定義、性質以及例子，並且嘗試自己構造一些不可約多項式，這個過程讓我對多項式的性質有瞭更深刻的認識。這本書就像一個寶藏，每一次翻閱都能發現新的驚喜。它不僅僅是關於數學理論本身，它更是一種對數學思想的啓迪，讓我對數學的世界有瞭更廣闊的視野。

評分☆☆☆☆☆

作為一名對數學充滿好奇心的學生，我一直在尋找一本能夠真正引領我進入近世代數殿堂的教材。《近世代數引論（第3版）》無疑滿足瞭我的期待。這本書的結構安排得非常閤理，從最基礎的群的定義齣發，逐步深入到更復雜的環、域、模等概念。作者在引入每一個新概念時，都會給齣清晰的定義，並且配以大量的例子，這些例子涵蓋瞭從初等數論到綫性代數等各個方麵，極大地幫助我理解抽象的數學概念。我尤其喜歡書中對“同態”和“同構”的講解，作者用形象的比喻來解釋這些概念，例如將同構比作“數學上的等價”，這讓我對這些抽象的概念有瞭更直觀的認識。我曾經花瞭一個周末的時間，反復鑽研瞭書中的幾個重要定理的證明，例如拉格朗日定理和凱萊定理。作者的證明過程詳細而嚴謹，並且對每一個步驟都進行瞭充分的解釋，這不僅讓我學會瞭這些定理，更重要的是，我從中學習到瞭嚴謹的數學證明方法。這本書不僅僅是一本教材，它更像是一位嚴謹的數學傢，用他的智慧和經驗，為我鋪就瞭一條通往近世代數世界的道路。

評分☆☆☆☆☆

這本書真的讓我愛不釋手！剛拿到它的時候，就被它厚實的封麵和精美的排版吸引瞭。翻開第一頁，我就被作者嚴謹而又清晰的邏輯所摺服。代數，這個聽起來有些抽象的學科，在作者的筆下變得如此生動有趣。從群論的基礎概念，到環和域的深入探討，每一個章節都像是精心設計的階梯，引領我一步步攀登代數的殿堂。書中的例子豐富多樣，涵蓋瞭從抽象代數到具體應用的各個層麵，讓我能夠更好地理解那些抽象的定義和定理。特彆是那些習題，有些確實頗具挑戰，但也正因為如此，當我獨立思考後，最終解齣難題時，那種成就感是無與倫比的。我特彆喜歡作者在講解一些比較難的概念時，會引入一些曆史典故或者相關的數學傢故事，這不僅讓閱讀過程不那麼枯燥，還能幫助我從更宏觀的視角去理解這些數學思想是如何一步步發展起來的。它不僅僅是一本教科書，更像是一位循循善誘的良師益友，在我學習的道路上給予我無窮的啓發和動力。有時候，我會在夜深人靜的時候，捧著這本書，細細品味其中的每一個公式，每一個證明，感覺自己仿佛置身於一個浩瀚的數學星空，而這本書就是我的導航星，指引我探索未知的領域。我強烈推薦給所有對近世代數感興趣的同學，無論你是初學者還是有一定基礎，這本書都能帶給你意想不到的收獲。

評分☆☆☆☆☆

這本書的文字功底和數學錶達能力都非常齣色。作者在描述抽象概念時，語言簡潔而富有邏輯性，並且善於使用各種比喻和類比來幫助讀者理解。我曾經在學習“理想”這個概念時感到有些睏惑，但書中通過類比“子群”來講解“理想”，並且強調瞭理想在環論中的特殊作用，這使得我對這個概念有瞭更清晰的認識。書中的公式和符號的使用也非常規範，這對於數學學習者來說至關重要，因為它能夠減少因符號理解錯誤而造成的學習障礙。我經常在遇到難題時，翻閱這本書，尋找相關的定義和定理，並且仔細研讀書中提供的例子和解答思路。我記得有一次，我為一道關於“單群”的題目絞盡腦汁，最終在書中找到瞭相關的介紹和提示，這幫助我茅塞頓開，找到瞭解題的關鍵。這本書不僅僅是傳授知識，它更是一種思維方式的培養。它教會我如何從細節入手，如何進行邏輯推理，如何將抽象的數學概念與實際問題聯係起來。

評分☆☆☆☆☆

這本書的敘述風格非常獨特，既有嚴謹的數學邏輯，又不失優雅的語言錶達。我尤其喜歡作者在講解一些關鍵定理時，會輔以一些直觀的幾何解釋，這對於我這種喜歡從視覺上理解數學概念的人來說，非常有幫助。比如，在講解“群的錶示”時，書中就用到瞭大量的圖示來幫助理解，這使得我能夠更容易地把握抽象的錶示理論。書中的一些章節，例如關於“有限單群的分類”，雖然內容相當復雜，但作者卻能夠將其化繁為簡，清晰地梳理齣其中的脈絡，這讓我對這個宏大的數學成就有瞭初步的瞭解。我曾經為瞭解決一道關於“生成元和關係”的題目，反復揣摩書中的定義和例子，並且自己嘗試不同的組閤，最終纔成功地找到瞭答案。這本書不僅僅是知識的傳遞，它更是一種對數學探索精神的培養，讓我對數學的興趣油然而生。

評分☆☆☆☆☆

這本書的知識深度和廣度都令人印象深刻。它不僅僅是一本入門級的教材，更是一本能夠引導讀者深入探索近世代數奧秘的寶典。我被作者處理復雜概念的精妙方式所吸引，比如在講解同態映射和同構映射時，作者不僅給齣瞭嚴格的數學定義，還用生動的類比來幫助理解，比如將同構映射比作“翻譯”，將不同的代數結構在保持其本質性質的前提下進行轉換。這種化繁為簡的手法，讓我這個數學背景不是特彆紮實的讀者也能夠逐漸跟上節奏。書中的證明過程詳細而嚴謹，對於每一個關鍵步驟都進行瞭充分的解釋，這對於培養讀者的邏輯推理能力至關重要。我反復研究瞭幾個經典的證明，例如西羅定理的證明，從中我學到瞭很多證明技巧和思路。此外，書後附帶的習題更是涵蓋瞭各種難度和類型，有些題目需要巧妙的構造和深刻的洞察力纔能解決，而這些練習正是提升數學能力最有效的途徑。我記得有一次，我花瞭一個下午的時間去攻剋一道關於生成元的題目，雖然過程麯摺，但最終找到答案時，那種解開謎題的喜悅感是難以言喻的。這本書不僅僅是關於代數理論本身，它更是一種對數學思維的磨煉，讓我受益匪淺。