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内容简介

　　微积分学是现代科学的理论基础，该课程是培养学生理性思维的重要载体，是训练学生熟练掌握数学工具的主要手段。
　　《微积分及其应用教程（下）》以微积分理论为核心内容，以函数为基本研究对象，以极限作为贯穿该书理论始终的基本思想。
　　《微积分及其应用教程（下）》针对应用型本科院校教学需要编写，编写时注意贯彻如下思想：在肩负加强对学生数学思想的培养的同时，更以应用为目的，重视数学建模思想的应用，强化了将实际问题转化为数学问题的过程。全书分上、下两册。下册的内容包括：第五章，多元函数微分学；第六章，多元函数积分学；第七章，无穷级数。
　　《微积分及其应用教程（下）》通俗易懂，例题搭配合理，可供应用型本科院校、高职高专各专业教学使用，也可作为成人高校数学新材。

内页插图

目录

第5章 多元函数微分学
5．1 空间解析几何的基本知识
5．1．1 空间直角坐标系与空间向量
5．1．2 空间曲面与方程
5．1．3 空间曲线与方程
习题5．1
5．2 多元函数的极限与连续
5．2．1 平面点集
5．2．2 二元函数的概念
5．2．3 二元函数的极限
5．2．4 二元函数的连续性
习题5．2
5．3 偏导数
5．3．1 偏导数的概念及其计算
5．3．2 偏导数的几何意义及可偏导与连续的关系
5．3．3 高阶偏导数
习题5．3
5．4 全微分及其应用
5．4．1 全微分的概念
5．4．2 二元函数可微的必要条件与充分条件
5．4．3 全微分在近似计算中的应用
习题5．4
5．5 多元复合函数的求导法则
5．5．1 多元复合函数的求导法则
5．5．2 全微分形式的不变性
习题5．5
5．6 隐函数的求导公式
5．6．1 由一个方程所确定的隐函数的情形
5．6．2 由方程组所确定的隐函数的情形
习题5．6
5．7 多元函数微分学的几何应用
5．7．1 空间曲线的切线与法平面
5．7．2 曲面的切平面与法线
习题5．7
5．8 方向导数与梯度
5．8．1 方向导数
5．8．2 梯度
习题5．8
5．9 多元函数的极值及其应用
5．9．1 二元函数的极值
5．9．2 二元函数最大值与最小值问题
5．9．3 多元函数的条件极值与拉格朗日乘数法
习题5．9
复习题5

第6章 多元函数积分学
6．1 二重积分
6．1．1 二重积分的定义与性质
6．1．2 直角坐标系下二重积分的计算
6．1．3 极坐标下二重积分的计算
习题6．1
6．2 三重积分
6．2．1 三重积分的定义与性质
6．2．2 直角坐标系下三重积分的计算
6．2．3 利用柱面坐标与球面坐标计算三重积分
习题6．2
6．3 曲线积分
6．3．1 第一类曲线积分（对弧长的曲线积分）
6．3．2 第二类曲线积分（对坐标的曲线积分）
习题6．3
6．4 曲面积分
6．4．1 第一类曲面积分（对面积的曲面积分）
6．4．2 第二类曲面积分（对坐标的曲面积分）
习题6．4
6．5 格林公式·斯托克斯公式·高斯公式
6．5．1 格林公式
6．5．2 斯托克斯公式
6．5．3 高斯公式
6．5．4 场论初步
习题6．5
6．6 多元函数积分学的应用举例
6．6．1 几何学上的应用举例
6．6．2 物理学上的应用举例
习题6．6
复习题6

第7章 无穷级数
7．1 常数项级数的概念及其性质
7．1．1 常数项级数的概念
7．1．2 常数项级数的基本性质
7．1．3 正项级数的概念及其收敛的充要条件
习题7．1
7．2 常数项级数的审敛法
7．2．1 正项级数审敛法
7．2．2 交错级数
7．2．3 绝对收敛与条件收敛
习题7．2
7．3 幂级数
7．3．1 函数项级数的概念
7．3．2 幂级数及其敛散性
7．3．3 幂级数的运算与性质
习题7．3
7．4 函数展开成幂级数
7．4．1 泰勒级数
7．4．2 函数展开成幂级数的方法
习题7．4
7．5 傅里叶级数
7．5．1 三角级数与三角函数系的正交性
7．5．2 傅里叶级数的收敛定理与函数展开成傅里叶级数
7．5．3 正弦级数与余弦级数
习题7．5
复习题7

前言/序言

　　进入21世纪后，世界各国的高等教育界逐渐形成了一种新的认识，即培养大学生实践能力和创新能力是提高大学生社会职业素养和就业竞争力的重要途径.“应用型本科”是对新型的本科教育和新层次的高职教育相结合的教育模式的探索，是新一轮高等教育发展的历史性选择.应用型本科需要以应用型为办学定位，其发展同时也需要其他各方面协同发展，这当然也包括应用型本科教材这个相当重要的环节.
　　“微积分”作为应用型本科院校各相关专业学生必修的一门重要的公共基础课程，不仅肩负着为其他后继课程提供强大的运算工具和逻辑基础的职能，还主要承担着培养学生的逻辑推理、抽象思维、分析和解决问题能力的重任，在高素质应用型人才的培养过程中具有不可替代的作用，目前，国内面向本科生的微积分教材种类繁多，但专门面向应用型本科院校的微积分教材为数尚少.事实上，许多应用型本科院校仍在使用国内流行的普通高校的微积分教材，这也为我们加快应用型本科配套教材的建设提供了天然的动力.本书正是在适应新形势发展、夯实应用型本科院校课程教学质量与改革工程的背景下编写的.
　　浙江海洋大学东海科学技术学院十分重视微积分教材的编写工作，对教材的编写提出了“厚基础、宽应用、分层次”的指导性要求，2014年组织潘军、徐苏焦、冉素真、贵竹青等教师编写了《微积分及其应用教程》和《微积分及其应用导学》教材.这两本教材在学院内试用一年后，现由浙江大学出版社正式出版.
　　这两本教材的主要特点是以为经济社会发展培养具有较强的实践能力和创新能力的应用型高级人才服务为宗旨，内容设计注重强化知识基础、降低理论难度、体现分层次教学优化模式、面向学科应用的特点，内容体系设计有弹性，它将微积分相对直观的核心内容安排在本科第一学年进行学习，而将难度相对较大的选学部分（打“*”的内容）放在本科第二学年，通过开展“通识选修课”的形式让学生选学.实践证明，这种分层次教学改革比较适合应用型本科院校的学生求学特征，师生反映良好.
　　《微积分及其应用教程》分上、下两册，本书为下册，主要内容包括多元函数微分学、多元函数积分学、无穷级数，全书由潘军、徐苏焦主编，冉素真、贵竹青等教师参与了部分编写工作.
　　借本书出版之机，向关心与支持本书的广大师生与读者表示衷心的感谢！由于水平有限，书中不妥或者错误之处在所难免，恳请广大专家、师生和读者批评指正.
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