大学数学教程：微积分1（第3版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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刘建亚，吴臻，蒋晓芸 等 编

图书标签:

• 大学数学
• 微积分
• 高等教育
• 教材
• 理工科
• 数学分析
• 函数
• 极限
• 导数
• 积分

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040492736

版次：3

商品编码：12325350

包装：平装

丛书名： 大学数学教程 ， “十二五”普通高等教育本科国家级规划教材 ，

开本：16开

出版时间：2018-01-01

用纸：胶版纸

页数：267

字数：330000

正文语种：中文

内容简介

　　《大学数学教程：微积分1（第3版）》是山东大学数学学院编写的《大学数学教程——微积分》（第三版），全书分1，2两册出版.《大学数学教程——微积分1》主要包括函数与极限、导数与微分、中值定理和导数的应用、一元函数积分学及其应用、常微分方程及差分方程.每节配有难度适宜的课后习题，带“*”号的内容可供对数学要求较高的专业选学.本次修订增加了思考题，以加深读者对学习内容的理解.每章的最后都配有解决本章问题的MATIAB程序实例，书末附有思考题参考答案和部分习题参考答案。
　　《大学数学教程：微积分1（第3版）》可供高等学校非数学类专业学生使用，也可供科技工作者学习参考，以《大学数学教程：微积分1（第3版）》为蓝本、由编者亲自讲授的微积分MOOC已在“中国大学MOOC”平台上线，读者可登录平台进行观看学习。

内页插图

目录

第1章 函数、极限和连续
§1．1 函数
1．函数的概念
2．函数的几种特性
3．反函数与复合函数
4．初等函数
5．极坐标
习题1．1
§1．2 极限
1．极限的概念
2．极限的运算法则
习题1．2
§1．3 极限存在准则及两个重要极限
1．准则I夹逼准则
2．准则Ⅱ单调有界原理
3．无穷小的比较
习题1．3
§1．4 连续
1．连续与间断
2．连续函数的运算法则
3．闭区间上连续函数的性质
习题1．4
§1．5 用MATLAB求极限

第2章 导数与微分
§2．1 导数的概念
1．两个例题
2．导数的定义
3．可导与连续
习题2．1
§2．2 导数的基本公式与运算法则
1．导数的四则运算法则
2．反函数的导数及复合函数的求导法则
习题2．2
§2．3 高阶导数、隐函数及由参数方程所确定的函数的导数
1．高阶导数
2．隐函数的导数
*3．由参数方程所确定的函数的导数
习题2．3
§2．4 微分
1．微分的概念
2．微分的计算
3．微分的应用
习题2．4
§2．5 用MATLAB求导数
……

第3章 中值定理和导数的应用
第4章 一元函数积分学及其应用
第5章 常微分方程及差分方程

前言/序言

　　在“互联网+”的发展背景下，传统的课堂教学模式及学生学习方式正在悄然发生变化，仅以纸质教材作为课堂教学载体已不能很好地适应当前的教育观念，尤其是以“慕课”为代表的在线开放课程的兴起，对大学数学课程的内容和形式提出了新的要求，开发新形态教材成为教材改革的新趋势。本次修订正是在这种形势下进行的。
　　本套教材由山东大学大学数学国家级教学团队精心打造，目前本团队在“中国大学MOOC”平台已上线5门课程，分别是高等数学一微积分（1）、高等数学一微积分（2）、线性代数、线性代数解题技巧及典型题分析、概率论与数理统计，受到全国不同层次学习者的好评。其中，高等数学——微积分（1）、高等数学——微积分（2）、线性代数2017年人选首批“国家精品在线开放课程”。
　　在“慕课”建设过程中，我们特别注重体现现代教育思想与教学观念，在教学体系、教学内容与教学方法上借鉴多年教学改革的优秀成果；注重以学生为中心，让学生在学习上实现自适应，力求满足学生自己思考、自主学习、终身学习的需要，本次修订结合已上线“慕课”，将教学视频资源的建设和应用作为修订的重点。
　　本套教材的微积分内容分1，2两册，本次修订实现了教材建设与课程建设的对接，核心资源在纸质教材中呈现，在每一章增加了疑难解析、典型例题及习题视频讲解，学习者可以通过扫描二维码观看视频，多种形式的媒体资源极大丰富了知识的呈现形式，在提升课程教学效果的同时，为学生自主学习提供思维与探索的空间。
　　本书修订工作主要由蒋晓芸（1，2，5，6，7章）、张天德（3，4，8，9，10章）完成。数学实验内容由傅国华编写；微积分发展史由包芳勋编写。刘建亚教授、吴臻教授按照丛书总体要求对修改框架提出了具体建议并审定了全书。教学视频资源由蒋晓芸、张天德、王洪英、黄宗媛、王玮、包芳勋等组成的团队共同建设。在修订过程中我们得到山东大学本科生院、山东大学数学学院领导及同事的大力支持，并对此次修订提出了不少宝贵的建议，我们在修订时都作了认真考虑，在此，表示衷心的感谢，
　　限于编者水平，新版中存在的不足，欢迎广大专家、同行与读者批评指正。

好的，这是为您构思的一份图书简介，内容围绕“大学数学教程”这一主题，但避开了《微积分1（第3版）》的具体内容： --- 《大学数学教程：线性代数与解析几何》 构建现代科学与工程的数学基石 在当今飞速发展的科技与工程领域，对数学工具的掌握已不再是单纯的学术要求，而是解决复杂问题的核心能力。本书《大学数学教程：线性代数与解析几何》旨在为广大理工科学生、经济学专业人士以及所有希望深入理解现代数学体系的读者，提供一个全面而深入的入门平台。我们专注于构建严谨的理论框架，同时强调其实际应用，使读者能够真正理解并运用这些强大的数学工具。 核心内容与结构 本教程聚焦于线性代数和解析几何两大支柱。线性代数是处理多维空间、系统方程和数据结构的核心语言，而解析几何则提供了将代数运算可视化、理解几何变换的桥梁。 第一部分：线性代数的基石 线性代数的学习始于最基础的概念：向量与矩阵。我们从向量空间的基本定义出发，详细阐述了线性组合、线性相关性、线性包等核心概念，为后续的高级主题打下坚实基础。 矩阵运算与结构：本书对矩阵的运算进行了详尽的介绍，包括矩阵的乘法、转置、求逆等。我们不仅关注计算过程，更深入剖析了矩阵在变换、映射中的几何意义。高斯消元法和初等矩阵被作为求解线性方程组的核心工具，并被赋予了更深刻的结构化理解。 行列式与线性映射：行列式作为衡量矩阵逆存在性与体积/面积缩放比例的关键指标，被系统性地讲解。我们通过行列式的性质与计算方法，引出线性映射（或称线性变换）的概念。读者将学习如何利用矩阵来描述和分析空间中的各种几何变换，如旋转、反射和投影。 特征值与特征向量：这是线性代数中最具应用价值的部分之一。本书详细探讨了特征值问题的建立与求解，解释了它们在系统稳定性分析、主成分分析（PCA）等领域中的重要性。通过对相似矩阵和对角化的讨论，我们揭示了矩阵在特定基下的简化形式，这对于理解动力系统和量子力学中的某些基本问题至关重要。 向量空间的正交性：正交性是理解结构化空间的关键。我们引入了内积空间的概念，并详细阐述了施密特（Gram-Schmidt）正交化过程，以及正交投影定理。这些工具不仅在数据拟合、最小二乘法中至关重要，也是傅里叶分析等信号处理技术的基础。 第二部分：解析几何的几何直观 解析几何将代数公式与几何图形相结合，是理解高维空间的直观工具。 直线与平面：本书从二维空间中的直线方程开始，自然过渡到三维空间中的平面方程。我们详细讨论了直线的方向向量、法向量，以及点到平面、线到线的距离计算，为三维空间中的复杂布局提供了精确的数学描述。 二次曲线的统一描述：椭圆、抛物线和双曲线作为圆锥曲线的经典代表，本书提供了统一的代数处理方法。我们探讨了标准方程的推导，并重点介绍了如何利用坐标系的旋转和平移来消除混合项，将任意二次曲线化为标准形式，从而清晰地揭示其几何性质。 空间曲面与二次曲面：超越二维，本书扩展到三维空间中的曲面。我们系统地介绍了球面、圆柱面、锥面等基本曲面，并深入分析了二次曲面（如椭球面、单曲面、双曲面）的分类与图形特征。理解这些曲面的几何特性，对于机械设计、建筑结构和物理场的可视化至关重要。 应用导向与教学特色 本书的设计理念是“理论为用而生”。每一章的理论讲解之后，都紧密衔接了大量的例题与习题，这些题目不仅检验了对计算过程的掌握，更侧重于对概念理解的深度。 应用案例的引入：我们精选了来自工程、计算机科学和经济学的实际案例，如网络排名算法（基于矩阵）、数据压缩中的降维思想（基于特征值）以及物理学中的刚体运动描述（基于旋转矩阵），帮助读者建立数学模型与现实世界的联系。 可视化与直觉培养：特别是在解析几何部分，我们强调几何直觉的培养。通过对坐标变换的深入探讨，读者可以更好地理解为什么抽象的代数运算能够准确地描述空间中的几何行为。 严谨性与可读性的平衡：教程在保持数学推导严谨性的同时，力求语言清晰易懂，避免了不必要的晦涩术语堆砌，确保初学者能够平稳过渡。 适用对象 本书非常适合作为高等院校理工科、信息科学、应用数学、经济管理学等专业的基础数学教材或参考书。对于希望巩固并深化线性代数和解析几何知识的自学者而言，本书也是一个理想的选择。掌握了《线性代数与解析几何》，读者将为后续学习更高级的数学分支，如多元微积分、微分方程、数值分析和优化理论，打下坚不可摧的基础。 ---

评分☆☆☆☆☆

拿到《大学数学教程：微积分1（第3版）》这本书，最直观的感受就是它的“分量”。厚厚的一本，内容详实，但翻开之后，我发现里面的讲解逻辑清晰，层次分明。对于像我这样数学基础比较薄弱的学生来说，这本书的优势在于它的“循序渐进”。它不是一次性地把所有难点抛出来，而是从最基本的极限开始，一步一步地构建起微积分的理论大厦。我最喜欢的部分是关于导数的讲解，它不仅给出了严格的定义，还从几何意义（切线斜率）和物理意义（瞬时变化率）等多个角度进行阐释，让我对导数有了更深刻的理解。书中大量的例题和习题，难度梯度也很合理，从基础的计算题到稍微复杂一些的应用题，能够帮助我们巩固所学知识。当然，不可否认的是，微积分本身就具有一定的挑战性，这本书虽然力求通俗易懂，但某些地方仍然需要花费大量时间和精力去钻研。不过，整体而言，它为我打下了坚实的微积分基础，让我对这门学科的恐惧感大大降低，取而代之的是一种学习的信心。

评分☆☆☆☆☆

《大学数学教程：微积分1（第3版）》这本书，我真的花了不少时间去啃，尤其是第一部分关于极限和连续性的内容，可以说是把我给难住了。我记得当时刚拿到书的时候，看到那一长串的定义和定理，就感觉脑壳疼。尤其是epsilon-delta的那个定义，简直是数学世界的“黑魔法”，我反复看了好几遍，还在草稿纸上画了无数的图，试图找到那种“直观”的感觉，但总觉得隔着一层窗户纸。书里的例题倒是不少，一步步讲解得很细致，有些我没理解的概念，通过例题的演算过程，也能隐约看到一些联系。但总体而言，对基础不牢固的我来说，还是需要非常专注和耐心的去阅读，常常是一个小节就需要一个下午的时间来消化。有时候，即使照着书本的步骤做题，也会遇到一些自己理解上的偏差，这时候就特别希望能有老师在旁边指导一下，或者多几个不同角度的讲解。所以，虽然我还在努力学习中，但这本书的厚重感和学术性是毋庸置疑的，它提供了一个扎实的理论框架，但如何将其内化吸收，对我个人来说，仍然是一场艰苦的探索。

评分☆☆☆☆☆

在我看来，《大学数学教程：微积分1（第3版）》这本书的价值，远不止于它所包含的那些枯燥的公式和定理。它更像是一本“数学思维启蒙手册”。在学习的过程中，我发现它不仅仅是在教授“是什么”，更是在引导我们思考“为什么”。比如，在讲解不定积分和定积分的关系时，它并没有直接给出“牛顿-莱布尼茨公式”，而是通过对面积计算的深刻分析，让我们自然而然地“发现”了这个重要的联系。这种“启发式”的教学方式，让我感觉自己不再是被动地接受知识，而是主动地参与到知识的建构过程中。书中的一些辅助材料，比如历史背景介绍或者与其他学科的联系，虽然占篇幅不大，却极大地丰富了我对微积分的认知，让我看到了数学的生命力和它的魅力所在。当然，要完全掌握这本书的内容，绝对是一项艰巨的任务，需要投入大量的时间和精力去反复推敲。但正是这份挑战，让我体会到了攻克难关后的成就感，也让我对数学产生了更浓厚的兴趣。

评分☆☆☆☆☆

我是在一次偶然的机会下接触到《大学数学教程：微积分1（第3版）》的，当时是为准备考研做基础复习。坦白讲，我对数学的“热情”一直不高，总觉得它枯燥乏味，而且理论性太强，难以理解。然而，这本书的语言风格和排版设计，在一定程度上改变了我的看法。它不像我之前接触过的数学书籍那样，一上来就冷冰冰的公式和定理。而是通过一些生动的类比和形象的插图，来解释抽象的数学概念，例如在解释极限时，用了“越来越近”的比喻，这让我一下子就抓住了核心思想。而且，书中在引入新的概念之前，都会先回顾相关的旧知识，帮助我们建立知识间的联系，这一点对于我这种容易“断片”的学习者来说，简直是福音。虽然它仍然是一本严谨的学术著作，但相比之下，它更注重对学生学习习惯和思维方式的引导，而不是单纯地灌输知识。我特别喜欢它在每章结尾处的“思考题”，这些题目不只是简单的计算，更多的是引导你去思考概念的本质和应用，让我感觉自己不再是被动接受者，而是主动探索者。

评分☆☆☆☆☆

说实话，在接触《大学数学教程：微积分1（第3版）》之前，我对微积分的印象还停留在高中数学的“皮毛”阶段，感觉就是求导和积分的公式堆砌。这本书的到来，彻底颠覆了我的认知。它没有直接抛出公式，而是从非常基础的概念——极限——讲起，循序渐进地构建起整个微积分的逻辑体系。初读时，我曾因为某些证明的严谨性和符号的陌生而感到吃力，但随着阅读的深入，我逐渐体会到这种严谨背后蕴含的强大力量。特别是它在讲解导数与切线、微分等概念时，那种从几何直观到代数表达的转换，让我仿佛打开了新世界的大门。书中还穿插了一些实际应用方面的例子，虽然篇幅不长，但足以让我窥见微积分在物理、工程等领域的广泛用途，这极大地激发了我学习的兴趣。不得不说，这本书的编排非常有条理，每个章节的过渡都很自然，虽然知识点密集，但整体上给人一种“可以攻克”的信心。当然，想要完全掌握，还需要大量的练习和思考，这本书更像是一本“武功秘籍”，掌握了心法，还需要勤加练习才能成为绝世高手。