内容简介

本书基于通用编程平台MATLAB，编写了26个大学数学实验，其中涉及“高等数学”（依托同济《高等数学》第六版）的基础实验有9个，“线性代数”（依托同济《线性代数》第五版）的基础实验有4个，“概率论与数理统计”的基础实验有7个，最后安排了6个综合实验。

本书适用对象广泛，可作为高等院校的数学实验教材，也可供学习大学数学的学生作为课外读物或动手实验的参考书。

目录

a预 备 篇

第1章MATLAB实验平台\3

基 础 篇

第2章高等数学\19

实验1函数的图像和性质19

实验2一元函数的极限与连续37

实验3一元函数微分学及其应用47

实验4一元函数积分学及其应用69

实验5常微分方程及应用78

实验6向量代数与空间解析几何88

实验7多元函数微分学101

实验8多元函数积分学117

实验9无穷级数134第3章线性代数\146

实验10矩阵与行列式146

实验11秩与线性相关性160

实验12线性方程组的求解164

实验13特征值与二次型172第4章概率论与数理统计\179

实验14随机事件及其概率179

实验15随机变量的概率分布185

实验16随机变量的数字特征189

实验17常见分布的随机数194

实验18统计作图、参数估计和假设检验201

实验19回归分析212

实验20方差分析221

〖1〗目录〖1〗目录

提 高 篇

第5章综合实验\231

实验21斐波那契数列的通项公式231

实验22微分方程的三个典型案例237

实验23罐容表标定的积分模型247

实验24投资理财决策模型265

实验25线性代数的四个典型案例276

实验26蠓虫的概率和距离分类模型293

精彩书摘

第1章MATLAB实验平台第1章

Chapter 1MATLAB实验平台

MATLAB是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，是众多大学生最常用、最喜欢、最实用的软件。

MATLAB由matrix和laboratory两个词的前3个字母组合而成，意为矩阵工厂（矩阵实验室），主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。它将数值分析、矩阵计算、数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案。它有如下的主要特点：

（1） 高效的数值计算及符号计算功能，能使用户从繁杂的数学运算中解脱出来；

（2） 具有完备的图形处理功能，实现计算结果和编程的可视化；

（3） 友好的用户界面及接近数学表达式的自然化语言，使学者易于学习和掌握；

（4） 功能丰富的函数和应用工具箱(如信号处理工具箱、通信工具箱等)，为用户提供了大量方便实用的处理工具。

预备实验MATLAB入门〖*4/5〗实验目的1. 了解MATLAB的基本情况；

2. 掌握MATLAB的基本操作、基本命令、基本编程语句。

实验命令及内容〖*2〗1.1MATLAB的进入与运行方式MATLAB是一套数值计算软件，分为总包和若干个工具箱，可以实现数值分析、优化、统计、微分方程数值解、信号处理、图像处理等若干领域的计算和图形显示功能。它将不同数学分支的算法以函数的形式分类成库，使用时直接调用这些函数并赋予实际参数就可以解决问题，快速而且准确。

〖1〗第1章MATLAB实验平台〖1〗预备实验MATLAB入门MATLAB建立在向量、数组和矩阵的基础上，使用方便，人机界面直观，输出结果可视化，深受用户欢迎，应用范围十分广泛。

1.1.1MATLAB 的进入与界面

当你在计算机中成功地安装了MATLAB后，在Windows桌面上就会出现MATLAB图标。双击此图标，就进入MATLAB的界面。

MATLAB的界面上共有五个窗口（参见图0��1），它们是：

图0��1MATLAB的主要界面

1. 工具栏

该窗口中显示MATLAB主要菜单，包括命令文件的新建、存储，调试程序代码，路径的设置，命令的帮助等。

2. 命令窗口（Command Window）

在命令窗口中可以直接输入命令行，以实现计算或绘图功能。

3. 工作空间（Workspace）

该窗口中显示当前MATLAB的内存中使用的变量的信息，包括变量名、变量数组大小、变量字节大小和变量类型。

在工作空间窗口中选定某个变量后，双击变量名，将打开数组编辑器窗口（Array Editor），显示该变量具体内容，该显示主要用于数值型变量。也可以在数组编辑器修改该数据。

4. 命令历史（Command History）

该窗口显示所有执行过的命令。利用该窗口，一方面可以查看曾经执行过的命令，另一方面，可以重复利用原来输入的命令行，这只需在命令历史窗口中直接双击某个命令，就可执行该命令行。

5. 当前目录（Current Directory）

该窗口显示当前工作目录下所有文件的文件名、文件类型和最后修改时间。可以在该窗口上方的小窗口中修改工作目录。

1.1.2MATLAB的运行方式

MATLAB提供了两种运行方式： 命令行运行方式和M文件运行方式。

命令行运行方式通过直接在命令窗口中输入命令行来实现计算或作图功能。但这种方式在处理比较复杂的问题和大量数据时相当困难。

而M文件运行方式则是先在一个以m为扩展名的M文件中输入一系列数据和命令，然后让MATLAB执行这些命令。MATLAB的M文件有两种类型： 脚本M文件和函数M文件。现在先介绍脚本M文件，函数M文件将在下一节中介绍。

一个比较复杂的程序常常要作反复的调试，这时可以建立一个脚本M文件并将其储存起来，以便随时调用计算。脚本M文件就是命令的简单叠加。建立M文件的方法是： 在MATLAB窗口中单击File菜单，然后依次选择New��>M�睩ile，打开M文件编辑窗口，在该窗口中输入程序文件，再以m为扩展名存储。要运行该M文件，只需在M文件编辑窗口的Debug菜单中选择Run即可。

1.2变量与函数〖*2〗1.2.1变量MATLAB中变量的命名规则是：

（1） 变量名必须是不含空格的单个词；

（2） 变量名区分大小写；

（3） 变量名最多不超过19个字符；

（4） 变量名必须以字母打头，之后可以是任意字母、数字或下划线，变量名中不允许使用标点符号。

除了上述命名规则，MATLAB还有几个特殊变量，见表0��1。表0��1特殊变量表

特殊变量取值ans用于结果的缺省变量名pi圆周率eps计算机的最小数，当它和1相加时就产生一个比1大的数flops浮点运算数inf无穷大，如1/0NaN不定量，如0/0i，ji=j=－1realmin最小可用正实数realmax最大可用正实数1.2.2数学运算符号及标点符号

MATLAB中的运算符号见表0��2。表0��2数学运算符号表

运算符号说明+加法运算，适用于两个数或两个同阶矩阵相加 -减法运算�吵朔ㄔ怂�.�车愠嗽怂�./点除运算^乘幂运算\反斜杠表示左除MATLAB中标点符号的含义是：

（1） MATLAB的每条命令后，若为逗号或无标点符号，则显示命令的结果；若命令后为分号，则禁止显示结果。

（2） “%” 后面所有文字为注释。

（3） “...”表示续行。

前言/序言

数学实验是结合所学数学知识，运用现代计算机技术和软件包解决实际问题的一门数学实践课。通过数学实验，不仅可以让学生理解教材中所学知识，还可以了解解决实际问题常用的数学方法，提高学数学和用数学的兴趣、意识和能力。数学实验对培养学生实事求是的科学态度、掌握科学研究的方法有着其他教育方式不可替代的作用，是教学过程必不可少的一个实践性环节。

本书以MATLAB为实验平台，配套大学数学三门主干课程（高等数学、线性代数、概率论与数理统计）的知识体系组织实验内容，全书共有3篇5章26个实验。预备篇（第1章）介绍MATLAB入门；基础篇（第2～4章）主要包括与高等数学、线性代数、概率论与数理统计三门课程相关的20个实验；提高篇（第5章）有6个综合实验。

本书的编写具有以下特点：

（1） 突出实验内容与大学数学基础课程体系的联系。实验内容与学生所学知识紧密联系，学生通过对本书实验内容的操作，可以加深对所学知识的理解，巩固所学知识，体验使用数学知识解决问题的乐趣。

（2） 注重对学生应用意识和实践能力的培养。以“用数学”为指导思想，在实验内容的编写上，除了教学生如何解决问题，还强调问题分析全过程的展示，力求训练学生运用数学方法解决问题的能力。

本书可作为高等学校理工科数学实验课的教材和参考书。此外，对于想参加大学生数学建模竞赛的同学，想在高等数学、线性代数、概率论与数理统计教学中加强实验环节的学校和教师，本书也是很好的辅助教材。

参编本书的作者吴松林、方玲、付诗禄、田艳芳均是工作在大学数学教学一线的教师。第1、4章由吴松林编写，第2章由付诗禄、田艳芳编写，第3章由方玲编写，第5章由吴松林、方玲编写。全书由吴松林负责统稿和定稿。在教材的编写和审定过程中，但琦教授主审了该教材。

〖1〗前言〖1〗前言由于编者水平有限，书中难免有不足和疏漏之处，恳请读者和同行专家批评指正。

编者2017年10月