大學數學教程：微積分1（第3版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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劉建亞，吳臻，蔣曉蕓 等 編

圖書標籤:

• 大學數學
• 微積分
• 高等教育
• 教材
• 理工科
• 數學分析
• 函數
• 極限
• 導數
• 積分

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040492736

版次：3

商品編碼：12325350

包裝：平裝

叢書名： 大學數學教程 ， “十二五”普通高等教育本科國傢級規劃教材 ，

開本：16開

齣版時間：2018-01-01

用紙：膠版紙

頁數：267

字數：330000

正文語種：中文

內容簡介

　　《大學數學教程：微積分1（第3版）》是山東大學數學學院編寫的《大學數學教程——微積分》（第三版），全書分1，2兩冊齣版.《大學數學教程——微積分1》主要包括函數與極限、導數與微分、中值定理和導數的應用、一元函數積分學及其應用、常微分方程及差分方程.每節配有難度適宜的課後習題，帶“*”號的內容可供對數學要求較高的專業選學.本次修訂增加瞭思考題，以加深讀者對學習內容的理解.每章的最後都配有解決本章問題的MATIAB程序實例，書末附有思考題參考答案和部分習題參考答案。
　　《大學數學教程：微積分1（第3版）》可供高等學校非數學類專業學生使用，也可供科技工作者學習參考，以《大學數學教程：微積分1（第3版）》為藍本、由編者親自講授的微積分MOOC已在“中國大學MOOC”平颱上綫，讀者可登錄平颱進行觀看學習。

內頁插圖

目錄

第1章 函數、極限和連續
§1．1 函數
1．函數的概念
2．函數的幾種特性
3．反函數與復閤函數
4．初等函數
5．極坐標
習題1．1
§1．2 極限
1．極限的概念
2．極限的運算法則
習題1．2
§1．3 極限存在準則及兩個重要極限
1．準則I夾逼準則
2．準則Ⅱ單調有界原理
3．無窮小的比較
習題1．3
§1．4 連續
1．連續與間斷
2．連續函數的運算法則
3．閉區間上連續函數的性質
習題1．4
§1．5 用MATLAB求極限

第2章 導數與微分
§2．1 導數的概念
1．兩個例題
2．導數的定義
3．可導與連續
習題2．1
§2．2 導數的基本公式與運算法則
1．導數的四則運算法則
2．反函數的導數及復閤函數的求導法則
習題2．2
§2．3 高階導數、隱函數及由參數方程所確定的函數的導數
1．高階導數
2．隱函數的導數
*3．由參數方程所確定的函數的導數
習題2．3
§2．4 微分
1．微分的概念
2．微分的計算
3．微分的應用
習題2．4
§2．5 用MATLAB求導數
……

第3章 中值定理和導數的應用
第4章 一元函數積分學及其應用
第5章 常微分方程及差分方程

前言/序言

　　在“互聯網+”的發展背景下，傳統的課堂教學模式及學生學習方式正在悄然發生變化，僅以紙質教材作為課堂教學載體已不能很好地適應當前的教育觀念，尤其是以“慕課”為代錶的在綫開放課程的興起，對大學數學課程的內容和形式提齣瞭新的要求，開發新形態教材成為教材改革的新趨勢。本次修訂正是在這種形勢下進行的。
　　本套教材由山東大學大學數學國傢級教學團隊精心打造，目前本團隊在“中國大學MOOC”平颱已上綫5門課程，分彆是高等數學一微積分（1）、高等數學一微積分（2）、綫性代數、綫性代數解題技巧及典型題分析、概率論與數理統計，受到全國不同層次學習者的好評。其中，高等數學——微積分（1）、高等數學——微積分（2）、綫性代數2017年人選首批“國傢精品在綫開放課程”。
　　在“慕課”建設過程中，我們特彆注重體現現代教育思想與教學觀念，在教學體係、教學內容與教學方法上藉鑒多年教學改革的優秀成果；注重以學生為中心，讓學生在學習上實現自適應，力求滿足學生自己思考、自主學習、終身學習的需要，本次修訂結閤已上綫“慕課”，將教學視頻資源的建設和應用作為修訂的重點。
　　本套教材的微積分內容分1，2兩冊，本次修訂實現瞭教材建設與課程建設的對接，核心資源在紙質教材中呈現，在每一章增加瞭疑難解析、典型例題及習題視頻講解，學習者可以通過掃描二維碼觀看視頻，多種形式的媒體資源極大豐富瞭知識的呈現形式，在提升課程教學效果的同時，為學生自主學習提供思維與探索的空間。
　　本書修訂工作主要由蔣曉蕓（1，2，5，6，7章）、張天德（3，4，8，9，10章）完成。數學實驗內容由傅國華編寫；微積分發展史由包芳勛編寫。劉建亞教授、吳臻教授按照叢書總體要求對修改框架提齣瞭具體建議並審定瞭全書。教學視頻資源由蔣曉蕓、張天德、王洪英、黃宗媛、王瑋、包芳勛等組成的團隊共同建設。在修訂過程中我們得到山東大學本科生院、山東大學數學學院領導及同事的大力支持，並對此次修訂提齣瞭不少寶貴的建議，我們在修訂時都作瞭認真考慮，在此，錶示衷心的感謝，
　　限於編者水平，新版中存在的不足，歡迎廣大專傢、同行與讀者批評指正。

好的，這是為您構思的一份圖書簡介，內容圍繞“大學數學教程”這一主題，但避開瞭《微積分1（第3版）》的具體內容： --- 《大學數學教程：綫性代數與解析幾何》 構建現代科學與工程的數學基石 在當今飛速發展的科技與工程領域，對數學工具的掌握已不再是單純的學術要求，而是解決復雜問題的核心能力。本書《大學數學教程：綫性代數與解析幾何》旨在為廣大理工科學生、經濟學專業人士以及所有希望深入理解現代數學體係的讀者，提供一個全麵而深入的入門平颱。我們專注於構建嚴謹的理論框架，同時強調其實際應用，使讀者能夠真正理解並運用這些強大的數學工具。 核心內容與結構 本教程聚焦於綫性代數和解析幾何兩大支柱。綫性代數是處理多維空間、係統方程和數據結構的核心語言，而解析幾何則提供瞭將代數運算可視化、理解幾何變換的橋梁。 第一部分：綫性代數的基石 綫性代數的學習始於最基礎的概念：嚮量與矩陣。我們從嚮量空間的基本定義齣發，詳細闡述瞭綫性組閤、綫性相關性、綫性包等核心概念，為後續的高級主題打下堅實基礎。 矩陣運算與結構：本書對矩陣的運算進行瞭詳盡的介紹，包括矩陣的乘法、轉置、求逆等。我們不僅關注計算過程，更深入剖析瞭矩陣在變換、映射中的幾何意義。高斯消元法和初等矩陣被作為求解綫性方程組的核心工具，並被賦予瞭更深刻的結構化理解。 行列式與綫性映射：行列式作為衡量矩陣逆存在性與體積/麵積縮放比例的關鍵指標，被係統性地講解。我們通過行列式的性質與計算方法，引齣綫性映射（或稱綫性變換）的概念。讀者將學習如何利用矩陣來描述和分析空間中的各種幾何變換，如鏇轉、反射和投影。 特徵值與特徵嚮量：這是綫性代數中最具應用價值的部分之一。本書詳細探討瞭特徵值問題的建立與求解，解釋瞭它們在係統穩定性分析、主成分分析（PCA）等領域中的重要性。通過對相似矩陣和對角化的討論，我們揭示瞭矩陣在特定基下的簡化形式，這對於理解動力係統和量子力學中的某些基本問題至關重要。 嚮量空間的正交性：正交性是理解結構化空間的關鍵。我們引入瞭內積空間的概念，並詳細闡述瞭施密特（Gram-Schmidt）正交化過程，以及正交投影定理。這些工具不僅在數據擬閤、最小二乘法中至關重要，也是傅裏葉分析等信號處理技術的基礎。 第二部分：解析幾何的幾何直觀 解析幾何將代數公式與幾何圖形相結閤，是理解高維空間的直觀工具。 直綫與平麵：本書從二維空間中的直綫方程開始，自然過渡到三維空間中的平麵方程。我們詳細討論瞭直綫的方嚮嚮量、法嚮量，以及點到平麵、綫到綫的距離計算，為三維空間中的復雜布局提供瞭精確的數學描述。 二次麯綫的統一描述：橢圓、拋物綫和雙麯綫作為圓錐麯綫的經典代錶，本書提供瞭統一的代數處理方法。我們探討瞭標準方程的推導，並重點介紹瞭如何利用坐標係的鏇轉和平移來消除混閤項，將任意二次麯綫化為標準形式，從而清晰地揭示其幾何性質。 空間麯麵與二次麯麵：超越二維，本書擴展到三維空間中的麯麵。我們係統地介紹瞭球麵、圓柱麵、錐麵等基本麯麵，並深入分析瞭二次麯麵（如橢球麵、單麯麵、雙麯麵）的分類與圖形特徵。理解這些麯麵的幾何特性，對於機械設計、建築結構和物理場的可視化至關重要。 應用導嚮與教學特色 本書的設計理念是“理論為用而生”。每一章的理論講解之後，都緊密銜接瞭大量的例題與習題，這些題目不僅檢驗瞭對計算過程的掌握，更側重於對概念理解的深度。 應用案例的引入：我們精選瞭來自工程、計算機科學和經濟學的實際案例，如網絡排名算法（基於矩陣）、數據壓縮中的降維思想（基於特徵值）以及物理學中的剛體運動描述（基於鏇轉矩陣），幫助讀者建立數學模型與現實世界的聯係。 可視化與直覺培養：特彆是在解析幾何部分，我們強調幾何直覺的培養。通過對坐標變換的深入探討，讀者可以更好地理解為什麼抽象的代數運算能夠準確地描述空間中的幾何行為。 嚴謹性與可讀性的平衡：教程在保持數學推導嚴謹性的同時，力求語言清晰易懂，避免瞭不必要的晦澀術語堆砌，確保初學者能夠平穩過渡。 適用對象 本書非常適閤作為高等院校理工科、信息科學、應用數學、經濟管理學等專業的基礎數學教材或參考書。對於希望鞏固並深化綫性代數和解析幾何知識的自學者而言，本書也是一個理想的選擇。掌握瞭《綫性代數與解析幾何》，讀者將為後續學習更高級的數學分支，如多元微積分、微分方程、數值分析和優化理論，打下堅不可摧的基礎。 ---

評分☆☆☆☆☆

說實話，在接觸《大學數學教程：微積分1（第3版）》之前，我對微積分的印象還停留在高中數學的“皮毛”階段，感覺就是求導和積分的公式堆砌。這本書的到來，徹底顛覆瞭我的認知。它沒有直接拋齣公式，而是從非常基礎的概念——極限——講起，循序漸進地構建起整個微積分的邏輯體係。初讀時，我曾因為某些證明的嚴謹性和符號的陌生而感到吃力，但隨著閱讀的深入，我逐漸體會到這種嚴謹背後蘊含的強大力量。特彆是它在講解導數與切綫、微分等概念時，那種從幾何直觀到代數錶達的轉換，讓我仿佛打開瞭新世界的大門。書中還穿插瞭一些實際應用方麵的例子，雖然篇幅不長，但足以讓我窺見微積分在物理、工程等領域的廣泛用途，這極大地激發瞭我學習的興趣。不得不說，這本書的編排非常有條理，每個章節的過渡都很自然，雖然知識點密集，但整體上給人一種“可以攻剋”的信心。當然，想要完全掌握，還需要大量的練習和思考，這本書更像是一本“武功秘籍”，掌握瞭心法，還需要勤加練習纔能成為絕世高手。

評分☆☆☆☆☆

《大學數學教程：微積分1（第3版）》這本書，我真的花瞭不少時間去啃，尤其是第一部分關於極限和連續性的內容，可以說是把我給難住瞭。我記得當時剛拿到書的時候，看到那一長串的定義和定理，就感覺腦殼疼。尤其是epsilon-delta的那個定義，簡直是數學世界的“黑魔法”，我反復看瞭好幾遍，還在草稿紙上畫瞭無數的圖，試圖找到那種“直觀”的感覺，但總覺得隔著一層窗戶紙。書裏的例題倒是不少，一步步講解得很細緻，有些我沒理解的概念，通過例題的演算過程，也能隱約看到一些聯係。但總體而言，對基礎不牢固的我來說，還是需要非常專注和耐心的去閱讀，常常是一個小節就需要一個下午的時間來消化。有時候，即使照著書本的步驟做題，也會遇到一些自己理解上的偏差，這時候就特彆希望能有老師在旁邊指導一下，或者多幾個不同角度的講解。所以，雖然我還在努力學習中，但這本書的厚重感和學術性是毋庸置疑的，它提供瞭一個紮實的理論框架，但如何將其內化吸收，對我個人來說，仍然是一場艱苦的探索。

評分☆☆☆☆☆

拿到《大學數學教程：微積分1（第3版）》這本書，最直觀的感受就是它的“分量”。厚厚的一本，內容詳實，但翻開之後，我發現裏麵的講解邏輯清晰，層次分明。對於像我這樣數學基礎比較薄弱的學生來說，這本書的優勢在於它的“循序漸進”。它不是一次性地把所有難點拋齣來，而是從最基本的極限開始，一步一步地構建起微積分的理論大廈。我最喜歡的部分是關於導數的講解，它不僅給齣瞭嚴格的定義，還從幾何意義（切綫斜率）和物理意義（瞬時變化率）等多個角度進行闡釋，讓我對導數有瞭更深刻的理解。書中大量的例題和習題，難度梯度也很閤理，從基礎的計算題到稍微復雜一些的應用題，能夠幫助我們鞏固所學知識。當然，不可否認的是，微積分本身就具有一定的挑戰性，這本書雖然力求通俗易懂，但某些地方仍然需要花費大量時間和精力去鑽研。不過，整體而言，它為我打下瞭堅實的微積分基礎，讓我對這門學科的恐懼感大大降低，取而代之的是一種學習的信心。

評分☆☆☆☆☆

我是在一次偶然的機會下接觸到《大學數學教程：微積分1（第3版）》的，當時是為準備考研做基礎復習。坦白講，我對數學的“熱情”一直不高，總覺得它枯燥乏味，而且理論性太強，難以理解。然而，這本書的語言風格和排版設計，在一定程度上改變瞭我的看法。它不像我之前接觸過的數學書籍那樣，一上來就冷冰冰的公式和定理。而是通過一些生動的類比和形象的插圖，來解釋抽象的數學概念，例如在解釋極限時，用瞭“越來越近”的比喻，這讓我一下子就抓住瞭核心思想。而且，書中在引入新的概念之前，都會先迴顧相關的舊知識，幫助我們建立知識間的聯係，這一點對於我這種容易“斷片”的學習者來說，簡直是福音。雖然它仍然是一本嚴謹的學術著作，但相比之下，它更注重對學生學習習慣和思維方式的引導，而不是單純地灌輸知識。我特彆喜歡它在每章結尾處的“思考題”，這些題目不隻是簡單的計算，更多的是引導你去思考概念的本質和應用，讓我感覺自己不再是被動接受者，而是主動探索者。

評分☆☆☆☆☆

在我看來，《大學數學教程：微積分1（第3版）》這本書的價值，遠不止於它所包含的那些枯燥的公式和定理。它更像是一本“數學思維啓濛手冊”。在學習的過程中，我發現它不僅僅是在教授“是什麼”，更是在引導我們思考“為什麼”。比如，在講解不定積分和定積分的關係時，它並沒有直接給齣“牛頓-萊布尼茨公式”，而是通過對麵積計算的深刻分析，讓我們自然而然地“發現”瞭這個重要的聯係。這種“啓發式”的教學方式，讓我感覺自己不再是被動地接受知識，而是主動地參與到知識的建構過程中。書中的一些輔助材料，比如曆史背景介紹或者與其他學科的聯係，雖然占篇幅不大，卻極大地豐富瞭我對微積分的認知，讓我看到瞭數學的生命力和它的魅力所在。當然，要完全掌握這本書的內容，絕對是一項艱巨的任務，需要投入大量的時間和精力去反復推敲。但正是這份挑戰，讓我體會到瞭攻剋難關後的成就感，也讓我對數學産生瞭更濃厚的興趣。