线性代数学习指导与同步习题解答 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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刘康泽 著

图书标签:

• 线性代数
• 高等数学
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• 理工科
• 工程数学
• 解题技巧

出版社： 中国财政经济出版社

ISBN：9787509580844

版次：1

商品编码：12341928

包装：平装

开本：16开

出版时间：2018-04-01

用纸：轻型纸

内容简介

《线性代数学习指导与同步习题解答》书稿是中南财经政法大学在我社出版的《线性代数》教材的辅助教材，是高等院校经济管理类专业、经济数学基础系列教材之一。《线性代数》一书已在我社出版了两版，使用情况较好，此配套教辅的出版会助力我社教材图书的开拓

目录

第1章 行列式
一、基本要求
二、内容提要
三、典型例题
四、教材习题解答
五、本章综合自测题
六、自测题参考答案

第2章 矩阵
一、基本要求
二、内容提要
三、典型例题
四、教材习题解答
五、本章综合自测题
六、自测题参考答案

第3章 线性方程组
一、基本要求
二、内容提要
三、典型例题
四、教材习题解答
五、本章综合自测题
六、自测题参考答案

第4章 向量空间
一、基本要求
二、内容提要
三、典型例题
四、教材习题解答
五、本章综合自测题
六、自测题参考答案

第5章 特征值与特征向量
一、基本要求
二、内容提要
三、典型例题
四、教材习题解答
五、本章综合自测题
六、自测题参考答案

第6章 二次型
一、基本要求
二、内容提要
三、典型例题
四、教材习题解答
五、本章综合自测题
六、自测题参考答案

深入探索：从理论基石到实践应用的数学之旅 本书旨在为读者提供一个全面而深入的数学学习体验，聚焦于构建坚实的数学基础，并引导读者将这些理论知识有效地应用于实际问题解决中。我们着重于培养读者严谨的逻辑思维能力和强大的问题分析能力，而非仅仅停留在公式的记忆层面。 第一部分：逻辑与证明的艺术——数学思维的基石 本卷伊始，我们将细致入微地剖析数学推理的核心——逻辑学和证明方法。理解数学语言的精确性，是所有高级数学学习的先决条件。 第一章：命题逻辑与谓词演算 本章将带领读者进入形式逻辑的世界。我们将探讨命题的基本结构、连接词（如“与”、“或”、“非”、“蕴含”、“当且仅当”）的真值表，以及如何通过这些基本元素构建复杂的逻辑表达式。重点在于掌握逻辑等价性、重言式、矛盾式和可满足式的判定。随后，我们将引入一阶谓词演算，讲解量词（全称量词 $forall$ 和存在量词 $exists$）的精确含义及其在数学陈述中的应用。通过大量的实例分析，读者将学会如何准确地翻译自然语言中的数学表述，并识别论证中的逻辑谬误。 第二章：基础证明技术精讲 证明是数学的灵魂。本章系统地介绍了构建有效数学论证的多种核心技术。我们将详述直接证明法（Direct Proof）的严密步骤，对比反证法（Proof by Contradiction）在处理存在性或非构造性问题时的威力。此外，数学归纳法（Mathematical Induction）将被深入探讨，不仅包括标准归纳法，还涵盖强归纳法和良序原理的应用场景，尤其是在证明关于自然数序列和集合性质的陈述时。对于涉及集合论概念的证明，我们将阐述集合运算的性质，并运用这些性质来简化或验证复杂的集合陈述。 第二部分：离散世界的结构——数论与组合的交织 在奠定了逻辑基础后，我们将转向研究整数的性质及其在有限集合中的排列组合规律，这为计算机科学和密码学提供了必要的理论工具。 第三章：初等数论的奥秘 本章聚焦于整数的结构和关系。从最基本的整除性概念出发，系统阐述欧几里得算法（辗转相除法）及其在求解最大公约数（GCD）和最小公倍数（LCM）中的应用。随后，我们将深入研究模算术（Modular Arithmetic），详细解释同余关系、同余类及其运算的性质。费马小定理（Fermat's Little Theorem）和欧拉定理（Euler's Theorem）将被作为高级工具引入，并展示它们在简化幂运算和素性检验中的实际效用。最后，我们将讨论线性同余方程的解法，为后续的密码学基础打下坚实的基础。 第四章：组合分析与计数原理 组合数学是研究计数和结构排列的艺术。本章系统梳理了计数学的基本原则：加法原理与乘法原理。核心内容将围绕排列（Permutations）和组合（Combinations）展开，区分有顺序和无顺序的选择。我们将详尽分析带重复的排列组合问题，并引入鸽巢原理（Pigeonhole Principle）及其变体的应用，以解决一些看似无法直接计算的“最坏情况”问题。此外，本章还将介绍二项式定理（Binomial Theorem）的精确表述及其在展开式系数求解中的应用，并拓展至更一般的多项式系数计算。 第三部分：变化与极限——微积分的核心思想（不涉及具体运算） 本部分将探讨描述事物变化规律和无限过程的数学工具，重点在于理解其背后的概念框架，而非繁琐的计算技巧。 第五章：序列、级数与收敛性概念 本章着眼于“无限求和”这一宏大主题。首先，我们将定义序列的极限，并基于 $epsilon-N$ 语言阐述严谨的收敛性定义。随后，级数（无穷序列的部分和的极限）的概念被引入。我们将分类讨论几种重要的级数类型：等比级数、幂级数（作为函数表示的基础）。对于正项级数，本章将详细比较和运用判别法，如比较判别法、比值判别法和根值判别法，以判断级数的收敛性。我们也将介绍条件收敛与绝对收敛的区别，以及黎曼重排定理所揭示的对条件收敛级数的敏感性。 第六章：函数逼近与泰勒展开的理念 本章致力于理解如何用简单的多项式来近似复杂的函数。我们将从直观上理解导数作为瞬时变化率的概念，并基于此构建一次逼近（切线近似）。在此基础上，本章将系统地介绍泰勒多项式和泰勒级数，解释其构造原理及其在函数局部逼近中的优越性。我们将讨论余项（误差项）的概念，并阐述如何通过拉格朗日余项等形式来估计逼近的精度。理解此过程，即是将复杂的函数分解为一系列可控、可计算的幂次项之和，是现代分析学和数值方法的基础。 第四部分：空间与变换——向量与几何的抽象 本卷的最后部分将引导读者进入更高维度的抽象空间，理解向量作为基本对象的概念，以及函数如何作用于这些对象。 第七章：向量空间与线性组合 本章抛弃了传统的几何坐标系束缚，转而研究向量空间的抽象定义。我们将形式化地定义向量空间（Vector Space）及其公理体系，并明确什么是“向量”——满足加法和标量乘法封闭性的一组元素。本章的核心在于线性组合（Linear Combination）、张成（Span）、线性无关性（Linear Independence）的概念。我们将讲解如何利用这些概念来判断一组向量是否构成空间的基（Basis），以及理解维数（Dimension）作为描述空间大小的内在属性。 第八章：线性变换与矩阵表示 线性变换是研究空间结构如何被“拉伸、旋转、投影”等保持线性性质的操作。本章将详细分析线性变换的性质，特别是核（Kernel，或零空间）和像（Range，或值域）在理解变换特性中的关键作用。关键在于建立线性变换与矩阵之间的桥梁：任何线性变换都可以用一个特定矩阵来表示。我们将探讨矩阵乘法如何对应于线性变换的复合，以及矩阵的秩（Rank）如何反映了变换的“有效维度”。本章最后将引入特征值（Eigenvalues）和特征向量（Eigenvectors）的概念，阐释它们在理解系统动态特性时的不可替代性。 本书的编写风格力求清晰、严谨，通过精心设计的例题和概念辨析，确保读者不仅掌握“如何做”，更能理解“为什么这样做”，从而为未来在工程、科学或金融领域中应用高级数学工具打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

我是一名正在准备考研的学子，线性代数是我的必考科目之一，但说实话，我的基础一直不算特别牢固，尤其是在遇到一些综合性比较强的题目时，常常会显得力不从心。在备考的初期，我尝试过各种不同的习题资料，但很多都存在题量大、解析不清晰或者和课本脱节的问题，这让我感到非常沮丧。后来，机缘巧合下，我发现了这本《线性代数学习指导与同步习题解答》。从这本书的名称就可以看出，它是一本非常注重实操性和指导性的读物。它的最大亮点在于，它能够紧密地结合课堂教学的进度，为我们提供一套非常完善的学习和练习体系。每一章节的讲解都非常到位，不仅仅是知识点的梳理，更重要的是，它会针对这些知识点，设计出有针对性的习题。而这些习题的解答，更是我最看重的一部分。它们不仅给出了完整的解题步骤，还会深入剖析解题的思路和技巧，甚至会点出一些容易出错的地方，帮助我及时纠正。我尤其喜欢它的一些“变式题”，能够让我从不同角度去理解同一个知识点，加深记忆。这本书为我的考研复习打下了坚实的基础，让我对线性代数这门科目充满了信心。

评分☆☆☆☆☆

这本《线性代数学习指导与同步习题解答》简直是线性代数入门的救星！我之前接触这门课的时候，总感觉概念模模糊糊，公式推导也似懂非懂，每次做习题都像是大海捞针，不知道从何下手。特别是当老师在课上讲到向量空间、线性变换这些抽象的概念时，我更是觉得脑袋要炸开了。翻看了市面上一些其他的教材或者参考书，有的过于理论化，看得我云里雾里；有的又过于简化，练习题的难度和讲解的深度都跟不上。直到我遇到了这本书，真的像是找到了指路的明灯。它的讲解非常清晰，用通俗易懂的语言解释了那些复杂的数学概念，并且每一个概念都配有具体的例子，让我能够直观地理解。更重要的是，它提供了大量的同步习题，而且每道题的解答都详尽到每一步，甚至解释了为什么这样做，这样我就能很容易地找出自己的错误，并且学习到正确的解题思路。我特别喜欢它的一些“小贴士”或者“易错点提醒”，这些都是老师们总结出来的宝贵经验，能帮助我避免很多不必要的弯路。这本书真的让我对线性代数产生了浓厚的兴趣，感觉学习过程不再是枯燥的机械记忆，而是充满探索的乐趣。

评分☆☆☆☆☆

一直以来，我都觉得线性代数是一门“高冷”的学科，抽象的概念和复杂的运算常常让我望而却步。在大学本科阶段，我虽然学过这门课程，但学习效果并不理想，考试勉强及格，但很多知识点都只是“云里雾里”。毕业工作后，我开始意识到线性代数在很多领域的重要性，比如数据科学、工程计算等等，于是我决定重新拾起这门课程。在选择学习资料时，我希望找到一本能够帮助我“重塑”对线性代数认知，并且能够有效地巩固知识的书。当我看到这本《线性代数学习指导与同步习题解答》时，我被它“学习指导”和“同步习题解答”的定位深深吸引。翻阅之后，我发现它的内容编排非常合理，从最基础的概念入手，循序渐进地引入更复杂的知识点，并且每一个知识点都配有精心设计的习题。最让我满意的是它的习题解答部分，它不仅仅是给出一个答案，而是详细地讲解了每一步的推导过程，甚至还提供了不同解题方法的比较。我喜欢它的一些“提示”和“总结”，这些都能帮助我理清思路，避免犯错。通过这本书的学习，我感觉自己对线性代数的理解有了质的飞跃，那些曾经让我头疼的概念，现在都变得清晰起来，并且能够融会贯通。

评分☆☆☆☆☆

作为一名需要与数据打交道的职业人士，我对线性代数的需求不仅仅停留在理论层面，更重要的是它在实际应用中的体现。我之前在工作中遇到过一些需要用到矩阵运算、特征值分解等知识的场景，但由于理论基础不够扎实，常常只能停留在表面，无法深入地解决问题。在寻找一本能够帮助我巩固理论并提升实践能力的参考书时，我偶然发现了这本《线性代数学习指导与同步习题解答》。这本书最吸引我的地方在于，它不仅仅是“纸上谈兵”，而是真正地将抽象的数学概念与实际的应用场景相结合。虽然这本书没有直接列出具体的应用案例，但它所设计的习题，很多都蕴含着实际问题的影子，通过解决这些问题，我能够更深刻地理解线性代数在数据分析、机器学习等领域的潜在价值。而且，它对习题解答的细致程度，让我能够反复推敲，掌握解题的内在逻辑。我发现，通过这本书的练习，我不仅巩固了理论知识，更重要的是，我学会了如何用数学的思维方式去分析和解决问题。这对于我在工作中的效率提升和能力拓展都有着至关重要的作用。

评分☆☆☆☆☆

不得不说，我一直以来对数学这门学科都有点“畏而远之”的感觉，尤其是像线性代数这种看似高深莫测的科目。每次拿到课本，看着那些密密麻麻的符号和公式，心里就犯怵。在准备这次考试的过程中，我尝试了很多方法，包括看网课、请教同学，但总感觉缺了点什么，始终无法建立起一个完整的知识体系。后来，一位学长向我推荐了这本《线性代数学习指导与同步习题解答》。刚拿到手的时候，我并没有抱太大的期望，但当我翻开第一页，就被它的编排方式所吸引。它不像传统的习题集那样只有题和答案，而是把每一章的内容拆解得非常细致，然后针对每个知识点都设计了不同难度和类型的题目。最让我惊喜的是，它的习题解答部分，并不是简单地给出计算过程，而是会详细分析题目考查的知识点，指出解题的关键，甚至还会提供一些替代的解法。这种“由浅入深”、“由点及面”的学习方式，让我能够逐步攻克那些看似难以理解的难题。我甚至觉得，这本书就像一位循循善诱的老师，耐心地引导我一点点地掌握线性代数的精髓。