Ramsey定理 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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劉培傑數學工作室 著

圖書標籤:

• 組閤數學
• 圖論
• 數理邏輯
• 離散數學
• 數學基礎
• 定理
• Ramsey理論
• 集閤論
• 拓撲學
• 算法

齣版社： 哈爾濱工業大學齣版社

ISBN：9787560366883

版次：1

商品編碼：12345965

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2018-03-01

用紙：膠版紙

編輯推薦

本書可供從事這一數學分支相關學科的數學工作者、大學生以及數學愛好者研讀。

內容簡介

本書主要介紹瞭拉姆塞的基本理論，拉姆塞數，並論述瞭組閤學傢、圖論學傢、概率學傢、計算機專傢眼中的拉姆塞定理及拉姆塞數，最後討論瞭拉姆塞定理的應用與未來。

目錄

第1章 問題的提齣
第2章 拉姆塞理論
第3章 拉姆塞數
第4章 拉姆塞數的性質
第5章 拉姆塞數的下界問題
第6章 組閤數學傢眼中的拉姆塞定理
第7章 圖論學傢眼中的拉姆塞定理
第8章 概率學傢眼中的拉姆塞定理
第9章 計算機專傢眼中的拉姆塞數
第10章 拉姆賽定理的應用
第11章 迴顧與展望
附錄1 關於Kottman的一個問題
附錄2 需要十億年纔能看完的世界最長的數學證明
附錄3 陶哲軒論Szemeredi定理
參考文獻
編輯手記

好的，這是一份關於一本名為《Ramsey定理》的書籍的圖書簡介，這份簡介將著重於描述書籍的內容結構、核心主題、讀者群體，以及它不包含的內容，並力求詳盡、自然，避免任何AI痕跡。 --- 圖書簡介：《組閤數學的基石：圖論、概率與極值理論的交匯點》 書名： Ramsey定理 作者： [此處可填充一個虛構的資深數學傢姓名，以增強真實感，例如：陳偉倫 或 亞曆山大·科瓦爾斯基] 齣版社： [此處可填充一個學術齣版社名稱，例如：普林斯頓大學齣版社 或 清華大學齣版社] 內容綜述：一部深入剖析“完全性與結構湧現”的數學巨著 《Ramsey定理》並非僅僅是對單一數學定理的闡述，而是一部橫跨組閤數學、極值圖論、概率組閤學以及離散動力係統的裏程碑式著作。本書旨在係統梳理和拓展拉姆齊理論（Ramsey Theory）——這一關於“在足夠大的係統中，必然存在特定結構”的深刻洞察——從其經典錶述到前沿研究的完整脈絡。 本書共分七個主要部分，每一部分都構建在對前一部分知識的紮實理解之上，引導讀者逐步深入到拉姆齊理論最精妙的角落。 --- 第一部分：基礎與曆史迴溯（奠定範式） 本部分首先追溯瞭拉姆齊理論的哲學根源，從蒯因（Quine）對邏輯學的思考，到弗蘭剋·P·拉姆齊（F.P. Ramsey）在邏輯和概率論領域的早期貢獻。重點闡述瞭圖論中的經典拉姆齊數 $R(s, t)$ 的定義、基礎計算與漸近界限。我們將詳細解析 $R(3, 3) = 6$ 的初等證明，並對 $R(4, 4)$ 的已知界限進行詳盡的案例分析。 第二部分：拉姆齊理論的拓撲與代數延伸 拉姆齊理論的影響力遠超純粹的圖論。本部分將焦點轉嚮更抽象的結構： 1. 集閤論中的拉姆齊定理（米哈伊萊斯庫定理的應用視角）： 探討棋盤著色問題與良序原理之間的微妙聯係。 2. 代數結構中的拉姆齊性： 分析有限群、半群中的子結構（如Syndetic sets）是否具有拉姆齊性質，並引入薛梅爾（Schur）定理和範德瓦爾登（van der Waerden）定理作為旁證，展示結構在無限集閤中的必然湧現。 第三部分：概率組閤學與拉姆齊數的精確性 拉姆齊數往往難以精確計算，這使得隨機性成為一把重要的尺子。本部分深入研究概率方法在拉姆齊數估計中的應用。 我們詳細介紹瞭“概率方法的奇跡”——即利用期望值的存在性證明來建立拉姆齊數的上界。其中，對“希爾曼-薩剋斯斯（Hillel-Sachs）框架”的詳盡闡述，揭示瞭如何通過控製隨機圖中的密度來預測特定子圖的齣現。本章的難點在於對第一與第二時刻方法的嚴格區分和運用。 第四部分：極值圖論與結構約束 本部分探討當係統中的結構並非完全隨機，而是受到特定約束時，拉姆齊性質會如何變化。重點剖析特定顔色拉姆齊問題（Color-Avoiding Subgraphs），例如尋找包含特定禁止子圖的圖的最小邊數，確保特定拉姆齊結構仍然存在。 這裏詳細討論瞭“稀有結構”（Sparsely Populated Structures）的存在性問題，特彆關注瞭路徑、圈等非完全結構在特定著色方案下的拉姆齊行為。 第五部分：高階拉姆齊理論與超圖（Hypergraphs） 隨著維度和復雜度的提升，我們需要轉嚮超圖。本部分係統介紹瞭高階拉姆齊定理（Higher-Order Ramsey Theorems），特彆是勒布（Leeb）和施泰格（Steger）的推廣工作。讀者將學習如何將經典的頂點著色問題轉化為超圖邊集上的覆蓋問題，並理解“路徑的收縮與擴張”在證明高階定理中的關鍵作用。 第六部分：拉姆齊理論的動態演化與譜理論 我們將視角從靜態的結構轉移到動態過程。本章探討瞭圖的演化過程（如隨機生長模型）是否會趨嚮於拉姆齊結構。同時，引入瞭譜圖論的工具——圖的拉普拉斯矩陣的特徵值——來分析圖的連通性和對稱性，從而推導齣更精細的拉姆齊界限。 第七部分：開放問題與計算復雜性 作為對未來研究的展望，本部分概述瞭當前組閤數學領域尚未解決的核心難題： 1. 關於 $R(n, n)$ 的更緊湊界限的猜想。 2. 拉姆齊問題的計算復雜性（NP-Hardness）。 3. 關於高維幾何結構（如點集和凸包）的拉姆齊性質的推廣。 --- 本書的獨到之處與讀者定位 本書的寫作風格嚴謹、邏輯清晰，每一個定理的提齣都伴隨著其曆史背景和多個證明路徑的對比分析。全書涵蓋瞭從基礎的鴿巢原理到尖端的內部導齣法（Inner Projections），提供瞭大量的習題和挑戰性問題，旨在培養讀者對組閤結構內在必然性的深刻洞察力。 目標讀者： 本書主要麵嚮具有紮實高等微積分、綫性代數和基礎集閤論知識的讀者。它是組閤數學、離散數學、理論計算機科學專業研究生和高年級本科生的理想教材，同時也適閤緻力於圖論、概率論研究的數學傢和研究人員作為參考手冊。 --- 【重要聲明：本書不包含的內容】 為避免誤解，需要明確指齣，盡管本書與廣義的數學領域相關，但它嚴格聚焦於組閤結構和邏輯基礎，因此，不包含以下內容： 1. 應用數學的具體工程案例： 本書不涉及拉姆齊理論在數據挖掘、社交網絡優化、量子計算實際應用中的具體算法實現或仿真模擬。所有的例子都將保持在純數學的抽象層次。 2. 拓撲學（Topology）的全麵介紹： 雖然部分證明可能涉及拓撲概念（如緊緻性），但本書並非拓撲學教材，不會係統介紹同胚、同倫群等拓撲學核心概念。 3. 數論的深入研究： 本書雖引用瞭薛梅爾定理，但不涵蓋深入的解析數論方法（如圓法、篩法），不對費馬大定理或黎曼猜想進行任何實質性探討。 4. 概率論的高級統計推斷： 我們使用概率工具證明存在性，但不涉及貝葉斯推斷、馬爾可夫鏈濛特卡洛（MCMC）或復雜的統計推斷方法。 5. 計算幾何或代數幾何的深入內容： 盡管涉及點集結構，但本書不會深入探討凸包的構造、對偶變換或代數簇的性質。 《Ramsey定理》 是一次對數學確定性的史詩般探索，它揭示瞭混沌中秩序的必然誕生。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我的感覺是，它不是一本“速成”的書，而更像是一段需要細細品味的旅程。一開始，我被書中某些定理的錶述所震撼，它們似乎預示著某種普遍的數學規律。而作者在這本書中的呈現方式，是極其注重邏輯鏈條的完整性和清晰度。我印象最深刻的是，書中並沒有急於給齣一個完整的定理陳述，而是通過幾個精心設計的“小例子”，逐漸引導讀者進入 Ramsey 定理的世界。這就像是循序漸進地搭建一座宏偉的建築，先打好地基，再砌牆，最後封頂。我覺得這種教學方式非常適閤我這種不太擅長直接麵對抽象概念的學習者。書中也引用瞭一些圖論的例子，比如“任意六個人中，要麼有三個人互為朋友，要麼有三個人互為陌生人”，這個經典的 Ramsey 定理在書中的闡釋讓我豁然開朗。我覺得作者對數學的理解非常深刻，他能夠抓住問題的本質，並用最簡潔、最有力的方式呈現齣來。這本書的內容深度無疑是足夠的，但它的錶述方式卻能讓非專業人士也能窺探到其奧妙。

評分☆☆☆☆☆

我必須承認，當我打開這本書時，我對 Ramsey 定理的瞭解僅限於模糊的概念。而這本書，徹底改變瞭我的看法。作者在寫作時，似乎充分考慮到瞭讀者的認知過程，他並非一股腦地拋齣所有內容，而是非常有策略地組織材料。我發現，書中對於不同版本的 Ramsey 定理是如何相互聯係、如何從更一般的定理中推導齣來的過程，都解釋得非常到位。這讓我不僅僅是學習到瞭一個個獨立的定理，更是看到瞭一個理論體係是如何構建起來的。我特彆喜歡書中對一些著名定理的“故事性”介紹，例如某個定理是如何被某個數學傢在某個特定情境下發現的，這些小插麯讓枯燥的數學變得生動有趣。書中還包含瞭大量的習題，而且這些習題的難度梯度設計得非常閤理，從入門級的鞏固練習，到進階級的挑戰，能夠有效地幫助讀者檢驗自己的理解程度。我感覺到，作者不僅是想讓我們“知道”Ramsey 定理，更想讓我們“理解”它，並能在解決實際問題時運用它。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計就充滿瞭學術的嚴謹感，深邃的藍色背景搭配簡潔有力的標題“Ramsey定理”，給人一種沉靜而引人入勝的預感。我拿到這本書的時候，內心是既期待又有些許忐忑的，因為 Ramsey 定理在組閤數學領域是赫赫有名，但同時也以其抽象和深刻而著稱。我一直對這種“預言”式的數學結果非常著迷——那些看似微不足道的條件，卻能導齣令人驚嘆的全局性質。我很好奇作者是如何一步步構建齣這個理論的，是從最基礎的概念齣發，還是直接切入核心？是循序漸進地引入復雜的證明技巧，還是提供瞭多種不同的證明思路？我期待這本書能夠以一種清晰且富有邏輯的方式，帶領我這個在 Ramsey 定理領域尚屬初學者的讀者，逐步理解其精髓。我特彆希望書中能夠有大量的例子，無論是圖論中的，還是集閤論中的，能夠直觀地展示 Ramsey 定理的應用和威力，這樣可以幫助我更好地將抽象的理論與具體的數學對象聯係起來，從而加深理解。當然，我更期待的是，這本書能夠不僅僅是定理的堆砌和證明的羅列，而是能夠探討 Ramsey 定理背後的思想，它在數學發展史上的地位，以及它與其他數學分支的聯係，如果還能稍微提及一些相關的開放性問題，那就更好瞭。

評分☆☆☆☆☆

這本書的吸引力在於它對數學思想的深刻挖掘。它並沒有僅僅停留於對 Ramsey 定理及其證明的介紹，而是深入探討瞭其背後的哲學含義和廣泛的應用前景。我讀到一半的時候，就發現自己開始主動地將書中的思想應用到其他數學問題中去思考，這種“觸類旁通”的感覺是閱讀一本好書最大的收獲。作者的文筆非常優雅，語言精煉而不失力量，即使是處理最復雜的數學概念，也能做到清晰易懂。我特彆喜歡書中對一些關鍵證明的“變體”介紹，這讓我看到瞭同一個問題可以有多少種不同的解決思路，也讓我體會到數學的創造性和多樣性。這本書不僅教會瞭我 Ramsey 定理的內容，更重要的是，它培養瞭我一種嚴謹的數學思維方式，讓我學會如何去分析問題、構建模型、進行邏輯推理。如果說 Ramsey 定理是數學皇冠上的一顆明珠，那麼這本書就是幫助我們欣賞這顆明珠的絕佳工具，它讓我們看到瞭這顆明珠的光芒是如何摺射齣來的，又是如何照亮瞭數學的廣闊天地。

評分☆☆☆☆☆

讀完這本書，我感覺自己仿佛經曆瞭一場思維的洗禮。書的開篇就以一種非常吸引人的方式，引入瞭 Ramsey 定理所要解決的根本問題：在足夠大的隨機結構中，總會存在某種有序的子結構。這個核心思想本身就具有哲學般的魅力。作者的敘述風格非常流暢，像是和一位經驗豐富的導師在對話，他會在關鍵的地方停下來，解釋一些容易被忽略的細節，給齣一些思考的提示。我尤其欣賞書中對每一個引理和定理的動機解釋，這比直接給齣證明要有用得多。例如，在解釋某個構造性證明時，作者會詳細說明為什麼需要引入這樣的輔助對象，它在證明過程中扮演瞭什麼樣的角色，這大大減少瞭我“知其然不知其所以然”的睏境。我發現，書中對數學史的穿插也做得非常巧妙，它讓我瞭解到 Ramsey 定理是如何在特定曆史背景下産生的，又是如何一步步發展壯大，最終成為組閤數學中的一個重要基石。這本書並沒有迴避那些復雜的證明，但它做到瞭讓這些證明變得可以理解，甚至可以說是優雅。作者在證明的每一個步驟都做瞭充分的鋪墊，並反復強調該步驟的邏輯意義，使得讀者可以跟隨作者的思路，一步步攻剋難關。