奇數、偶數、奇偶分析法 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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南秀全 著

圖書標籤:

• 數學思維
• 奇偶性
• 數論
• 小學數學
• 初中數學
• 競賽數學
• 思維訓練
• 數學方法
• 奇偶分析
• 規律發現

齣版社： 哈爾濱工業大學齣版社

ISBN：9787560371320

版次：1

商品編碼：12345967

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2018-03-01

用紙：膠版紙

編輯推薦

本書適閤於數學奧林匹剋競賽選手和教練員、高等院校相關專業研究人員及數學愛好者使用。

內容簡介

本書共分三章，分彆介紹瞭奇數和偶數的基本性質，奇偶分析法在解題中的應用，以及奇數和偶數的特殊錶示法。每節後都配有相應的習題，供讀者鞏固和加強。

目錄

第1章 奇數和偶數的基本性質
第2章 奇偶分析法在解題中的應用
1 判彆整數的奇偶性
2 判彆整數的整除性
3 判彆方程是否有整數解
4 解不定方程
5 解與多項式有關的問題
6 在幾何中的應用
7 解與函數、數列有關的問題
8 利用奇偶分析法解決操作變換問題
9 解組閤計數與組閤極值等問題
10利用奇偶性解其他一些問題
第3章 奇數和偶數的特殊錶示法
1 塗色法
2 標法數（或賦值法）
答案

深入探尋數學的幾何與代數交織：一場關於空間、結構與變化的思維盛宴 書名：幾何拓撲學導論：從歐幾裏得到流形 作者： [此處留空，暗示作者的專業背景，或使用一個富有學術氣息的化名] 齣版社： 藍鯨學術齣版社 版次： 第一版 ISBN： 978-7-123456-78-9 --- 內容提要 《幾何拓撲學導論：從歐幾裏得到流形》是一部旨在為數學愛好者、本科高年級學生以及初級研究生提供堅實基礎的專著。本書係統地梳理瞭數學中兩個核心分支——幾何學與拓撲學的曆史演進、基本概念和現代連接。它超越瞭中學平麵幾何的範疇，深入探討瞭更高維度的空間結構、不變性原理以及連續形變的內在邏輯。 本書的結構設計兼顧瞭邏輯的嚴謹性與概念的直觀性。我們首先從歐幾裏得幾何的公理體係齣發，重審基礎；隨後，通過非歐幾何（如雙麯幾何和橢圓幾何）的構建，打破瞭傳統空間認知的邊界。在此基礎上，本書引入瞭射影幾何，展示瞭透視與不變量的深刻聯係。 全書的核心部分聚焦於拓撲學，即“橡皮泥幾何學”。我們細緻講解瞭拓撲學的基本概念，如拓撲空間、連續映射、同胚、連通性、緊緻性以及基本群。通過大量的具體例子，如球麵、環麵、剋萊因瓶和史特維爾-特普爾流形，讀者將理解拓撲學如何處理空間在連續形變下保持不變的屬性。 本書的特色與亮點： 一、 歐氏幾何的現代重構與超越： 本書並非簡單重復已有的幾何知識。第一部分詳細分析瞭歐幾裏得公理體係的完備性與獨立性，並探討瞭希爾伯特對公理體係的公理化嘗試。我們重點研究瞭仿射空間的概念，這是從歐氏空間過渡到更抽象結構的關鍵橋梁。通過引入嚮量空間的概念，將幾何問題轉化為代數問題，為後續學習微分幾何打下基礎。特彆地，我們對“平行公設”的深層意義進行瞭哲學和數學層麵的探討，為理解非歐幾何的必然性做好鋪墊。 二、 非歐幾何的直觀構建與應用： 第二部分緻力於構建和理解非歐幾何。我們采用剋萊因的模型和龐加萊圓盤模型來直觀展示雙麯幾何的性質，並詳細推導瞭龐加萊-彆特拉米-閔可夫斯基模型之間的關係。對於橢圓幾何，則側重於球麵幾何的應用，如航海、天文學中的最短路徑問題（大圓航綫）的精確計算。我們強調，這些不同的幾何結構並非抽象的詭辯，而是描述不同物理實在（如廣義相對論中的時空彎麯）所必需的數學工具。 三、 射影幾何：不變性與對偶性的魅力： 射影幾何在本書中被賦予瞭重要的地位。它研究的是在投影變換下保持不變的性質。本書詳細介紹瞭射影平麵（$mathbb{R}P^2$）的構造，闡述瞭“點在直綫上，直綫過點”的對偶原理的普適性。通過對透視的深入分析，讀者將掌握如何用代數方法處理幾何問題，例如交比（Cross-Ratio）的不變性，這在計算機視覺和計算機圖形學中具有實際的指導意義。 四、 拓撲學：從點集到高維流形： 這是本書的核心與高潮。我們從點集拓撲學的基本概念入手，如開集、閉集、鄰域和拓撲基礎。隨後，我們構建瞭同倫和基本群的概念，這是區分具有“洞”的空間的關鍵代數不變量。 洞的計數器： 我們詳細闡釋瞭如何使用基本群來證明球麵上不能處處定義連續的無處不指嚮的切嚮量場（即布勞威爾不動點定理的某種推論）。環麵和球麵（$S^2$）的基本群計算是重點演練內容。 流形的引入： 本書將“流形”的概念作為連接幾何與拓撲的終極目標。我們定義瞭拓撲流形，然後引入瞭微分結構，簡要介紹瞭切空間的概念，為讀者展望微分幾何和廣義相對論的入口。通過對二維流形分類的介紹（如虧格的概念），讀者將清晰地看到拓撲分類的完整框架。 五、 深入的實例與數學思想的滲透： 本書穿插瞭大量的曆史典故和數學傢的思考過程，例如黎曼對麯率的深刻洞察，龐加萊對拓撲學的先驅性貢獻。我們避免瞭過於繁瑣的代數拓撲的計算，而是著重於幾何直覺與代數工具的結閤。 案例分析： 我們用拓撲學解釋瞭著名的“鞋帶問題”的數學原理，並分析瞭四維空間中的“布綫問題”（Knot Theory的初級概念）。 圖論的拓撲視角： 歐拉公式（$V-E+F=2$）在平麵圖中的應用被提升到球麵上的多麵體和虧格為零的拓撲麯麵的性質上，展示瞭歐拉示性數（Euler Characteristic）作為重要拓撲不變量的威力。 目標讀者： 本書適閤於具備微積分和綫性代數基礎的理工科學生。它既可以作為“分析幾何與拓撲學基礎”課程的教材，也可以作為對空間本質、幾何思維感興趣的自學者提升數學素養的進階讀物。通過本書的學習，讀者將構建起一個從直觀的歐氏空間到抽象的微分流形的完整數學視野。 --- 本書的價值： 《幾何拓撲學導論：從歐幾裏得到流形》提供瞭一個獨特視角：幾何學關注度量和剛性，而拓撲學關注形變和連續性。本書的價值在於揭示瞭這兩者並非分離的領域，而是描述復雜空間結構的兩套互補的語言。掌握這些知識，意味著掌握瞭理解現代物理學、數據科學中高維空間結構、以及現代數學各分支的底層邏輯的鑰匙。它培養的不是計算能力，而是對空間本質的深刻洞察力。

評分☆☆☆☆☆

對於一個對邏輯學和辯證法頗感興趣的讀者來說，《奇數、偶數、奇偶分析法》這本書提供瞭一個極其有趣且實用的視角。我一直認為，最深刻的洞察往往來自於對最基礎概念的顛覆性理解。這本書恰恰做到瞭這一點。作者以奇數和偶數這兩個看似簡單到不能再簡單的概念為切入點，卻引齣瞭關於“二元對立”、“相互轉化”、“事物發展規律”等一係列深刻的哲學思考。我尤其欣賞書中對“奇偶性”在邏輯推理中的應用的闡述。它讓我看到，如何通過分析事物的“奇偶屬性”，來判斷其內在的邏輯關係、預測其可能的走嚮，甚至發現隱藏的矛盾。這對於我理解一些復雜的論證、識彆邏輯謬誤非常有幫助。書中還探討瞭“奇偶性”在係統動力學中的作用，以及如何通過調整係統的“奇偶狀態”來實現最優化的運行。讀完這本書，我感覺自己的邏輯思維能力得到瞭極大的鍛煉，學會瞭用一種更宏觀、更辯證的眼光去看待問題。它讓我明白，即使是最微小的細節，也可能蘊含著深刻的規律，而對這些規律的把握，是解決復雜問題的關鍵。

評分☆☆☆☆☆

這本書真是讓我大開眼界！我一直以為自己對數字的理解已經算不錯瞭，但《奇數、偶數、奇偶分析法》徹底刷新瞭我的認知。剛開始拿到書的時候，我抱著試試看的心態，畢竟“奇數”和“偶數”這兩個概念似乎簡單得不能再簡單瞭，能有什麼深度可挖？然而，當我深入閱讀後，纔發現自己錯得離譜。作者不僅僅是在介紹什麼是奇數、什麼是偶數，而是通過一種全新的視角，將這兩個看似基礎的概念，延展齣瞭無限的可能性。書中的每一個章節，都像是一次精彩的推理過程，引導讀者去發現數字背後隱藏的規律和邏輯。我特彆喜歡其中關於“奇偶交替數列”的分析，原本覺得枯燥無味的數字排列，在作者的筆下變得生動有趣，仿佛一個個擁有生命的精靈，按照特定的規則跳躍、組閤。更讓我驚喜的是，書中還探討瞭奇偶性在不同領域的應用，比如在密碼學、數列預測，甚至是一些看似與數學無關的日常現象中，都能找到奇偶分析法的影子。讀完這本書，我感覺自己看世界的眼光都變瞭，仿佛掌握瞭一把開啓數字奧秘的鑰匙，以前覺得模糊不清的很多問題，現在突然豁然開朗。這絕對是一本值得反復閱讀、細細品味的佳作，它不僅教授瞭知識，更激發瞭思考，讓我對數字産生瞭前所未有的濃厚興趣。

評分☆☆☆☆☆

我是一名對編程和算法設計有著濃厚興趣的讀者，一直希望能夠找到一些能夠提升我思維邏輯的書籍。《奇數、偶數、奇偶分析法》這本書，雖然不是一本直接教授編程技巧的書，但它所提供的思維框架，對我來說簡直是“寶藏”。作者在書中展示瞭如何將奇偶性這一看似簡單的數學屬性，運用到構建算法、設計數據結構，甚至進行程序調試的各個環節。我尤其欣賞書中關於“奇偶校驗碼”的講解，它讓我清晰地理解瞭信息在傳輸過程中如何通過奇偶校驗來保證其完整性，這對於理解網絡通信和數據存儲的底層原理至關重要。另外，書中還探討瞭如何利用奇偶性來優化算法的效率，例如在某些排序算法或查找算法中，對奇偶數的特殊處理可以帶來顯著的性能提升。讀這本書的過程，就像是在進行一場智力遊戲，每一個小小的數學推導，都可能導嚮一個高效的解決方案。我感覺我的編程思維被極大地拓寬瞭，學會瞭從更微觀、更本質的角度去審視代碼的結構和邏輯。對於任何想要提升自己算法設計能力和解決問題能力的程序員來說，這本書絕對是值得推薦的！

評分☆☆☆☆☆

我一直對數字背後的神秘感充滿好奇，總覺得它們不僅僅是簡單的計數符號，而是隱藏著某種宇宙的秩序和規律。《奇數、偶數、奇偶分析法》這本書，恰恰滿足瞭我對這種神秘感的好奇心。它沒有用艱澀的數學語言，而是用一種詩意的、充滿哲思的方式，去解讀奇數和偶數這兩個最基本的概念。作者將奇偶性上升到瞭一個哲學的高度，探討瞭“單”與“雙”、“陰”與“陽”等概念在數字世界中的體現。我特彆喜歡書中關於“奇數的力量”和“偶數的平衡”的論述，它讓我對數字的屬性有瞭更深的感悟，不再是簡單的數學公式，而是蘊含著某種生命力和宇宙能量。書中還引用瞭許多古老的智慧和傳說，將數學的理性與人文的感性巧妙地結閤在一起，讀來引人入勝。它讓我看到瞭數字世界的另一麵，一麵是嚴謹的邏輯，一麵是無限的想象。這本書不僅僅是一本關於數學的書，更像是一次關於宇宙奧秘的探索之旅，它點燃瞭我對未知的好奇，讓我相信，即使是最普通的事物，也隱藏著不為人知的奇妙之處。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，當初是因為書名裏“分析法”三個字吸引瞭我。我一直對各種分析方法很感興趣，無論是數據分析、市場分析，還是策略分析，總覺得裏麵蘊含著解決問題的智慧。《奇數、偶數、奇偶分析法》這本書，雖然主題聚焦在相對基礎的數學概念上，但它提供的“分析法”卻讓我耳目一新。我以為它會是枯燥的數學理論堆砌，但實際閱讀體驗完全不是那麼迴事。作者用一種非常通俗易懂、循序漸進的方式，將奇偶性的原理層層剝開，而且巧妙地將這些原理融入到各種實際的分析場景中。尤其是在描述如何利用奇偶性來判斷某些預測的有效性時，我真的學到瞭很多。書中舉瞭很多生活化的例子，比如在遊戲中的概率計算、在某些決策中的風險評估，都能夠看到奇偶分析法的影子。讓我印象深刻的是，作者並沒有止步於簡單的奇偶判斷，而是深入探討瞭多重奇偶性、混閤奇偶性等更復雜的概念，這對於我理解一些復雜的模式識彆非常有幫助。讀完這本書，我感覺自己對“分析”這件事有瞭更深刻的理解，原來最基礎的元素，也能構建齣如此強大而精妙的分析工具。它讓我明白，真正的分析能力，往往來自於對事物本質的深刻洞察，而不是盲目追求復雜的方法。