隨機生物模型和傳染病模型 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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季春燕，蔣達清 著

圖書標籤:

• 隨機過程
• 生物數學
• 傳染病動力學
• 數學建模
• 微分方程
• 隨機微分方程
• 流行病學
• 生物統計
• 數值模擬
• 模型分析

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030570031

版次：31

商品編碼：12347764

包裝：平裝

叢書名： 生物數學叢書

開本：16開

齣版時間：2018-04-01

頁數：207

字數：272000

正文語種：中文

內容簡介

　　《隨機生物模型和傳染病模型》介紹瞭建立隨機生物模型和傳染病模型的方法，研究一些基本的隨機種群模型和傳染病模型的漸近行為的方法，以及後續的一些工作和待解決的問題。隨機生物模型主要介紹瞭基本的單種群模型、Lotka-Volterra型互惠和競爭模型以及具有不同功能反應函數的捕食-食餌模型在隨機擾動下正解的存在性、滅絕性、持久性和平穩分布的存在性等。隨機傳染病模型主要介紹瞭SIR傳染病模型在不同隨機擾動下動力學行為，探討瞭係統疾病流行和消失的條件。

目錄

目錄
前言
第1章 預備知識 1
1.1 隨機過程 1
1.2 隨機微分方程 4
1.3 自治擴散過程 7
1.4 平穩分布 9
1.5 圖論知識 11
1.6 重要不等式 12
第2章 隨機單種群模型 15
2.1 綫性擴散項的隨機Logistic單種群係統 17
2.1.1 係統解的收斂性 17
2.1.2 係統平穩分布的存在性 22
2.1.3 係統的滅絕性 23
2.2 非綫性擴散項的隨機Logistic單種群係統 27
2.2.1 係統正解的存在性 27
2.2.2 係統的隨機持久性 29
2.2.3 係統均值意義下的全局穩定性 35
第3章 隨機Lotka-Volterra多種群係統 38
3.1 隨機Lotka-Volterra多種群互惠係統 40
3.1.1 係統正解的存在性及有界性 40
3.1.2 係統的持久性 44
3.1.3 係統的非持久性 57
3.2 隨機Lotka-Volterra多種群競爭係統 61
3.2.1 係統的持久性 62
3.2.2 係統的非持久性 71
第4章 隨機捕食-食餌係統 75
4.1 隨機Holling Ⅱ型捕食-食餌係統 79
4.1.1 係統正解的存在唯一性 79
4.1.2 係統的遍曆性 81
4.2 隨機修正的Leslie-Gower和Holling II型捕食-食餌係統 85
4.2.1 係統正解的存在唯一性 85
4.2.2 係統的持久性 87
4.2.3 係統的非持久性 96
4.3 隨機比率依賴型捕食-食餌係統 99
4.3.1 係統正解的存在唯一性以及有界性 99
4.3.2 係統的持久性 103
4.3.3 係統的非持久性 110
4.4 隨機Beddington-DeAngelis捕食-食餌係統 113
4.4.1 係統正解的存在唯一性 113
4.4.2 係統的遍曆性 115
4.4.3 係統的非持久性 124
4.5 總結 127
第5章 隨機傳染病模型 129
5.1 死亡率擾動的SIR係統 131
5.1.1 係統正解的存在唯一性 132
5.1.2 係統在P0附近的漸近行為 134
5.1.3 係統的遍曆性 140
5.2 接觸率係數擾動的SIR係統 150
5.2.1 係統正解的存在唯一性 151
5.2.2 係統無病平衡點的漸近穩定性 153
5.2.3 係統在P*附近的漸近行為 157
5.3 疾病死亡率擾動的SIR係統 169
5.3.1 係統正解的存在唯一性 169
5.3.2 係統無病平衡點的漸近穩定性和指數穩定性 171
5.3.3 係統在P*附近的漸近行為 180
5.4 總結 187
參考文獻 188
索引 204

跨越星辰的旅途：宇宙探秘與前沿物理學 本書旨在帶領讀者進行一場深入而引人入勝的宇宙探索之旅，同時觸摸當代物理學最前沿的脈搏。我們聚焦於宏觀尺度的宇宙結構、黑洞的奧秘、引力波的漣漪，以及微觀世界中量子場論的精妙布局，力求構建一個既有宏大敘事，又不失嚴謹細節的知識圖譜。 第一部分：宇宙的尺度與起源 第一章：從塵埃到星係——宇宙物質的層級結構 本章首先追溯宇宙的起源，從暴脹理論的初步探討開始，審視大爆炸模型對早期宇宙的精確描述。我們將深入分析宇宙微波背景輻射（CMB）的各項異性，如何成為我們理解宇宙初始狀態的“化石”。隨後，我們將轉嚮物質的組織形式，詳細剖析恒星的誕生、生命周期及其死亡——從主序星到紅巨星、白矮星、中子星，乃至超新星爆發的壯麗過程。 重點將放在星係形成和演化上。我們不僅會描述螺鏇星係、橢圓星係和不規則星係的形態學特徵，更會深入探討暗物質在星係團和星係暈中的關鍵作用。暗物質的引力效應如何塑造瞭我們所觀測到的宇宙大尺度結構？本書將梳理當前主流的冷暗物質（CDM）模型，並介紹若乾替代性理論，同時梳理對暗物質直接探測和間接證據的最新進展。 第二章：暗能量與宇宙的加速膨脹 宇宙的命運似乎被一種神秘的反引力力量——暗能量所主宰。本章將係統介紹發現宇宙加速膨脹的觀測證據，主要基於Ia型超新星的紅移數據。我們將詳細解析描述暗能量性質的宇宙學參數$Omega_Lambda$，並探討當前最流行的模型：宇宙學常數（真空能）模型。 此外，我們還將審視其他競爭性的暗能量模型，如精質（Quintessence）模型，它們引入瞭隨時間變化的標量場，對未來宇宙的演化軌跡提齣瞭不同的預測。本章還會涵蓋對哈勃常數張力（Hubble Tension）的討論，分析不同觀測手段（如CMB與本地宇宙測距）之間産生的差異，及其可能對標準宇宙學模型（ΛCDM）提齣的挑戰。 第二部分：時空幾何與極端天體物理 第三章：廣義相對論的幾何學基礎與黑洞物理 本部分將聚焦於愛因斯坦的廣義相對論。我們將從黎曼幾何的基本概念入手，解釋物質如何彎麯時空，以及這種彎麯如何錶現為引力。理論推導將側重於愛因斯坦場方程的物理意義，而非純粹的數學繁復性。 核心內容將集中於黑洞的性質。我們將詳盡解析史瓦西解和剋爾解，理解事件視界、奇點的物理意義。史瓦西半徑的精確推導將是重點，並討論不帶電、不鏇轉黑洞的性質。剋爾黑洞則引入瞭能層（Ergosphere）的概念，這是研究吸積盤物理和彭羅斯過程（Penrose Process）提取能量的基礎。本書還將涵蓋霍金輻射理論的定性解釋，探討黑洞的蒸發及其信息悖論的當代進展。 第四章：引力波天文學的興起與多信使觀測 引力波，時空的漣漪，為我們開啓瞭全新的“聽覺”窗口來觀測宇宙。本章將詳細介紹引力波的産生機製，主要集中在雙黑洞並閤、中子星並閤等事件。理論部分將涵蓋林霍爾（LIGO）和室女座（Virgo）等探測器的基本原理——激光乾涉測量技術，以及如何從噪聲中精確地提取齣啁啾信號（Chirp Signal）。 2017年GW170817事件的意義將被重點討論。這次首次實現的中子星並閤引力波與電磁波多信使觀測，不僅證實瞭引力波的本質，還為快子（Kilonovae）的産生提供瞭直接證據，極大地推動瞭對重元素（如金和鉑）起源的理解。 第三部分：量子力學的深層結構與粒子物理的邊界 第五章：量子場論的框架與標準模型的構建 進入微觀世界，本書將從量子力學的基本假設齣發，過渡到更具普適性的量子場論（QFT）。我們將解釋如何將相對論（狹義相對論）納入量子力學框架，並探討費曼圖（Feynman Diagrams）作為計算工具的強大之處。 標準模型作為描述除引力外所有基本相互作用的理論框架，將是本章的核心。我們將解析電磁相互作用（QED）、弱相互作用和強相互作用（QCD）的規範群結構（U(1)xSU(2)xSU(3)）。自發對稱性破缺與希格斯機製的引入，解釋瞭基本粒子如何獲得質量，希格斯玻色子的發現如何印證瞭這一理論框架的完整性。 第六章：超越標準模型的物理學前沿 標準模型盡管取得瞭巨大成功，但它並非終極理論。本章將探討標準模型麵臨的幾大難題：引力的量子化問題、暗物質和暗能量的本質、中微子的質量起源以及等級製問題（Hierarchy Problem）。 我們將詳細介紹幾種主流的“超越標準模型”（BSM）的理論嘗試： 1. 超對稱理論（SUSY）： 引入瞭標準模型粒子的超伴子，有助於解決等級製問題並提供暗物質的候選粒子。 2. 額外維度理論： 探討卡魯紮-剋萊因（Kaluza-Klein）理論的現代版本，如大額外維度（ADD模型）或翹麯維度（Randall-Sundrum模型），它們試圖解釋引力異常弱的原因。 3. 弦理論的初步概念： 作為量子引力的有力競爭者，本書將對弦理論的基本思想進行概述，即基本粒子是微小的振動弦，並討論其在統一自然界基本力方麵的潛力。 本書的最終目標是提供一個全景式的視圖，展示現代物理學如何在宏觀的時空幾何和微觀的量子場之間建立連接，並展望未來十年內，人類將如何利用更強大的望遠鏡和更精密的粒子對撞機，去揭示宇宙的終極奧秘。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我帶來瞭一種前所未有的閱讀體驗，它將看似毫不相關的領域——抽象的數學理論和生動的生物現象——融為一體，形成瞭一種奇妙的化學反應。作者在處理隨機生物模型時，並沒有生硬地羅列公式，而是通過大量的圖示和仿真結果，將數學模型的可視化推嚮瞭新的高度。我記得其中有一段關於種群動態的章節，作者用一個動態的散點圖展示瞭不同參數下種群數量的波動，這些圖形直觀地反映瞭模型中隨機擾動對種群穩定性的影響，讓我一下子就理解瞭“內在隨機性”和“外在隨機性”的區彆。 當閱讀到傳染病模型部分時，我更是驚嘆於作者將這些理論工具運用得如此爐火純青。書中對不同傳染病傳播機製的細緻區分，以及對不同模型參數選擇的審慎態度，都體現瞭作者深厚的學術功底。我尤其對關於“流行病學中的閾值現象”的講解印象深刻，作者通過生動的例子，解釋瞭為什麼即使是很小的初始感染者數量，在某些條件下也可能引發大規模的疫情爆發，這背後隱藏著復雜的非綫性動力學和隨機因素。這種深度解析，讓我對傳染病的傳播有瞭更具象化、更科學的理解。

評分☆☆☆☆☆

這本《隨機生物模型和傳染病模型》是一次令人振奮的學術探索，它讓我看到瞭數學語言在理解生命現象中的強大力量。作者在開篇就為讀者鋪墊瞭堅實的概率論和隨機過程基礎，並用一種非常易於接受的方式來解釋這些抽象的概念。我尤其欣賞作者在描述隨機生物模型時，那種將理論與實際相結閤的敘述風格。比如，在講解布朗運動在生物體內的應用時，作者用瞭一個“分子在細胞內的擴散”的例子，通過生動的類比，讓我清晰地理解瞭隨機性是如何影響微觀粒子的運動軌跡，進而影響宏觀的生物過程。 進入到傳染病模型的部分，本書的精彩之處更加凸顯。作者並非簡單地呈現現有模型，而是深入剖析瞭不同模型背後的假設、優點和局限性，並在此基礎上，提齣瞭如何根據具體場景選擇和構建更閤適的模型。我被書中關於“疫情預測的不確定性”的討論深深吸引，作者詳細闡述瞭如何通過引入隨機因素來捕捉傳染病傳播過程中固有的變異性和不可預測性。例如，作者通過對模型參數進行敏感性分析，解釋瞭為什麼即使是微小的參數變化，也可能導緻預測結果的巨大差異。這種對模型局限性的坦誠分析，讓我對傳染病研究有瞭更理性、更深刻的認識。

評分☆☆☆☆☆

在我看來，這本書是一本充滿智慧的著作，它不僅僅是關於模型和公式的堆砌，更是一次對生命科學領域復雜性的一次深刻探究。作者在介紹隨機生物模型時，花費瞭大量篇幅來解釋模型的構建思路和背後的邏輯，讓我理解瞭為什麼需要引入隨機性來更準確地描述生物係統的動態。例如，在講解生物群體中的隨機遊走時，作者用瞭一個“細胞遷徙”的比喻，詳細描述瞭細胞在復雜環境中如何通過隨機的運動來尋找食物或躲避危險，這其中蘊含的概率原理讓我茅塞頓開。 隨後，作者將這些精妙的數學工具巧妙地引入到傳染病模型的分析中，這一部分更是精彩絕倫。書中並沒有局限於傳統的SIR模型，而是深入探討瞭如何考慮人群的異質性、接觸網絡的結構以及環境的隨機變化對疾病傳播的影響。我特彆喜歡書中關於“模型不確定性”的章節，作者通過濛特卡洛模擬等方法，展示瞭如何量化模型預測的不確定性，並給齣瞭一係列風險評估的策略。這種實用的分析方法，讓我意識到，在真實的公共衛生實踐中，我們需要的不僅僅是一個預測結果，更重要的是對這個預測結果的可靠性有一個清晰的認知。

評分☆☆☆☆☆

我必須承認，在翻開這本書之前，我對“隨機生物模型”這個概念的理解還停留在非常模糊的層麵，甚至有些畏懼。然而，作者以其非凡的敘事能力，將原本可能晦澀難懂的數學理論，轉化為瞭一場引人入勝的知識之旅。序言部分就如同一劑強心針，迅速勾勒齣本書的宏大圖景：從基礎的概率論，到復雜的隨機過程，再到它們在生物學和醫學領域的實際應用。這種循序漸進的教學方式，對於我這樣希望在短期內掌握核心概念的讀者來說，無疑是極其友好的。 書中對傳染病建模的探討，更是讓我眼前一亮。不同於市麵上一些泛泛而談的科普讀物，本書深入到模型構建的每一個細節，分析瞭不同模型假設對結果的影響。例如，作者對比瞭確定性模型和隨機性模型在模擬不同疫情階段的優劣，詳細解釋瞭如何通過引入隨機微分方程來描述疾病傳播過程中個體間的異質性。我特彆著迷於書中關於“疾病閾值”的討論，瞭解瞭在一個隨機的環境下，疾病是如何在一定條件下擴散開來，或者悄然消失的。這種對理論細節的深入挖掘，讓我對傳染病的復雜性有瞭更深層次的認識。

評分☆☆☆☆☆

這本書的書名是《隨機生物模型和傳染病模型》，讀完之後，我被書中嚴謹的數學推導和對現實世界問題的深刻洞察深深吸引。作者在介紹基礎的隨機過程時，運用瞭大量生動形象的比喻，讓我這樣一個對概率論不算非常精通的讀者也能輕鬆理解。例如，在講解馬爾可夫鏈的平穩分布時，作者用瞭一個“迷路的旅人”的例子，旅人每次隻能隨機地從當前地點移動到相鄰的地點，經過足夠長的時間，他齣現在各個地點的概率就會趨於穩定，這個過程的數學描述就是平穩分布。這種將抽象概念具象化的方法，讓我在閱讀過程中不會感到枯燥乏味，反而充滿瞭探索的樂趣。 更令我印象深刻的是，作者將這些數學工具巧妙地應用於傳染病的建模。書中不僅分析瞭SIR模型、SEIR模型等經典的傳染病動力學模型，還詳細闡述瞭如何引入隨機性來捕捉現實中傳染病傳播的復雜性和不確定性。比如，作者在討論疫情爆發的早期階段時，引入瞭泊鬆過程來描述個體感染的隨機性，以及二項分布來模擬人群中的接觸網絡。這些精妙的數學設計，使得模型能夠更真實地反映疾病的傳播軌跡，預測疫情的可能走嚮，並為公共衛生部門製定防控策略提供科學依據。我尤其喜歡書中關於“超額傳播事件”的章節，它解釋瞭為什麼有時候少數超級傳播者就能導緻疫情失控，這背後隱藏的隨機因素至關重要。