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刘培杰数学工作室 著

图书标签:

• 组合数学
• 图论
• 数理逻辑
• 离散数学
• 数学基础
• 定理
• Ramsey理论
• 集合论
• 拓扑学
• 算法

出版社： 哈尔滨工业大学出版社

ISBN：9787560366883

版次：1

商品编码：12345965

包装：平装

开本：16开

出版时间：2018-03-01

用纸：胶版纸

编辑推荐

本书可供从事这一数学分支相关学科的数学工作者、大学生以及数学爱好者研读。

内容简介

本书主要介绍了拉姆塞的基本理论，拉姆塞数，并论述了组合学家、图论学家、概率学家、计算机专家眼中的拉姆塞定理及拉姆塞数，最后讨论了拉姆塞定理的应用与未来。

目录

第1章 问题的提出
第2章 拉姆塞理论
第3章 拉姆塞数
第4章 拉姆塞数的性质
第5章 拉姆塞数的下界问题
第6章 组合数学家眼中的拉姆塞定理
第7章 图论学家眼中的拉姆塞定理
第8章 概率学家眼中的拉姆塞定理
第9章 计算机专家眼中的拉姆塞数
第10章 拉姆赛定理的应用
第11章 回顾与展望
附录1 关于Kottman的一个问题
附录2 需要十亿年才能看完的世界最长的数学证明
附录3 陶哲轩论Szemeredi定理
参考文献
编辑手记

好的，这是一份关于一本名为《Ramsey定理》的书籍的图书简介，这份简介将着重于描述书籍的内容结构、核心主题、读者群体，以及它不包含的内容，并力求详尽、自然，避免任何AI痕迹。 --- 图书简介：《组合数学的基石：图论、概率与极值理论的交汇点》 书名： Ramsey定理 作者： [此处可填充一个虚构的资深数学家姓名，以增强真实感，例如：陈伟伦 或 亚历山大·科瓦尔斯基] 出版社： [此处可填充一个学术出版社名称，例如：普林斯顿大学出版社 或 清华大学出版社] 内容综述：一部深入剖析“完全性与结构涌现”的数学巨著 《Ramsey定理》并非仅仅是对单一数学定理的阐述，而是一部横跨组合数学、极值图论、概率组合学以及离散动力系统的里程碑式著作。本书旨在系统梳理和拓展拉姆齐理论（Ramsey Theory）——这一关于“在足够大的系统中，必然存在特定结构”的深刻洞察——从其经典表述到前沿研究的完整脉络。 本书共分七个主要部分，每一部分都构建在对前一部分知识的扎实理解之上，引导读者逐步深入到拉姆齐理论最精妙的角落。 --- 第一部分：基础与历史回溯（奠定范式） 本部分首先追溯了拉姆齐理论的哲学根源，从蒯因（Quine）对逻辑学的思考，到弗兰克·P·拉姆齐（F.P. Ramsey）在逻辑和概率论领域的早期贡献。重点阐述了图论中的经典拉姆齐数 $R(s, t)$ 的定义、基础计算与渐近界限。我们将详细解析 $R(3, 3) = 6$ 的初等证明，并对 $R(4, 4)$ 的已知界限进行详尽的案例分析。 第二部分：拉姆齐理论的拓扑与代数延伸 拉姆齐理论的影响力远超纯粹的图论。本部分将焦点转向更抽象的结构： 1. 集合论中的拉姆齐定理（米哈伊莱斯库定理的应用视角）： 探讨棋盘着色问题与良序原理之间的微妙联系。 2. 代数结构中的拉姆齐性： 分析有限群、半群中的子结构（如Syndetic sets）是否具有拉姆齐性质，并引入薛梅尔（Schur）定理和范德瓦尔登（van der Waerden）定理作为旁证，展示结构在无限集合中的必然涌现。 第三部分：概率组合学与拉姆齐数的精确性 拉姆齐数往往难以精确计算，这使得随机性成为一把重要的尺子。本部分深入研究概率方法在拉姆齐数估计中的应用。 我们详细介绍了“概率方法的奇迹”——即利用期望值的存在性证明来建立拉姆齐数的上界。其中，对“希尔曼-萨克斯斯（Hillel-Sachs）框架”的详尽阐述，揭示了如何通过控制随机图中的密度来预测特定子图的出现。本章的难点在于对第一与第二时刻方法的严格区分和运用。 第四部分：极值图论与结构约束 本部分探讨当系统中的结构并非完全随机，而是受到特定约束时，拉姆齐性质会如何变化。重点剖析特定颜色拉姆齐问题（Color-Avoiding Subgraphs），例如寻找包含特定禁止子图的图的最小边数，确保特定拉姆齐结构仍然存在。 这里详细讨论了“稀有结构”（Sparsely Populated Structures）的存在性问题，特别关注了路径、圈等非完全结构在特定着色方案下的拉姆齐行为。 第五部分：高阶拉姆齐理论与超图（Hypergraphs） 随着维度和复杂度的提升，我们需要转向超图。本部分系统介绍了高阶拉姆齐定理（Higher-Order Ramsey Theorems），特别是勒布（Leeb）和施泰格（Steger）的推广工作。读者将学习如何将经典的顶点着色问题转化为超图边集上的覆盖问题，并理解“路径的收缩与扩张”在证明高阶定理中的关键作用。 第六部分：拉姆齐理论的动态演化与谱理论 我们将视角从静态的结构转移到动态过程。本章探讨了图的演化过程（如随机生长模型）是否会趋向于拉姆齐结构。同时，引入了谱图论的工具——图的拉普拉斯矩阵的特征值——来分析图的连通性和对称性，从而推导出更精细的拉姆齐界限。 第七部分：开放问题与计算复杂性 作为对未来研究的展望，本部分概述了当前组合数学领域尚未解决的核心难题： 1. 关于 $R(n, n)$ 的更紧凑界限的猜想。 2. 拉姆齐问题的计算复杂性（NP-Hardness）。 3. 关于高维几何结构（如点集和凸包）的拉姆齐性质的推广。 --- 本书的独到之处与读者定位 本书的写作风格严谨、逻辑清晰，每一个定理的提出都伴随着其历史背景和多个证明路径的对比分析。全书涵盖了从基础的鸽巢原理到尖端的内部导出法（Inner Projections），提供了大量的习题和挑战性问题，旨在培养读者对组合结构内在必然性的深刻洞察力。 目标读者： 本书主要面向具有扎实高等微积分、线性代数和基础集合论知识的读者。它是组合数学、离散数学、理论计算机科学专业研究生和高年级本科生的理想教材，同时也适合致力于图论、概率论研究的数学家和研究人员作为参考手册。 --- 【重要声明：本书不包含的内容】 为避免误解，需要明确指出，尽管本书与广义的数学领域相关，但它严格聚焦于组合结构和逻辑基础，因此，不包含以下内容： 1. 应用数学的具体工程案例： 本书不涉及拉姆齐理论在数据挖掘、社交网络优化、量子计算实际应用中的具体算法实现或仿真模拟。所有的例子都将保持在纯数学的抽象层次。 2. 拓扑学（Topology）的全面介绍： 虽然部分证明可能涉及拓扑概念（如紧致性），但本书并非拓扑学教材，不会系统介绍同胚、同伦群等拓扑学核心概念。 3. 数论的深入研究： 本书虽引用了薛梅尔定理，但不涵盖深入的解析数论方法（如圆法、筛法），不对费马大定理或黎曼猜想进行任何实质性探讨。 4. 概率论的高级统计推断： 我们使用概率工具证明存在性，但不涉及贝叶斯推断、马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）或复杂的统计推断方法。 5. 计算几何或代数几何的深入内容： 尽管涉及点集结构，但本书不会深入探讨凸包的构造、对偶变换或代数簇的性质。 《Ramsey定理》 是一次对数学确定性的史诗般探索，它揭示了混沌中秩序的必然诞生。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计就充满了学术的严谨感，深邃的蓝色背景搭配简洁有力的标题“Ramsey定理”，给人一种沉静而引人入胜的预感。我拿到这本书的时候，内心是既期待又有些许忐忑的，因为 Ramsey 定理在组合数学领域是赫赫有名，但同时也以其抽象和深刻而著称。我一直对这种“预言”式的数学结果非常着迷——那些看似微不足道的条件，却能导出令人惊叹的全局性质。我很好奇作者是如何一步步构建出这个理论的，是从最基础的概念出发，还是直接切入核心？是循序渐进地引入复杂的证明技巧，还是提供了多种不同的证明思路？我期待这本书能够以一种清晰且富有逻辑的方式，带领我这个在 Ramsey 定理领域尚属初学者的读者，逐步理解其精髓。我特别希望书中能够有大量的例子，无论是图论中的，还是集合论中的，能够直观地展示 Ramsey 定理的应用和威力，这样可以帮助我更好地将抽象的理论与具体的数学对象联系起来，从而加深理解。当然，我更期待的是，这本书能够不仅仅是定理的堆砌和证明的罗列，而是能够探讨 Ramsey 定理背后的思想，它在数学发展史上的地位，以及它与其他数学分支的联系，如果还能稍微提及一些相关的开放性问题，那就更好了。

评分☆☆☆☆☆

读完这本书，我感觉自己仿佛经历了一场思维的洗礼。书的开篇就以一种非常吸引人的方式，引入了 Ramsey 定理所要解决的根本问题：在足够大的随机结构中，总会存在某种有序的子结构。这个核心思想本身就具有哲学般的魅力。作者的叙述风格非常流畅，像是和一位经验丰富的导师在对话，他会在关键的地方停下来，解释一些容易被忽略的细节，给出一些思考的提示。我尤其欣赏书中对每一个引理和定理的动机解释，这比直接给出证明要有用得多。例如，在解释某个构造性证明时，作者会详细说明为什么需要引入这样的辅助对象，它在证明过程中扮演了什么样的角色，这大大减少了我“知其然不知其所以然”的困境。我发现，书中对数学史的穿插也做得非常巧妙，它让我了解到 Ramsey 定理是如何在特定历史背景下产生的，又是如何一步步发展壮大，最终成为组合数学中的一个重要基石。这本书并没有回避那些复杂的证明，但它做到了让这些证明变得可以理解，甚至可以说是优雅。作者在证明的每一个步骤都做了充分的铺垫，并反复强调该步骤的逻辑意义，使得读者可以跟随作者的思路，一步步攻克难关。

评分☆☆☆☆☆

这本书的吸引力在于它对数学思想的深刻挖掘。它并没有仅仅停留于对 Ramsey 定理及其证明的介绍，而是深入探讨了其背后的哲学含义和广泛的应用前景。我读到一半的时候，就发现自己开始主动地将书中的思想应用到其他数学问题中去思考，这种“触类旁通”的感觉是阅读一本好书最大的收获。作者的文笔非常优雅，语言精炼而不失力量，即使是处理最复杂的数学概念，也能做到清晰易懂。我特别喜欢书中对一些关键证明的“变体”介绍，这让我看到了同一个问题可以有多少种不同的解决思路，也让我体会到数学的创造性和多样性。这本书不仅教会了我 Ramsey 定理的内容，更重要的是，它培养了我一种严谨的数学思维方式，让我学会如何去分析问题、构建模型、进行逻辑推理。如果说 Ramsey 定理是数学皇冠上的一颗明珠，那么这本书就是帮助我们欣赏这颗明珠的绝佳工具，它让我们看到了这颗明珠的光芒是如何折射出来的，又是如何照亮了数学的广阔天地。

评分☆☆☆☆☆

我必须承认，当我打开这本书时，我对 Ramsey 定理的了解仅限于模糊的概念。而这本书，彻底改变了我的看法。作者在写作时，似乎充分考虑到了读者的认知过程，他并非一股脑地抛出所有内容，而是非常有策略地组织材料。我发现，书中对于不同版本的 Ramsey 定理是如何相互联系、如何从更一般的定理中推导出来的过程，都解释得非常到位。这让我不仅仅是学习到了一个个独立的定理，更是看到了一个理论体系是如何构建起来的。我特别喜欢书中对一些著名定理的“故事性”介绍，例如某个定理是如何被某个数学家在某个特定情境下发现的，这些小插曲让枯燥的数学变得生动有趣。书中还包含了大量的习题，而且这些习题的难度梯度设计得非常合理，从入门级的巩固练习，到进阶级的挑战，能够有效地帮助读者检验自己的理解程度。我感觉到，作者不仅是想让我们“知道”Ramsey 定理，更想让我们“理解”它，并能在解决实际问题时运用它。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我的感觉是，它不是一本“速成”的书，而更像是一段需要细细品味的旅程。一开始，我被书中某些定理的表述所震撼，它们似乎预示着某种普遍的数学规律。而作者在这本书中的呈现方式，是极其注重逻辑链条的完整性和清晰度。我印象最深刻的是，书中并没有急于给出一个完整的定理陈述，而是通过几个精心设计的“小例子”，逐渐引导读者进入 Ramsey 定理的世界。这就像是循序渐进地搭建一座宏伟的建筑，先打好地基，再砌墙，最后封顶。我觉得这种教学方式非常适合我这种不太擅长直接面对抽象概念的学习者。书中也引用了一些图论的例子，比如“任意六个人中，要么有三个人互为朋友，要么有三个人互为陌生人”，这个经典的 Ramsey 定理在书中的阐释让我豁然开朗。我觉得作者对数学的理解非常深刻，他能够抓住问题的本质，并用最简洁、最有力的方式呈现出来。这本书的内容深度无疑是足够的，但它的表述方式却能让非专业人士也能窥探到其奥妙。