奇数、偶数、奇偶分析法 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

南秀全 著

图书标签:

• 数学思维
• 奇偶性
• 数论
• 小学数学
• 初中数学
• 竞赛数学
• 思维训练
• 数学方法
• 奇偶分析
• 规律发现

出版社： 哈尔滨工业大学出版社

ISBN：9787560371320

版次：1

商品编码：12345967

包装：平装

开本：16开

出版时间：2018-03-01

用纸：胶版纸

编辑推荐

本书适合于数学奥林匹克竞赛选手和教练员、高等院校相关专业研究人员及数学爱好者使用。

内容简介

本书共分三章，分别介绍了奇数和偶数的基本性质，奇偶分析法在解题中的应用，以及奇数和偶数的特殊表示法。每节后都配有相应的习题，供读者巩固和加强。

目录

第1章 奇数和偶数的基本性质
第2章 奇偶分析法在解题中的应用
1 判别整数的奇偶性
2 判别整数的整除性
3 判别方程是否有整数解
4 解不定方程
5 解与多项式有关的问题
6 在几何中的应用
7 解与函数、数列有关的问题
8 利用奇偶分析法解决操作变换问题
9 解组合计数与组合极值等问题
10利用奇偶性解其他一些问题
第3章 奇数和偶数的特殊表示法
1 涂色法
2 标法数（或赋值法）
答案

深入探寻数学的几何与代数交织：一场关于空间、结构与变化的思维盛宴 书名：几何拓扑学导论：从欧几里得到流形 作者： [此处留空，暗示作者的专业背景，或使用一个富有学术气息的化名] 出版社： 蓝鲸学术出版社 版次： 第一版 ISBN： 978-7-123456-78-9 --- 内容提要 《几何拓扑学导论：从欧几里得到流形》是一部旨在为数学爱好者、本科高年级学生以及初级研究生提供坚实基础的专著。本书系统地梳理了数学中两个核心分支——几何学与拓扑学的历史演进、基本概念和现代连接。它超越了中学平面几何的范畴，深入探讨了更高维度的空间结构、不变性原理以及连续形变的内在逻辑。 本书的结构设计兼顾了逻辑的严谨性与概念的直观性。我们首先从欧几里得几何的公理体系出发，重审基础；随后，通过非欧几何（如双曲几何和椭圆几何）的构建，打破了传统空间认知的边界。在此基础上，本书引入了射影几何，展示了透视与不变量的深刻联系。 全书的核心部分聚焦于拓扑学，即“橡皮泥几何学”。我们细致讲解了拓扑学的基本概念，如拓扑空间、连续映射、同胚、连通性、紧致性以及基本群。通过大量的具体例子，如球面、环面、克莱因瓶和史特维尔-特普尔流形，读者将理解拓扑学如何处理空间在连续形变下保持不变的属性。 本书的特色与亮点： 一、 欧氏几何的现代重构与超越： 本书并非简单重复已有的几何知识。第一部分详细分析了欧几里得公理体系的完备性与独立性，并探讨了希尔伯特对公理体系的公理化尝试。我们重点研究了仿射空间的概念，这是从欧氏空间过渡到更抽象结构的关键桥梁。通过引入向量空间的概念，将几何问题转化为代数问题，为后续学习微分几何打下基础。特别地，我们对“平行公设”的深层意义进行了哲学和数学层面的探讨，为理解非欧几何的必然性做好铺垫。 二、 非欧几何的直观构建与应用： 第二部分致力于构建和理解非欧几何。我们采用克莱因的模型和庞加莱圆盘模型来直观展示双曲几何的性质，并详细推导了庞加莱-别特拉米-闵可夫斯基模型之间的关系。对于椭圆几何，则侧重于球面几何的应用，如航海、天文学中的最短路径问题（大圆航线）的精确计算。我们强调，这些不同的几何结构并非抽象的诡辩，而是描述不同物理实在（如广义相对论中的时空弯曲）所必需的数学工具。 三、 射影几何：不变性与对偶性的魅力： 射影几何在本书中被赋予了重要的地位。它研究的是在投影变换下保持不变的性质。本书详细介绍了射影平面（$mathbb{R}P^2$）的构造，阐述了“点在直线上，直线过点”的对偶原理的普适性。通过对透视的深入分析，读者将掌握如何用代数方法处理几何问题，例如交比（Cross-Ratio）的不变性，这在计算机视觉和计算机图形学中具有实际的指导意义。 四、 拓扑学：从点集到高维流形： 这是本书的核心与高潮。我们从点集拓扑学的基本概念入手，如开集、闭集、邻域和拓扑基础。随后，我们构建了同伦和基本群的概念，这是区分具有“洞”的空间的关键代数不变量。 洞的计数器： 我们详细阐释了如何使用基本群来证明球面上不能处处定义连续的无处不指向的切向量场（即布劳威尔不动点定理的某种推论）。环面和球面（$S^2$）的基本群计算是重点演练内容。 流形的引入： 本书将“流形”的概念作为连接几何与拓扑的终极目标。我们定义了拓扑流形，然后引入了微分结构，简要介绍了切空间的概念，为读者展望微分几何和广义相对论的入口。通过对二维流形分类的介绍（如亏格的概念），读者将清晰地看到拓扑分类的完整框架。 五、 深入的实例与数学思想的渗透： 本书穿插了大量的历史典故和数学家的思考过程，例如黎曼对曲率的深刻洞察，庞加莱对拓扑学的先驱性贡献。我们避免了过于繁琐的代数拓扑的计算，而是着重于几何直觉与代数工具的结合。 案例分析： 我们用拓扑学解释了著名的“鞋带问题”的数学原理，并分析了四维空间中的“布线问题”（Knot Theory的初级概念）。 图论的拓扑视角： 欧拉公式（$V-E+F=2$）在平面图中的应用被提升到球面上的多面体和亏格为零的拓扑曲面的性质上，展示了欧拉示性数（Euler Characteristic）作为重要拓扑不变量的威力。 目标读者： 本书适合于具备微积分和线性代数基础的理工科学生。它既可以作为“分析几何与拓扑学基础”课程的教材，也可以作为对空间本质、几何思维感兴趣的自学者提升数学素养的进阶读物。通过本书的学习，读者将构建起一个从直观的欧氏空间到抽象的微分流形的完整数学视野。 --- 本书的价值： 《几何拓扑学导论：从欧几里得到流形》提供了一个独特视角：几何学关注度量和刚性，而拓扑学关注形变和连续性。本书的价值在于揭示了这两者并非分离的领域，而是描述复杂空间结构的两套互补的语言。掌握这些知识，意味着掌握了理解现代物理学、数据科学中高维空间结构、以及现代数学各分支的底层逻辑的钥匙。它培养的不是计算能力，而是对空间本质的深刻洞察力。

评分☆☆☆☆☆

我一直对数字背后的神秘感充满好奇，总觉得它们不仅仅是简单的计数符号，而是隐藏着某种宇宙的秩序和规律。《奇数、偶数、奇偶分析法》这本书，恰恰满足了我对这种神秘感的好奇心。它没有用艰涩的数学语言，而是用一种诗意的、充满哲思的方式，去解读奇数和偶数这两个最基本的概念。作者将奇偶性上升到了一个哲学的高度，探讨了“单”与“双”、“阴”与“阳”等概念在数字世界中的体现。我特别喜欢书中关于“奇数的力量”和“偶数的平衡”的论述，它让我对数字的属性有了更深的感悟，不再是简单的数学公式，而是蕴含着某种生命力和宇宙能量。书中还引用了许多古老的智慧和传说，将数学的理性与人文的感性巧妙地结合在一起，读来引人入胜。它让我看到了数字世界的另一面，一面是严谨的逻辑，一面是无限的想象。这本书不仅仅是一本关于数学的书，更像是一次关于宇宙奥秘的探索之旅，它点燃了我对未知的好奇，让我相信，即使是最普通的事物，也隐藏着不为人知的奇妙之处。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，当初是因为书名里“分析法”三个字吸引了我。我一直对各种分析方法很感兴趣，无论是数据分析、市场分析，还是策略分析，总觉得里面蕴含着解决问题的智慧。《奇数、偶数、奇偶分析法》这本书，虽然主题聚焦在相对基础的数学概念上，但它提供的“分析法”却让我耳目一新。我以为它会是枯燥的数学理论堆砌，但实际阅读体验完全不是那么回事。作者用一种非常通俗易懂、循序渐进的方式，将奇偶性的原理层层剥开，而且巧妙地将这些原理融入到各种实际的分析场景中。尤其是在描述如何利用奇偶性来判断某些预测的有效性时，我真的学到了很多。书中举了很多生活化的例子，比如在游戏中的概率计算、在某些决策中的风险评估，都能够看到奇偶分析法的影子。让我印象深刻的是，作者并没有止步于简单的奇偶判断，而是深入探讨了多重奇偶性、混合奇偶性等更复杂的概念，这对于我理解一些复杂的模式识别非常有帮助。读完这本书，我感觉自己对“分析”这件事有了更深刻的理解，原来最基础的元素，也能构建出如此强大而精妙的分析工具。它让我明白，真正的分析能力，往往来自于对事物本质的深刻洞察，而不是盲目追求复杂的方法。

评分☆☆☆☆☆

我是一名对编程和算法设计有着浓厚兴趣的读者，一直希望能够找到一些能够提升我思维逻辑的书籍。《奇数、偶数、奇偶分析法》这本书，虽然不是一本直接教授编程技巧的书，但它所提供的思维框架，对我来说简直是“宝藏”。作者在书中展示了如何将奇偶性这一看似简单的数学属性，运用到构建算法、设计数据结构，甚至进行程序调试的各个环节。我尤其欣赏书中关于“奇偶校验码”的讲解，它让我清晰地理解了信息在传输过程中如何通过奇偶校验来保证其完整性，这对于理解网络通信和数据存储的底层原理至关重要。另外，书中还探讨了如何利用奇偶性来优化算法的效率，例如在某些排序算法或查找算法中，对奇偶数的特殊处理可以带来显著的性能提升。读这本书的过程，就像是在进行一场智力游戏，每一个小小的数学推导，都可能导向一个高效的解决方案。我感觉我的编程思维被极大地拓宽了，学会了从更微观、更本质的角度去审视代码的结构和逻辑。对于任何想要提升自己算法设计能力和解决问题能力的程序员来说，这本书绝对是值得推荐的！

评分☆☆☆☆☆

对于一个对逻辑学和辩证法颇感兴趣的读者来说，《奇数、偶数、奇偶分析法》这本书提供了一个极其有趣且实用的视角。我一直认为，最深刻的洞察往往来自于对最基础概念的颠覆性理解。这本书恰恰做到了这一点。作者以奇数和偶数这两个看似简单到不能再简单的概念为切入点，却引出了关于“二元对立”、“相互转化”、“事物发展规律”等一系列深刻的哲学思考。我尤其欣赏书中对“奇偶性”在逻辑推理中的应用的阐述。它让我看到，如何通过分析事物的“奇偶属性”，来判断其内在的逻辑关系、预测其可能的走向，甚至发现隐藏的矛盾。这对于我理解一些复杂的论证、识别逻辑谬误非常有帮助。书中还探讨了“奇偶性”在系统动力学中的作用，以及如何通过调整系统的“奇偶状态”来实现最优化的运行。读完这本书，我感觉自己的逻辑思维能力得到了极大的锻炼，学会了用一种更宏观、更辩证的眼光去看待问题。它让我明白，即使是最微小的细节，也可能蕴含着深刻的规律，而对这些规律的把握，是解决复杂问题的关键。

评分☆☆☆☆☆

这本书真是让我大开眼界！我一直以为自己对数字的理解已经算不错了，但《奇数、偶数、奇偶分析法》彻底刷新了我的认知。刚开始拿到书的时候，我抱着试试看的心态，毕竟“奇数”和“偶数”这两个概念似乎简单得不能再简单了，能有什么深度可挖？然而，当我深入阅读后，才发现自己错得离谱。作者不仅仅是在介绍什么是奇数、什么是偶数，而是通过一种全新的视角，将这两个看似基础的概念，延展出了无限的可能性。书中的每一个章节，都像是一次精彩的推理过程，引导读者去发现数字背后隐藏的规律和逻辑。我特别喜欢其中关于“奇偶交替数列”的分析，原本觉得枯燥无味的数字排列，在作者的笔下变得生动有趣，仿佛一个个拥有生命的精灵，按照特定的规则跳跃、组合。更让我惊喜的是，书中还探讨了奇偶性在不同领域的应用，比如在密码学、数列预测，甚至是一些看似与数学无关的日常现象中，都能找到奇偶分析法的影子。读完这本书，我感觉自己看世界的眼光都变了，仿佛掌握了一把开启数字奥秘的钥匙，以前觉得模糊不清的很多问题，现在突然豁然开朗。这绝对是一本值得反复阅读、细细品味的佳作，它不仅教授了知识，更激发了思考，让我对数字产生了前所未有的浓厚兴趣。