實用微分幾何引論 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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蘇步青，華宣積，忻元龍 著

圖書標籤:

• 微分幾何
• 幾何學
• 數學
• 高等教育
• 教材
• 麯綫麯麵
• 黎曼幾何
• 拓撲學
• 流形
• 微積分

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030287946

版次：31

商品編碼：12355734

包裝：精裝

叢書名： 中國科學技術經典文庫·數學捲

開本：32開

齣版時間：2018-05-01

頁數：232

正文語種：中文

內容簡介

本書以三維空間的嚮量運算和微分幾何為理論基礎，以幾何學在生産實際中的一些應用為主要內容，論述瞭微分幾何在機械設計和加工、船體的設計和製造等方麵的一些應用。《BR》　　全書共分八章，**、二、四章是基礎知識，係統地介紹瞭麯綫論和麯麵論，第三章等距麯綫是為解決凸輪型綫設計問題而設的，第五章論述齒輪嚙閤問題，其餘三章論述麯綫的擬閤與設計、麯麵的相交與展開、麯麵的擬閤與設計．本書的著重點在於數學模型的建立。

《現代代數基礎：從群論到域擴張》 圖書簡介 本書旨在為讀者提供一套紮實且深入的現代代數知識體係，特彆關注群論、環論和域論的核心概念及其相互聯係。不同於側重於抽象概念形式推導的傳統教材，本書力求在保持數學嚴謹性的同時，通過大量的實例、幾何背景的聯想以及清晰的邏輯鏈條，引導讀者真正理解代數結構背後的深刻內涵和應用潛力。 第一部分：群論——對稱性的語言 本部分奠定瞭群論的基礎，這是研究對稱性和結構的基礎工具。 第一章：群的初識與基本性質 我們從二元運算的代數結構齣發，定義群的四個基本公理。重點闡述瞭子群的概念及其判彆標準，特彆是正規子群在構造商群中的關鍵作用。引入瞭生成元、階的概念，並詳細討論瞭循環群的完備分類，說明所有循環群都同構於$mathbb{Z}$或$mathbb{Z}_n$。拉格朗日定理的證明及其在群階分析中的應用是本章的重頭戲，例如證明瞭費馬小定理的群論版本。 第二章：同態、同構與群的結構 本章深入研究群之間的映射關係。群同態不僅是保持運算的映射，更是揭示結構相似性的橋梁。我們詳細分析瞭核（Kernel）和像（Image）的性質，並給齣瞭第一個同構定理——這被視為連接群與商群的基石。通過第一同構定理，讀者將清晰理解商群的本質：它是對原群進行“模去”一個正規子群後得到的結構，具有更簡潔的性質。 第三章：群的作用與應用 群作用是將抽象群論具象化的重要工具。我們引入瞭群在集閤上的作用的定義，並詳細討論瞭軌道（Orbit）和穩定子（Stabilizer）的概念。軌道-穩定子定理（Orbit-Stabilizer Theorem）是本章的核心成果，它提供瞭計算軌道大小的強大方法，並在計數問題中展現齣驚人的威力。此外，我們探討瞭共軛關係，定義瞭中心（Center）和共軛類，並利用這些概念推導齣柯西定理（Cauchy's Theorem）的簡潔證明。伯恩賽德引理（Burnside's Lemma），雖然其理論依賴於更高級的計數方法，但我們在此初步介紹其思想，展示其在排列計數問題中的應用。 第四章：有限群的結構分解 本章聚焦於理解復雜有限群的構建模塊。可解群（Solvable Groups）的概念被引入，它是理解伽羅瓦理論中五次及以上方程不可解性的關鍵。我們詳細論述瞭西洛夫定理（Sylow Theorems）的三個部分：存在性、個數與結構。西洛夫定理被視為有限群分類的裏程碑，本書將提供其構造性證明，並展示如何利用這些定理來確定小階群的具體結構（例如階為12、16的群的潛在結構）。最後，討論瞭簡單群（Simple Groups）的概念，它們是不可再分解的基本單元。 第二部分：環論——代數運算的泛化 從群的單一運算擴展到加法和乘法兩種運算，環論提供瞭更豐富的代數研究對象。 第五章：環的基本概念與例子 本書從集閤上的兩個二元運算齣發，定義瞭環的公理體係。我們通過整數環$mathbb{Z}$、多項式環$F[x]$、矩陣環$M_n(F)$等經典例子來闡釋環的結構。重點區分瞭交換環、單位環、整環（Integral Domains）和域（Fields）。單位元、零因子和零除因子在整環中的缺失是理解其特殊性的關鍵。 第六章：理想與商環 理想是環中扮演“正規子群”角色的概念。我們詳細分析瞭左、右、雙邊理想的定義和性質。理想生成的概念（主理想）在交換環中尤為重要。同態定理在環的情境下得到瞭推廣，特彆是第一同構定理的應用，它揭示瞭商環的構造方式，如同在$mathbb{Z}$中模去一個理想$(n)$得到$mathbb{Z}_n$一樣，理解瞭商環的結構是如何由其理想決定的。 第七章：整環中的特殊結構 本章深入探討瞭具有良好除法性質的環——整環。我們引入瞭整除性、公因式和公倍式的概念，並在此基礎上定義瞭歐幾裏得整環（Euclidean Domains）、主理想整環（Principal Ideal Domains, PIDs）和唯一因子分解整環（Unique Factorization Domains, UFDs）。本書將通過詳細的鏈式關係證明：歐幾裏得整環蘊含PID，而PID蘊含UFD（例如$mathbb{Z}[i]$作為歐幾裏得整環的例子）。我們還將通過具體反例（如$mathbb{Z}[sqrt{-5}]$）說明UFD不一定是PID。 第三部分：域論——代數方程的根 域是代數運算最自由的環境，是研究方程根和構造新數係的基石。 第八章：域與特徵 域的性質（每個非零元素都有乘法逆元）使其成為解決綫性方程組和多項式方程的理想背景。我們討論瞭域的特徵（Characteristic）的概念，並證明瞭素數域（Prime Fields）的唯一性：有素數特徵的域必同構於$mathbb{Z}_p$，零特徵的域則包含一個同構於$mathbb{Q}$的子域。 第九章：域擴張與代數元 域擴張（Field Extensions）是代數幾何和伽羅瓦理論的起點。本書定義瞭擴張$E/F$以及擴張的次數$[E:F]$。我們重點分析瞭代數擴張（Algebraic Extensions）和超越擴張（Transcendental Extensions）。對於代數擴張，最小多項式（Minimal Polynomial）的概念至關重要，它唯一地決定瞭一個代數元在給定域上的性質。我們詳細構造瞭擴域$mathbb{Q}(alpha)$，並展示瞭它如何通過基底和維數來理解。 第十章：正規擴張與伽羅瓦理論的開端 本章將代數擴張推嚮更精細的層次。可分擴張（Separable Extensions）和正規擴張（Normal Extensions）被引入。我們最終定義瞭伽羅瓦擴張（Galois Extensions），它兼具正規性和可分性。伽羅瓦群 $ ext{Gal}(E/F)$ 作為域擴張的自同構群，是連接代數結構和群論的橋梁。本書在結尾處詳細闡述瞭基本定理的雛形：域的中間域與子群之間存在著一個清晰的反序對應關係。這為讀者理解“用群論解決多項式方程根的問題”打下瞭堅實的基礎。 全書的敘述風格注重數學概念的連貫性和幾何直覺的引導，旨在培養讀者使用代數工具分析結構、解決問題的能力。每一章末尾附有難度適中的習題，旨在鞏固理論知識，並引導讀者進行初步的探索性思考。

評分☆☆☆☆☆

這本《實用微分幾何引論》簡直是為我量身定做的。一直以來，我對微分幾何都抱有一種敬畏之心，總覺得它太過高深莫測。然而，這本書以一種極其友好的方式，拉近瞭我與微分幾何的距離。作者的文字就像一位經驗豐富的嚮導，帶著我一步步穿越迷霧，領略數學的奇妙風景。 我最喜歡的部分是書中對“聯絡”的介紹。在之前的學習中，我總是對“平行移動”感到模糊不清，不明白在一個彎麯的空間裏，“平行”是如何定義的。這本書通過引入“仿射聯絡”和“度量聯絡”的概念，並且詳細解釋瞭它們如何允許我們在麯麵上進行“平行移動”，讓我對這個概念有瞭全新的認識。作者還用瞭一些非常生動的例子，比如在地球錶麵移動一個嚮量，來幫助我理解這個過程。 書中對“麯率”的講解也做得非常齣色。不僅僅是介紹裏奇麯率和斯庫爾麯率這些公式，更重要的是，作者解釋瞭這些麯率是如何反映空間本身的幾何性質的。比如，正麯率意味著空間嚮內彎麯，負麯率意味著空間嚮外彎麯，零麯率則意味著空間是平坦的。這些描述讓我能夠將抽象的數學量與直觀的幾何形狀聯係起來。 另外，我非常欣賞書中對“張量分析”的介紹。在很多教材中，張量往往是作為一個獨立的高級主題齣現，而這本書則巧妙地將其融入到微分幾何的框架中，讓我理解瞭張量在描述麯麵和流形性質時的重要性。比如，度量張量如何定義距離和角度，麯率張量如何描述空間的彎麯程度，這些都讓我對張量有瞭更深刻的理解。 總體而言，《實用微分幾何引論》是一本不可多得的優秀教材。它既有嚴謹的數學論證，又不失生動的語言錶達，能夠幫助讀者真正理解微分幾何的核心概念。這本書無疑為我打開瞭一扇新的大門，讓我對這個學科産生瞭濃厚的興趣，並期待著進一步的學習和探索。

評分☆☆☆☆☆

這本書的齣現，可以說是為我掃清瞭之前在學習微分幾何時遇到的諸多障礙。我之前嘗試過閱讀一些其他的書籍，但往往因為概念的跳躍性太大，或者公式推導過於簡略，導緻我始終無法真正理解其中的精髓。而《實用微分幾何引論》則完全不同，它以一種極其耐心和細緻的方式，將一個個復雜的概念層層剝開，直到我能清晰地看到它們的全貌。 書中關於“微分流形”的介紹，是我之前最感到睏惑的部分。我一直不明白“流形”到底是什麼，以及為什麼需要引入這個概念。但是，這本書通過從“光滑麯麵”齣發，逐步推廣到更高維度的“光滑流形”的思路，讓我豁然開朗。作者用非常形象的類比，比如局部像歐幾裏得空間，但整體可以很彎麯，讓我能夠直觀地理解流形的結構。 我尤其贊賞書中對“切嚮量”和“餘切空間”的闡述。作者並沒有直接給齣抽象的定義，而是從“方嚮導數”的角度來引入切嚮量，這讓我能夠理解切嚮量的物理意義，即在某點上物體運動的方嚮和速度。而餘切空間則被解釋為對切嚮量進行“測量”的工具，這種描述方式讓我更容易接受。書中還提供瞭一些關於微分形式的應用，這讓我看到瞭微分幾何在積分運算和物理定律描述中的強大作用。 這本書的另一個優點是其內容的組織結構。每一章都緊密承接上一章，邏輯清晰，過渡自然。作者在講解完一個概念後，都會適當地安排一些練習題，讓我有機會鞏固所學知識，並且能夠及時發現自己理解上的盲點。這些練習題的難度適中，既不會讓人感到氣餒，又能起到很好的檢驗效果。 總而言之，《實用微分幾何引論》是一本真正做到“實用”的書。它不僅僅停留在理論層麵，更注重將抽象的數學概念與實際應用相結閤。這本書幫助我建立起對微分幾何堅實的基礎，也讓我對這個領域産生瞭濃厚的興趣。我非常慶幸能夠讀到這樣一本高質量的書籍。

評分☆☆☆☆☆

這本書簡直是一股清流，它以一種非常平易近人的方式，將微分幾何的精華呈現在讀者麵前。我之前對微分幾何的印象，無非是各種復雜的公式和令人頭疼的符號，總覺得它離我的實際應用很遙遠。然而，《實用微分幾何引論》徹底改變瞭我的看法。 我非常喜歡作者在開篇時，就強調“實用”的重要性。書中的很多例子都來自於實際應用，比如在描述三維空間中的麯綫和麯麵時，作者會聯係到工程設計、機器人學等領域，這讓我立刻感覺到瞭微分幾何的價值。書中對“麯率”的講解，更是讓我眼前一亮。作者用非常生動形象的比喻，比如不同形狀的碗，來解釋麯率的不同錶現，讓我一下子就理解瞭這個概念。 令我印象深刻的是，書中對“微分流形”的介紹，不是直接跳到抽象定義，而是從一個直觀的“局部歐氏性”概念入手，逐步引導讀者去理解。作者還用瞭很多精美的插圖，來幫助我可視化這些高維度的概念。當我看到書中關於“切空間”的解釋時，我腦海中立刻浮現齣在麯麵上“行走”的場景，感覺自己能夠直觀地理解切嚮量的意義。 此外，這本書在邏輯結構上也做得非常齣色。每一章都承前啓後，概念的引入和發展都非常自然。作者在講解完一個概念後，還會提供一些思考題，鼓勵讀者去深入理解和拓展。這些問題設計得非常巧妙，既能檢驗對知識的掌握程度，又能激發進一步的思考。 總而言之，《實用微分幾何引論》是一本非常成功的科普與教材相結閤的作品。它用嚴謹的數學語言，卻不失生動的錶達方式，將微分幾何這一重要的數學工具，變得觸手可及。這本書不僅讓我學到瞭知識，更重要的是，它激發瞭我對這個領域的好奇心和探索欲。

評分☆☆☆☆☆

這本書真是太棒瞭！我一直對數學的某些分支情有獨鍾，而微分幾何一直是我心中那個神秘而又迷人的存在。當我拿到這本《實用微分幾何引論》時，簡直就像發現瞭一扇通往新世界的大門。書的開篇就以一種非常直觀的方式，剝離瞭那些復雜的數學語言，將抽象的概念具象化。我特彆喜歡作者在講解麯率時，不僅僅給齣冰冷的公式，還聯係瞭生活中的例子，比如彎麯的道路、起伏的山脈，甚至是風吹過旗幟的飄動，這些都讓我對麯率有瞭更深刻的理解。 更讓我驚喜的是，書中對於流形的介紹，沒有一開始就堆砌高深的拓撲學知識，而是從一個非常基礎的點齣發，循序漸進地引導讀者去認識這些“彎麯的空間”。作者的講解方式非常有條理，每一步都銜接得恰到好處，讓我感覺自己不是在被動地接受信息，而是在主動地探索和發現。書中的插圖也功不可沒，那些精美的圖示清晰地描繪瞭各種微分幾何的概念，讓我在腦海中構建起立體的幾何圖像，這對於理解高維度的概念尤其有幫助。 我尤其贊賞書中對“實用”這個詞的詮釋。它並沒有為瞭追求理論的嚴謹而忽略瞭數學的應用價值。在講解一些核心概念之後，書中都會穿插一些簡短的應用案例，雖然篇幅不長，但足以讓我窺見微分幾何在物理學、計算機圖形學甚至生物學中的強大力量。這讓我意識到，微分幾何並非隻是純粹的數學遊戲，而是解決現實世界問題的有力工具。我迫不及待地想要深入研究這些應用，這本書無疑為我指明瞭方嚮。 閱讀過程中，我最大的感受是作者的耐心。他仿佛知道我可能會在哪裏遇到睏難，總能在恰當的時候提供一些巧妙的提示或者換一種角度來解釋。比如在講解切空間的時候，我一開始有點迷糊，但作者用一個非常生動的“螞蟻爬行”的比喻，瞬間就點亮瞭我思路。這種循循善誘的教學方式，讓我覺得學習微分幾何不再是一件枯燥乏味的事情，反而充滿瞭樂趣。 總而言之，《實用微分幾何引論》是一本兼具深度與廣度的入門佳作。它以清晰的邏輯、生動的闡述和實用的視角，成功地將微分幾何這一原本可能令人望而生畏的學科，變得觸手可及。對於任何想要深入瞭解微分幾何的讀者，無論是初學者還是有一定基礎的人，這本書都絕對是值得推薦的首選。它不僅傳授知識，更點燃瞭學習的熱情，讓我對未來的探索充滿期待。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我帶來瞭一種全新的視角來理解空間和幾何。我一直認為幾何學是關於直綫、平麵和固定形狀的，但《實用微分幾何引論》徹底顛覆瞭我的認知。它讓我明白，幾何的本質在於變化和動態。書中對“測地綫”的講解尤其讓我著迷，不再是簡單的兩點之間最短距離，而是指在彎麯空間中“看起來”最直的路徑。作者通過大量的實例，比如地球錶麵上飛機的航綫，讓我切實感受到測地綫在實際中的重要性。 我特彆欣賞作者在引入張量概念時的處理方式。沒有上來就用晦澀難懂的符號和定義，而是從物理學的視角齣發，解釋張量如何描述物質屬性在不同方嚮上的變化。這種“從應用到理論”的教學思路，對於我這樣更偏嚮應用背景的讀者來說，非常有吸引力。書中的一些例子，比如描述材料的彈性張量，讓我能夠將抽象的數學工具與具體的物理現象聯係起來。 另外，這本書的排版設計也十分齣色。頁麵的留白恰到好處，公式和文字的比例也十分協調，閱讀起來非常舒適。更重要的是，書中的定理和推導過程都寫得非常詳盡，幾乎沒有遺漏任何關鍵步驟，這讓我能夠緊密跟隨作者的思路，一步步理解復雜的證明。當我閤上書本，迴想整個閱讀過程時，腦海中浮現的不僅僅是公式和定義，更是一種清晰的邏輯鏈條和對幾何本質的深刻洞察。 這本書的語言風格也很有特點，既有嚴謹的學術範，又不失趣味性。作者會適時地穿插一些曆史典故或者哲學思考，讓原本枯燥的數學學習過程變得更加生動有趣。比如在講解黎曼幾何時，作者提及瞭愛因斯坦的廣義相對論，讓我看到瞭微分幾何與物理學之間密不可分的聯係，也對未來的學習方嚮有瞭更明確的規劃。 總的來說，《實用微分幾何引論》是一本非常優秀的數學著作，它不僅是一本教科書，更像是一位循循善誘的引路人。它用清晰易懂的語言，為我打開瞭微分幾何的大門，讓我領略到數學的魅力，也激發瞭我進一步探索的欲望。我強烈推薦給所有對數學、物理或工程領域感興趣的讀者。