常微分方程几何理论与分支问题(第2次修订本)/北京大学教材 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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• 微分几何
• 动力系统
• 非线性分析

出版社： 北京大学出版社

ISBN：9787301041680

版次：3

商品编码：12363728

包装：平装

出版时间：2000-03-01

《动力系统稳定性分析与控制》 内容简介 本书聚焦于现代动力系统理论的核心领域——稳定性的分析与控制，旨在为读者提供一个全面、深入且富于洞察力的理论框架与实用工具箱。全书以严格的数学方法为基础，结合丰富的工程实例和前沿研究成果，系统阐述了从经典到现代的稳定性理论及其在复杂系统设计与调控中的应用。 本书结构严谨，内容覆盖面广，共分为六大部分，共十五章： 第一部分：动力系统基础与线性化分析 (Chapters 1-3) 第一章系统地回顾了常微分方程（ODE）的基本概念、解的存在性与唯一性定理，并引入了相空间、轨道、平衡点和极限环等核心动力学概念。重点讨论了系统的拓扑性质，为后续的稳定性分析奠定基础。 第二章深入探讨了线性系统的稳定性理论。内容包括矩阵的特征值分析、李雅普诺夫意义下的稳定性定义（如指数稳定性、渐近稳定性），以及Lyapunov-Perron定理在分析线性自治系统中的应用。本章通过详尽的矩阵分析，揭示了线性系统的内在稳定性结构。 第三章专注于非线性系统的线性化方法。详细介绍了在平衡点或周期轨道附近的泰勒展开，以及如何通过局部线性近似来预测非线性系统的定性行为。本章强调了线性化分析的局限性，并引入了中心流形理论的初步概念，为理解复杂系统的分支行为做铺垫。 第二部分：李雅普诺夫稳定性理论的深化 (Chapters 4-6) 第四章是本书的核心之一，系统地阐述了直接法（李雅普诺夫函数法）。从李雅普诺夫第一定理和第二定理的严格证明出发，详细介绍了构造合适的李雅普诺夫函数的多种技巧，包括能量函数法、矩阵二次型方法以及特定结构系统的构造技巧。对全局渐近稳定性和有界性分析进行了深入探讨。 第五章聚焦于间接法（利用轨迹分析），特别是关于极限环的理论。详细介绍了庞加莱-霍普夫指标理论（Poincaré-Hopf Index Theory）在二维系统中的应用，并扩展到通过李雅普诺夫函数结合轨迹方法来证明极限环的存在性与稳定性，包括柔性分析（Perturbation Analysis）在极限环稳定性判断中的作用。 第六章专门探讨了不变集理论（LaSalle’s Invariance Principle）。本章详细解释了劳萨不变集原理的数学表述及其在分析那些李雅普诺夫函数导数为零的轨迹集上的收敛性问题中的关键作用。这对于分析存在耗散结构或积分不显的系统至关重要。 第三部分：周期解与分支现象 (Chapters 7-9) 第七章深入分析了周期解的存在性、稳定性与可分岔性。全面介绍了庞加莱-霍普夫环域理论（Poincaré-Bendixson Theorem）在二维平面系统中的应用，并引入了更高维空间中寻找周期解的数值方法。 第八章系统地引入了动力系统分支理论（Bifurcation Theory）的基础。着重分析了一系列经典的局部分支问题，包括鞍结分支（Saddle-Node Bifurcation）、超临界与次临界霍普夫分支（Supercritical and Subcritical Hopf Bifurcation），以及牛顿分支（Pitchfork Bifurcation）。本章侧重于通过参数变化导致的平衡点稳定性或周期解结构的变化来理解系统定性行为的突变。 第九章进一步探讨了极限环的分支与多重平衡。讨论了极限环的稳定性分析（Floquet理论的初步应用）以及振子系统中常见的Hopf分支导致的稳定性转变。此外，还涉及了全局分支的概念，如周期轨道通过同宿轨道（Homoclinic Orbits）的破坏而消失或产生的现象。 第四部分：控制系统的稳定性设计 (Chapters 10-12) 第十章将理论分析与控制工程实践紧密结合，讨论了基于反馈的稳定性设计。重点介绍了状态反馈的极点配置（Pole Placement）技术，以及如何通过选择适当的反馈增益来保证闭环系统的稳定性与性能要求。 第十一章深入研究了鲁棒稳定性分析与控制。针对系统参数不确定性或外部扰动对稳定性的影响，介绍了如代数判据（如Routh-Hurwitz、Schur-Cohn）在参数空间稳定性分析中的应用。并引入了小增益定理（Small Gain Theorem）在鲁棒性设计中的基础作用。 第十二章专注于非线性控制系统的稳定性设计。详细阐述了基于李雅普诺夫函数的反步法（Backstepping）设计过程，用于构造镇定非线性系统的状态反馈控制器。同时，讨论了滑动模式控制（Sliding Mode Control）的设计原则及其在保证系统鲁棒性方面的优势与挑战。 第五部分：高维与随机系统的稳定性考量 (Chapters 13-14) 第十三章扩展讨论了高维系统的稳定性问题。介绍了中心流形理论（Center Manifold Theory）的正式表述及其在降维分析中的重要性，这对于理解高维系统中低维吸引子的动力学至关重要。同时，讨论了高维系统周期解的生成与复杂动力学行为。 第十四章引入了随机微分方程（SDEs）中的稳定性概念。区分了路径稳定性（Pathwise Stability）与矩稳定性（Moment Stability），并探讨了伊藤积分的性质。重点分析了基于李雅普诺夫指数的指数随机稳定性（Exponential Stochastic Stability）的判据。 第六部分：应用与展望 (Chapter 15) 第十五章通过具体的工程案例，展示了稳定性分析与控制理论在实际问题中的应用，包括从机械振动抑制、电力系统同步分析到生物医学模型的稳定性调控。最后，对当前领域的前沿热点，如网络动力学、混沌控制以及大数据驱动下的系统辨识与稳定性评估，进行了简要的展望。 本书内容既具有严格的理论深度，也注重实际的可操作性，适合高等院校数学、力学、控制工程、电子信息工程等相关专业的高年级本科生、研究生以及从事动力学建模与系统控制研究的科研人员和工程师参考使用。全书的论述风格旨在培养读者严谨的数学思维和解决复杂工程问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

这本书的副标题“北京大学教材”让我对其学术严谨性和内容深度抱有很高的期望。北京大学的教材通常都经过精心打磨，理论体系完整，并且注重数学的严谨性。我期待这本书能够提供一份清晰、逻辑性强的理论框架，并且在证明过程中不省略关键的步骤。同时，我希望它能够包含一些习题，并且这些习题能够有效地检验读者对知识的掌握程度，最好还能有部分习题的解答或者提示，以便我在遇到困难时能够有所参考。如果书中还能提及一些重要的历史发展和贡献者，以及不同学派的观点，那将有助于我更全面地理解这个学科的发展脉络。

评分☆☆☆☆☆

我最近对系统动力学产生了浓厚的兴趣，而常微分方程无疑是理解这些动力学系统最核心的工具之一。这本书的标题“常微分方程几何理论与分支问题”听起来正好能够填补我在这一领域的知识空白。我希望它能够不仅仅是讲解抽象的数学理论，更能展示这些理论在实际问题中的应用。例如，它是否能帮助我理解气候变化的复杂性、经济波动的成因，或者流行病传播的动态过程？我期待这本书能够提供一些具体的案例分析，通过几何的视角和分支理论来解释这些现象的发生机制，并且提供一些预测未来趋势的方法。如果书中能够包含一些对这些应用案例的深入探讨，那对我来说将是非常有价值的。

评分☆☆☆☆☆

这本书的题目，特别是“分支问题”这几个字，让我眼前一亮。在很多领域，系统的行为并不是一成不变的，而是会随着参数的变化而发生突变，这正是“分支”所描述的现象。我曾经在学习某些物理模型时遇到过类似的问题，当时的理解总是停留在现象层面，无法深入探究其背后的数学原理。如果这本书能够系统地讲解微分方程中的分支理论，并分析清楚不同类型的分支现象是如何产生的，以及如何通过数学工具来预测和控制这些分支，那将极大地拓展我的研究思路。我特别希望它能包含一些经典的分支模型，比如关于激光、生物种群演化或者电路系统的不稳定现象，并给出详细的数学推导和图形解释。如果书中的内容能够与前沿的研究成果有所关联，那就更具参考价值了。

评分☆☆☆☆☆

作为一名初学者，对于“常微分方程几何理论”这个说法，我既感到好奇又有些许畏惧。微分方程本身就已经够让人头疼了，再加上“几何理论”，感觉门槛又提高了不少。我希望能这本书能够循序渐进，从最基础的概念讲起，逐步引导读者进入更深层次的几何分析。它是否会像一本好的导论一样，用生动的比喻和直观的图形来解释抽象的概念？我尤其关心它能否提供一些学习路径建议，比如在阅读某些章节前需要掌握哪些预备知识，以及如何将书中的理论与实际的数学软件（比如MATLAB或Mathematica）相结合进行模拟和可视化。如果这本书能够帮助我建立起对常微分方程的几何直觉，让我能够“看到”方程的解如何随着时间和参数的变化而运动，那就再好不过了。

评分☆☆☆☆☆

这本书的书名似乎很吸引人，让人联想到那些深邃的数学理论，或许能帮助我理解那些在物理、工程甚至经济学中无处不在的动态系统。我一直对用几何的视角去理解数学问题非常感兴趣，特别是微分方程，感觉它像是在描绘宇宙的运动规律，而几何理论则像是揭示了这些规律背后的优雅结构。我期待这本书能带领我进入一个全新的数学世界，让我不再局限于枯燥的计算，而是能够通过图形和空间想象来把握问题的本质。如果它能够深入浅出地讲解理论，并辅以丰富的例子，那就太好了。毕竟，光有理论而没有实践的应用，是很难真正掌握一门学科的。我希望它能为我提供一个扎实的理论基础，让我能够自信地去解决一些复杂的实际问题，并且在遇到新的问题时，能够运用书中的方法和思想去分析和解决。