常微分方程幾何理論與分支問題(第2次修訂本)/北京大學教材 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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齣版社： 北京大學齣版社

ISBN：9787301041680

版次：3

商品編碼：12363728

包裝：平裝

齣版時間：2000-03-01

《動力係統穩定性分析與控製》 內容簡介 本書聚焦於現代動力係統理論的核心領域——穩定性的分析與控製，旨在為讀者提供一個全麵、深入且富於洞察力的理論框架與實用工具箱。全書以嚴格的數學方法為基礎，結閤豐富的工程實例和前沿研究成果，係統闡述瞭從經典到現代的穩定性理論及其在復雜係統設計與調控中的應用。 本書結構嚴謹，內容覆蓋麵廣，共分為六大部分，共十五章： 第一部分：動力係統基礎與綫性化分析 (Chapters 1-3) 第一章係統地迴顧瞭常微分方程（ODE）的基本概念、解的存在性與唯一性定理，並引入瞭相空間、軌道、平衡點和極限環等核心動力學概念。重點討論瞭係統的拓撲性質，為後續的穩定性分析奠定基礎。 第二章深入探討瞭綫性係統的穩定性理論。內容包括矩陣的特徵值分析、李雅普諾夫意義下的穩定性定義（如指數穩定性、漸近穩定性），以及Lyapunov-Perron定理在分析綫性自治係統中的應用。本章通過詳盡的矩陣分析，揭示瞭綫性係統的內在穩定性結構。 第三章專注於非綫性係統的綫性化方法。詳細介紹瞭在平衡點或周期軌道附近的泰勒展開，以及如何通過局部綫性近似來預測非綫性係統的定性行為。本章強調瞭綫性化分析的局限性，並引入瞭中心流形理論的初步概念，為理解復雜係統的分支行為做鋪墊。 第二部分：李雅普諾夫穩定性理論的深化 (Chapters 4-6) 第四章是本書的核心之一，係統地闡述瞭直接法（李雅普諾夫函數法）。從李雅普諾夫第一定理和第二定理的嚴格證明齣發，詳細介紹瞭構造閤適的李雅普諾夫函數的多種技巧，包括能量函數法、矩陣二次型方法以及特定結構係統的構造技巧。對全局漸近穩定性和有界性分析進行瞭深入探討。 第五章聚焦於間接法（利用軌跡分析），特彆是關於極限環的理論。詳細介紹瞭龐加萊-霍普夫指標理論（Poincaré-Hopf Index Theory）在二維係統中的應用，並擴展到通過李雅普諾夫函數結閤軌跡方法來證明極限環的存在性與穩定性，包括柔性分析（Perturbation Analysis）在極限環穩定性判斷中的作用。 第六章專門探討瞭不變集理論（LaSalle’s Invariance Principle）。本章詳細解釋瞭勞薩不變集原理的數學錶述及其在分析那些李雅普諾夫函數導數為零的軌跡集上的收斂性問題中的關鍵作用。這對於分析存在耗散結構或積分不顯的係統至關重要。 第三部分：周期解與分支現象 (Chapters 7-9) 第七章深入分析瞭周期解的存在性、穩定性與可分岔性。全麵介紹瞭龐加萊-霍普夫環域理論（Poincaré-Bendixson Theorem）在二維平麵係統中的應用，並引入瞭更高維空間中尋找周期解的數值方法。 第八章係統地引入瞭動力係統分支理論（Bifurcation Theory）的基礎。著重分析瞭一係列經典的局部分支問題，包括鞍結分支（Saddle-Node Bifurcation）、超臨界與次臨界霍普夫分支（Supercritical and Subcritical Hopf Bifurcation），以及牛頓分支（Pitchfork Bifurcation）。本章側重於通過參數變化導緻的平衡點穩定性或周期解結構的變化來理解係統定性行為的突變。 第九章進一步探討瞭極限環的分支與多重平衡。討論瞭極限環的穩定性分析（Floquet理論的初步應用）以及振子係統中常見的Hopf分支導緻的穩定性轉變。此外，還涉及瞭全局分支的概念，如周期軌道通過同宿軌道（Homoclinic Orbits）的破壞而消失或産生的現象。 第四部分：控製係統的穩定性設計 (Chapters 10-12) 第十章將理論分析與控製工程實踐緊密結閤，討論瞭基於反饋的穩定性設計。重點介紹瞭狀態反饋的極點配置（Pole Placement）技術，以及如何通過選擇適當的反饋增益來保證閉環係統的穩定性與性能要求。 第十一章深入研究瞭魯棒穩定性分析與控製。針對係統參數不確定性或外部擾動對穩定性的影響，介紹瞭如代數判據（如Routh-Hurwitz、Schur-Cohn）在參數空間穩定性分析中的應用。並引入瞭小增益定理（Small Gain Theorem）在魯棒性設計中的基礎作用。 第十二章專注於非綫性控製係統的穩定性設計。詳細闡述瞭基於李雅普諾夫函數的反步法（Backstepping）設計過程，用於構造鎮定非綫性係統的狀態反饋控製器。同時，討論瞭滑動模式控製（Sliding Mode Control）的設計原則及其在保證係統魯棒性方麵的優勢與挑戰。 第五部分：高維與隨機係統的穩定性考量 (Chapters 13-14) 第十三章擴展討論瞭高維係統的穩定性問題。介紹瞭中心流形理論（Center Manifold Theory）的正式錶述及其在降維分析中的重要性，這對於理解高維係統中低維吸引子的動力學至關重要。同時，討論瞭高維係統周期解的生成與復雜動力學行為。 第十四章引入瞭隨機微分方程（SDEs）中的穩定性概念。區分瞭路徑穩定性（Pathwise Stability）與矩穩定性（Moment Stability），並探討瞭伊藤積分的性質。重點分析瞭基於李雅普諾夫指數的指數隨機穩定性（Exponential Stochastic Stability）的判據。 第六部分：應用與展望 (Chapter 15) 第十五章通過具體的工程案例，展示瞭穩定性分析與控製理論在實際問題中的應用，包括從機械振動抑製、電力係統同步分析到生物醫學模型的穩定性調控。最後，對當前領域的前沿熱點，如網絡動力學、混沌控製以及大數據驅動下的係統辨識與穩定性評估，進行瞭簡要的展望。 本書內容既具有嚴格的理論深度，也注重實際的可操作性，適閤高等院校數學、力學、控製工程、電子信息工程等相關專業的高年級本科生、研究生以及從事動力學建模與係統控製研究的科研人員和工程師參考使用。全書的論述風格旨在培養讀者嚴謹的數學思維和解決復雜工程問題的能力。

評分☆☆☆☆☆

這本書的書名似乎很吸引人，讓人聯想到那些深邃的數學理論，或許能幫助我理解那些在物理、工程甚至經濟學中無處不在的動態係統。我一直對用幾何的視角去理解數學問題非常感興趣，特彆是微分方程，感覺它像是在描繪宇宙的運動規律，而幾何理論則像是揭示瞭這些規律背後的優雅結構。我期待這本書能帶領我進入一個全新的數學世界，讓我不再局限於枯燥的計算，而是能夠通過圖形和空間想象來把握問題的本質。如果它能夠深入淺齣地講解理論，並輔以豐富的例子，那就太好瞭。畢竟，光有理論而沒有實踐的應用，是很難真正掌握一門學科的。我希望它能為我提供一個紮實的理論基礎，讓我能夠自信地去解決一些復雜的實際問題，並且在遇到新的問題時，能夠運用書中的方法和思想去分析和解決。

評分☆☆☆☆☆

這本書的副標題“北京大學教材”讓我對其學術嚴謹性和內容深度抱有很高的期望。北京大學的教材通常都經過精心打磨，理論體係完整，並且注重數學的嚴謹性。我期待這本書能夠提供一份清晰、邏輯性強的理論框架，並且在證明過程中不省略關鍵的步驟。同時，我希望它能夠包含一些習題，並且這些習題能夠有效地檢驗讀者對知識的掌握程度，最好還能有部分習題的解答或者提示，以便我在遇到睏難時能夠有所參考。如果書中還能提及一些重要的曆史發展和貢獻者，以及不同學派的觀點，那將有助於我更全麵地理解這個學科的發展脈絡。

評分☆☆☆☆☆

作為一名初學者，對於“常微分方程幾何理論”這個說法，我既感到好奇又有些許畏懼。微分方程本身就已經夠讓人頭疼瞭，再加上“幾何理論”，感覺門檻又提高瞭不少。我希望能這本書能夠循序漸進，從最基礎的概念講起，逐步引導讀者進入更深層次的幾何分析。它是否會像一本好的導論一樣，用生動的比喻和直觀的圖形來解釋抽象的概念？我尤其關心它能否提供一些學習路徑建議，比如在閱讀某些章節前需要掌握哪些預備知識，以及如何將書中的理論與實際的數學軟件（比如MATLAB或Mathematica）相結閤進行模擬和可視化。如果這本書能夠幫助我建立起對常微分方程的幾何直覺，讓我能夠“看到”方程的解如何隨著時間和參數的變化而運動，那就再好不過瞭。

評分☆☆☆☆☆

我最近對係統動力學産生瞭濃厚的興趣，而常微分方程無疑是理解這些動力學係統最核心的工具之一。這本書的標題“常微分方程幾何理論與分支問題”聽起來正好能夠填補我在這一領域的知識空白。我希望它能夠不僅僅是講解抽象的數學理論，更能展示這些理論在實際問題中的應用。例如，它是否能幫助我理解氣候變化的復雜性、經濟波動的成因，或者流行病傳播的動態過程？我期待這本書能夠提供一些具體的案例分析，通過幾何的視角和分支理論來解釋這些現象的發生機製，並且提供一些預測未來趨勢的方法。如果書中能夠包含一些對這些應用案例的深入探討，那對我來說將是非常有價值的。

評分☆☆☆☆☆

這本書的題目，特彆是“分支問題”這幾個字，讓我眼前一亮。在很多領域，係統的行為並不是一成不變的，而是會隨著參數的變化而發生突變，這正是“分支”所描述的現象。我曾經在學習某些物理模型時遇到過類似的問題，當時的理解總是停留在現象層麵，無法深入探究其背後的數學原理。如果這本書能夠係統地講解微分方程中的分支理論，並分析清楚不同類型的分支現象是如何産生的，以及如何通過數學工具來預測和控製這些分支，那將極大地拓展我的研究思路。我特彆希望它能包含一些經典的分支模型，比如關於激光、生物種群演化或者電路係統的不穩定現象，並給齣詳細的數學推導和圖形解釋。如果書中的內容能夠與前沿的研究成果有所關聯，那就更具參考價值瞭。