现代分析入门 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

赵焕光 著

图书标签:

• 数学分析
• 实分析
• 泛函分析
• 高等数学
• 数学
• 分析学
• 微积分
• 数学教材
• 理论基础
• 入门教材

店铺： 英典图书专营店

出版社： 科学出版社有限责任公司

ISBN：9787030414731

商品编码：12398871810

包装：平装

出版时间：2016-05-01

基本信息

书名：现代分析入门

：98.00元

作者：赵焕光

出版社：科学出版社有限责任公司

出版日期：2016-05-01

ISBN：9787030414731

字数：

页码：

版次：31

装帧：平装

开本：B5

商品重量：0.4kg

编辑推荐

---

内容提要

---

赵焕光编*的《现代分析入门》从五个不同的侧 面，介绍现代分析入门的基础理论及其应用，主要讲 述三类抽象空间（距离空间、赋范线性空间、内积空 间）的结构及性质，有界线性算子与有界线性泛函的 入门理论，凸分析初步，抽象分析初步，非线性分析 初步等内容。本书可用“突出基础，强调应用；关注 背景，启迪创新；叙述简洁，视野开阔”概括其特色 。
　　本书适用于数学专业的本科高年级学生、数学课 程与教学论硕士研究生、理工科相关专业的硕士研究 生、青年教师以及自然科学工作者学习参考。

目录

---

第1章 三类抽象空间的结构及性质
1.1 距离空间的结构及性质
1.1.1 距离空间的定义与例子
1.1.2 距离空间中的点集构造
1.1.3 稠密与可分
1.1.4 完备性与完备化
1.1.5 稀疏与纲定理
1.1.6 列紧与紧
1.1.7 距离空间基础训练与拓展
1.2 赋范线性空间的结构及性质
1.2.1 赋范线性空间与Banach空间的定义与例子
1.2.2 赋范线性空间中的级数与基
1.2.3 子空间、乘积空间与商空间
1.2.4 线性拓扑同构与范数等价
1.2.5 有限维赋范线性空间的特性
1.2.6 赋范线性空间基础训练与拓展
1.3 内积空间的结构及性质
1.3.1 内积空间与Hfibert空间
1.3.2 正交与正交分解
1.3.3 正交系与Fourier级数
1.3.4 可分Hilbert空间的模型
1.3.5 内积空间基础训练与拓展
第2章 有界线性算子与有界线性泛函
2.1 有界线性算子
2.1.1 线性算子有界与连续
2.1.2 有界线性算子范数与有界线性算子空间
2.1.3 有界线性算子基本定理
2.1.4 有界线性算子基础训练与拓展
2.2 有界线性泛函
2.2.1 有界线性泛函表示
2.2.2 有界线性泛函延拓
2.2.3 几何形式的Hahn-Banach定理
2.2.4 各种收敛性
2.2.5 共轭算子与值域定理
2.2.6 有界线性泛函基础训练与拓展
2.3 Banach代数与谱理论入门
2.3.1 Banach代数可逆元
2.3.2 Banach代数中元素的谱
2.3.3 有界线性算子的谱点分类
2.3.4 紧线性算子谱理论初步
2.3.5 Banach代数与谱理论入门基础训练及拓展
第3章 凸分析初步
3.1 凸集与凸锥
3.1.1 凸集理论初步
3.1.2 半范数与Minkowski泛函
3.1.3 凸锥理论初步
3.1.4 凸集与凸锥基础训练及拓展
3.2 局部凸拓扑线性空间
3.2.1 拓扑线性空间
3.2.2 局部凸空间
3.2.3 凸集分离定理
3.2.4 凸集的端点
3.2.5 弱拓扑与弱*拓扑
3.2.6 自反空间
3.2.7 局部凸拓扑线性空间基础训练与拓展
3.3 凸范数与凸函数
3.3.1 严格凸与一致凸范数
3.3.2 凸函数及其基本性质
3.3.3 凸函数的共轭函数
3.3.4 凸范数与凸函数基础训练及拓展
第4章 抽象分析初步
4.1 复测度与复积分
4.1.1 正测度、实测度与复测度
4.1.2 复函数关于正测度的积分
4.1.3 测度的连续性及Radon-Nikodym定理
4.1.4 复测度的极表示及Hahn分解定理
4.1.5 Lp上有界线性泛函表示
4.1.6 复测度与复积分基础训练及拓展
4.2 Bocllner积分与向量测度
4.2.1 向量值可测函数
4.2.2 Bochner积分
4.2.3 向量测度
4.2.4 Radon-Nikodym性质与Riesz表示
4.2.5 Bochner积分与向量测度基础训练及拓展
4.3 自伴算子与谱积分
4.3.1 自伴算子
4.3.2 正算子
4.3.3 投影算子
4.3.4 自伴算子产生的谱系及谱分解定理
4.3.5 谱测度与谱积分
4.3.6 自伴算子与谱积分基础训练及拓展
第5章 非线性分析初步
5.1 Banach空间上的抽象微分学初步
5.1.1 F微分与G微分
5.1.2 n线性算子与高阶导数
5.1.3 无限维空间上的Taylor公式
5.1.4 抽象微分学基础训练与拓展
5.2 非线性映射不动点
5.2.1 连续映射与同胚
5.2.2 压缩映射原理
5.2.3 压缩映射原理在方程求解中的应用
5.2.4 紧映射与Schauder不动点定理
5.2.5 不动点定理综合应用
5.2.6 非线性映射不动点基础训练与拓展
5.3 泛函极值初步
5.3.1 极值概念与可微性条件
5.3.2 条件极值
5.3.3 泛函极值存在的下半弱连续条件
5.3.4 速下降法与泛函极值存在的(PS)条件
5.3.5 泛函极值初步基础训练与拓展
参考文献

作者介绍

---

文摘

---

序言

---

宏观经济学：基础理论与政策应用 本书旨在为读者提供一个全面、深入且富有洞察力的宏观经济学导论。我们聚焦于理解经济体在不同时间尺度上的运行机制，从短期波动到长期增长的驱动力，并探讨政府和中央银行在稳定经济和促进繁荣中所扮演的关键角色。本书的结构设计旨在平衡严格的理论推导与丰富的现实案例分析，确保读者不仅掌握核心模型，更能将其应用于解读错综复杂的全球经济现象。 --- 第一部分：宏观经济学的基本框架与测量 本部分奠定理解宏观经济学的基石。我们首先探讨宏观经济学与其他经济学分支的区别，强调其对总量变量的关注。 国民收入核算： 我们将详细介绍国内生产总值（GDP）的核算方法——生产法、支出法和收入法，并探讨名义GDP与实际GDP的区别，以及平减指数（Deflator）和消费者物价指数（CPI）在衡量通货膨胀中的作用。特别地，我们会深入分析“真实”经济增长的含义及其局限性，并引入国民收入账户的恒等式，为后续的总需求和总供给分析建立框架。 经济增长的长期决定因素： 增长模型是理解长期繁荣的关键。本书将系统介绍索洛（Solow-Swan）增长模型，阐明资本积累、劳动力增长和技术进步在决定人均产出路径中的作用。我们将重点分析“稳态”（Steady State）的概念，并讨论技术进步（外生与内生）如何成为持续经济增长的唯一源泉。此外，我们还将借鉴新古典和新凯恩斯学派的观点，讨论制度、人力资本和储蓄率对发展中国家追赶效应的影响。 --- 第二部分：短期经济波动与凯恩斯主义分析 本部分转向描述和分析经济体在短期内发生的商业周期现象，如衰退和繁荣，并引入财政和货币政策干预的理论基础。 总需求与总供给模型（AD-AS）： 这是短期分析的核心工具。我们将从简单乘数模型（简单的凯恩斯交叉模型）出发，逐步引入价格粘性和预期的影响，构建出标准的总需求曲线（AD）和总供给曲线（AS）。我们将详细区分长期总供给（LRAS，垂直）和短期总供给（SRAS，向上倾斜）的经济学含义，解释价格在不同时间尺度上的调整机制。 货币体系与银行： 我们深入探讨货币的职能、类型及其演变。重点解析商业银行的准备金制度、货币乘数理论以及中央银行（如美联储或欧洲央行）的结构和工具箱。我们将详细介绍公开市场操作、存款准备金率和再贴现率如何影响货币供给和短期利率。同时，本书会探讨货币在经济中的传导机制，即货币政策如何通过利率、信贷和汇率渠道影响总需求。 通货膨胀的理论与实践： 本章聚焦于通货膨胀的成因。我们将分析需求拉动型和成本推动型的通货膨胀，并引入菲利普斯曲线（Phillips Curve），探讨短期权衡（Trade-off）和长期预期的作用。我们将讨论中央银行在管理通胀预期和实现通胀目标方面面临的挑战。 --- 第三部分：开放经济宏观经济学 在全球化日益深化的背景下，理解一国经济如何与世界其他地区互动至关重要。本部分关注国际收支、汇率决定和资本流动。 国际收支核算： 我们将精确区分经常账户（Current Account）与资本和金融账户（Capital and Financial Account）之间的恒等关系，并分析经常账户赤字/盈余的含义及其对国民财富的长期影响。 汇率决定理论： 本书将并重讲解购买力平价（PPP）和相对购买力平价（RPPP）的长期视角，以及利率平价（Interest Rate Parity）在短期内决定汇率的机制。我们将区分固定汇率制、浮动汇率制以及有管理的浮动制下的宏观政策含义。 开放经济下的宏观政策： 在“蒙代尔-弗莱明模型”（Mundell-Fleming Model）的框架下，我们将分析在不同汇率制度下，财政政策和货币政策的有效性差异。这部分内容将帮助读者理解“不可能三角”（Impossible Trinity）的经济学含义，即一个国家无法同时实现独立的货币政策、固定的汇率和资本的自由流动。 --- 第四部分：政策选择与宏观经济学的争论 本部分将理论模型应用于实际政策制定，并探讨宏观经济学领域内持久的争论。 财政政策的权衡： 我们分析政府支出的挤出效应（Crowding Out Effect），赤字融资对未来税收和利率的影响。同时，我们将考察赤字的可持续性问题，并引入生命周期假说和理性预期对财政政策有效性的挑战。 货币政策的规则与相机抉择： 中央银行应如何设定目标？本书将对比固定规则（如货币总量目标）和相机抉择（Discretion）的优劣。我们将讨论泰勒规则（Taylor Rule）等现代货币政策框架，以及央行在应对零利率下限（ZLB）等非传统挑战时所采用的非常规工具，例如量化宽松（QE）。 理性预期与政策无效性命题： 我们将介绍理性预期假说，并探讨其对传统宏观政策有效性的深刻影响。这部分内容要求读者区分“系统性预期”与“非系统性冲击”对经济的实际影响，从而理解为什么某些基于模型预测的政策可能被市场主体提前抵消。 宏观经济学的现代争论： 最后，本书将概述新古典宏观经济学、新凯恩斯宏观经济学以及更现代的动态随机一般均衡（DSGE）模型的核心思想，帮助读者理解宏观经济学思想的演变轨迹及其对当前经济政策辩论的指导意义。 --- 本书的特色： 1. 严谨的数学基础与直观的经济学解释并重： 每项重要理论均提供清晰的推导过程，但始终辅以生活化的例子和图表来强化概念理解。 2. 强调政策联系： 理论模型不是孤立存在的，而是为理解当前中央银行和财政部决策提供工具。 3. 丰富的案例研究： 穿插对“大滞胀”、“2008年全球金融危机”及“新冠疫情后的高通胀”等重大事件的理论分析，帮助读者学以致用。 目标读者： 本书适合对经济学有浓厚兴趣的本科生、经济学专业的高年级学生、研究生，以及希望系统性提升宏观经济分析能力的政策制定者、金融专业人士和商业分析师。阅读本书，您将建立起一个坚实、全面且与现实紧密结合的宏观经济学知识体系。

评分☆☆☆☆☆

我尝试过很多声称“入门”的分析教材，但很多都只是降低了难度，却牺牲了内容的完整性。然而，这本书在保持内容深度和广度的同时，找到了一个绝佳的平衡点。它覆盖了现代分析的核心内容，包括度量空间、泛函分析的初步概念等，但它的切入点非常巧妙。作者似乎深谙初学者的认知曲线，总是在引入新概念前，用非常清晰的“铺垫”来引导。比如，在引入范数和内积时，它没有直接跳入希尔伯特空间，而是先从欧几里得空间中向量的长度和夹角概念入手，将读者自然而然地引导到高维抽象空间。这种逐步抽象、步步为营的教学方法，极大地降低了理解难度。我个人觉得，这本书的价值在于，它让你在“入门”之后，已经具备了继续攻读更高级分析著作的足够准备，而不是读完就束之高阁的“速成读物”。

评分☆☆☆☆☆

这本书简直是为我这种数学小白量身定做的！我一直对高深的数学理论望而却步，总觉得那些公式和符号是天书。但是《现代分析入门》这本书完全颠覆了我的印象。作者的文笔非常生动，把抽象的数学概念讲得深入浅出。比如在介绍拓扑空间的时候，他没有直接堆砌定义，而是用我们日常生活中能接触到的例子来类比，让我一下子就抓住了核心思想。我特别喜欢它对“极限”这个概念的阐述，它不是简单地给出ε-δ语言，而是从直观的几何意义入手，再逐步过渡到严谨的数学表达。这使得我在学习过程中，既能理解背后的直觉，又不失数学的严谨性。读完前几章，我感觉自己的数学思维得到了极大的锻炼，看待问题的方式也变得更加系统和有条理了。对于那些想重新拾起数学兴趣，或者希望打下一个坚实分析学基础的读者来说，这本书绝对是首选。它真的让我感受到了数学之美，不再觉得分析学枯燥乏味。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版和设计非常人性化，这一点在很多技术书籍中是很难得的。纸张的质感很好，印刷清晰，即便是长时间阅读也不会感到眼睛疲劳。更让我惊喜的是，它在关键概念的解释部分，总是会穿插一些历史背景或者著名数学家的故事。这让整个学习过程变得像是在听一场生动的数学史讲座，而不是简单的公式推导。比如在讲到勒贝格积分的起源时，作者详细描述了黎曼积分的局限性以及勒贝格是如何一步步构建起新的积分理论的。这种叙述方式极大地激发了我对数学发展脉络的兴趣。而且，书中的习题设计也很有层次感，从基础概念的巩固到复杂定理的应用，循序渐进。我发现，很多习题后面都附带了详细的解题思路提示，这对于自学者来说简直是福音，避免了卡在某个难点上不知所措的窘境。这本书的编排，体现了对读者学习体验的深切关怀。

评分☆☆☆☆☆

这本书的语言风格带有一种沉稳而富有哲理的韵味。它不像某些教材那样冰冷刻板，也不像某些科普读物那样过于轻佻。作者在叙述中流露出的对数学本质的深刻洞察，让人在阅读时会不自觉地停下来思考。例如，在讨论测度和可测函数时，作者插入了一段关于“我们如何定义一个集合的大小”的哲学思考，这让我对“测度”这个概念有了更深层次的敬畏感。书中对证明的组织也非常讲究逻辑层次，每一个步骤的推理都像是精心编排的舞蹈，清晰、优雅且不可或缺。它教会我的不仅仅是分析的知识，更是一种严谨的、追求内在逻辑一致性的思维方式。对于那些真正想领略数学作为一门艺术的读者来说，这本书提供的不仅仅是知识，更是一种思维的熏陶和精神上的享受。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我对数学分析的恐惧来源于过去接触的一些教材，它们往往过于注重形式化的证明，而忽略了“为什么”和“能用来做什么”。《现代分析入门》在这方面做得非常出色。它不仅仅是在教你如何证明一个定理，更重要的是，它在解释每一个定理背后的直觉动机和它在分析学体系中所扮演的角色。作者非常擅长设置“桥梁”，将看似不相关的概念联系起来。比如，在讲解连续性的不同定义时，它巧妙地引入了紧集的概念，然后展示了紧集如何保证了连续函数能够达到其最大值和最小值。这种“应用导向”的讲解方式，让我清晰地看到这些抽象概念的实际价值。它让我明白，分析学不是空中楼阁，而是深刻理解变化和无穷的有力工具。对于那些希望将分析知识应用于物理、工程或数据科学的读者，这本书提供的扎实基础是无可替代的。