新书 线性代数应该这样学(第3版) 9787115431783 线性代数辅导 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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阿克斯勒 著，杜现昆刘大艳马晶 译

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• 线性代数
• 高等数学
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• 理工科
• 9787115431783

店铺： 汉唐图书专营店

出版社： 人民邮电出版社

ISBN：9787115431783

商品编码：14934557102

包装：平装

开本：16

出版时间：2016-09-01

字数：342

商品参数

线性代数应该这样学(第3版)
	定价	49.00
	出版社	人民邮电出版社
	版次	第2版
	出版时间	2016年09月
	开本	16
	作者	阿克斯勒
	装帧	平装
	页数
	字数	342
	ISBN编码	9787115431783

商品参数

线性代数应该这样学(第3版)
	定价	49.00
	出版社	人民邮电出版社
	版次	第2版
	出版时间	2016年09月
	开本	16
	作者	阿克斯勒
	装帧	平装
	页数
	字数	342
	ISBN编码	9787[]5431783

本书强调抽象的向量空间和线性映射, 内容涉及多项式、本征值、本征向量、内积空间、迹与行列式等. 本书在内容编排和处理方法上与国内通行的做法大不相同, 它完全抛开行列式, 采用更直接、更简捷的方法阐述了向量空间和线性算子的基本理论. 书中对一些术语、结论、数学家、[]思想和启示等做了注释, 不仅增加了趣味性, 还加强了读者对一些概念和思想方法的理解.

Sheldon Axler 1975年毕业于加州大学伯克利分校，现为旧金山州立大学理工学院院长。《美国数学月刊》的编委，Mathematical Intelligencer主编，同时还是Springer的GTM研究生数学教材系列等多个系列丛书的主编。

线性代数经典佳作，原版30多个[]，被200多所高校教材采纳为教材。中文版第2版累计销量近20000册。完全抛开行列式来描述线性算子的基本理论。

1 向量空间 1

1.A Rn 与Cn 2

1.B 向量空间的定义 10

1.C 子空间 15

2 有限维向量空间 23

2.A 张成空间与线性无关 24

2.B 基 32

2.C 维数 35

3 线性映射 40

3.A 向量空间的线性映射 41

3.B 零空间与值域 46

3.C 矩阵 55

3.D 可逆性与同构的向量空间 63

3.E 向量空间的积与商 71

3.F 对偶 78

4 多项式 91

5 本征值、本征向量、不变子空间 101

5.A 不变子空间 102

5.B 本征向量与上三角矩阵 109

5.C 本征空间与对角矩阵 []8

6 内积空间 124

6.A 内积与范数 125

6.B 规范正交基 136

6.C 正交补与极小化问题 145

7 内积空间上的算子 153

7.A 自伴算子与正规算子 154

7.B 谱定理 163

7.C 正算子与等距同构 169

7.D 极分解与奇异值分解 175

8 复向量空间上的算子 182

8.A 广义本征向量和幂零算子 183

8.B 算子的分解 189

8.C 特征多项式和极小多项式 197

8.D 若尔当形 203

9 实向量空间上的算子 208

9.A 复化 209

9.B 实内积空间上的算子 217

10 迹与行列式 223

10.A 迹 224

10.B 行列式 231

图片来源 251

符号索引 252

索引 253

 
 
 
 

Sheldon Axler 1975年毕业于加州大学伯克利分校，现为旧金山州立大学理工学院院长。《美国数学月刊》的编委，Mathematical Intelligencer主编，同时还是Springer的GTM研究生数学教材系列等多个系列丛书的主编。

线性代数经典佳作，原版30多个[]，被200多所高校教材采纳为教材。中文版第2版累计销量近20000册。完全抛开行列式来描述线性算子的基本理论。

1 向量空间 1

1.A Rn 与Cn 2

1.B 向量空间的定义 10

1.C 子空间 15

2 有限维向量空间 23

2.A 张成空间与线性无关 24

2.B 基 32

2.C 维数 35

3 线性映射 40

3.A 向量空间的线性映射 41

3.B 零空间与值域 46

3.C 矩阵 55

3.D 可逆性与同构的向量空间 63

3.E 向量空间的积与商 71

3.F 对偶 78

4 多项式 91

5 本征值、本征向量、不变子空间 101

5.A 不变子空间 102

5.B 本征向量与上三角矩阵 109

5.C 本征空间与对角矩阵 118

6 内积空间 124

6.A 内积与范数 125

6.B 规范正交基 136

6.C 正交补与极小化问题 145

7 内积空间上的算子 153

7.A 自伴算子与正规算子 154

7.B 谱定理 163

7.C 正算子与等距同构 169

7.D 极分解与奇异值分解 175

8 复向量空间上的算子 182

8.A 广义本征向量和幂零算子 183

8.B 算子的分解 189

8.C 特征多项式和极小多项式 197

8.D 若尔当形 203

9 实向量空间上的算子 208

9.A 复化 209

9.B 实内积空间上的算子 217

10 迹与行列式 223

10.A 迹 224

10.B 行列式 231

图片来源 251

矩阵的魔力：现代数学的基石与应用 一本深入浅出、全面覆盖现代线性代数核心概念与前沿应用的权威著作 本书旨在为读者构建一个扎实而完整的线性代数知识体系，从最基础的向量空间概念出发，逐步深入到特征值理论、正交性、矩阵分解以及高维几何的精妙之处。我们相信，理解线性代数不仅是掌握一系列计算技巧，更是培养一种强大的、处理复杂系统的思维模式。 第一部分：基础构筑——向量、矩阵与线性方程组的解 本部分聚焦于线性代数最核心的语言——向量和矩阵。我们首先详细阐述向量的几何意义与代数表示，引入线性组合、张成空间（Span）的概念，为理解更高维度的抽象奠定基础。 线性方程组的本质： 彻底剖析高斯消元法（Gauss-Jordan Elimination）的理论基础及其在求解线性方程组中的应用。重点讨论方程组解的存在性与唯一性，引入秩（Rank）和零空间（Null Space）等关键概念。我们将强调，求解过程本身蕴含着对系统结构深刻的洞察。 矩阵代数与线性变换： 矩阵不再仅仅是数字的排列，而是作用于空间上的“线性机器”。本书详细解释了矩阵乘法如何对应于复合线性变换，并探讨了矩阵的逆、初等矩阵及其在矩阵分解中的作用。 基与维度： 线性独立性的严格定义是理解向量空间结构的关键。我们通过实例清晰地展示如何找到一组基，并精确地确定向量空间的维度，这是连接具体计算与抽象理论的桥梁。 第二部分：核心理论——子空间、正交性与投影 在掌握了基本运算后，我们将进入线性代数更为优美和实用的领域——子空间的正交结构。 四大基本子空间： 详细分析了列空间（Column Space）、零空间（Null Space）、行空间（Row Space）和左零空间（Left Null Space）。特别关注它们之间的内在联系，特别是行空间与零空间互为正交补的深刻几何意义。 正交性与最小二乘法： 正交性是解决“无解”问题的黄金法则。本书深入讲解了正交投影的概念及其在最小二乘法中的应用，这对于处理真实世界中数据过剩和模型不匹配的问题至关重要。 Gram-Schmidt 正交化过程： 详细介绍如何将任意一组基转化为一组正交（或单位正交）基，这是后续QR分解、特征值计算的基础。 第三部分：特征值与对角化——系统动力学的核心 特征值问题是理解动态系统稳定性和演化规律的钥匙。 特征值与特征向量的求解： 严谨推导特征多项式，并侧重讲解特征值的代数重数与几何重数的关系。 对角化理论： 解释何为可对角化的矩阵，以及对角化在简化矩阵幂运算、求解线性递推关系（如斐波那契数列）中的强大威力。 实对称矩阵的特殊性质： 深入探讨谱定理（Spectral Theorem），阐述实对称矩阵的特征向量总是正交的这一优美性质，并将其应用于二次型的分析。 第四部分：矩阵分解与高级应用 本部分将理论与现代计算需求相结合，介绍了当下最重要、应用最广泛的几种矩阵分解技术。 QR 分解： 它是数值计算中求解最小二乘问题和特征值问题的核心算法之一。本书将结合 Gram-Schmidt 过程，阐述 QR 分解的构造过程及其稳定性优势。 奇异值分解 (SVD)： 被誉为“矩阵的终极分解”。SVD 无论在线性空间理论还是在数据科学、图像处理、降维（如主成分分析 PCA）中都占据核心地位。我们将从几何角度解释奇异值的物理意义，并展示其在低秩近似中的应用。 二次型与正定性： 引入二次型、正定矩阵的概念，并使用特征值理论和主元分析（Principal Axes Theorem）来理解二次曲面的几何形态，这在优化问题中至关重要。 第五部分：深入抽象——欧几里得空间与线性算子 为了迎接更高级的数学学习，本书的最后一部分将视角提升到更抽象的向量空间结构。 内积空间： 将正交性的概念推广到任意域上的向量空间，定义内积，从而在抽象空间中引入长度和角度的概念。 线性算子与伴随算子： 将线性变换视为作用于空间上的“算子”，并引入伴随算子的概念，这对于泛函分析和量子力学等领域的研究是必不可少的准备。 本书特色： 几何直觉优先： 每当引入一个代数概念时，本书都力求从几何图像或物理模型进行直观解释，确保读者能够“看到”这些抽象概念的实际意义。 计算与理论并重： 理论的严谨性与计算方法的实用性紧密结合，读者不仅知道“为什么”，也知道“如何做”。 丰富案例分析： 包含大量来自工程学、计算机图形学、数据科学（如最小二乘回归、图像压缩基础）的实际应用案例，展示线性代数作为现代科学语言的强大生命力。 通过本书的学习，读者将不仅能够熟练掌握线性代数的计算技巧，更能获得一种强大的分析工具，以清晰、结构化的方式理解和解决复杂世界中的各种线性问题。

评分☆☆☆☆☆

这本书的习题设置与理论讲解之间的脱节问题非常严重，简直是两本独立的书硬拼在一起。前面对某个定理的阐述可能只用了半页纸，寥寥数语带过，让你感觉“好像懂了”，但紧接着后面的习题集，却突然要求你用这个定理去解决一个极其复杂、需要多重技巧结合的综合性问题。这种“跳跃式”的难度梯度让人非常挫败。我发现很多基础的、用来巩固理解的“热身题”几乎没有，或者说，它给出的基础例题根本不足以支撑后面习题的难度。更要命的是，关键的课后习题答案和详细步骤缺失得让人抓狂，很多章节的习题后面干脆就是个空行，或者只有一个模糊的最终结果，这对于自学者的学习闭环是致命的。没有及时的反馈和解题思路的引导，你根本无法判断自己的理解是否到位。结果就是，我只能在解不出题时感到极度的焦虑，却不知道自己的卡点究竟是在计算错误、概念混淆，还是仅仅因为没有掌握解题的“套路”。如果习题部分能更系统地从易到难，并提供足够的解析支撑，这本书的价值会提升一个量级。

评分☆☆☆☆☆

作者的写作风格，说实话，有一种很强的“学术精英式”的傲慢感，让人读起来很不舒服。它习惯于使用极其专业化、高度浓缩的术语，并且很少采用对话式的语气来拉近与读者的距离。阅读体验更像是被动地接收一份官方文件，而不是主动地探索一门学科。比如，很多地方的证明过程，跳跃性极大，似乎作者坚信“只要我写出了严谨的逻辑链条，读者自然就能跟上我的思维速度”。但对于大多数初次接触线性代数的学习者来说，这种“一蹴而就”的证明过程是极其难以消化的。书中缺乏那种能将复杂问题拆解、可视化，用日常语言进行类比和解释的环节。我感觉作者更像是写给已经非常熟悉这门学科的同行看的“备忘录”，而非面向广大希望扎实掌握基础的学生的入门指南。缺乏温度和解释性的文字，使得学习过程充满了孤独感和自我怀疑，这种心理上的障碍，有时比数学本身带来的困难还要令人却步。我需要的是引导，而不是冰冷的真理宣告。

评分☆☆☆☆☆

教材中对一些现代应用背景的介绍显得过于陈旧和蜻蜓点水，完全没有跟上当前学科发展的步伐。线性代数现在在数据科学、机器学习、信号处理等领域扮演着核心角色，这些应用场景才是驱动很多学生学习这门课程的根本动力。然而，这本书的例题和“应用展望”部分，似乎还停留在上个世纪的工程学范畴内，充斥着大量的矩阵求逆和线性方程组的经典解法，这些内容虽然基础，但远远不能满足当下读者的需求。当我想了解主成分分析（PCA）背后的矩阵分解原理，或者深度学习中梯度下降与雅可比矩阵的关系时，这本书提供的视角极其有限，往往只是一句带过，美其名曰“超出本书范围”。这种处理方式，使得原本枯燥的理论学习缺乏了现实的激励和目标感。一本与时俱进的教材，应该将核心的抽象概念与当前最热门的应用领域紧密结合起来，让学生感受到所学知识的即时价值和广阔前景。遗憾的是，这本书在这方面的努力显得非常保守和乏力。

评分☆☆☆☆☆

我花了两个月时间跟着这本书的章节结构走，最大的感受就是它对“直觉培养”的忽视达到了令人发指的地步。线性代数这门学科，最难的就是从具体的计算过渡到抽象的向量空间、线性变换这些高层概念。这本书似乎完全跳过了中间的桥梁，直接把读者扔进了满是定义和证明的海洋里。每一章的引入都显得十分突兀，它假设你已经对某些向量空间的几何意义有着深刻的理解，但实际上，对于初学者来说，这些概念是需要大量的、生动的例子来铺垫的。比如讲到特征值和特征向量时，它直接给出了矩阵的相似变换定义，却没有花足够篇幅去解释为什么我们关心对角化，这种变换到底“简化”了什么。教材的编写者似乎过于沉浸在纯粹的数学逻辑美感中，却忘记了教学的首要目标是“教会”而非“展示”已有的知识体系。我不得不频繁地去查阅其他网络资源和更注重应用的教材来填补这些逻辑断层，这极大地影响了学习效率和学习的心情。一本好的教材应该像一位耐心的导师，循循善诱，逐步引导，而不是像一本冰冷的参考手册，只罗列事实。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧和排版简直是一场灾难，拿到手里就有一种廉价感扑面而来。纸张薄得像蝉翼，油墨似乎都快要印穿过去了，翻开书页时，总担心自己一个不小心就会撕坏它。更别提那些密密麻麻的公式和定理，字体大小不一，行距时而疏松时而拥挤，简直是挑战读者的视力极限。排版上完全没有设计感可言，给人一种“能印出来就不错了”的粗糙印象。我尝试着去理解那些复杂的概念，但糟糕的视觉呈现总是在第一时间就劝退了我。很多需要重点强调的地方，比如关键的定义或者定理的推论，都没有用醒目的方式标示出来，导致阅读体验极度不连贯。相比那些精心排版、图文并茂的教材，这本书给人的感觉更像是五十年前的速印资料。如果出版方在制作环节能稍微用点心，提升一下纸张的质感和版式的清晰度，哪怕只是微小的改进，都会让学习过程舒适很多。现在的状态，纯粹是牺牲了阅读体验来换取低廉的成本，对于需要反复研读的数学书籍来说，这无疑是一个重大的失误。我花了很长时间适应这种不友好的界面，但效果始终不理想，每次拿起它都像是在进行一场视觉上的拉锯战。