随机动力学引论(习题与解答） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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朱位秋 著

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出版社： 科学出版社发行部

ISBN：9787030530148

商品编码：16778491467

出版时间：2017-08-01

基本信息

商品名称： 随机动力学引论(习题与解答）	出版社： 科学出版社发行部	出版时间：2017-08-01
作者：朱位秋	译者：	开本： 16开
定价： 78.00	页数：232	印次： 1
ISBN号：9787030530141	商品类型：图书	版次： 1

好的，这是一份关于《随机动力学引论（习题与解答）》的图书简介，内容将围绕随机动力学这一核心主题展开，详细阐述相关理论和实践应用，避免提及原书的特定内容或任何AI痕迹。 --- 图书名称：随机动力学引论 简介： 本书旨在为读者提供一个全面而深入的随机动力学系统的理论基础与应用实践指南。随机动力学作为一门交叉学科，它融合了经典动力学、概率论、随机过程以及统计物理学的核心思想，专注于描述和分析在不确定性或随机扰动下系统行为的演化规律。在现实世界中，几乎所有的物理、工程、生物以及金融系统都不可避免地受到噪声和随机力的影响，因此，理解和掌握随机动力学已成为现代科学研究与工程设计中不可或缺的工具。 本书的结构设计，旨在引导读者从基础概念逐步深入到前沿研究领域，确保读者不仅能理解理论的精妙之处，更能掌握将其应用于解决实际问题的能力。 第一部分：随机过程与动力学的数学基础 随机动力学的基石在于随机过程的描述。本部分首先回顾了概率论和测度论中与随机过程紧密相关的概念，如鞅、马尔可夫过程、平稳性、遍历性等。重点介绍了描述随机时间演化的核心数学工具——随机微分方程（SDEs）。我们详细探讨了伊藤积分的构建及其在动力学系统中的应用，特别是如何将外部的白噪声或有色噪声精确地引入到确定性动力学方程中，形成随机动力学模型。 这一部分强调了随机系统的状态空间描述、相空间分析以及稳定性理论。与确定性系统中的李雅普诺夫指数不同，随机系统需要引入随机李雅普诺夫指数来衡量其长期行为的稳定性。此外，系统的概率密度函数演化（福克-普朗克方程）是理解系统宏观行为的关键，本书对此进行了详尽的数学推导和物理解释。 第二部分：随机系统的基本模型与解析方法 在建立起数学框架后，本书深入探讨了几类最基础且应用广泛的随机动力学模型。其中包括但不限于：兰杰万方程（Langevin Equation）在布朗运动和耗散系统中的应用、由随机微分方程描述的振子系统（如随机谐振子）以及耦合系统的随机行为。 解析方法是理解随机系统行为的重要途径。本书详细阐述了如何通过矩方法（Moment Equations）来简化高维随机微分方程组，尽管这种方法通常会导致方程的无穷级数展开，但它在低阶近似下能提供宝贵的系统行为洞察。对于线性随机系统，我们展示了如何利用代数方法求解其精确的平稳解和功率谱密度。对于非线性系统，本书侧重于介绍简正模分析（Normal Form Theory）和平均场理论在随机环境下的推广，这些工具能够揭示在强随机驱动下系统可能出现的宏观集体行为。 第三部分：随机系统的定性分析与相变 随机性往往是导致系统从一种有序状态转变为另一种无序状态，或反之亦然的关键因素。本部分将随机动力学与统计物理学的相变理论相结合。我们探讨了随机共振现象，即在特定噪声强度下，系统的响应（如信号检测或能量转换效率）反而达到最优。这深刻揭示了噪声在某些情形下并非纯粹的干扰，而是系统功能实现的重要媒介。 此外，本书对随机系统中的分岔现象进行了深入研究，即随机扰动如何改变系统的平衡点结构或极限环的稳定性。随机分岔的分析比确定性分岔更为复杂，因为它涉及到概率意义上的阈值。我们利用概率密度函数的鞍点近似（WKB方法）和零点轨迹分析，来预测系统在不同噪声水平下可能发生的拓扑变化。 第四部分：数值模拟与工程应用 理论分析的局限性使得数值模拟成为研究复杂随机动力系统的强大工具。本部分详细介绍了求解随机微分方程的数值积分方法，包括欧拉-丸山法（Euler-Maruyama）和更高阶的强精度和弱精度方法。我们强调了在模拟中正确处理随机项（如伊藤积分的性质）的重要性，并讨论了如何高效地进行蒙特卡洛模拟以获得可靠的统计平均值和概率分布。 在应用层面，本书涵盖了多个前沿领域： 1. 非平衡态统计物理： 随机动力学是理解远离热平衡态系统的涨落和耗散的基石。 2. 生物物理与化学： 描述分子马达、基因调控网络等微观尺度上的内在随机性。 3. 金融工程： 建立描述资产价格、利率波动的随机模型，并进行风险评估。 4. 控制理论： 设计能有效抑制或利用噪声的随机控制器，如最优随机控制（HJB方程）。 总结 《随机动力学引论》旨在为跨学科的研究者提供一个坚实的理论平台，帮助他们理解和量化不确定性在系统演化中的核心作用。通过严谨的数学推导和丰富的实例分析，本书致力于培养读者将抽象的随机模型与具体的物理、工程问题相结合的能力，为探索更复杂、更真实的动态世界打下坚实的基础。本书内容深度适中，既可作为高等院校相关专业研究生和高年级本科生的教材，也是从事相关领域研究的科研人员的重要参考资料。

评分☆☆☆☆☆

作为一名已经工作多年的工程师，我的时间非常宝贵，我需要的是那种能够快速提升我解决实际问题能力的资源。这本书的实用性简直令人惊叹。很多随机动力学理论在实际工程中应用时，总会遇到数据噪声大、模型参数不确定等问题。这本书的习题部分，就非常注重这些“现实干扰”。我发现它不仅有传统的解析解题，更有不少偏向于蒙特卡洛模拟和卡尔曼滤波的实战演练。例如，其中关于随机共振现象的讨论，配套的习题就要求读者通过编程实现来验证理论预测，这极大地增强了我的动手能力。解答部分对编程思路的阐述也十分到位，不是那种冷冰冰的代码堆砌，而是清晰地解释了每一步算法选择背后的随机动力学原理。这使得我能够快速地将书中的知识迁移到我正在负责的设备状态监测项目中，效果立竿见影。

评分☆☆☆☆☆

这本书简直是为我量身定做的！我最近在研究一些更深层次的随机过程问题，市面上那些泛泛而谈的教材已经不能满足我了。翻开这本《随机动力学引论(习题与解答）》，立刻就被它那种直击核心的严谨性所吸引。作者似乎完全理解学习者在从理论走向实践过程中会遇到的那些“卡点”，每一个章节的理论推导都非常扎实，每一步逻辑衔接都如同瑞士钟表般精确无误。更让我惊喜的是，它不仅仅是罗列公式，而是巧妙地将随机系统中的核心概念——比如马尔可夫链的稳态分布分析、伊藤积分的实际应用——融入到了一系列精心设计的习题中。当我尝试自己解答后，再对照后面的详解，那种茅塞顿开的感觉是无与伦比的。它不像有些参考书，答案写得云里雾里，让人看了更迷糊；这里的解答思路清晰、步骤详尽，甚至会补充一些背景知识的解释，确保读者能真正理解背后的数学思想，而不是仅仅记住结论。对于需要进行科研工作的同行来说，这本书无疑是一件利器。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我本来对“习题与解答”这类书籍抱持着一种审慎的态度，因为很多时候它们只是对教材内容的简单重复，缺乏独立的价值。然而，这本书彻底颠覆了我的看法。它的深度和广度都远远超出了我的预期。我尤其欣赏它在非线性随机系统部分的处理方式。那部分内容通常是教科书中最难啃的骨头，涉及到大量的随机微分方程和数值模拟的结合。这本书没有回避这些复杂性，而是提供了一系列非常具有启发性的案例，这些案例的设计巧妙地平衡了理论的抽象性与工程实践的直观性。作者对细节的把控达到了偏执的程度，比如在处理边界条件不一致或者参数敏感性分析时，给出的每一步推导都考虑到了可能出现的数值病态问题。阅读过程中，我感觉自己不是在看一本参考书，而是在跟随一位经验丰富的导师进行一对一的辅导。每道题目的解答都像是一堂微型大师课，教会了我如何系统地、批判性地思考随机现象。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧和纸张质量都非常棒，拿到手里很有分量感，这似乎也预示着内容的厚重。我最喜欢的是它在每个章节末尾设置的“拓展思考”环节。这些思考题往往不直接要求计算，而是引导读者去探讨不同模型假设下的鲁棒性问题，或者探讨随机项的概率分布从高斯到非高斯的转变对系统长期行为的影响。这些问题的解答，往往需要综合运用好几个章节的知识点，极大地锻炼了读者的系统思维能力。相比于那些只关注局部解法的书籍，这本书强迫我以全局的视角去看待随机现象的演化过程。当我完成这些拓展题目的思考后，我对随机稳定性和最优控制理论之间的内在联系有了全新的认识。它成功地将“习题”从机械的练习提升到了对前沿问题的探索层面，这一点是很多同类书籍难以企及的。

评分☆☆☆☆☆

我必须承认，初次接触这本书的排版和用词时，我有一点被“吓到”了。它的语言风格非常学术化，充满了数学领域的特有表达，丝毫没有为了迎合初学者而刻意简化的痕迹。这对于那些刚刚跨入随机分析领域的研究生来说，可能需要较高的基础门槛。但是，一旦你适应了这种精确而略显冷峻的叙事风格，你会发现这种“不妥协”恰恰是它价值所在。它要求读者主动去思考、去填补逻辑上的空白，而不是被动地接受既定的结论。最让我欣赏的是，它在阐述复杂定理时，会引用历史上重要的学术论文作为注脚，这为深入研究提供了绝佳的线索。它构建的不是一个简单的知识点集合，而是一个完整、自洽的随机动力学理论体系的缩影。对于有志于在这一领域做出深入贡献的人来说，这本书是不可或缺的深度训练手册。