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韩云瑞 著

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• 函数
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店铺： 清华大学出版社旗舰店

出版社： 清华大学出版社

ISBN：9787302129851

商品编码：1360837567

包装：平装

出版时间：2006-08-01

基本信息

书名：微积分教程(上)

定价：25.00元

作者：韩云瑞,等

出版社：清华大学出版社

出版日期：2006-08-01

ISBN：9787302129851

字数：

页码：434

版次：2

装帧：平装

开本：32开

商品重量：0.4kg

编辑推荐

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《微积分教程(上)》包括实数和函数的基本概念和性质，极限理论和连续函数，一元函数微积分学，数项级数与函数项级数。下册包括多元函数微分学及其应用，重积分，曲线和曲面积分，向量场初步以及常微分方程初步等。《微积分教程(上)》可作为大学理工科非数学专业微积分（高等数学）课程的教材。

内容提要

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本书是编者总结多年的教学经验和教学研究成果、参考国内外若干优秀教材，对《微积分教程》进行认真修订而成的。本书概念和原理的表述科学、准确、清晰、平易，语言流畅。例题和习题重视基础训练，丰富且有台阶、有跨度。为了方便教学与自学，在附录中给出了习题答案与补充题的提示与解答，并且补充了微积分概念和术语的索引。另外，在附录A中，按照“ 发现—猜测—验证—证明”的模式，指导读者以数学软件Mathematica为辅助工具，通过理论、数值和图形各方面的分析研究寻找问题的解答。这些问题紧密结合微积分教学和训练的基本要求，有助于培养学生分析和解决问题的能力。
本书分为上、下两册。上册包括实数和函数的基本概念和性质，极限理论和连续函数，一元函数微积分学，数项级数与函数项级数。下册包括多元函数微分学及其应用，重积分，曲线和曲面积分，向量场初步以及常微分方程初步等。本书可作为大学理工科非数学专业微积分（高等数学）课程的教材。

目录

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第1章实数与函数
1.1 集合与符号
1.2 实数和实数集
习题 1.2
1.3 函数
习题 1.3
1.4 初等函数
习题 1.4
1.5 非初等函数
第2章 极限论
2.1 数列极限的概念和性质
习题 2.1
2.2 数列极限存在的充分条件
习题 2.2
2.3 函数极限的概念和性质
习题 2.3
2.4 函数极限的运算法则
习题 2.4
2.5 无穷小量与阶的比较
习题 2.5
第2章 补充题
第3章 连续函数
3.1 连续函数的概念和性质
习题 3.1
3.2 区间套定理与列紧性定理
习题 3.2
3.3 闭区间上连续函数的性质
习题 3.3
3.4 函数的一致连续性
习题 3.4
第3章 补充题
第4章 导数与微分
4.1 导数的概念
习题 4.1
4.2 导数的运算法则
习题 4.2
4.3 若干特殊的求导方法
习题 4.3
4.4 高阶导数
习题 4.4
4.5 微分
习题 4.5
第4章 补充题
第5章 用导数研究函数
5.1 微分中值定理
习题 5.1
5.2 洛必达法则
习题 5.2
5.3 函数极值及其应用
习题 5.3
5.4 函数图形的描绘
习题 5.4
5.5 泰勒公式及其应用
习题 5.5
第5章 补充题
第6章 原函数与不定积分
6.1 概念和性质
习题 6.1
6.2 换元积分法
习题 6.2
6.3 分部积分法
习题 6.3
6.4 有理函数的积分
习题 6.4
6.5 简单无理式的积分、不定积分小结
习题 6.5
第6章补充题
第7章 定积分
7.1 积分概念和积分存在条件
习题 7.1
7.2 定积分的性质
习题 7.2
7.3 变上限积分与牛顿-莱布尼茨公式
习题 7.3
7.4 定积分的换元积分法与分部积分法
习题 7.4
7.5定积分的几何应用
习题 7.5
7.6定积分的物理应用
习题 7.6
7.7 反常积分
习题 7.7
第7章 补充题
第8章 级数
8.1 数项级数的概念与性质
习题 8.1
8.2 正项级数的收敛判别法
习题 8.2
8.3 任意项级数
习题 8.3
8.4 函数级数
习题 8.4
8.5 幂级数
习题 8.5
8.6 傅里叶级数
习题 8.6
第8章 补充题
附录A 探索与发现
附录B 习题答案
附录C 补充题提示或答案
索引

作者介绍

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文摘

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序言

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经典力学导论 作者： 王 志明， 李 华 强 出版社： 科技文献出版社 出版日期： 2023 年 10 月 页数： 680 页 定价： 128.00 元 --- 内容提要 《经典力学导论》是一本全面深入介绍经典力学基本原理、方法和应用的教材。本书旨在为物理学、工程学及相关专业本科生和研究生提供一个扎实而系统的理论基础，并培养他们运用力学思维解决复杂物理问题的能力。全书内容组织遵循从宏观到微观、从简单到复杂的逻辑层次，力求清晰严谨，同时兼顾物理图像的直观性。 本书共分为十三章，系统地涵盖了牛顿力学、拉格朗日力学、哈密顿力学等经典力学的三大核心框架。特别关注了理论的内在联系和物理概念的深刻内涵，而非仅仅停留在数学推导的层面。 详细章节概述 第一部分：基础与工具（牛顿力学框架） 第一章：运动学基础与参考系 本章首先回顾了描述宏观物体运动所需的空间和时间概念，引入了笛卡尔坐标系、柱坐标系和球坐标系等常用坐标系。重点阐述了位移、速度和加速度的矢量性质及其在不同坐标系下的表示方法。随后，深入讨论了惯性系与非惯性系的概念，详尽分析了在旋转参考系中引入的科里奥利力和离心力，为后续处理复杂动力学问题奠定基础。通过大量的二维和三维运动实例，确保读者对运动描述的精确性有深刻理解。 第二章：牛顿运动定律与守恒律 本章是全书的基石。详细阐述了牛顿第一、第二和第三定律的物理意义及其适用范围。重点分析了变质量系统（如火箭运动）中动量守恒的应用。随后，自然过渡到功和能的概念，推导了动能定理，并引入了保守力与保守力场。本章的重头戏是机械能守恒定律及其在各种系统中的应用，例如弹簧振动、行星运动的初步分析。通过对守恒定律的深入探讨，揭示了自然界中深刻的对称性。 第三章：一维与二维运动分析 本章聚焦于应用牛顿定律解决具体问题。首先详细分析了一维简谐振动（SHM）的解析解和物理特性，包括阻尼振动和受迫振动（谐振现象）。随后拓展到二维平面内的运动，如抛体运动的精确分析、圆周运动的动力学分析，以及约束条件的引入，如系在光滑轨道上的质点运动。本章强调了在建立物理模型时如何正确选择坐标系和识别约束力的作用。 第四章：刚体的运动与转动动力学 本章将质点动力学推广到具有空间扩展的刚体。引入了转动惯量的概念及其计算方法（平行轴定理、垂直轴定理）。详细分析了刚体的定点转动和绕定轴转动的动力学，推导了刚体转动方程 $vec{ au} = frac{dvec{L}}{dt}$。最后，讨论了刚体的平面运动，包括滚动问题，并介绍了角动量守恒在描述陀螺运动中的应用。 第五章：中心力问题与万有引力 本章专门研究具有中心对称势场的系统，其中最典型的例子是万有引力定律。利用开普勒定律，通过积分和能量方法，详细推导了开普勒轨道（椭圆、抛物线、双曲线）的性质。本章还深入探讨了拉普拉斯-Runge-Lenz 矢量作为运动常量的物理意义，这是从牛顿力学向更高级理论过渡的重要桥梁。 第六章：振动、波与相对性初步 本章在牛顿力学框架下，对受迫振动与耗散系统进行了更深入的分析，引入了Q因子和带宽等概念。此外，本章还简要介绍了伽利略变换下的不变量性，并引出了牛顿力学在接近光速时的局限性，为相对论物理的出现做了铺垫，但主要仍围绕经典处理方法展开。 第二部分：形式化与高级方法（拉格朗日力学） 第七章：变分原理与欧拉-拉格朗日方程 本章标志着从矢量化的牛顿力学转向基于标量的分析力学。详细介绍了路径积分和最小作用量原理（Hamilton's Principle）。基于此，推导出了描述系统运动的欧拉-拉格朗日方程。本章重点阐释了广义坐标和约束的引入如何简化问题的数学描述。 第八章：拉格朗日力学在约束系统中的应用 本章专注于利用拉格朗日方程解决复杂的动力学问题。通过实例展示了如何处理单侧约束和移动约束，并讲解了拉格朗日乘子法在处理有源约束力时的作用。成功解决了如平面上的双摆、圆锥摆等经典难题，展现了分析力学在处理约束系统时的优越性。 第九章：对称性、守恒量与诺特定理 这是全书理论深度提升的关键章节。系统地阐述了循环坐标的概念，并推导了与循环坐标相关的守恒量。随后，隆重介绍诺特定理（Noether's Theorem），清晰地展示了物理系统的对称性（如时间平移不变性对应能量守恒，空间平移不变性对应动量守恒，空间旋转不变性对应角动量守恒）与守恒量之间的深刻联系。 第十章：二级动力学——从拉格朗日到哈密顿 本章是连接拉格朗日力学与哈密顿力学的桥梁。定义了正则动量，并引入了勒让德变换，从而从拉格朗日量 $L(q, dot{q}, t)$ 转化为哈密顿量 $H(q, p, t)$。详细分析了哈密顿量的物理意义，特别是在保守系统中，哈密顿量即为系统的总机械能。 第三部分：进阶理论（哈密顿力学与应用） 第十一章：哈密顿正则方程与相空间 本章聚焦于哈密顿力学。详细推导并分析了哈密顿正则方程，强调其作为一组一阶微分方程的简洁性。深入探讨了相空间的概念，将系统的演化轨迹可视化。通过对基础谐振子的分析，展示了在相空间中轨迹的几何特性。 第十二章：泊松括号与正则变换 本章进入更抽象的数学结构。引入了泊松括号及其性质，展示了泊松括号与正则方程之间的深刻关系，以及它们如何对应于量子力学中的对易子。随后，详细讨论了正则变换，包括生成函数法，以及如何利用正则变换来寻找守恒量，最终简化哈密顿函数（即所谓的正则方程的积分）。 第十三章：连续介质的力学初步 本书最后一部分将分析力学思想应用于场论。简要介绍了弹性介质中的位移场。推导了弹性波动的基本方程，包括纵波和横波的传播特性。此章旨在为读者理解场论和更高级的连续介质力学（如流体力学和电磁学）打下坚实的分析基础，展示了分析力学方法的普适性。 本书特色 1. 结构清晰，逻辑递进： 从直观的牛顿力学出发，逐步过渡到更抽象、更普适的拉格朗日和哈密顿表述，确保学习者能建立完整的理论体系。 2. 强调物理洞察： 贯穿全书，注重概念的物理意义，特别是对守恒量、对称性、相空间几何的深入剖析，而非单纯的数学技巧堆砌。 3. 例题精选： 配备了数百道习题，覆盖了基础计算、方法应用和理论推导，并精选了数例难度适中的综合性例题，帮助读者巩固和深化理解。 4. 现代视角： 引入诺特定理和泊松括号，为向量子力学和统计物理的进一步学习做好准备。 适用对象 物理学、应用物理学专业本科高年级学生 工程力学、航空航天、精密仪器等相关专业高年级学生 需要系统回顾经典力学理论的研究生新生 ISBN： 978-7-5194-XXXX-X ---

评分☆☆☆☆☆

这是一本让我耳目一新的微积分教材！我之前对微积分的印象就是各种符号和公式的堆砌，感觉非常晦涩难懂。《微积分教程(上)》的出现彻底颠覆了我的认知。作者在编写这本书时，显然是站在读者的角度，充分考虑到了学习者的难点和痛点。它不像某些教材那样上来就抛出艰深的理论，而是循序渐进，从最基础的概念入手，逐步深入。书中的图示设计非常巧妙，能够清晰地展现函数的变化趋势、曲面的形状等，极大地帮助了我理解抽象的几何意义。我尤其欣赏作者在讲解证明时，并没有简单地给出结论，而是详细地展示了推理过程，并解释了每一步的逻辑依据，这对于培养我的数学思维至关重要。而且，这本书的习题设计也非常有梯度，从易到难，螺旋式上升，让我能够不断巩固和提升。每次做完习题，都会有一种豁然开朗的感觉。这本书让我觉得，微积分的学习过程本身就是一种思维的锻炼和智慧的启迪。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我曾经对微积分抱有深深的恐惧感，总觉得这门学科离我太遥远。《微积分教程(上)》这本书，则像一位耐心且博学的向导，带领我一步步走出迷雾。作者的讲解方式非常接地气，常常会用一些有趣的类比来解释枯燥的数学概念，比如他用“芝麻开门”的故事来解释不定积分，让我一下子就记住了这个概念。书中的语言简洁明了，没有过多的学术术语堆砌，读起来非常流畅。我最喜欢的是书中对每个重要定理的阐述，不仅仅是给出定理的内容，还会深入剖析定理的背景、意义以及适用范围，让我不仅仅知其然，更知其所以然。而且，书中的习题非常贴近实际，很多题目都源自生活中的实际问题，这让我看到了微积分在解决现实问题中的强大力量，也激发了我学习微积分的内在动力。这本书让我觉得，微积分并非高高在上，而是与我们的生活息息相关，是可以被理解和掌握的。

评分☆☆☆☆☆

我是一名即将步入大学的准大学生，对即将到来的微积分课程感到既期待又有些忐忑。《微积分教程(上)》这本书，无疑给了我一个巨大的信心 boost！它的讲解风格非常严谨又不失活泼，作者在确保数学的严密性的同时，也巧妙地融入了一些启发性的思考。我喜欢书中对于一些关键概念的引入方式，不是简单地定义，而是通过一些问题引导读者去思考，从而自然而然地得出结论，这种“探究式”的学习方法让我觉得非常有效。书中的例题质量很高，既有基础性的计算练习，也有一些能够锻炼思维能力的综合题，而且每个例题的解答都非常详尽，思路清晰，让我能够完全理解每一步的推导过程。我特别关注到书中对于一些可能存在的误区的提示，以及对常见解题技巧的总结，这对于我这样初学者来说，简直是福音。这本书让我觉得，微积分的学习是一个不断发现和解决问题的过程，而这本书为我提供了最可靠的工具和最明智的指导。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本《微积分教程(上)》真是太及时了！我最近正在准备考研，数学是我的弱项，尤其是微积分部分，一直让我头疼不已。翻开这本书，首先被它清晰的排版和精美的插图所吸引，完全没有传统数学书那种枯燥乏味的感觉。作者在讲解每一个概念时，都力求用最直观、最形象的方式来呈现，比如对于极限的讲解，不仅仅是冰冷的定义，还配有各种图形化的例子，让我一下子就明白了“无限接近”的真谛。而且，书中的例题讲解也特别细致，从题意分析到解题思路，再到每一步的演算过程，都标注得一清二楚，甚至还考虑到了初学者可能会犯的一些常见错误，并给出了规避的方法。这让我觉得，这本书不是在“教”我微积分，而是在“引”我进入微积分的世界，让我慢慢地、深入地理解它。我尤其喜欢它在章节末尾设置的“思考与拓展”部分，这些题目虽然不难，但能帮助我巩固所学知识，并激发我进一步探索微积分应用的兴趣。现在，我每天都会花一两个小时跟着这本书学习，感觉自己对微积分的理解一天比一天深刻，自信心也大大增强了，考研的希望也随之燃起了！

评分☆☆☆☆☆

这本书，简直是为我这样“数学小白”量身定做的！我之前尝试过几本微积分教材，但要么过于理论化，要么讲解得过于跳跃，总是让我跟不上节奏。直到遇到了《微积分教程(上)》，我才发现学习微积分原来可以这么轻松愉快。作者的语言风格非常幽默风趣，读起来就像在听一位经验丰富的老师在娓娓道来，而不是在啃一本冰冷的教科书。他善于用生活中的例子来类比抽象的数学概念，比如在讲解导数时，他会用汽车的速度变化来解释瞬时变化率，一下子就把我从复杂的公式中拉了出来，让我看到了微积分在现实生活中的应用。而且，书中的练习题类型非常丰富，从基础的计算题到稍微复杂一些的应用题，应有尽有，能够满足不同程度的学习需求。我最喜欢的是它在每个小节后面都会有一个“要点回顾”，用简洁明了的语言总结本节的核心知识点，非常方便我复习和记忆。这本书让我感觉，微积分不再是遥不可及的数学高山，而是可以通过一步一个脚印，最终登顶的旅程。

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还算不错了

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不错！

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给力！

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好书

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非常好很好

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书不错哈。

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