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许甫华，张贤科 著

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• 抽象代数

店铺： 清华大学出版社旗舰店

出版社： 清华大学出版社

ISBN：9787302110880

商品编码：1361318158

包装：平装

出版时间：2005-11-01

基本信息

书名：高等代数解题方法(第2版)

作者：许甫华,张贤科

出版社：清华大学出版社

出版日期：2005-11-01

ISBN：9787302110880

字数：

页码：528

版次：2

装帧：平装

开本：16开

商品重量：0.4kg

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内容提要

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《高等代数解题方法（第2版）》是学习高等代数和线性代数的辅导参考书，内容系统深入。在内容的组织上，以清华版《高等代数学》（张贤科、许甫华编著，第2版2004年）各章为基准，内容有：系统的线性代数学，数与多项式理论，近世代数介绍，变换族（群），正交几何与辛几何，Hilbert空间，张量积和外积等，共12章。每章包括：概念和定理介绍；解题方法思路的分析总结；《高等代数学》（第2版）中全部习题的详细分析解答；补充题与解答，书中融入了作者在中国科学技术大学和清华大学的数学系和非数学系的长期教学经验和科研心得。本书适用于各类高校学生学习和复习高等代数或线性代数时参考，还适合于各类考试（例如研究生考试）前的复习以及应用代数知识的科技人员学习参考。

目录

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引言
第1版引言
第1章 数与多项式
1.1 定义与定理
1.2 解题方法介绍
1.3 习题与解答
1.4 补充题与解答
第2章 行列式
2.1 定义与定理
2.2 解题方法介绍
2.3 习题与解答
2.4 补充题与解答
第3章 线性方程组
3.1 定义与定理
3.2 解题方法介绍
3.3 习题与解答
3.4 补充题与解答
第4章 矩阵的运算与相抵
4.1 定义与定理
4.2 解题方法介绍
4.3 习题与解答
4.4 补充题与解答
第5章 线性（向量）空间
5.1 定义与定理
5.2 解题方法介绍
5.3 习题与解答
5.4 补充题与解答
第6章 线性变换
6.1 定义与定理
6.2 解题方法介绍
6.3 习题与解答
6.4 补充题与解答
第7章 方阵相似标准形与空间分解
7.1 定义与定理
7.2 解题方法介绍
7.3 习题与解答
7.4 补充题与解答
第8章 双线性型、二次型与方阵相合
8.1 定义与定理
8.2 解题方法介绍
8.3 习题与解答
8.4 补充题与解答
第9章 欧几里得空间与酉空间
9.1 定义与定理
9.2 解题方法介绍
9.3 习题与解答
9.4 补充题与解答
第lO章 正交几何与辛几何
10.1 定义与定理
10.2 习题与解答
10.3 补充题与解答
第ll章 Hilbert空间
11.1 定义与定理
11.2 习题与解答
第12章 张量积与外积
12.1 定义与定理
12.2 习题与解答
12.3 补充题与解答
符号说明

作者介绍

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文摘

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序言

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深入探索：现代数论中的前沿进展与应用 本书简介 本书旨在为对现代数论，尤其是超越传统初等数论范畴的前沿领域有浓厚兴趣的研究人员、高年级本科生和研究生提供一份详尽而深入的导览。我们聚焦于二十世纪下半叶至今取得的突破性进展，特别是那些在代数几何、函数域理论、自守形式理论以及解析数论深层结构中扮演关键角色的理论体系。 本书的结构精心设计，旨在引导读者从扎实的基础出发，逐步攀登至高度抽象且富有挑战性的现代数论高峰。我们深知，理解现代数论的精髓，要求读者不仅掌握扎实的代数基础（如域论、环论、范畴论），更需要对分析学中的复变函数、调和分析有清晰的认识。因此，本书在开篇部分会进行必要的概念回顾，但重点将迅速转向那些构成当代数论骨架的核心工具和思想。 第一部分：代数数论的深化与扩展 本部分从经典的高斯整数、欧几里得域的推广出发，迅速过渡到代数数域的结构理论。我们详细阐述了环论在数域上的应用，包括理想类群的定义、结构和计算方法。重点讨论了Dedekind 环的性质，并深入分析了局部化在理解全局性质中的关键作用。 一个核心章节致力于类域论（Class Field Theory）。我们不仅仅介绍Artin互反律，更会探究其背后的几何直观和分析工具。特别是，我们将详尽解析Hilbert 90 理论（使用伽罗瓦上同调的视角），以及局部类域论（如Hensel引理在p进数域上的精妙应用）如何相互配合，构建起阿贝尔扩张的完整图景。对于非阿贝尔情况的初步探索，本书将简要介绍局部Langlands纲领在$GL(2)$上的早期成果及其对分析工具的依赖性。 第二部分：函数域上的数论与几何 数论中的“几何化”是现代发展中最具影响力的趋势之一。本部分将类比实数域上的数论，转而关注有限域上的代数曲线（或更一般的代数簇）。我们认为，研究$ mathbb{F}_q$ 上的函数域，能为理解$ mathbb{Q}$ 上的数论提供强大的直觉和有效的计算工具。 Weil 模猜想是本部分的基石。我们将详细剖析Hasse-Weil $L$ 函数的定义，并阐述其与黎曼 zeta 函数的深刻联系。重点讨论了代数簇上的上同调理论，特别是de Rham上同调、Betti上同调以及étale上同调的构造与性质。我们清晰地展示了如何利用这些拓扑/代数工具来证明 Weil 猜想的等价陈述，强调了平展层在理解模空间和数论对象之间的桥梁作用。 第三部分：自守形式、L函数与黎曼猜想的现代视角 本部分是连接分析、表示论和数论的枢纽。我们从模形式的经典定义出发，扩展至自守形式的广义概念，特别是针对$GL(n)$ 上的表示。 自守表示的理论是Langlands纲领的核心。本书系统地介绍了Bruhat-Tate 空间、Iwasawa分解在非阿贝尔局部群上的推广，以及如何构造和研究自守表示。我们深入探讨了自守形式的傅里叶展开（Fourier expansions），并着重分析了Hecke特征值及其与$L$函数的联系。本书将用大量的篇幅解释Euler乘积公式的精确形式，以及如何通过自守形式的构造来推导出重要数论函数（如Dirichlet $L$ 函数、Riemann Zeta 函数）的$L$ 函数的性质。 L函数的函数方程：我们从经典的黎曼函数方程出发，展示自守形式如何自然地导出更广泛的$L$ 函数的函数方程，这被视为Langlands对应关系的核心目标之一。 第四部分：解析数论的进阶工具与前沿应用 虽然本书重心偏向代数和几何方法，但我们不能忽视解析工具的威力。本部分聚焦于处理分布问题和渐近估计的高级技术。 筛选法（Sieve Methods）：我们将介绍更强大的筛选器，如Iwaniec的半偶筛选器（semi-even sieve），并展示如何用这些方法解决例如孪生素数问题或哥德巴赫猜想的弱形式等经典难题。 指数和估计：我们将详细考察狄利克雷平均值和指数和估计（如关于原根和二次剩余的估计）在解析数论中的作用。这部分内容将与椭圆曲线上的有理点分布问题相结合，展示解析工具如何服务于更深层次的代数结构研究。 算术簇上的深刻猜想：在结尾部分，我们将简要概述如BSD 猜想（Birch and Swinnerton-Dyer Conjecture）在椭圆曲线上的现代表述，以及它如何将代数K理论、上同调、以及$L$ 函数紧密地联系在一起。本书不会尝试解决这些猜想，而是提供必要的背景知识，使读者能够理解当前研究的挑战与方向。 目标读者与先决知识 本书假设读者已经熟练掌握抽象代数（群论、环论、域论的进阶内容）和复分析。对拓扑学基础和调和分析有基本了解将极大帮助理解自守形式和上同调理论。本书的编写风格旨在严谨而不失启发性，力求在保持数学深度的同时，清晰地勾勒出各个理论之间的内在联系，为有志于投身纯数学研究的读者奠定坚实的现代数论基础。

评分☆☆☆☆☆

作为一个曾经的高等代数学习者，现在从事着需要大量数据分析和算法开发的工作，我深切体会到高等代数在现代科学技术中的重要性，尤其是在机器学习、计算机图形学、密码学等领域。很多时候，我们遇到的问题，其本质都离不开线性代数中的向量、矩阵、张量等概念。而《高等代数解题方法(第2版)》这个书名，让我联想到书中可能包含了许多在这些交叉学科中非常实用的解题案例。例如，在数值计算中，矩阵的分解（如SVD）是如何应用的？在图论中，如何利用邻接矩阵和拉普拉斯矩阵来分析图的性质？在优化问题中，如何利用二次型来判断目标函数的性质？我非常期待这本书能够在这方面有所涉猎，提供一些将抽象代数概念与实际问题相结合的解题思路。如果书中能够包含一些关于“矩阵方程求解”、“线性最小二乘法”、“约束优化”等内容的解题方法，那将对我目前的学习和工作有极大的帮助。我希望这本书不仅能巩固我的理论基础，更能帮助我将所学知识有效地应用于解决现实世界中的问题。

评分☆☆☆☆☆

我是一名在校的数学系研究生，我的研究方向涉及到抽象代数的一些前沿问题。在日常的研究工作中，我经常需要阅读大量的专业文献，并从中提炼出解题的关键思路。然而，很多前沿的文献，其论证过程往往非常跳跃，或者依赖于一些非常规的解题技巧，这让我时常感到困惑。这本《高等代数解题方法(第2版)》的出版，引起了我的注意，我希望它能够提供一些关于如何处理更复杂、更抽象的代数结构，例如“李代数”、“群论”中的一些基本解题策略。通常，在处理这些高阶概念时，我们需要引入一些特殊的辅助构造，或者利用某些群、环的性质来简化问题。我特别希望能看到书中关于如何“构造同态”、“利用群的表示理论”、“寻找不变子群”等方面的解题指导。如果这本书能够提供一些关于如何从已知的代数结构中推导出新的性质，或者如何识别和利用代数结构的对称性来简化问题的分析，那将对我目前的学术研究提供巨大的支持。我对这本书在理论深度和解题技巧的结合上抱有很高的期待，希望能它能成为我探索更广阔代数世界的有力工具。

评分☆☆☆☆☆

对于正在准备考研的数学专业的学生来说，高等代数的复习是重中之重。我在复习过程中，常常感到自己对于一些定理的理解停留在表面，做题时也缺乏系统性的思路。我之前买过一本习题集，题目倒是不少，但很多时候，即使看到了答案，也难以理解其中的解题逻辑，感觉像是“知其然，不知其所以然”。这本《高等代数解题方法(第2版)》的出现，让我看到了新的希望。我尤其关注它在“行列式”、“矩阵论”以及“二次型”等章节中，是否有针对性地讲解解题的步骤和技巧。例如，在计算复杂的行列式时，是否存在一些常用的降次或者化简的方法？在分析矩阵的性质时，如何快速地判断其秩、特征值等？对于二次型，如何进行标准型变换，以及如何判断其正定性？我希望这本书能够像一位经验丰富的老师，细致地为我剖析每一个解题环节，指出关键的思考点，提供一些“万能”的解题框架，让我能够举一反三，触类旁通。这样的书籍，对于我这种需要大量练习和巩固的考研党来说，无疑是极大的福音。

评分☆☆☆☆☆

作为一名数学系的本科生，我时常被高等代数中那些精巧的证明和深入的概念所吸引，但也常常在解题过程中感到力不从心。我手里有几本关于高等代数的参考书，有的过于偏重理论，读起来像天书，有的则题目太少，解题思路不够丰富。最近，我偶然翻阅了这本《高等代数解题方法(第2版)》，虽然我还没来得及深入研读，但仅从目录和一些章节的标题来看，它似乎能填补我目前学习中的一些空白。比如，其中对“向量空间与线性变换”的章节划分就十分细致，我注意到它不仅列出了基础的概念，还单独列出了“线性变换的矩阵表示”、“特征值与特征向量的应用”等子项，这让我觉得作者在编排时充分考虑到了学生在理解和应用上的难点。尤其令我期待的是，它是否能像一些经典的解题方法书籍一样，提供一些“化繁为简”的技巧，或者是一些“一题多解”的思路，帮助我在面对难题时，能够从不同的角度去思考，而不是陷入死胡同。总而言之，我对这本书在提供解题思路和方法上的深度和广度抱有很高的期望，希望能它能成为我在高等代数学习道路上的一个得力助手，让我能够更有效地掌握这门学科的精髓。

评分☆☆☆☆☆

我是一个数学爱好者，虽然已经离开了校园多年，但对高等代数的热情从未减退。我喜欢挑战那些经典的数学难题，也喜欢钻研那些数学家们智慧的结晶。市面上的高等代数书籍，很多都侧重于理论的严谨性，虽然我欣赏这种精神，但有时候也觉得不够“接地气”，难以直接转化为解决实际问题的能力。因此，我一直都在寻找一本能够深入剖析解题方法的书籍。当我看到《高等代数解题方法(第2版)》这本书时，我的兴趣就被勾起了。书名中的“解题方法”几个字，正是我所需要的。我比较关注这本书对于一些抽象概念，比如“域”、“环”、“模”等，在解题时是如何被具象化和应用的。通常，这些抽象的概念是许多学生望而却步的地方，而如果这本书能提供一些具体的解题策略，比如如何选择合适的域，如何构造模，如何利用同态定理来简化问题，那将是非常有价值的。我期待它能帮助我更深刻地理解这些抽象概念的内在联系，并能将其灵活地运用到各种复杂的代数问题中，从而提升我的解题能力和数学思维的深度。

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还行

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用

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哈哈哈哈哈哈哈

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正版图书

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只能说还不错，但是书的边角有损坏我不可能再在这个店买书了，，清华出版社就是如此？

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很好，满意。

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只能说还不错，但是书的边角有损坏我不可能再在这个店买书了，，清华出版社就是如此？

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