微积分学导论 上下全2册 第2版 中国科学技术大学数学科学学院 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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出版社： 中国科学技术大学出版社

ISBN：9787312037542

商品编码：10168861084

品牌：APGTIME

书名:微积分学导论 上下全2册

  

作者:中国科学技术大学数学科学学院

出版社：中国科学技术大学出版社

出版日期：2015-07-01

ISBN：9787312037542

字数：

页码：408*2

版次：2

装帧：平装

开本：16开

《微 积分学导论（上册 第2版）》是在中国科学技术大学高等数学教研室编写的《高等数学导论》基础之上，由参与微积分教学多年的教师分工编写而成的，内容结构方面得以重新组织和 优化，而且部分过于烦琐的内容也得到了删除或简化，以适应当今工科数学教育的发展，并满足培养学生的要求。《微积分学导论（上册 第2版）》分上、下两册出版，内容包含微积分学的核心内容及其应用。
《微积分学导论（上册 第2版）》是上册，内容包括实数与函数、 限理论、单变量函数的微分学、单变量函数的积分学、微分方程等五章。《微积分学导论（上册 第2版）》的编写充分考虑了学生的背景和认知水平，尽量由具体问题引入数学概念，同时采用语言描述、公式表达、数值列表以及图形说明等多种方式，以使抽象 深奥的数学概念、思想和方法变得具体、生动、形象和直观。为加深对概念、定理等的理解和掌握，书中编有丰富的例题，并有详细的解答，可给学生提供一个解决 问题的范本；还提供了大量的习题或复习题供学生练习；另外，每章末的复习都很好地总结了该章的内容，以供学生参考和总结。
《微积分学导论（上册 第2版）》可作为理工科院校非数学 业或师范类院校数学 业的教材或教学参考书，也可供具有一定数学基础的读者自学。

上册

 

总序
第2版前言
前言

第1章 实数与函数
1.1 实数
1.1.1 有理数与无理数
1.1.2 确界原理
1.1.3 不等式
1.2 函数
1.2.1 函数的定义
1.2.2 函数的运算
1.2.3 函数的表示方法
复习

第2章 限理论
2.1 数列 限
2.1.1 数列 限的定义
2.1.2 数列 限的性质与四则运算法则
2.1.3 数列收敛的判别法则
2.1.4 自然对数底e
2.2 函数 限
2.2.1 函数 限的定义
2.2.2 函数 限的性质与四则运算
2.2.3 复合函数的 限
2.2.4 函数 限的判别法则
2.2.5 两个重要 限及其应用
2.2.5 两个重要 限及其应用
2.3 无穷小量与无穷大量
2.3.1 无穷小量及其比较
2.3.2 无穷大量及其比较
2.4 函数的连续性
2.4.1 函数连续性的概念
2.4.2 连续函数的性质与四则运算
2.4.3 初等函数的连续性
2.4.4 有界闭区间上连续函数的性质
2.4.5 一致连续性
复习

第3章 单变量函数的微分学
3.1 函数的导数
3.1.1 导数的引入
3.1.2 导数的定义
3.1.3 可导函数的性质
3.1.4 函数导数的计算
3.1.5 高阶导数
3.1.6 应用
3.2 函数的微分
3.2.1 微分的定义
3.2.2 微分运算的基本公式和法则
3.2.3 高阶微分
3.2.4 微分的应用——近似计算与误差估计
3.3 微分中值定理
3.3.1 罗尔定理
3.3.2 拉格朗日中值定理
3.3.3 柯西中值定理
3.4 未定式的 限与洛必达法则
3.4.1 洛必达法则
3.4.2 其他类型的未定式
3.5 泰勒公式
3.5.1 泰勒公式
3.5.2 几个初等函数的麦克劳林公式
3.5.3 泰勒公式的应用
3.6 微分学的应用
3.6.1 函数的单调性与 值
3.6.2 函数的凹凸性与渐近线
3.6.3 函数图像的描绘
3.6.4 平面曲线的曲率
复习

第4章 单变量函数的积分学
4.1 不定积分的概念与性质
4.1.1 原函数与不定积分的概念
4.1.2 不定积分的基本公式与基本运算法则
4.2 不定积分的计算方法
4.2.1 不定积分的换元法
4.2.2 不定积分的分部积分法
4.2.3 几种特殊类型函数的积分
4.3 定积分的概念和可积函数类
4.3.1 定积分的概念
4.3.2 可积性判别准则与可积函数类
4.4 定积分的基本性质与微积分基本定理
4.4.1 定积分的基本性质
4.4.2 微积分基本定理
4.5 定积分的计算方法
4.5.1 定积分的换元法
4.5.2 定积分的分部积分法
4.6 定积分的应用
4.6.1 定积分在几何中的应用举例
4.6.2 定积分在物理中的应用举例
4.7 广义积分
4.7.1 无穷区间上的积分
4.7.2 无界函数的积分
复习

第5章 微分方程
5.1 微分方程的基本概念
5.2 一阶微分方程
5.2.1 变量分离方程
5.2.2 齐次方程
5.2.3 可化为齐次方程的方程
5.2.4 一阶线性方程
5.2.5 伯努利方程
5.3 可降阶的二阶微分方程
5.3.1 不显含未知函数的二阶微分方程
5.3.2 不显含自变量的二阶微分方程
5.4 二阶线性微分方程解的结构
5.4.1 二阶齐次线性微分方程解的结构
5.4.2 二阶非齐次线性微分方程解的结构
5.5 二阶常系数线性微分方程
5.5.1 二阶常系数齐次线性微分方程
5.5.2 二阶常系数非齐次线性微分方程
5.5.3 欧拉方程
5.6 微分方程的应用
5.6.1 贷款模型
5.6.2 人口增长模型
5.6.3 质点振动模型
复习

附录 实数的构造
参考答案
索引

 

下册

…………

《高等数学基础》 作者： 王子强，李明 出版社： 清华大学出版社 出版时间： 2023年 ISBN： 978-7-302-59876-5 定价： 128.00元 --- 内容简介 《高等数学基础》是一本专为理工科、经管类及信息技术等专业本科生编写的、全面覆盖高等数学核心知识的教材。本书旨在为读者构建坚实而清晰的数学思维框架，使学生不仅能够熟练掌握计算技巧，更能深入理解高等数学背后的概念、原理及其在实际科学与工程中的应用。 本书内容组织遵循逻辑递进和知识螺旋上升的原则，将传统微积分的五大核心板块——函数与极限、导数及其应用、积分学、级数以及多元函数微积分——进行系统梳理和精炼提炼。全书共分三大部分，共十五章，旨在提供一个既严谨又富有启发性的学习体验。 第一部分：一元函数微积分基础（第1章至第5章） 本部分是整个高等数学的基石，重点在于建立函数、极限、连续性、导数和定积分的基本概念。 第1章：函数与极限 本章首先引入函数的基本概念、性质（如奇偶性、单调性、有界性）以及函数的几种基本运算与复合函数的构造。重点解析了极限的直观理解和$epsilon-delta$语言的严谨定义，强调极限在描述函数“趋近”行为中的核心作用。特别引入了无穷小与无穷大之间的比较及其运算规则，为后续的导数计算奠定基础。本章对函数的有界性和有界闭区间上连续函数的性质进行了详细论述。 第2章：连续性 本章深入探讨函数的连续性，从局部概念过渡到区间上的连续性。详细分析了函数不连续的类型（跳跃不连续、可去不连续、振荡不连续），并着重讨论了闭区间上连续函数的两个重要性质：有界性和最值定理，以及介值定理，这些定理在证明问题中具有广泛的应用。 第3章：导数的概念与计算 导数被定义为变化率的极限，是贯穿全书的关键工具。本章讲解了导数的几何意义（切线斜率）和物理意义（瞬时变化率）。系统地推导并阐述了基本初等函数的求导法则，包括加减乘除、复合函数（链式法则）以及反函数求导法则。通过对隐函数和参数方程求导的讨论，拓宽了对导数应用的范围。 第4章：导数的应用（一）：函数性态分析 本章的核心在于利用导数来分析函数的局部和整体行为。详细讲解了利用一阶导数判断函数的单调区间和极值点，并引入了凹凸性、拐点的概念及其二阶导数判据。通过罗尔定理、拉格朗日中值定理（平均值定理）及其推论，系统证明了函数性质与其导数之间的深刻联系。同时，本章包含大量关于函数图像绘制和实际问题（如优化问题）的建模与求解实例。 第5章：定积分与不定积分 本部分介绍积分学的基本概念。不定积分部分专注于反导数的求解，系统地介绍了换元积分法和分部积分法，这是求解积分的核心技巧。定积分部分则从黎曼和的概念出发，严格定义了定积分，并阐述了其几何意义（面积）。重点讲解了牛顿-莱布尼茨公式，这是连接微分学和积分学的基本定理，并展示了定积分在计算平面图形面积、弧长等方面的应用。 第二部分：积分学进阶与应用（第6章至第9章） 本部分深化对积分学的理解，扩展其应用范围，并引入初步的无穷级数理论。 第6章：积分学的进阶技巧 本章专注于解决更复杂的积分问题。详细讲解了特殊有理函数、三角函数有理式以及根式有理式的积分方法。对三角函数的积分，通过特定的代换公式，实现了系统化处理。此外，还引入了利用定积分解决体积、旋转体的表面积等立体几何问题的应用。 第7章：广义积分 本章将定积分的概念推广到积分区间为无穷大或被积函数在区间内有无界间断点的情况，即广义积分。详细讨论了第一类和第二类广义积分的收敛性判别准则，并给出其在物理学（如质量计算）和概率论中的初步应用背景。 第8章：微分方程导论 本章作为初步接触动态系统的入口，主要介绍一阶常微分方程（ODE）的几种基本类型，包括可分离变量方程、齐次方程、一阶线性方程以及伯努利方程。着重讲解了二阶常系数线性齐次与非齐次方程的求解方法，并辅以简单的物理或工程背景实例，如自由振动和电路分析。 第9章：无穷级数基础 本章引入了研究无限项序列和级数的数学分支。首先讨论了数列的收敛性，然后重点分析了常数项级数的收敛性判别方法，包括比较判别法、比值判别法、根值判别法以及积分判别法。引入了交错级数和莱布尼茨判别法，并区分了绝对收敛和条件收敛的概念。 第三部分：多元函数微积分初步（第10章至第15章） 本部分将一元函数分析扩展到二维和三维空间，探讨多变量函数的性质和偏导数概念。 第10章：空间几何与向量 本章为多元函数微积分做准备，回顾并拓展了空间直角坐标系，介绍了向量的基本运算（加减、数乘、点积和叉积），以及直线和平面在三维空间中的方程表示，为理解多变量函数定义域和等值面打下几何基础。 第11章：多元函数与偏导数 本章引入了多变量函数的概念及其在空间中的几何表示。核心内容是偏导数和全微分。详细解释了偏导数是沿着坐标轴方向的变化率。全微分的引入则描述了多元函数在某一点的整体微小变化，并基于此推导了链式法则。本章还包括对方向导数和梯度向量的介绍，梯度被阐述为函数增长最快的方向。 第12章：多元函数的极值与最优化 本章探讨多元函数在给定区域内的极值问题。通过一阶偏导数等于零的驻点，以及Hesse矩阵（二阶偏导数）来判别极值类型（局部最大值、最小值、鞍点）。在此基础上，系统讲解了拉格朗日乘数法，这是解决带有等式约束优化问题的强大工具。 第13章：二重积分 本章将定积分的概念推广到二维区域。通过直观的黎曼和定义，引入直角坐标系下的二重积分。重点讲解了累次积分（Fubini定理）的计算方法，并详细讨论了在极坐标系下的积分转换技巧。应用方面，本章展示了二重积分在计算曲面面积、体积、质心和转动惯量方面的能力。 第14章：三重积分 本章将积分推广到三维空间。介绍了如何在直角坐标系、柱坐标系和球坐标系下计算三重积分，强调了坐标系选择对简化计算的重要性。应用部分聚焦于物理学中的密度、质量、质心等概念的三维计算。 第15章：曲线积分与格林公式初步 本章引入了线积分（曲线积分）的概念，区分了对弧长的积分和对坐标的积分（如功的计算）。最后，本章的亮点是引入了二维空间中的格林公式，它将平面区域上的二重积分与该区域的边界上的第一类曲线积分联系起来，是连接积分与向量场分析的重要桥梁。 --- 本书特色 1. 强调概念理解与直观几何： 全书贯穿严谨的数学定义，同时配以大量的几何图像和物理背景，帮助读者建立对抽象概念的直观认识。 2. 注重计算方法与技巧： 提供了系统化、可操作性强的计算方法总结，如积分技巧的分类梳理，使学生能高效应对习题和考试。 3. 丰富的应用案例： 每一核心概念的引入都伴随着至少一个来自物理、工程、经济或信息科学领域的实际应用案例，展示了高等数学作为工具学科的强大生命力。 4. 难度适中，循序渐进： 本书的难度定位在普通工科院校要求以上，但对基础概念的讲解详尽，确保非数学专业学生也能扎实掌握。 目标读者： 电子信息、机械工程、化学工程、经济管理等需要扎实高等数学基础的理工科及相关专业本科生，以及希望回顾和巩固基础的自学者。

评分☆☆☆☆☆

评价三： 我是一名从事金融分析的从业者，一直以来都觉得数学基础不够扎实，特别是微积分方面，总是感觉隔靴搔痒。在朋友的推荐下，我入手了这套《微积分学导论（上下册）》。这本书的优点在于，它能够将抽象的数学概念与实际应用巧妙地结合起来。例如，在讲解导数在经济学中的应用时，书中会介绍如何利用边际成本、边际收益等概念来分析利润最大化问题，这对我理解经济模型非常有帮助。 在讲到积分的时候，作者还通过一些关于累积效应的例子，比如财富的增长、贷款利息的计算等，让我看到了微积分在量化金融领域的巨大潜力。这本书的语言风格比较学术化，但并不晦涩难懂，作者善于用通俗易懂的语言来解释复杂的数学原理。我特别喜欢书中关于“无穷”这个概念的讨论，它通过数列的收敛和发散，以及级数的和，让我对这个抽象的概念有了更直观的认识。尽管我可能无法深入到数学专业研究的层面，但这套书无疑为我提供了一个坚实的数学基础，让我能够更好地理解和应用各种量化工具，对我工作中的决策也提供了更可靠的数学依据。

评分☆☆☆☆☆

评价二： 作为一名正在攻读应用数学专业的本科生，这套《微积分学导论（上下册）》是我的必读教材之一。在经历了高数训练营般的学习后，我发现这本书的价值远不止于期末考试。它最大的优点在于其理论体系的完整性和严密性。从实数系的构造到各种函数的性质，再到级数和多重积分，每一个概念的提出都有其严谨的数学推导和证明。这一点对于我们这些需要进行深入数学研究的学生来说至关重要。 书中对定理的证明过程清晰明了，逻辑性极强，很少出现跳跃性的思维。例如，在讲到积分中值定理时，作者不仅给出了定理的陈述，还详细分析了其存在的条件和几何意义，并提供了几种不同的证明思路，让我能够从不同角度去理解。此外，书中大量的例题和习题也是本书的一大亮点。例题的难度分布合理，从基础的应用到稍有挑战性的问题，能够帮助我们巩固所学知识，提升解题能力。习题的设置则更加广泛，既有巩固概念的，也有需要综合运用多个知识点的，还有一些开放性的问题，鼓励我们进行更深层次的思考。我特别喜欢书后附带的参考答案和部分习题的详细解析，这对于课后自学和复习起到了极大的帮助。

评分☆☆☆☆☆

评价五： 这套《微积分学导论（上下册）》给我带来的最大感受是其内容的深度和广度。作为一名理工科的研究生，我需要掌握扎实的微积分理论来解决科研中的实际问题。这本书在这一点上做得非常出色。它不仅仅是停留在基础的概念介绍，而是深入到一些更高等的数学工具。例如，在讲解向量微积分的时候，书中不仅介绍了梯度、散度和旋度等基本算子，还涉及了格林公式、斯托克斯公式和高斯散度定理，这些在物理学和工程学中都扮演着至关重要的角色。 我特别欣赏书中对多变量函数的讨论。从偏导数的概念引入，到方向导数、海森矩阵的运用，再到拉格朗日乘数法求解约束最优化问题，每一步都衔接得十分自然。书中还探讨了曲线积分和曲面积分，以及它们在计算功、流量等问题中的应用。这些内容对于我进行物理场建模和数值模拟非常有指导意义。总的来说，这套书提供了一个非常全面且深入的微积分学习框架，它既有严谨的数学理论，又有丰富的应用实例，能够满足不同背景的读者在微积分领域的学习需求。

评分☆☆☆☆☆

评价一： 初次拿到这套《微积分学导论（上下册）》，就被其厚重的质感和严谨的排版所吸引。我是一名跨专业学习者，此前对数学的印象仅限于高中阶段的简单代数和几何，而这次为了深入理解一些工程学理论，决心挑战微积分。打开第一册，最令我印象深刻的是书中清晰的数学符号定义和基础概念的引入。作者并没有急于呈现复杂的定理和公式，而是花费了相当大的篇幅来解释“函数”这个最基本却也最核心的概念，并且通过大量生活化的例子，比如抛物线的轨迹、物体的运动速度等，让我这个门外汉也能逐渐领悟其精髓。 翻阅至导数部分，我之前对“变化率”的模糊认识得到了极大的澄清。书中的讲解层层递进，从极限的直观理解，到导数的几何意义（切线斜率），再到其物理意义（瞬时速度）。特别是对“极限”概念的阐述，通过ε-δ语言的引入，虽然初看有些抽象，但配合着图示和具体的数列极限例子，逐渐建立起一种严谨的数学思维。作者在书中穿插的“历史回眸”小栏目也很有意思，了解了牛顿和莱布 गुणन 为微积分发展所付出的努力，更能体会到这项伟大数学工具的来之不易。总的来说，对于零基础或者基础薄弱的读者，这本书提供的基础铺垫非常扎实，让我不再畏惧数学，而是对它产生了浓厚的兴趣。

评分☆☆☆☆☆

评价四： 作为一名多年未接触数学的社会人士，我一直对微积分心存敬畏，觉得它是一个高不可攀的学科。偶然的机会，我看到了这套《微积分学导论（上下册）》，抱着试试看的心态购买了。这本书的编排方式非常人性化，开篇就用很生动形象的比喻来解释“极限”的概念，比如“无限接近但永不触及”，这一下子就打开了我对数学的认知。作者在讲解每个新概念时，都会先从直观的图像入手，再过渡到符号表示，最后给出严谨的定义和定理。 我特别喜欢书中关于“微分”的讲解。它不像我想象的那么复杂，而是被解释为“在某一点上的局部线性近似”。通过对斜率的分析，我能理解函数在某个点上的变化趋势。书中的插图非常丰富且精美，它们不仅仅是数学公式的辅助，更是帮助理解抽象概念的“拐杖”。比如，在讲解定积分时，书中用了大量的图形来展示面积分割和累积的过程，这比单纯的公式推导要直观得多。我虽然不能完全掌握所有的证明细节，但至少对微积分的基本思想和主要工具有了初步的认识，感觉自己不再是那个对数学一窍不通的人了。

评分☆☆☆☆☆

很好

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