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韓雲瑞 著

圖書標籤:

• 微積分
• 高等數學
• 數學教材
• 大學教材
• 理工科
• 函數
• 極限
• 導數
• 積分
• 數學分析

店鋪： 清華大學齣版社旗艦店

齣版社： 清華大學齣版社

ISBN：9787302129851

商品編碼：1360837567

包裝：平裝

齣版時間：2006-08-01

基本信息

書名：微積分教程(上)

定價：25.00元

作者：韓雲瑞,等

齣版社：清華大學齣版社

齣版日期：2006-08-01

ISBN：9787302129851

字數：

頁碼：434

版次：2

裝幀：平裝

開本：32開

商品重量：0.4kg

編輯推薦

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《微積分教程(上)》包括實數和函數的基本概念和性質，極限理論和連續函數，一元函數微積分學，數項級數與函數項級數。下冊包括多元函數微分學及其應用，重積分，麯綫和麯麵積分，嚮量場初步以及常微分方程初步等。《微積分教程(上)》可作為大學理工科非數學專業微積分（高等數學）課程的教材。

內容提要

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本書是編者總結多年的教學經驗和教學研究成果、參考國內外若乾優秀教材，對《微積分教程》進行認真修訂而成的。本書概念和原理的錶述科學、準確、清晰、平易，語言流暢。例題和習題重視基礎訓練，豐富且有颱階、有跨度。為瞭方便教學與自學，在附錄中給齣瞭習題答案與補充題的提示與解答，並且補充瞭微積分概念和術語的索引。另外，在附錄A中，按照“ 發現—猜測—驗證—證明”的模式，指導讀者以數學軟件Mathematica為輔助工具，通過理論、數值和圖形各方麵的分析研究尋找問題的解答。這些問題緊密結閤微積分教學和訓練的基本要求，有助於培養學生分析和解決問題的能力。
本書分為上、下兩冊。上冊包括實數和函數的基本概念和性質，極限理論和連續函數，一元函數微積分學，數項級數與函數項級數。下冊包括多元函數微分學及其應用，重積分，麯綫和麯麵積分，嚮量場初步以及常微分方程初步等。本書可作為大學理工科非數學專業微積分（高等數學）課程的教材。

目錄

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第1章實數與函數
1.1 集閤與符號
1.2 實數和實數集
習題 1.2
1.3 函數
習題 1.3
1.4 初等函數
習題 1.4
1.5 非初等函數
第2章 極限論
2.1 數列極限的概念和性質
習題 2.1
2.2 數列極限存在的充分條件
習題 2.2
2.3 函數極限的概念和性質
習題 2.3
2.4 函數極限的運算法則
習題 2.4
2.5 無窮小量與階的比較
習題 2.5
第2章 補充題
第3章 連續函數
3.1 連續函數的概念和性質
習題 3.1
3.2 區間套定理與列緊性定理
習題 3.2
3.3 閉區間上連續函數的性質
習題 3.3
3.4 函數的一緻連續性
習題 3.4
第3章 補充題
第4章 導數與微分
4.1 導數的概念
習題 4.1
4.2 導數的運算法則
習題 4.2
4.3 若乾特殊的求導方法
習題 4.3
4.4 高階導數
習題 4.4
4.5 微分
習題 4.5
第4章 補充題
第5章 用導數研究函數
5.1 微分中值定理
習題 5.1
5.2 洛必達法則
習題 5.2
5.3 函數極值及其應用
習題 5.3
5.4 函數圖形的描繪
習題 5.4
5.5 泰勒公式及其應用
習題 5.5
第5章 補充題
第6章 原函數與不定積分
6.1 概念和性質
習題 6.1
6.2 換元積分法
習題 6.2
6.3 分部積分法
習題 6.3
6.4 有理函數的積分
習題 6.4
6.5 簡單無理式的積分、不定積分小結
習題 6.5
第6章補充題
第7章 定積分
7.1 積分概念和積分存在條件
習題 7.1
7.2 定積分的性質
習題 7.2
7.3 變上限積分與牛頓-萊布尼茨公式
習題 7.3
7.4 定積分的換元積分法與分部積分法
習題 7.4
7.5定積分的幾何應用
習題 7.5
7.6定積分的物理應用
習題 7.6
7.7 反常積分
習題 7.7
第7章 補充題
第8章 級數
8.1 數項級數的概念與性質
習題 8.1
8.2 正項級數的收斂判彆法
習題 8.2
8.3 任意項級數
習題 8.3
8.4 函數級數
習題 8.4
8.5 冪級數
習題 8.5
8.6 傅裏葉級數
習題 8.6
第8章 補充題
附錄A 探索與發現
附錄B 習題答案
附錄C 補充題提示或答案
索引

作者介紹

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文摘

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序言

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經典力學導論 作者： 王 誌明， 李 華 強 齣版社： 科技文獻齣版社 齣版日期： 2023 年 10 月 頁數： 680 頁 定價： 128.00 元 --- 內容提要 《經典力學導論》是一本全麵深入介紹經典力學基本原理、方法和應用的教材。本書旨在為物理學、工程學及相關專業本科生和研究生提供一個紮實而係統的理論基礎，並培養他們運用力學思維解決復雜物理問題的能力。全書內容組織遵循從宏觀到微觀、從簡單到復雜的邏輯層次，力求清晰嚴謹，同時兼顧物理圖像的直觀性。 本書共分為十三章，係統地涵蓋瞭牛頓力學、拉格朗日力學、哈密頓力學等經典力學的三大核心框架。特彆關注瞭理論的內在聯係和物理概念的深刻內涵，而非僅僅停留在數學推導的層麵。 詳細章節概述 第一部分：基礎與工具（牛頓力學框架） 第一章：運動學基礎與參考係 本章首先迴顧瞭描述宏觀物體運動所需的空間和時間概念，引入瞭笛卡爾坐標係、柱坐標係和球坐標係等常用坐標係。重點闡述瞭位移、速度和加速度的矢量性質及其在不同坐標係下的錶示方法。隨後，深入討論瞭慣性係與非慣性係的概念，詳盡分析瞭在鏇轉參考係中引入的科裏奧利力和離心力，為後續處理復雜動力學問題奠定基礎。通過大量的二維和三維運動實例，確保讀者對運動描述的精確性有深刻理解。 第二章：牛頓運動定律與守恒律 本章是全書的基石。詳細闡述瞭牛頓第一、第二和第三定律的物理意義及其適用範圍。重點分析瞭變質量係統（如火箭運動）中動量守恒的應用。隨後，自然過渡到功和能的概念，推導瞭動能定理，並引入瞭保守力與保守力場。本章的重頭戲是機械能守恒定律及其在各種係統中的應用，例如彈簧振動、行星運動的初步分析。通過對守恒定律的深入探討，揭示瞭自然界中深刻的對稱性。 第三章：一維與二維運動分析 本章聚焦於應用牛頓定律解決具體問題。首先詳細分析瞭一維簡諧振動（SHM）的解析解和物理特性，包括阻尼振動和受迫振動（諧振現象）。隨後拓展到二維平麵內的運動，如拋體運動的精確分析、圓周運動的動力學分析，以及約束條件的引入，如係在光滑軌道上的質點運動。本章強調瞭在建立物理模型時如何正確選擇坐標係和識彆約束力的作用。 第四章：剛體的運動與轉動動力學 本章將質點動力學推廣到具有空間擴展的剛體。引入瞭轉動慣量的概念及其計算方法（平行軸定理、垂直軸定理）。詳細分析瞭剛體的定點轉動和繞定軸轉動的動力學，推導瞭剛體轉動方程 $vec{ au} = frac{dvec{L}}{dt}$。最後，討論瞭剛體的平麵運動，包括滾動問題，並介紹瞭角動量守恒在描述陀螺運動中的應用。 第五章：中心力問題與萬有引力 本章專門研究具有中心對稱勢場的係統，其中最典型的例子是萬有引力定律。利用開普勒定律，通過積分和能量方法，詳細推導瞭開普勒軌道（橢圓、拋物綫、雙麯綫）的性質。本章還深入探討瞭拉普拉斯-Runge-Lenz 矢量作為運動常量的物理意義，這是從牛頓力學嚮更高級理論過渡的重要橋梁。 第六章：振動、波與相對性初步 本章在牛頓力學框架下，對受迫振動與耗散係統進行瞭更深入的分析，引入瞭Q因子和帶寬等概念。此外，本章還簡要介紹瞭伽利略變換下的不變量性，並引齣瞭牛頓力學在接近光速時的局限性，為相對論物理的齣現做瞭鋪墊，但主要仍圍繞經典處理方法展開。 第二部分：形式化與高級方法（拉格朗日力學） 第七章：變分原理與歐拉-拉格朗日方程 本章標誌著從矢量化的牛頓力學轉嚮基於標量的分析力學。詳細介紹瞭路徑積分和最小作用量原理（Hamilton's Principle）。基於此，推導齣瞭描述係統運動的歐拉-拉格朗日方程。本章重點闡釋瞭廣義坐標和約束的引入如何簡化問題的數學描述。 第八章：拉格朗日力學在約束係統中的應用 本章專注於利用拉格朗日方程解決復雜的動力學問題。通過實例展示瞭如何處理單側約束和移動約束，並講解瞭拉格朗日乘子法在處理有源約束力時的作用。成功解決瞭如平麵上的雙擺、圓錐擺等經典難題，展現瞭分析力學在處理約束係統時的優越性。 第九章：對稱性、守恒量與諾特定理 這是全書理論深度提升的關鍵章節。係統地闡述瞭循環坐標的概念，並推導瞭與循環坐標相關的守恒量。隨後，隆重介紹諾特定理（Noether's Theorem），清晰地展示瞭物理係統的對稱性（如時間平移不變性對應能量守恒，空間平移不變性對應動量守恒，空間鏇轉不變性對應角動量守恒）與守恒量之間的深刻聯係。 第十章：二級動力學——從拉格朗日到哈密頓 本章是連接拉格朗日力學與哈密頓力學的橋梁。定義瞭正則動量，並引入瞭勒讓德變換，從而從拉格朗日量 $L(q, dot{q}, t)$ 轉化為哈密頓量 $H(q, p, t)$。詳細分析瞭哈密頓量的物理意義，特彆是在保守係統中，哈密頓量即為係統的總機械能。 第三部分：進階理論（哈密頓力學與應用） 第十一章：哈密頓正則方程與相空間 本章聚焦於哈密頓力學。詳細推導並分析瞭哈密頓正則方程，強調其作為一組一階微分方程的簡潔性。深入探討瞭相空間的概念，將係統的演化軌跡可視化。通過對基礎諧振子的分析，展示瞭在相空間中軌跡的幾何特性。 第十二章：泊鬆括號與正則變換 本章進入更抽象的數學結構。引入瞭泊鬆括號及其性質，展示瞭泊鬆括號與正則方程之間的深刻關係，以及它們如何對應於量子力學中的對易子。隨後，詳細討論瞭正則變換，包括生成函數法，以及如何利用正則變換來尋找守恒量，最終簡化哈密頓函數（即所謂的正則方程的積分）。 第十三章：連續介質的力學初步 本書最後一部分將分析力學思想應用於場論。簡要介紹瞭彈性介質中的位移場。推導瞭彈性波動的基本方程，包括縱波和橫波的傳播特性。此章旨在為讀者理解場論和更高級的連續介質力學（如流體力學和電磁學）打下堅實的分析基礎，展示瞭分析力學方法的普適性。 本書特色 1. 結構清晰，邏輯遞進： 從直觀的牛頓力學齣發，逐步過渡到更抽象、更普適的拉格朗日和哈密頓錶述，確保學習者能建立完整的理論體係。 2. 強調物理洞察： 貫穿全書，注重概念的物理意義，特彆是對守恒量、對稱性、相空間幾何的深入剖析，而非單純的數學技巧堆砌。 3. 例題精選： 配備瞭數百道習題，覆蓋瞭基礎計算、方法應用和理論推導，並精選瞭數例難度適中的綜閤性例題，幫助讀者鞏固和深化理解。 4. 現代視角： 引入諾特定理和泊鬆括號，為嚮量子力學和統計物理的進一步學習做好準備。 適用對象 物理學、應用物理學專業本科高年級學生 工程力學、航空航天、精密儀器等相關專業高年級學生 需要係統迴顧經典力學理論的研究生新生 ISBN： 978-7-5194-XXXX-X ---

評分☆☆☆☆☆

這本書，簡直是為我這樣“數學小白”量身定做的！我之前嘗試過幾本微積分教材，但要麼過於理論化，要麼講解得過於跳躍，總是讓我跟不上節奏。直到遇到瞭《微積分教程(上)》，我纔發現學習微積分原來可以這麼輕鬆愉快。作者的語言風格非常幽默風趣，讀起來就像在聽一位經驗豐富的老師在娓娓道來，而不是在啃一本冰冷的教科書。他善於用生活中的例子來類比抽象的數學概念，比如在講解導數時，他會用汽車的速度變化來解釋瞬時變化率，一下子就把我從復雜的公式中拉瞭齣來，讓我看到瞭微積分在現實生活中的應用。而且，書中的練習題類型非常豐富，從基礎的計算題到稍微復雜一些的應用題，應有盡有，能夠滿足不同程度的學習需求。我最喜歡的是它在每個小節後麵都會有一個“要點迴顧”，用簡潔明瞭的語言總結本節的核心知識點，非常方便我復習和記憶。這本書讓我感覺，微積分不再是遙不可及的數學高山，而是可以通過一步一個腳印，最終登頂的旅程。

評分☆☆☆☆☆

我是一名即將步入大學的準大學生，對即將到來的微積分課程感到既期待又有些忐忑。《微積分教程(上)》這本書，無疑給瞭我一個巨大的信心 boost！它的講解風格非常嚴謹又不失活潑，作者在確保數學的嚴密性的同時，也巧妙地融入瞭一些啓發性的思考。我喜歡書中對於一些關鍵概念的引入方式，不是簡單地定義，而是通過一些問題引導讀者去思考，從而自然而然地得齣結論，這種“探究式”的學習方法讓我覺得非常有效。書中的例題質量很高，既有基礎性的計算練習，也有一些能夠鍛煉思維能力的綜閤題，而且每個例題的解答都非常詳盡，思路清晰，讓我能夠完全理解每一步的推導過程。我特彆關注到書中對於一些可能存在的誤區的提示，以及對常見解題技巧的總結，這對於我這樣初學者來說，簡直是福音。這本書讓我覺得，微積分的學習是一個不斷發現和解決問題的過程，而這本書為我提供瞭最可靠的工具和最明智的指導。

評分☆☆☆☆☆

這是一本讓我耳目一新的微積分教材！我之前對微積分的印象就是各種符號和公式的堆砌，感覺非常晦澀難懂。《微積分教程(上)》的齣現徹底顛覆瞭我的認知。作者在編寫這本書時，顯然是站在讀者的角度，充分考慮到瞭學習者的難點和痛點。它不像某些教材那樣上來就拋齣艱深的理論，而是循序漸進，從最基礎的概念入手，逐步深入。書中的圖示設計非常巧妙，能夠清晰地展現函數的變化趨勢、麯麵的形狀等，極大地幫助瞭我理解抽象的幾何意義。我尤其欣賞作者在講解證明時，並沒有簡單地給齣結論，而是詳細地展示瞭推理過程，並解釋瞭每一步的邏輯依據，這對於培養我的數學思維至關重要。而且，這本書的習題設計也非常有梯度，從易到難，螺鏇式上升，讓我能夠不斷鞏固和提升。每次做完習題，都會有一種豁然開朗的感覺。這本書讓我覺得，微積分的學習過程本身就是一種思維的鍛煉和智慧的啓迪。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本《微積分教程(上)》真是太及時瞭！我最近正在準備考研，數學是我的弱項，尤其是微積分部分，一直讓我頭疼不已。翻開這本書，首先被它清晰的排版和精美的插圖所吸引，完全沒有傳統數學書那種枯燥乏味的感覺。作者在講解每一個概念時，都力求用最直觀、最形象的方式來呈現，比如對於極限的講解，不僅僅是冰冷的定義，還配有各種圖形化的例子，讓我一下子就明白瞭“無限接近”的真諦。而且，書中的例題講解也特彆細緻，從題意分析到解題思路，再到每一步的演算過程，都標注得一清二楚，甚至還考慮到瞭初學者可能會犯的一些常見錯誤，並給齣瞭規避的方法。這讓我覺得，這本書不是在“教”我微積分，而是在“引”我進入微積分的世界，讓我慢慢地、深入地理解它。我尤其喜歡它在章節末尾設置的“思考與拓展”部分，這些題目雖然不難，但能幫助我鞏固所學知識，並激發我進一步探索微積分應用的興趣。現在，我每天都會花一兩個小時跟著這本書學習，感覺自己對微積分的理解一天比一天深刻，自信心也大大增強瞭，考研的希望也隨之燃起瞭！

評分☆☆☆☆☆

說實話，我曾經對微積分抱有深深的恐懼感，總覺得這門學科離我太遙遠。《微積分教程(上)》這本書，則像一位耐心且博學的嚮導，帶領我一步步走齣迷霧。作者的講解方式非常接地氣，常常會用一些有趣的類比來解釋枯燥的數學概念，比如他用“芝麻開門”的故事來解釋不定積分，讓我一下子就記住瞭這個概念。書中的語言簡潔明瞭，沒有過多的學術術語堆砌，讀起來非常流暢。我最喜歡的是書中對每個重要定理的闡述，不僅僅是給齣定理的內容，還會深入剖析定理的背景、意義以及適用範圍，讓我不僅僅知其然，更知其所以然。而且，書中的習題非常貼近實際，很多題目都源自生活中的實際問題，這讓我看到瞭微積分在解決現實問題中的強大力量，也激發瞭我學習微積分的內在動力。這本書讓我覺得，微積分並非高高在上，而是與我們的生活息息相關，是可以被理解和掌握的。

評分☆☆☆☆☆

書不錯哈。

評分☆☆☆☆☆

好書

評分☆☆☆☆☆

對於數學的喜愛從未停止

評分☆☆☆☆☆

好書

評分☆☆☆☆☆

好書

評分☆☆☆☆☆

非常好很好

評分☆☆☆☆☆

書不錯哈。

評分☆☆☆☆☆

好書

評分☆☆☆☆☆

給力！