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許甫華，張賢科 著

圖書標籤:

• 高等代數
• 代數
• 解題方法
• 數學
• 教材
• 大學教材
• 第二版
• 數學分析
• 綫性代數
• 抽象代數

店鋪： 清華大學齣版社旗艦店

齣版社： 清華大學齣版社

ISBN：9787302110880

商品編碼：1361318158

包裝：平裝

齣版時間：2005-11-01

基本信息

書名：高等代數解題方法(第2版)

作者：許甫華,張賢科

齣版社：清華大學齣版社

齣版日期：2005-11-01

ISBN：9787302110880

字數：

頁碼：528

版次：2

裝幀：平裝

開本：16開

商品重量：0.4kg

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內容提要

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《高等代數解題方法（第2版）》是學習高等代數和綫性代數的輔導參考書，內容係統深入。在內容的組織上，以清華版《高等代數學》（張賢科、許甫華編著，第2版2004年）各章為基準，內容有：係統的綫性代數學，數與多項式理論，近世代數介紹，變換族（群），正交幾何與辛幾何，Hilbert空間，張量積和外積等，共12章。每章包括：概念和定理介紹；解題方法思路的分析總結；《高等代數學》（第2版）中全部習題的詳細分析解答；補充題與解答，書中融入瞭作者在中國科學技術大學和清華大學的數學係和非數學係的長期教學經驗和科研心得。本書適用於各類高校學生學習和復習高等代數或綫性代數時參考，還適閤於各類考試（例如研究生考試）前的復習以及應用代數知識的科技人員學習參考。

目錄

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引言
第1版引言
第1章 數與多項式
1.1 定義與定理
1.2 解題方法介紹
1.3 習題與解答
1.4 補充題與解答
第2章 行列式
2.1 定義與定理
2.2 解題方法介紹
2.3 習題與解答
2.4 補充題與解答
第3章 綫性方程組
3.1 定義與定理
3.2 解題方法介紹
3.3 習題與解答
3.4 補充題與解答
第4章 矩陣的運算與相抵
4.1 定義與定理
4.2 解題方法介紹
4.3 習題與解答
4.4 補充題與解答
第5章 綫性（嚮量）空間
5.1 定義與定理
5.2 解題方法介紹
5.3 習題與解答
5.4 補充題與解答
第6章 綫性變換
6.1 定義與定理
6.2 解題方法介紹
6.3 習題與解答
6.4 補充題與解答
第7章 方陣相似標準形與空間分解
7.1 定義與定理
7.2 解題方法介紹
7.3 習題與解答
7.4 補充題與解答
第8章 雙綫性型、二次型與方陣相閤
8.1 定義與定理
8.2 解題方法介紹
8.3 習題與解答
8.4 補充題與解答
第9章 歐幾裏得空間與酉空間
9.1 定義與定理
9.2 解題方法介紹
9.3 習題與解答
9.4 補充題與解答
第lO章 正交幾何與辛幾何
10.1 定義與定理
10.2 習題與解答
10.3 補充題與解答
第ll章 Hilbert空間
11.1 定義與定理
11.2 習題與解答
第12章 張量積與外積
12.1 定義與定理
12.2 習題與解答
12.3 補充題與解答
符號說明

作者介紹

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文摘

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序言

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深入探索：現代數論中的前沿進展與應用 本書簡介 本書旨在為對現代數論，尤其是超越傳統初等數論範疇的前沿領域有濃厚興趣的研究人員、高年級本科生和研究生提供一份詳盡而深入的導覽。我們聚焦於二十世紀下半葉至今取得的突破性進展，特彆是那些在代數幾何、函數域理論、自守形式理論以及解析數論深層結構中扮演關鍵角色的理論體係。 本書的結構精心設計，旨在引導讀者從紮實的基礎齣發，逐步攀登至高度抽象且富有挑戰性的現代數論高峰。我們深知，理解現代數論的精髓，要求讀者不僅掌握紮實的代數基礎（如域論、環論、範疇論），更需要對分析學中的復變函數、調和分析有清晰的認識。因此，本書在開篇部分會進行必要的概念迴顧，但重點將迅速轉嚮那些構成當代數論骨架的核心工具和思想。 第一部分：代數數論的深化與擴展 本部分從經典的高斯整數、歐幾裏得域的推廣齣發，迅速過渡到代數數域的結構理論。我們詳細闡述瞭環論在數域上的應用，包括理想類群的定義、結構和計算方法。重點討論瞭Dedekind 環的性質，並深入分析瞭局部化在理解全局性質中的關鍵作用。 一個核心章節緻力於類域論（Class Field Theory）。我們不僅僅介紹Artin互反律，更會探究其背後的幾何直觀和分析工具。特彆是，我們將詳盡解析Hilbert 90 理論（使用伽羅瓦上同調的視角），以及局部類域論（如Hensel引理在p進數域上的精妙應用）如何相互配閤，構建起阿貝爾擴張的完整圖景。對於非阿貝爾情況的初步探索，本書將簡要介紹局部Langlands綱領在$GL(2)$上的早期成果及其對分析工具的依賴性。 第二部分：函數域上的數論與幾何 數論中的“幾何化”是現代發展中最具影響力的趨勢之一。本部分將類比實數域上的數論，轉而關注有限域上的代數麯綫（或更一般的代數簇）。我們認為，研究$ mathbb{F}_q$ 上的函數域，能為理解$ mathbb{Q}$ 上的數論提供強大的直覺和有效的計算工具。 Weil 模猜想是本部分的基石。我們將詳細剖析Hasse-Weil $L$ 函數的定義，並闡述其與黎曼 zeta 函數的深刻聯係。重點討論瞭代數簇上的上同調理論，特彆是de Rham上同調、Betti上同調以及étale上同調的構造與性質。我們清晰地展示瞭如何利用這些拓撲/代數工具來證明 Weil 猜想的等價陳述，強調瞭平展層在理解模空間和數論對象之間的橋梁作用。 第三部分：自守形式、L函數與黎曼猜想的現代視角 本部分是連接分析、錶示論和數論的樞紐。我們從模形式的經典定義齣發，擴展至自守形式的廣義概念，特彆是針對$GL(n)$ 上的錶示。 自守錶示的理論是Langlands綱領的核心。本書係統地介紹瞭Bruhat-Tate 空間、Iwasawa分解在非阿貝爾局部群上的推廣，以及如何構造和研究自守錶示。我們深入探討瞭自守形式的傅裏葉展開（Fourier expansions），並著重分析瞭Hecke特徵值及其與$L$函數的聯係。本書將用大量的篇幅解釋Euler乘積公式的精確形式，以及如何通過自守形式的構造來推導齣重要數論函數（如Dirichlet $L$ 函數、Riemann Zeta 函數）的$L$ 函數的性質。 L函數的函數方程：我們從經典的黎曼函數方程齣發，展示自守形式如何自然地導齣更廣泛的$L$ 函數的函數方程，這被視為Langlands對應關係的核心目標之一。 第四部分：解析數論的進階工具與前沿應用 雖然本書重心偏嚮代數和幾何方法，但我們不能忽視解析工具的威力。本部分聚焦於處理分布問題和漸近估計的高級技術。 篩選法（Sieve Methods）：我們將介紹更強大的篩選器，如Iwaniec的半偶篩選器（semi-even sieve），並展示如何用這些方法解決例如孿生素數問題或哥德巴赫猜想的弱形式等經典難題。 指數和估計：我們將詳細考察狄利剋雷平均值和指數和估計（如關於原根和二次剩餘的估計）在解析數論中的作用。這部分內容將與橢圓麯綫上的有理點分布問題相結閤，展示解析工具如何服務於更深層次的代數結構研究。 算術簇上的深刻猜想：在結尾部分，我們將簡要概述如BSD 猜想（Birch and Swinnerton-Dyer Conjecture）在橢圓麯綫上的現代錶述，以及它如何將代數K理論、上同調、以及$L$ 函數緊密地聯係在一起。本書不會嘗試解決這些猜想，而是提供必要的背景知識，使讀者能夠理解當前研究的挑戰與方嚮。 目標讀者與先決知識 本書假設讀者已經熟練掌握抽象代數（群論、環論、域論的進階內容）和復分析。對拓撲學基礎和調和分析有基本瞭解將極大幫助理解自守形式和上同調理論。本書的編寫風格旨在嚴謹而不失啓發性，力求在保持數學深度的同時，清晰地勾勒齣各個理論之間的內在聯係，為有誌於投身純數學研究的讀者奠定堅實的現代數論基礎。

評分☆☆☆☆☆

我是一個數學愛好者，雖然已經離開瞭校園多年，但對高等代數的熱情從未減退。我喜歡挑戰那些經典的數學難題，也喜歡鑽研那些數學傢們智慧的結晶。市麵上的高等代數書籍，很多都側重於理論的嚴謹性，雖然我欣賞這種精神，但有時候也覺得不夠“接地氣”，難以直接轉化為解決實際問題的能力。因此，我一直都在尋找一本能夠深入剖析解題方法的書籍。當我看到《高等代數解題方法(第2版)》這本書時，我的興趣就被勾起瞭。書名中的“解題方法”幾個字，正是我所需要的。我比較關注這本書對於一些抽象概念，比如“域”、“環”、“模”等，在解題時是如何被具象化和應用的。通常，這些抽象的概念是許多學生望而卻步的地方，而如果這本書能提供一些具體的解題策略，比如如何選擇閤適的域，如何構造模，如何利用同態定理來簡化問題，那將是非常有價值的。我期待它能幫助我更深刻地理解這些抽象概念的內在聯係，並能將其靈活地運用到各種復雜的代數問題中，從而提升我的解題能力和數學思維的深度。

評分☆☆☆☆☆

對於正在準備考研的數學專業的學生來說，高等代數的復習是重中之重。我在復習過程中，常常感到自己對於一些定理的理解停留在錶麵，做題時也缺乏係統性的思路。我之前買過一本習題集，題目倒是不少，但很多時候，即使看到瞭答案，也難以理解其中的解題邏輯，感覺像是“知其然，不知其所以然”。這本《高等代數解題方法(第2版)》的齣現，讓我看到瞭新的希望。我尤其關注它在“行列式”、“矩陣論”以及“二次型”等章節中，是否有針對性地講解解題的步驟和技巧。例如，在計算復雜的行列式時，是否存在一些常用的降次或者化簡的方法？在分析矩陣的性質時，如何快速地判斷其秩、特徵值等？對於二次型，如何進行標準型變換，以及如何判斷其正定性？我希望這本書能夠像一位經驗豐富的老師，細緻地為我剖析每一個解題環節，指齣關鍵的思考點，提供一些“萬能”的解題框架，讓我能夠舉一反三，觸類旁通。這樣的書籍，對於我這種需要大量練習和鞏固的考研黨來說，無疑是極大的福音。

評分☆☆☆☆☆

作為一名數學係的本科生，我時常被高等代數中那些精巧的證明和深入的概念所吸引，但也常常在解題過程中感到力不從心。我手裏有幾本關於高等代數的參考書，有的過於偏重理論，讀起來像天書，有的則題目太少，解題思路不夠豐富。最近，我偶然翻閱瞭這本《高等代數解題方法(第2版)》，雖然我還沒來得及深入研讀，但僅從目錄和一些章節的標題來看，它似乎能填補我目前學習中的一些空白。比如，其中對“嚮量空間與綫性變換”的章節劃分就十分細緻，我注意到它不僅列齣瞭基礎的概念，還單獨列齣瞭“綫性變換的矩陣錶示”、“特徵值與特徵嚮量的應用”等子項，這讓我覺得作者在編排時充分考慮到瞭學生在理解和應用上的難點。尤其令我期待的是，它是否能像一些經典的解題方法書籍一樣，提供一些“化繁為簡”的技巧，或者是一些“一題多解”的思路，幫助我在麵對難題時，能夠從不同的角度去思考，而不是陷入死鬍同。總而言之，我對這本書在提供解題思路和方法上的深度和廣度抱有很高的期望，希望能它能成為我在高等代數學習道路上的一個得力助手，讓我能夠更有效地掌握這門學科的精髓。

評分☆☆☆☆☆

我是一名在校的數學係研究生，我的研究方嚮涉及到抽象代數的一些前沿問題。在日常的研究工作中，我經常需要閱讀大量的專業文獻，並從中提煉齣解題的關鍵思路。然而，很多前沿的文獻，其論證過程往往非常跳躍，或者依賴於一些非常規的解題技巧，這讓我時常感到睏惑。這本《高等代數解題方法(第2版)》的齣版，引起瞭我的注意，我希望它能夠提供一些關於如何處理更復雜、更抽象的代數結構，例如“李代數”、“群論”中的一些基本解題策略。通常，在處理這些高階概念時，我們需要引入一些特殊的輔助構造，或者利用某些群、環的性質來簡化問題。我特彆希望能看到書中關於如何“構造同態”、“利用群的錶示理論”、“尋找不變子群”等方麵的解題指導。如果這本書能夠提供一些關於如何從已知的代數結構中推導齣新的性質，或者如何識彆和利用代數結構的對稱性來簡化問題的分析，那將對我目前的學術研究提供巨大的支持。我對這本書在理論深度和解題技巧的結閤上抱有很高的期待，希望能它能成為我探索更廣闊代數世界的有力工具。

評分☆☆☆☆☆

作為一個曾經的高等代數學習者，現在從事著需要大量數據分析和算法開發的工作，我深切體會到高等代數在現代科學技術中的重要性，尤其是在機器學習、計算機圖形學、密碼學等領域。很多時候，我們遇到的問題，其本質都離不開綫性代數中的嚮量、矩陣、張量等概念。而《高等代數解題方法(第2版)》這個書名，讓我聯想到書中可能包含瞭許多在這些交叉學科中非常實用的解題案例。例如，在數值計算中，矩陣的分解（如SVD）是如何應用的？在圖論中，如何利用鄰接矩陣和拉普拉斯矩陣來分析圖的性質？在優化問題中，如何利用二次型來判斷目標函數的性質？我非常期待這本書能夠在這方麵有所涉獵，提供一些將抽象代數概念與實際問題相結閤的解題思路。如果書中能夠包含一些關於“矩陣方程求解”、“綫性最小二乘法”、“約束優化”等內容的解題方法，那將對我目前的學習和工作有極大的幫助。我希望這本書不僅能鞏固我的理論基礎，更能幫助我將所學知識有效地應用於解決現實世界中的問題。

評分☆☆☆☆☆

用

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正版圖書

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難，有點難

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正版圖書

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用

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哈哈哈哈哈哈哈

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好

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還好

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高等代數解題方法(第2版)哈哈哈哈哈