中國科學技術大學精品教材:數學分析教程(下冊)(第3版) pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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• 序列
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• 數學

店鋪： 時代齣版官方旗艦店

齣版社： 中國科技大學齣版社

ISBN：9787312031311

商品編碼：1657902230

品牌：APGTIME

【商品信息】

齣版社: 中國科學技術大學齣版社; 第3版 (2013年1月1日)

叢書名: 中國科學技術大學精品教材

平裝: 440頁

語種： 簡體中文

開本: 16

ISBN: 9787312031311

條形碼: 9787312031311

商品尺寸: 23 x 17 x 2.2 cm

商品重量: 662 g

品牌: 中國科學技術大學齣版社

【編輯】

mal;">《中國科學技術大學精品教材:數學分析教程(下冊)(第3版)》可供綜閤性大學和理工科院校的數學係作為教材使用，也可作為科研人員的參考書。

mal;">【目錄】

mal;">mal;">總序 
l;" /> mal;">第3版前言 
l;" /> mal;">第2版前言 
l;" /> mal;">第10章多重積分 
l;" /> mal;">10.1矩形區域上的積分 
l;" /> mal;">10.2Lebesgue定理 
l;" /> mal;">10.3矩形區域上二重積分的計算 
l;" /> mal;">10.4有界集閤上的二重積分 
l;" /> mal;">10.5有界集閤上積分的計算 
l;" /> mal;">10.6二重積分換元 
l;" /> mal;">10.7三重積分 
l;" /> mal;">10.8n重積分 
l;" /> mal;">10.9重積分物理應用舉例 
l;" /> mal;">第11章麯綫積分 
l;" /> mal;">11.1第*型麯綫積分 
l;" /> mal;">11.2第二型麯綫積分 
l;" /> mal;">11.3Green公式 
l;" /> mal;">11.4等周問題 
l;" /> mal;">第12章麯麵積分 
l;" /> mal;">12.1麯麵的麵積 
l;" /> mal;">12.2第*型麯麵積分 
l;" /> mal;">12.3第二型鹽麵積分 
l;" /> mal;">12.4Gauss公式和Stokes公式 
l;" /> mal;">12.5微分形式和外微分運算 
l;" /> mal;">第13章場的數學 
l;" /> mal;">13.1數量場的梯度 
l;" /> mal;">13.2嚮量場的散度 
l;" /> mal;">13.3嚮量場的鏇度 
l;" /> mal;">13.4有勢場和勢函數 
l;" /> mal;">13.5鏇度場和嚮量勢 
l;" /> mal;">第14章數項級數 
l;" /> mal;">14.1無窮級數的基本性質 
l;" /> mal;">14.2正項級數的比較判彆法 
l;" /> mal;">14.3正項級數的其他判彆法 
l;" /> mal;">14.4任意項級數 
l;" /> mal;">14.5收斂和條件收斂 
l;" /> mal;">14.6級數的乘法 
l;" /> mal;">14.7無窮乘積 
l;" /> mal;">第15章函數列與函數項級數 
l;" /> mal;">15.1問題的提齣 
l;" /> mal;">15.2一緻收斂 
l;" /> mal;">15.3極限函數與和函數的性質 
l;" /> mal;">15.4由冪級數確定的函數 
l;" /> mal;">15.5函數的冪級數展開式 
l;" /> mal;">15.6用多項式一緻逼近連續函數 
l;" /> mal;">15.7冪級數在組閤數學中的應用 
l;" /> mal;">15.8從兩個的例子談起 
l;" /> mal;">第16章反常積分 
l;" /> mal;">16.1非負函數無窮積分的收斂判彆法 
l;" /> mal;">16.2無窮積分的Dirichlet和Abel收斂判彆法 
l;" /> mal;">16.3瑕積分的收斂判彆法 
l;" /> mal;">16.4反常重積分 
l;" /> mal;">第17章Fourier分析 
l;" /> mal;">17.1周期函數的Fourier級數 
l;" /> mal;">17.2Fourier級數的收斂定理 
l;" /> mal;">17.3Fourier級數的Cesfiro求和 
l;" /> mal;">17.4平方平均逼近 
l;" /> mal;">17.5Fourier積分和Fourier變換 
l;" /> mal;">第18章含參變量積分 
l;" /> mal;">18.1含參變量的常義積分 
l;" /> mal;">18.2含參變量反常積分的一緻收斂 
l;" /> mal;">18.3含參變量反常積分的性質 
l;" /> mal;">18.4r函數和B函數 
l;" /> mal;">問題的解答或提示 
l;" /> mal;">索引

mal;">

mal;">mal;">【內容介紹】

mal;">mal;">">《中國科學技術大學精品教材:數學分析教程(下冊)(第3版)》第2版為普通高等教育“十五”規劃教材，在國內同類教材中有著非常廣泛和積極的影響。本版是在第2版的基礎上經過較大的修改編寫而成的，內容得到瞭必要而閤理的調整，邏輯結構更加清晰明瞭。《中國科學技術大學精品教材:數學分析教程(下冊)(第3版)》分上、下兩冊。《中國科學技術大學精品教材:數學分析教程(下冊)(第3版)》為下冊，內容包括多重積分，麯綫積分，麯麵積分，場的數學，數項級數，函數列與函數項級數，反常積分，Fourier分析，含參變量積分。書中配有豐富的練習題，可供學生鞏固基礎知識；同時也有適量的問題，可供學有餘力的學生練習，並且書後附有問題的解答或提示，以供參考。

 

《高等代數基礎：理論與應用》 本書導言：代數之基，洞察數理世界 在數學的宏偉殿堂中，數學分析如同精確測量的尺規，描摹著連續與變化的微妙規律。然而，支撐起這宏大結構的堅實基石，正是抽象代數，尤其是高等代數。如果說微積分是探尋“無限逼近”的藝術，那麼高等代數便是構建“結構體係”的工程學。 本書《高等代數基礎：理論與應用》旨在為數學、物理、計算機科學及工程技術領域的學生提供一套係統、深入且注重應用的高等代數知識體係。我們深知，高等代數不僅僅是矩陣運算的機械重復，更是理解嚮量空間、綫性變換、特徵值理論以及域擴張等核心概念的鑰匙。掌握瞭這些工具，方能更深入地理解分析學中的極限、收斂性、以及函數空間的概念，並為後續的泛函分析、數值方法乃至現代密碼學打下不可或缺的基礎。 第一部分：綫性代數的核心——嚮量與矩陣 本書的開篇聚焦於綫性代數的奠基石。我們不滿足於僅僅介紹嚮量和矩陣的定義和基本運算，而是力求揭示其背後的幾何和代數意義。 第一章 域、環與數域的初步認識 在正式進入嚮量空間之前，我們首先對代數結構進行必要的鋪墊。我們詳細闡述瞭域（Field）的概念，重點討論瞭實數域 $mathbb{R}$ 和復數域 $mathbb{C}$ 的完備性與代數封閉性。雖然分析課程已涉及數係，但在此處我們從代數結構的角度再次審視它們，為後續研究特徵域的重要性做鋪墊。我們探討瞭有限域的構造原理，這對於理解編碼理論至關重要。 第二章 綫性空間的結構與基 嚮量空間（Linear Space 或 Vector Space）是本書的中心議題之一。我們嚴格定義瞭嚮量空間的公理體係，並深入探討瞭子空間、綫性組閤、綫性相關性與綫性無關性的判定。本書的一個核心特色在於對“基”（Basis）概念的深入挖掘。我們證明瞭任何有限維嚮量空間的基都存在且其個數相等（基的等勢定理），並詳細講解瞭如何通過初等行變換求取特定嚮量空間的基以及其維數（Dimension）。維度概念的引入，使得我們能夠從量化的角度把握空間的“大小”。 第三章 綫性變換與矩陣錶示 綫性變換（Linear Transformation）是連接不同嚮量空間之間關係的橋梁。我們闡述瞭綫性變換的性質，如核空間（Kernel）和像空間（Image）的結構。更重要的是，我們探討瞭“矩陣”作為綫性變換在特定基下的錶示這一核心思想。我們詳細分析瞭基變換如何影響矩陣的錶示，並證明瞭相似變換（Similarity Transformation）保持瞭綫性變換的本質屬性，如秩、行列式和跡。 第四章 行列式理論的幾何詮釋 行列式（Determinant）的計算方法在中學階段已有所接觸，但在本書中，我們將行列式提升到代數和幾何的更高層次。我們采用公理化定義和遞推公式相結閤的方式，闡述瞭行列式的多綫性、反對稱性。從幾何角度看，行列式度量瞭綫性變換對麵積或體積的縮放因子。我們深入討論瞭拉普拉斯展開式及其在求解綫性方程組（Cramer法則）中的應用，並分析瞭行列式在群論中置換群部分的應用。 第五章 初等行變換與矩陣的秩 初等行變換是矩陣理論中最實用的工具。我們詳細分析瞭三種初等行變換對矩陣結構的影響，並利用初等行變換的等價關係，係統推導瞭矩陣的行階梯形和簡化行階梯形。矩陣的秩（Rank）被定義為這些簡化形式中非零行的數量。我們證明瞭秩的定義在不同初等變換序列下是唯一的，並證明瞭矩陣的秩等於其行空間的維數，也等於其列空間的維數。這為求解綫性方程組提供瞭完備的判據和有效的求解算法。 第二部分：結構深層——特徵值與規範形 在掌握瞭基礎運算後，本書進入瞭對綫性空間結構更深層次的剖析，重點在於特徵值理論和矩陣的對角化。 第六章 特徵值、特徵嚮量與相似標準形 特徵值（Eigenvalue）和特徵嚮量（Eigenvector）是理解綫性變換作用機理的關鍵。我們引入瞭特徵多項式，並詳述瞭如何計算特徵值和特徵嚮量。我們區分瞭代數重數和幾何重數，並證明瞭它們之間的不等關係。本書的重點在於“可對角化”的充分必要條件——即存在一組完備的特徵嚮量。我們詳細論述瞭實對稱矩陣的譜定理，這是連接綫性代數與傅裏葉分析和量子力學的重要紐帶。 第七章 更一般的相似標準形：若爾當標準形 對於不可對角化的矩陣，我們需要更精細的工具——若爾當標準形（Jordan Canonical Form, JCF）。我們耗費大量篇幅，係統地介紹瞭如何通過初等因子理論和初等行列式因子，構造齣若爾當塊和若爾當標準形。JCF 的唯一性證明及其在求解常係數綫性微分方程組中的應用，是本書理論深度的體現。 第八章 歐幾裏得空間與正交性 在引入內積（Inner Product）後，嚮量空間升級為歐幾裏得空間或酉空間。我們定義瞭內積、長度和角度，並重點討論瞭正交性（Orthogonality）。施密特正交化過程（Gram-Schmidt Orthogonalization）被詳細闡述，它為構建正交基提供瞭算法基礎。我們進一步探討瞭正交矩陣的性質，以及在歐幾裏得空間中正交投影的最小二乘解理論，這在數據擬閤和誤差分析中具有極高的實際價值。 第三部分：抽象的升華——綫性算子與多綫性代數 本部分將視角從具體的矩陣提升到更抽象的算子層麵，並引入瞭多綫性代數的概念。 第九章 綫性算子理論 我們將關注點從矩陣轉移到定義在綫性空間上的綫性算子（Linear Operator）。我們引入瞭伴隨算子（Adjoint Operator）的概念，並研究瞭自伴算子（Self-Adjoint Operator）的性質，這在泛函分析和量子力學中至關重要。我們還簡要介紹瞭算子的不動點理論，為理解迭代方法提供瞭理論框架。 第十章 多綫性代數：張量簡介 為瞭更深入地處理高維數據和物理場，本書引入瞭多綫性代數的初步概念，特彆是張量（Tensor）。我們定義瞭張量的概念，並闡述瞭張量積（Tensor Product）的構造，解釋瞭它如何將兩個嚮量空間的結構耦閤起來。我們側重於張量的坐標變換法則，這對於理解物理學中的應力、應變等量至關重要。 結語：代數思維的構建 本書力求在嚴謹的數學證明與直觀的幾何解釋之間架起橋梁。我們相信，通過對本課程的學習，讀者不僅能夠熟練運用矩陣運算，更能培養齣一種“代數思維”——一種將復雜問題抽象化、結構化，並通過變換尋找最優錶示的能力。這種能力，是未來一切高級數學和科學研究的必備素養。本書的理論深度足以支撐後續的綫性代數進階課程，其應用實例則能幫助讀者將抽象工具轉化為解決實際問題的利器。

評分☆☆☆☆☆

我對於這本書的習題設計非常感興趣。通常來說，習題是檢驗學習成果、加深理解的重要手段。我希望這本書的習題能夠做到由淺入深，從最基礎的概念檢驗到一些具有挑戰性的思考題。特彆是那些能夠激發學生獨立思考、培養解決問題能力的綜閤性習題，對我來說價值巨大。如果習題中能包含一些引導性的提示，或者對於一些難題提供解題思路的分析，那將更是一個巨大的福音。畢竟，在自學過程中，遇到難題是常有的事情，而有效的指導能夠幫助我們跨越障礙，而不是陷入停滯。我也期待書中能夠對一些典型錯誤進行分析，或者提供一些常見的解題誤區，這樣能夠讓我們在學習過程中少走彎路。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計給我留下瞭深刻的印象，簡潔大氣，帶著濃厚的學術氣息，一看就知道是經過精心打磨的精品。翻開書頁，紙張的質感也相當不錯，印刷清晰，字跡工整，閱讀起來非常舒適，不會有眼睛疲勞的感覺。我一直對數學充滿好奇，尤其是那些能夠深入剖析事物本質的理論。雖然我目前的數學基礎可能還算不上紮實，但我相信通過這本書的學習，一定能為我打下堅實的基礎，為將來更深入的數學探索鋪平道路。尤其讓我期待的是，書中是否會涵蓋一些能夠激發我興趣的實際應用案例，比如在物理、工程或者計算機科學等領域，數學分析是如何發揮其強大力量的。如果能有一些貼近現實的例子，我想我學習起來會更有動力，也更能理解抽象概念的意義。我希望能在這本書中找到解答疑惑的鑰匙，也能發現更多數學的魅力。

評分☆☆☆☆☆

作為一名渴望提升自身數學能力的讀者，我非常看重教材的邏輯嚴謹性和概念的清晰度。數學分析的魅力在於其嚴密的邏輯推理，每一個結論都建立在前一個已知事實之上，形成一個堅不可摧的知識體係。我希望這本書在推導過程中能夠層層遞進，不跳步，不模糊，讓讀者能夠清晰地追蹤每一步的邏輯。同時，對於一些核心概念的定義和闡釋，我期望能夠深入淺齣，用易於理解的語言來解釋復雜的數學概念，並配以恰當的圖示或類比，幫助我們建立直觀的認識。如果書中能夠強調數學概念之間的內在聯係，揭示它們是如何相互支撐、相互演化的，那麼這本教材將不僅僅是知識的傳授，更是思維方式的培養。

評分☆☆☆☆☆

我希望這本書在內容編排上能夠充分考慮到不同數學背景的讀者。作為一本“精品教材”，它應該有足夠的深度來滿足數學專業學生的需求，但同時也應該具備一定的普適性，讓對數學有濃厚興趣的非數學專業學生也能從中受益。我期待書中能夠提供一些“選讀”或者“拓展閱讀”的部分，介紹一些與主乾內容相關的更前沿或更具趣味性的數學知識，為讀者打開更廣闊的視野。同時，如果書中能夠包含一些曆史文獻的引用，或者對不同數學學派的觀點進行介紹，那將極大地豐富教材的內容，也更能體現其“精品”的價值。我希望這本書能成為我數學學習道路上一塊堅實的基石，也能夠激發我對數學更深層次的探索欲望。

評分☆☆☆☆☆

我特彆關注這本教材在數學思想的傳達方麵做得如何。有時候，枯燥的公式和定理很容易讓人望而卻步，但如果能夠通過生動的講解、精巧的例子，甚至是一些曆史淵源的介紹，將數學思想的演進過程展現齣來，那麼學習的體驗將截然不同。我希望這本書不僅僅是知識的搬運工，更是一位引路人，能夠引導我去理解數學傢們是如何思考、如何建立理論體係的。例如，書中是否會提及某些重要定理的發現過程，那些麯摺的探索之路，那些靈感的閃現，這些都比單純的定理推導更能吸引我。我也很想知道，這本書在梳理不同數學分支之間的聯係方麵，是否有獨到的見解。畢竟，數學是一個龐大的體係，各個部分之間並非孤立存在，而是相互關聯、相互促進的。如果能在這本書中看到這種宏觀的視角，我將受益匪淺。

評分☆☆☆☆☆

精品教材。

評分☆☆☆☆☆

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評分☆☆☆☆☆

美中不足，不知道是書原來的問題還是配送的問題，書邊沿有明顯大範圍的摺爛痕跡

評分☆☆☆☆☆

東西很棒，我覺得挺好的

評分☆☆☆☆☆

幫朋友買的，質量不錯。。。。。

評分☆☆☆☆☆

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評分☆☆☆☆☆

精品教材。

評分☆☆☆☆☆

發貨人，，，，，，書是爛的。內容可以算一流。

評分☆☆☆☆☆

果然很難……書挺好的