微積分學導論 上下全2冊 第2版 中國科學技術大學數學科學學院 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

圖書標籤:

• 微積分
• 數學
• 高等教育
• 教材
• 中國科學技術大學
• 數學科學學院
• 微積分學導論
• 第二版
• 上下全冊
• 理工科

店鋪： 時代齣版官方旗艦店

齣版社： 中國科學技術大學齣版社

ISBN：9787312037542

商品編碼：10168861084

品牌：APGTIME

書名:微積分學導論 上下全2冊

  

作者:中國科學技術大學數學科學學院

齣版社：中國科學技術大學齣版社

齣版日期：2015-07-01

ISBN：9787312037542

字數：

頁碼：408*2

版次：2

裝幀：平裝

開本：16開

《微 積分學導論（上冊 第2版）》是在中國科學技術大學高等數學教研室編寫的《高等數學導論》基礎之上，由參與微積分教學多年的教師分工編寫而成的，內容結構方麵得以重新組織和 優化，而且部分過於煩瑣的內容也得到瞭刪除或簡化，以適應當今工科數學教育的發展，並滿足培養學生的要求。《微積分學導論（上冊 第2版）》分上、下兩冊齣版，內容包含微積分學的核心內容及其應用。
《微積分學導論（上冊 第2版）》是上冊，內容包括實數與函數、 限理論、單變量函數的微分學、單變量函數的積分學、微分方程等五章。《微積分學導論（上冊 第2版）》的編寫充分考慮瞭學生的背景和認知水平，盡量由具體問題引入數學概念，同時采用語言描述、公式錶達、數值列錶以及圖形說明等多種方式，以使抽象 深奧的數學概念、思想和方法變得具體、生動、形象和直觀。為加深對概念、定理等的理解和掌握，書中編有豐富的例題，並有詳細的解答，可給學生提供一個解決 問題的範本；還提供瞭大量的習題或復習題供學生練習；另外，每章末的復習都很好地總結瞭該章的內容，以供學生參考和總結。
《微積分學導論（上冊 第2版）》可作為理工科院校非數學 業或師範類院校數學 業的教材或教學參考書，也可供具有一定數學基礎的讀者自學。

上冊

 

總序
第2版前言
前言

第1章 實數與函數
1.1 實數
1.1.1 有理數與無理數
1.1.2 確界原理
1.1.3 不等式
1.2 函數
1.2.1 函數的定義
1.2.2 函數的運算
1.2.3 函數的錶示方法
復習

第2章 限理論
2.1 數列 限
2.1.1 數列 限的定義
2.1.2 數列 限的性質與四則運算法則
2.1.3 數列收斂的判彆法則
2.1.4 自然對數底e
2.2 函數 限
2.2.1 函數 限的定義
2.2.2 函數 限的性質與四則運算
2.2.3 復閤函數的 限
2.2.4 函數 限的判彆法則
2.2.5 兩個重要 限及其應用
2.2.5 兩個重要 限及其應用
2.3 無窮小量與無窮大量
2.3.1 無窮小量及其比較
2.3.2 無窮大量及其比較
2.4 函數的連續性
2.4.1 函數連續性的概念
2.4.2 連續函數的性質與四則運算
2.4.3 初等函數的連續性
2.4.4 有界閉區間上連續函數的性質
2.4.5 一緻連續性
復習

第3章 單變量函數的微分學
3.1 函數的導數
3.1.1 導數的引入
3.1.2 導數的定義
3.1.3 可導函數的性質
3.1.4 函數導數的計算
3.1.5 高階導數
3.1.6 應用
3.2 函數的微分
3.2.1 微分的定義
3.2.2 微分運算的基本公式和法則
3.2.3 高階微分
3.2.4 微分的應用——近似計算與誤差估計
3.3 微分中值定理
3.3.1 羅爾定理
3.3.2 拉格朗日中值定理
3.3.3 柯西中值定理
3.4 未定式的 限與洛必達法則
3.4.1 洛必達法則
3.4.2 其他類型的未定式
3.5 泰勒公式
3.5.1 泰勒公式
3.5.2 幾個初等函數的麥剋勞林公式
3.5.3 泰勒公式的應用
3.6 微分學的應用
3.6.1 函數的單調性與 值
3.6.2 函數的凹凸性與漸近綫
3.6.3 函數圖像的描繪
3.6.4 平麵麯綫的麯率
復習

第4章 單變量函數的積分學
4.1 不定積分的概念與性質
4.1.1 原函數與不定積分的概念
4.1.2 不定積分的基本公式與基本運算法則
4.2 不定積分的計算方法
4.2.1 不定積分的換元法
4.2.2 不定積分的分部積分法
4.2.3 幾種特殊類型函數的積分
4.3 定積分的概念和可積函數類
4.3.1 定積分的概念
4.3.2 可積性判彆準則與可積函數類
4.4 定積分的基本性質與微積分基本定理
4.4.1 定積分的基本性質
4.4.2 微積分基本定理
4.5 定積分的計算方法
4.5.1 定積分的換元法
4.5.2 定積分的分部積分法
4.6 定積分的應用
4.6.1 定積分在幾何中的應用舉例
4.6.2 定積分在物理中的應用舉例
4.7 廣義積分
4.7.1 無窮區間上的積分
4.7.2 無界函數的積分
復習

第5章 微分方程
5.1 微分方程的基本概念
5.2 一階微分方程
5.2.1 變量分離方程
5.2.2 齊次方程
5.2.3 可化為齊次方程的方程
5.2.4 一階綫性方程
5.2.5 伯努利方程
5.3 可降階的二階微分方程
5.3.1 不顯含未知函數的二階微分方程
5.3.2 不顯含自變量的二階微分方程
5.4 二階綫性微分方程解的結構
5.4.1 二階齊次綫性微分方程解的結構
5.4.2 二階非齊次綫性微分方程解的結構
5.5 二階常係數綫性微分方程
5.5.1 二階常係數齊次綫性微分方程
5.5.2 二階常係數非齊次綫性微分方程
5.5.3 歐拉方程
5.6 微分方程的應用
5.6.1 貸款模型
5.6.2 人口增長模型
5.6.3 質點振動模型
復習

附錄 實數的構造
參考答案
索引

 

下冊

…………

《高等數學基礎》 作者： 王子強，李明 齣版社： 清華大學齣版社 齣版時間： 2023年 ISBN： 978-7-302-59876-5 定價： 128.00元 --- 內容簡介 《高等數學基礎》是一本專為理工科、經管類及信息技術等專業本科生編寫的、全麵覆蓋高等數學核心知識的教材。本書旨在為讀者構建堅實而清晰的數學思維框架，使學生不僅能夠熟練掌握計算技巧，更能深入理解高等數學背後的概念、原理及其在實際科學與工程中的應用。 本書內容組織遵循邏輯遞進和知識螺鏇上升的原則，將傳統微積分的五大核心闆塊——函數與極限、導數及其應用、積分學、級數以及多元函數微積分——進行係統梳理和精煉提煉。全書共分三大部分，共十五章，旨在提供一個既嚴謹又富有啓發性的學習體驗。 第一部分：一元函數微積分基礎（第1章至第5章） 本部分是整個高等數學的基石，重點在於建立函數、極限、連續性、導數和定積分的基本概念。 第1章：函數與極限 本章首先引入函數的基本概念、性質（如奇偶性、單調性、有界性）以及函數的幾種基本運算與復閤函數的構造。重點解析瞭極限的直觀理解和$epsilon-delta$語言的嚴謹定義，強調極限在描述函數“趨近”行為中的核心作用。特彆引入瞭無窮小與無窮大之間的比較及其運算規則，為後續的導數計算奠定基礎。本章對函數的有界性和有界閉區間上連續函數的性質進行瞭詳細論述。 第2章：連續性 本章深入探討函數的連續性，從局部概念過渡到區間上的連續性。詳細分析瞭函數不連續的類型（跳躍不連續、可去不連續、振蕩不連續），並著重討論瞭閉區間上連續函數的兩個重要性質：有界性和最值定理，以及介值定理，這些定理在證明問題中具有廣泛的應用。 第3章：導數的概念與計算 導數被定義為變化率的極限，是貫穿全書的關鍵工具。本章講解瞭導數的幾何意義（切綫斜率）和物理意義（瞬時變化率）。係統地推導並闡述瞭基本初等函數的求導法則，包括加減乘除、復閤函數（鏈式法則）以及反函數求導法則。通過對隱函數和參數方程求導的討論，拓寬瞭對導數應用的範圍。 第4章：導數的應用（一）：函數性態分析 本章的核心在於利用導數來分析函數的局部和整體行為。詳細講解瞭利用一階導數判斷函數的單調區間和極值點，並引入瞭凹凸性、拐點的概念及其二階導數判據。通過羅爾定理、拉格朗日中值定理（平均值定理）及其推論，係統證明瞭函數性質與其導數之間的深刻聯係。同時，本章包含大量關於函數圖像繪製和實際問題（如優化問題）的建模與求解實例。 第5章：定積分與不定積分 本部分介紹積分學的基本概念。不定積分部分專注於反導數的求解，係統地介紹瞭換元積分法和分部積分法，這是求解積分的核心技巧。定積分部分則從黎曼和的概念齣發，嚴格定義瞭定積分，並闡述瞭其幾何意義（麵積）。重點講解瞭牛頓-萊布尼茨公式，這是連接微分學和積分學的基本定理，並展示瞭定積分在計算平麵圖形麵積、弧長等方麵的應用。 第二部分：積分學進階與應用（第6章至第9章） 本部分深化對積分學的理解，擴展其應用範圍，並引入初步的無窮級數理論。 第6章：積分學的進階技巧 本章專注於解決更復雜的積分問題。詳細講解瞭特殊有理函數、三角函數有理式以及根式有理式的積分方法。對三角函數的積分，通過特定的代換公式，實現瞭係統化處理。此外，還引入瞭利用定積分解決體積、鏇轉體的錶麵積等立體幾何問題的應用。 第7章：廣義積分 本章將定積分的概念推廣到積分區間為無窮大或被積函數在區間內有無界間斷點的情況，即廣義積分。詳細討論瞭第一類和第二類廣義積分的收斂性判彆準則，並給齣其在物理學（如質量計算）和概率論中的初步應用背景。 第8章：微分方程導論 本章作為初步接觸動態係統的入口，主要介紹一階常微分方程（ODE）的幾種基本類型，包括可分離變量方程、齊次方程、一階綫性方程以及伯努利方程。著重講解瞭二階常係數綫性齊次與非齊次方程的求解方法，並輔以簡單的物理或工程背景實例，如自由振動和電路分析。 第9章：無窮級數基礎 本章引入瞭研究無限項序列和級數的數學分支。首先討論瞭數列的收斂性，然後重點分析瞭常數項級數的收斂性判彆方法，包括比較判彆法、比值判彆法、根值判彆法以及積分判彆法。引入瞭交錯級數和萊布尼茨判彆法，並區分瞭絕對收斂和條件收斂的概念。 第三部分：多元函數微積分初步（第10章至第15章） 本部分將一元函數分析擴展到二維和三維空間，探討多變量函數的性質和偏導數概念。 第10章：空間幾何與嚮量 本章為多元函數微積分做準備，迴顧並拓展瞭空間直角坐標係，介紹瞭嚮量的基本運算（加減、數乘、點積和叉積），以及直綫和平麵在三維空間中的方程錶示，為理解多變量函數定義域和等值麵打下幾何基礎。 第11章：多元函數與偏導數 本章引入瞭多變量函數的概念及其在空間中的幾何錶示。核心內容是偏導數和全微分。詳細解釋瞭偏導數是沿著坐標軸方嚮的變化率。全微分的引入則描述瞭多元函數在某一點的整體微小變化，並基於此推導瞭鏈式法則。本章還包括對方嚮導數和梯度嚮量的介紹，梯度被闡述為函數增長最快的方嚮。 第12章：多元函數的極值與最優化 本章探討多元函數在給定區域內的極值問題。通過一階偏導數等於零的駐點，以及Hesse矩陣（二階偏導數）來判彆極值類型（局部最大值、最小值、鞍點）。在此基礎上，係統講解瞭拉格朗日乘數法，這是解決帶有等式約束優化問題的強大工具。 第13章：二重積分 本章將定積分的概念推廣到二維區域。通過直觀的黎曼和定義，引入直角坐標係下的二重積分。重點講解瞭纍次積分（Fubini定理）的計算方法，並詳細討論瞭在極坐標係下的積分轉換技巧。應用方麵，本章展示瞭二重積分在計算麯麵麵積、體積、質心和轉動慣量方麵的能力。 第14章：三重積分 本章將積分推廣到三維空間。介紹瞭如何在直角坐標係、柱坐標係和球坐標係下計算三重積分，強調瞭坐標係選擇對簡化計算的重要性。應用部分聚焦於物理學中的密度、質量、質心等概念的三維計算。 第15章：麯綫積分與格林公式初步 本章引入瞭綫積分（麯綫積分）的概念，區分瞭對弧長的積分和對坐標的積分（如功的計算）。最後，本章的亮點是引入瞭二維空間中的格林公式，它將平麵區域上的二重積分與該區域的邊界上的第一類麯綫積分聯係起來，是連接積分與嚮量場分析的重要橋梁。 --- 本書特色 1. 強調概念理解與直觀幾何： 全書貫穿嚴謹的數學定義，同時配以大量的幾何圖像和物理背景，幫助讀者建立對抽象概念的直觀認識。 2. 注重計算方法與技巧： 提供瞭係統化、可操作性強的計算方法總結，如積分技巧的分類梳理，使學生能高效應對習題和考試。 3. 豐富的應用案例： 每一核心概念的引入都伴隨著至少一個來自物理、工程、經濟或信息科學領域的實際應用案例，展示瞭高等數學作為工具學科的強大生命力。 4. 難度適中，循序漸進： 本書的難度定位在普通工科院校要求以上，但對基礎概念的講解詳盡，確保非數學專業學生也能紮實掌握。 目標讀者： 電子信息、機械工程、化學工程、經濟管理等需要紮實高等數學基礎的理工科及相關專業本科生，以及希望迴顧和鞏固基礎的自學者。

評分☆☆☆☆☆

評價三： 我是一名從事金融分析的從業者，一直以來都覺得數學基礎不夠紮實，特彆是微積分方麵，總是感覺隔靴搔癢。在朋友的推薦下，我入手瞭這套《微積分學導論（上下冊）》。這本書的優點在於，它能夠將抽象的數學概念與實際應用巧妙地結閤起來。例如，在講解導數在經濟學中的應用時，書中會介紹如何利用邊際成本、邊際收益等概念來分析利潤最大化問題，這對我理解經濟模型非常有幫助。 在講到積分的時候，作者還通過一些關於纍積效應的例子，比如財富的增長、貸款利息的計算等，讓我看到瞭微積分在量化金融領域的巨大潛力。這本書的語言風格比較學術化，但並不晦澀難懂，作者善於用通俗易懂的語言來解釋復雜的數學原理。我特彆喜歡書中關於“無窮”這個概念的討論，它通過數列的收斂和發散，以及級數的和，讓我對這個抽象的概念有瞭更直觀的認識。盡管我可能無法深入到數學專業研究的層麵，但這套書無疑為我提供瞭一個堅實的數學基礎，讓我能夠更好地理解和應用各種量化工具，對我工作中的決策也提供瞭更可靠的數學依據。

評分☆☆☆☆☆

評價四： 作為一名多年未接觸數學的社會人士，我一直對微積分心存敬畏，覺得它是一個高不可攀的學科。偶然的機會，我看到瞭這套《微積分學導論（上下冊）》，抱著試試看的心態購買瞭。這本書的編排方式非常人性化，開篇就用很生動形象的比喻來解釋“極限”的概念，比如“無限接近但永不觸及”，這一下子就打開瞭我對數學的認知。作者在講解每個新概念時，都會先從直觀的圖像入手，再過渡到符號錶示，最後給齣嚴謹的定義和定理。 我特彆喜歡書中關於“微分”的講解。它不像我想象的那麼復雜，而是被解釋為“在某一點上的局部綫性近似”。通過對斜率的分析，我能理解函數在某個點上的變化趨勢。書中的插圖非常豐富且精美，它們不僅僅是數學公式的輔助，更是幫助理解抽象概念的“拐杖”。比如，在講解定積分時，書中用瞭大量的圖形來展示麵積分割和纍積的過程，這比單純的公式推導要直觀得多。我雖然不能完全掌握所有的證明細節，但至少對微積分的基本思想和主要工具有瞭初步的認識，感覺自己不再是那個對數學一竅不通的人瞭。

評分☆☆☆☆☆

評價五： 這套《微積分學導論（上下冊）》給我帶來的最大感受是其內容的深度和廣度。作為一名理工科的研究生，我需要掌握紮實的微積分理論來解決科研中的實際問題。這本書在這一點上做得非常齣色。它不僅僅是停留在基礎的概念介紹，而是深入到一些更高等的數學工具。例如，在講解嚮量微積分的時候，書中不僅介紹瞭梯度、散度和鏇度等基本算子，還涉及瞭格林公式、斯托剋斯公式和高斯散度定理，這些在物理學和工程學中都扮演著至關重要的角色。 我特彆欣賞書中對多變量函數的討論。從偏導數的概念引入，到方嚮導數、海森矩陣的運用，再到拉格朗日乘數法求解約束最優化問題，每一步都銜接得十分自然。書中還探討瞭麯綫積分和麯麵積分，以及它們在計算功、流量等問題中的應用。這些內容對於我進行物理場建模和數值模擬非常有指導意義。總的來說，這套書提供瞭一個非常全麵且深入的微積分學習框架，它既有嚴謹的數學理論，又有豐富的應用實例，能夠滿足不同背景的讀者在微積分領域的學習需求。

評分☆☆☆☆☆

評價二： 作為一名正在攻讀應用數學專業的本科生，這套《微積分學導論（上下冊）》是我的必讀教材之一。在經曆瞭高數訓練營般的學習後，我發現這本書的價值遠不止於期末考試。它最大的優點在於其理論體係的完整性和嚴密性。從實數係的構造到各種函數的性質，再到級數和多重積分，每一個概念的提齣都有其嚴謹的數學推導和證明。這一點對於我們這些需要進行深入數學研究的學生來說至關重要。 書中對定理的證明過程清晰明瞭，邏輯性極強，很少齣現跳躍性的思維。例如，在講到積分中值定理時，作者不僅給齣瞭定理的陳述，還詳細分析瞭其存在的條件和幾何意義，並提供瞭幾種不同的證明思路，讓我能夠從不同角度去理解。此外，書中大量的例題和習題也是本書的一大亮點。例題的難度分布閤理，從基礎的應用到稍有挑戰性的問題，能夠幫助我們鞏固所學知識，提升解題能力。習題的設置則更加廣泛，既有鞏固概念的，也有需要綜閤運用多個知識點的，還有一些開放性的問題，鼓勵我們進行更深層次的思考。我特彆喜歡書後附帶的參考答案和部分習題的詳細解析，這對於課後自學和復習起到瞭極大的幫助。

評分☆☆☆☆☆

評價一： 初次拿到這套《微積分學導論（上下冊）》，就被其厚重的質感和嚴謹的排版所吸引。我是一名跨專業學習者，此前對數學的印象僅限於高中階段的簡單代數和幾何，而這次為瞭深入理解一些工程學理論，決心挑戰微積分。打開第一冊，最令我印象深刻的是書中清晰的數學符號定義和基礎概念的引入。作者並沒有急於呈現復雜的定理和公式，而是花費瞭相當大的篇幅來解釋“函數”這個最基本卻也最核心的概念，並且通過大量生活化的例子，比如拋物綫的軌跡、物體的運動速度等，讓我這個門外漢也能逐漸領悟其精髓。 翻閱至導數部分，我之前對“變化率”的模糊認識得到瞭極大的澄清。書中的講解層層遞進，從極限的直觀理解，到導數的幾何意義（切綫斜率），再到其物理意義（瞬時速度）。特彆是對“極限”概念的闡述，通過ε-δ語言的引入，雖然初看有些抽象，但配閤著圖示和具體的數列極限例子，逐漸建立起一種嚴謹的數學思維。作者在書中穿插的“曆史迴眸”小欄目也很有意思，瞭解瞭牛頓和萊布 गुणन 為微積分發展所付齣的努力，更能體會到這項偉大數學工具的來之不易。總的來說，對於零基礎或者基礎薄弱的讀者，這本書提供的基礎鋪墊非常紮實，讓我不再畏懼數學，而是對它産生瞭濃厚的興趣。

評分☆☆☆☆☆

科大齣品，必屬精品！

評分☆☆☆☆☆

很好

評分☆☆☆☆☆

發貨稍微有點慢。很好的書。

評分☆☆☆☆☆

書的內容還不錯，客服也還好。

評分☆☆☆☆☆

書的內容不用說，因為是自己選購的，書的印刷質量快遞和包裝都很滿意

評分☆☆☆☆☆

好

評分☆☆☆☆☆

書的內容還不錯，客服也還好。

評分☆☆☆☆☆

發貨稍微有點慢。很好的書。

評分☆☆☆☆☆

書的內容不用說，因為是自己選購的，書的印刷質量快遞和包裝都很滿意