现货包邮实 变函数与泛函分析基础 第三版3版 同步辅导及习题全解孙雨雷 冯君淑中国水利水电出版社 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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• 中国水利水电出版社
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店铺： 华文乐章图书专营店

出版社： 中国水利水电出版社

ISBN：9787508491271

商品编码：14315992691

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>书名：实变函数与泛函分析基础（第三版）同步辅导及习题全解

定价：17.80元

出版社： 中国水利水电出版社

商品编码：9787508491271

出版时间：2011-11-01

版次：1

包装：平装

开本：16开

用纸：胶版纸

页数：169

字数：262000

正文语种：中文
>《高校教材同步辅导丛书·九章丛书：实变函数与泛函分析基础（第三版）同步辅导及习题全解》是与高等教育出版社出版、程其襄等主编的《实变函数与泛函分析基础》（第三版）一书配套的同步辅导和习题解答辅导书。

《高校教材同步辅导丛书·九章丛书：实变函数与泛函分析基础（第三版）同步辅导及习题全解》共有11章，分别介绍集合、点集、测度论、可测函数、积分沧、微分与不定积分、度量空间和赋范线性空间、有界线性算予和连续线性泛函、内积空间和希尔伯特（Hilbert）空间、巴拿赫空间中的基本定理、线性算子的谱。《高校经典教材同步辅导丛书·九章丛书：实变函数与泛函分析基础同步辅导及习题全解（第三版）》按教材内容安排全书结构，各章均包括学习导引、知识点归纳、答疑解惑、例题与解题技巧、课后习题全解五部分内容。全书按教材内容，针对各章节习题给出详细解答，思路清晰，逻辑性强，循序渐进地帮助读者分析并解决问题，内容详尽，简明易懂。
《高校教材同步辅导丛书·九章丛书：实变函数与泛函分析基础（第三版）同步辅导及习题全解》可作为高等院校学生学习实变函数与泛函分析基础（第三版）课程的辅导教材，也可作为考研人员复习备考的辅导教材，同时可供教师备课命题作为参考资料。 前言
>

，章 集合
学习导引
知识点归纳
答疑解惑
典型例题与解题技巧
课后习题全解

第二章 点集
学习导引
知识点归纳
答疑解惑
典型例题与解题技巧
课后习题全解

第三章 测度论
学习导引
知识点归纳
答疑解惑
典型例题与解题技巧
课后习题全解

第四章 可测函数
学习导引
知识点归纳
答疑解惑
典型例题与解题技巧
课后习题全解

第五章 积分论
学习导引
知识点归纳
答疑解惑
典型例题与解题技巧
课后习题全解

第六章 微分与不定积分
学习导引
知识点归纳
答疑解惑
典型例题与解题技巧
课后习题全解

第七章 度量空间和赋范线性空间
学习导引
知识点归纳
答疑解惑
典型例题与解题技巧
课后习题全解

第八章 有界线性算子和连续线性泛函
学习导引
知识点归纳
答疑解惑
典型例题与解题技巧
课后习题全解

第九章 内积空间和希尔伯特（ Hilbert）空间
学习导引
知识点归纳
答疑解惑
典型例题与解题技巧
课后习题全解

第十章 巴拿赫（ Banach）空间中的基本定理
学习导引
知识点归纳
答疑解惑
典型例题与解题技巧
课后习题全解

第十一章 线性算子的谱
学习导引
知识点归纳
答疑解惑
典型例题与解题技巧
课后习题全解

《变分法与泛函分析基础》：勾勒数学研究的广袤图景 在浩瀚的数学海洋中，有一些学科如同灯塔，指引着科学家们探索未知、解决难题。变分法与泛函分析便是其中两颗璀璨的明珠，它们不仅是现代数学中不可或缺的基石，更是物理学、工程学、经济学等众多领域解决实际问题的强大工具。本书旨在为读者系统地介绍变分法与泛函分析的基本理论、核心概念与典型应用，引领大家领略这些学科的严谨之美与强大力量。 第一部分：变分法——优化问题的数学语言 变分法，顾名思义，是对“函数”的“函数”进行研究的学科。它关注的是寻找能够使某个积分（或称为“泛函”）达到极值的函数。想象一下，我们要找到一条连接两点的最短路径，或者一块具有最小表面积的薄膜。这些看似直观的问题，在数学上都转化为寻找一个最优函数，而变分法正是解决这类问题的数学框架。 本部分将从最基础的概念入手，逐步深入。我们将首先介绍泛函的概念，理解它是如何将函数映射到实数的。接着，我们将引出变分的概念，这是对泛函自变量（即函数）的微小扰动所引起的泛函变化。理解了变分的含义，我们就能自然地引入欧拉-拉格朗日方程，这是变分法中的核心工具，它能够将求解最优函数的问题转化为求解一个微分方程。 为了更好地理解欧拉-拉格朗日方程的推导过程和应用，我们将从简单的例子开始，例如求解直线、圆周等。随后，我们将逐步增加难度，探讨更复杂的泛函形式，以及在不同约束条件下的变分问题。例如，在固定端点条件下，欧拉-拉格朗日方程就足够解决问题；而在变动端点条件下，我们需要引入横截条件，来补充求解的条件。 此外，本部分还将介绍一些重要的变分法思想，例如达朗贝尔原理在力学中的应用，以及达芬奇的“最少用力”原则在物理直觉上的启发。我们将探讨求解最速降线问题、测地线问题等经典变分问题，并通过求解过程展示变分法的魅力。 为了使理论更加生动，我们将引入一些实际应用场景。例如，在光学中，费马原理（光线传播路径最短）实际上就是一个变分原理的体现。在经济学中，资源的最优配置问题也常常可以通过变分法来建模和求解。我们将通过这些具体的例子，帮助读者理解抽象的数学理论如何转化为解决实际问题的强大武器。 第二部分：泛函分析——无穷维空间的几何与代数 如果说变分法关注的是“函数”的“函数”，那么泛函分析则将研究的视角进一步拓展到无穷维空间。它借鉴了线性代数的思想，但将其应用到了函数空间等更加抽象和广阔的领域。泛函分析为我们理解微分方程、积分方程、算子理论等奠定了坚实的理论基础，在量子力学、信号处理、偏微分方程等领域有着极其重要的作用。 本部分的首要任务是建立赋范线性空间的概念。我们知道，在有限维的欧几里得空间中，距离和长度的概念是直观的。在无穷维的函数空间中，我们需要通过范数来度量函数之间的“距离”或“大小”。我们将介绍几种常见的范数，例如$L^p$范数，以及由此引出的巴拿赫空间（完备的赋范线性空间）和希尔伯特空间（带有内积的巴拿赫空间）的概念。这些空间是泛函分析研究的主要对象。 在理解了函数的“距离”之后，我们自然会想到线性算子。算子就像是函数空间中的“函数”，它将一个函数映射到另一个函数。我们将深入研究线性算子的性质，例如有界性、连续性、紧性等等。对于这些算子，我们还将引入谱理论，这是泛函分析中一个非常核心和深刻的理论，它类似于线性代数中的特征值和特征向量的概念，能够帮助我们理解算子的结构和行为。 积分算子和微分算子是泛函分析中两类非常重要的算子。我们将通过求解积分方程和微分方程的例子，展示如何利用泛函分析的工具来分析这些方程的解的存在性、唯一性以及解的性质。例如，柯西序列和收敛性的概念在证明算子方程的解的存在性时至关重要。 此外，本部分还将介绍对偶空间的概念。对于一个赋范线性空间，存在一个与之对应的“对偶空间”，其中包含所有有界的线性泛函。对偶空间的概念在很多数学分支中都扮演着关键角色，例如在求解偏微分方程的弱解时。 为了让读者更好地掌握泛函分析的抽象理论，本部分将穿插大量的例子和应用。我们将探讨傅里叶级数和傅里叶变换，它们实际上是函数在希尔伯特空间中的一种表示，是信号分析和偏微分方程求解的重要工具。我们还将触及索伯列夫空间，这是研究偏微分方程时非常重要的函数空间。 理论与实践的桥梁 贯穿全书的是理论与实践的紧密结合。在介绍每一个核心概念和定理时，我们都会力求从直观的几何或代数意义上进行解释，避免陷入纯粹的形式主义。同时，我们也会提供大量的例题和习题，帮助读者巩固所学知识，并尝试将理论应用于解决实际问题。 本书的写作风格旨在清晰、严谨且易于理解。我们避免使用过于晦涩的语言，力求用最简洁明了的方式阐述复杂的数学思想。对于初学者，我们提供了必要的背景知识回顾，并循序渐进地引导读者进入变分法与泛函分析的奇妙世界。对于有一定基础的读者，本书将提供更深入的理论探讨和更广泛的应用视角。 展望 变分法与泛函分析不仅仅是数学理论的殿堂，更是连接数学与其他科学的桥梁。通过学习本书，我们希望读者能够： 建立扎实的理论基础： 深刻理解变分法与泛函分析的核心概念、基本定理和重要方法。 掌握分析和解决问题的能力： 能够运用这些数学工具来分析和解决各种优化问题、微分方程和积分方程等。 培养严谨的数学思维： 提升抽象思维能力和逻辑推理能力。 拓宽学术视野： 为进一步学习更高级的数学分支或进行跨学科研究打下坚实基础。 本书将带领您一同走进这个充满挑战与机遇的数学领域，感受数学的智慧之光，解锁更多科学探索的奥秘。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本《变函数与泛函分析基础》第三版，第一感觉就是“厚实”和“有料”。中国水利水电出版社的出版质量一向值得信赖，纸张的触感和印刷的清晰度都非常棒。更重要的是，内容本身非常扎实。我之前也接触过一些泛函分析的书籍，但总觉得有些地方不够透彻，或者说，对于那些“为什么”的解释不够充分。孙雨雷和冯君淑老师的这本，在这一点上做得尤为出色。他们不仅给出了严谨的定义和定理，更重要的是，在讲解过程中，会穿插一些历史背景、发展脉络，甚至是一些作者个人的理解和体会。这种“故事性”的讲解方式，让原本可能枯燥的数学理论变得生动起来，也更容易让人产生共鸣。我特别喜欢书中对一些关键定理的证明过程，讲解得非常细致，甚至会提前点出一些证明中容易出错的地方，并给出避免这些错误的建议。对于我这种希望从根本上理解数学的人来说，这样的细节至关重要。总而言之，这是一本值得反复研读，并且能在多次阅读中都有新发现的好书。

评分☆☆☆☆☆

这本《变函数与泛函分析基础》第三版，真是让我眼前一亮！一直以来，我对这个领域都有着浓厚的兴趣，但苦于找不到一本真正能深入浅出的教材。市面上的书要么理论过于晦涩，要么习题解答过于简单，难以达到融会贯通的效果。而孙雨雷和冯君淑老师合著的这本，则恰好填补了这个空白。书的编排逻辑非常清晰，从最基础的概念讲起，循序渐进地引导读者进入变分法的奇妙世界。每一章都配有详细的例题解析，而且这些例题的选择非常有代表性，能够充分体现该章节的核心思想。更难能可贵的是，它不仅仅是知识的传递，更像是在带领我们进行一场思维的探险。在阅读的过程中，我常常能感受到作者们在如何引导学生思考、如何帮助学生理解抽象概念方面的良苦用心。比如，在讲到泛函的定义时，作者就通过多个不同领域的例子，让我们直观地理解了泛函的本质，而不是枯燥地背诵定义。这种“润物细无声”的教学方式，对于我这样的初学者来说，简直是福音。我非常期待接下来深入学习这本书，相信它一定能为我的学术研究打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

这本书《变函数与泛函分析基础》第三版，是我近期读到的最满意的一本数学类书籍。孙雨雷和冯君淑老师的功底可见一斑，他们将如此复杂的数学领域，讲解得如此清晰易懂，实在是不容易。我之前学习泛函分析时，常常感到力不从心，很多地方理解得很模糊。但是，这本书的讲解风格非常独特，它没有堆砌过多的数学符号，而是更加注重概念的理解和思想的传达。比如，在讲解勒贝格积分时，作者并没有直接给出定义，而是先回顾了黎曼积分的局限性，然后引入了测度和可测函数，逐步构建出勒贝格积分的理论体系，这种循序渐进的方式，让我在理解这个核心概念时，感到前所未有的清晰。而且，书中的例题和习题设计也非常巧妙，能够有效地巩固所学知识，并引导读者进行更深入的思考。我特别喜欢书中那些“提示”和“注记”，这些细节的处理，恰恰体现了作者作为资深教育者的经验和智慧，能够帮助我避免很多潜在的误区。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我一开始对这本《变函数与泛函分析基础》第三版并没有抱太高的期望，毕竟“变函数”和“泛函分析”这两个名字听起来就有点吓人，而且市面上同类书籍也很多。但当我翻开这本书，被它的内容深深吸引了。作者孙雨雷和冯君淑老师在讲解过程中，展现了一种非常独特的教学风格。他们仿佛是一位经验丰富的老师，能够准确地把握学生的学习难点，并用最清晰、最易懂的语言进行解释。比如，在涉及积分方程和边界值问题时，书中给出的解题思路和方法，简直是“教科书级别”的。我特别赞赏书中对概念的引入方式，不像其他一些书籍那样上来就给出一大堆定义和符号，而是先从一些直观的例子入手，让读者先对问题有一个感性的认识，然后再逐步引入数学工具。这种“由表及里”的学习方式，让我在理解那些抽象的数学概念时，少走了很多弯路。而且，书中习题的设置也非常合理，从基础巩固到综合应用，梯度分明，能够有效地检验学习效果。

评分☆☆☆☆☆

作为一名正在攻读相关专业的研究生，我一直在寻找一本能够帮助我系统梳理泛函分析知识体系的书籍。《变函数与泛函分析基础》第三版，给了我很大的惊喜。孙雨雷和冯君淑老师的这本著作，在内容的深度和广度上都做得非常到位。它不仅仅是简单地罗列定理和公式，更重要的是，它深入浅出地揭示了这些概念背后的数学思想和逻辑。我尤其欣赏书中在处理一些经典问题时的分析方法，例如对希尔伯特空间和巴拿赫空间的阐述，虽然概念抽象，但作者通过大量的例子和类比，让这些抽象的概念变得具体可感。而且，书中对一些重要定理的证明，也都给出了详尽的推导过程，并标注了关键步骤，这对于我理解证明的逻辑链条非常有帮助。此外，书中提供的同步辅导和习题全解，更是极大地提高了我的学习效率。不再需要花费大量时间去纠结习题的解答，而是可以更专注于理解解题思路和方法。