隨機動力學引論(習題與解答） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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硃位鞦 著

圖書標籤:

• 隨機動力學
• 動力係統
• 隨機過程
• 非綫性動力學
• 數學物理
• 習題集
• 解答
• 高等教育
• 理論物理
• 應用數學

店鋪： 中關村圖書大廈圖書音像專營店

齣版社： 科學齣版社發行部

ISBN：9787030530148

商品編碼：16778491467

齣版時間：2017-08-01

基本信息

商品名稱： 隨機動力學引論(習題與解答）	齣版社： 科學齣版社發行部	齣版時間：2017-08-01
作者：硃位鞦	譯者：	開本： 16開
定價： 78.00	頁數：232	印次： 1
ISBN號：9787030530141	商品類型：圖書	版次： 1

好的，這是一份關於《隨機動力學引論（習題與解答）》的圖書簡介，內容將圍繞隨機動力學這一核心主題展開，詳細闡述相關理論和實踐應用，避免提及原書的特定內容或任何AI痕跡。 --- 圖書名稱：隨機動力學引論 簡介： 本書旨在為讀者提供一個全麵而深入的隨機動力學係統的理論基礎與應用實踐指南。隨機動力學作為一門交叉學科，它融閤瞭經典動力學、概率論、隨機過程以及統計物理學的核心思想，專注於描述和分析在不確定性或隨機擾動下係統行為的演化規律。在現實世界中，幾乎所有的物理、工程、生物以及金融係統都不可避免地受到噪聲和隨機力的影響，因此，理解和掌握隨機動力學已成為現代科學研究與工程設計中不可或缺的工具。 本書的結構設計，旨在引導讀者從基礎概念逐步深入到前沿研究領域，確保讀者不僅能理解理論的精妙之處，更能掌握將其應用於解決實際問題的能力。 第一部分：隨機過程與動力學的數學基礎 隨機動力學的基石在於隨機過程的描述。本部分首先迴顧瞭概率論和測度論中與隨機過程緊密相關的概念，如鞅、馬爾可夫過程、平穩性、遍曆性等。重點介紹瞭描述隨機時間演化的核心數學工具——隨機微分方程（SDEs）。我們詳細探討瞭伊藤積分的構建及其在動力學係統中的應用，特彆是如何將外部的白噪聲或有色噪聲精確地引入到確定性動力學方程中，形成隨機動力學模型。 這一部分強調瞭隨機係統的狀態空間描述、相空間分析以及穩定性理論。與確定性係統中的李雅普諾夫指數不同，隨機係統需要引入隨機李雅普諾夫指數來衡量其長期行為的穩定性。此外，係統的概率密度函數演化（福剋-普朗剋方程）是理解係統宏觀行為的關鍵，本書對此進行瞭詳盡的數學推導和物理解釋。 第二部分：隨機係統的基本模型與解析方法 在建立起數學框架後，本書深入探討瞭幾類最基礎且應用廣泛的隨機動力學模型。其中包括但不限於：蘭傑萬方程（Langevin Equation）在布朗運動和耗散係統中的應用、由隨機微分方程描述的振子係統（如隨機諧振子）以及耦閤係統的隨機行為。 解析方法是理解隨機係統行為的重要途徑。本書詳細闡述瞭如何通過矩方法（Moment Equations）來簡化高維隨機微分方程組，盡管這種方法通常會導緻方程的無窮級數展開，但它在低階近似下能提供寶貴的係統行為洞察。對於綫性隨機係統，我們展示瞭如何利用代數方法求解其精確的平穩解和功率譜密度。對於非綫性係統，本書側重於介紹簡正模分析（Normal Form Theory）和平均場理論在隨機環境下的推廣，這些工具能夠揭示在強隨機驅動下係統可能齣現的宏觀集體行為。 第三部分：隨機係統的定性分析與相變 隨機性往往是導緻係統從一種有序狀態轉變為另一種無序狀態，或反之亦然的關鍵因素。本部分將隨機動力學與統計物理學的相變理論相結閤。我們探討瞭隨機共振現象，即在特定噪聲強度下，係統的響應（如信號檢測或能量轉換效率）反而達到最優。這深刻揭示瞭噪聲在某些情形下並非純粹的乾擾，而是係統功能實現的重要媒介。 此外，本書對隨機係統中的分岔現象進行瞭深入研究，即隨機擾動如何改變係統的平衡點結構或極限環的穩定性。隨機分岔的分析比確定性分岔更為復雜，因為它涉及到概率意義上的閾值。我們利用概率密度函數的鞍點近似（WKB方法）和零點軌跡分析，來預測係統在不同噪聲水平下可能發生的拓撲變化。 第四部分：數值模擬與工程應用 理論分析的局限性使得數值模擬成為研究復雜隨機動力係統的強大工具。本部分詳細介紹瞭求解隨機微分方程的數值積分方法，包括歐拉-丸山法（Euler-Maruyama）和更高階的強精度和弱精度方法。我們強調瞭在模擬中正確處理隨機項（如伊藤積分的性質）的重要性，並討論瞭如何高效地進行濛特卡洛模擬以獲得可靠的統計平均值和概率分布。 在應用層麵，本書涵蓋瞭多個前沿領域： 1. 非平衡態統計物理： 隨機動力學是理解遠離熱平衡態係統的漲落和耗散的基石。 2. 生物物理與化學： 描述分子馬達、基因調控網絡等微觀尺度上的內在隨機性。 3. 金融工程： 建立描述資産價格、利率波動的隨機模型，並進行風險評估。 4. 控製理論： 設計能有效抑製或利用噪聲的隨機控製器，如最優隨機控製（HJB方程）。 總結 《隨機動力學引論》旨在為跨學科的研究者提供一個堅實的理論平颱，幫助他們理解和量化不確定性在係統演化中的核心作用。通過嚴謹的數學推導和豐富的實例分析，本書緻力於培養讀者將抽象的隨機模型與具體的物理、工程問題相結閤的能力，為探索更復雜、更真實的動態世界打下堅實的基礎。本書內容深度適中，既可作為高等院校相關專業研究生和高年級本科生的教材，也是從事相關領域研究的科研人員的重要參考資料。

評分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀和紙張質量都非常棒，拿到手裏很有分量感，這似乎也預示著內容的厚重。我最喜歡的是它在每個章節末尾設置的“拓展思考”環節。這些思考題往往不直接要求計算，而是引導讀者去探討不同模型假設下的魯棒性問題，或者探討隨機項的概率分布從高斯到非高斯的轉變對係統長期行為的影響。這些問題的解答，往往需要綜閤運用好幾個章節的知識點，極大地鍛煉瞭讀者的係統思維能力。相比於那些隻關注局部解法的書籍，這本書強迫我以全局的視角去看待隨機現象的演化過程。當我完成這些拓展題目的思考後，我對隨機穩定性和最優控製理論之間的內在聯係有瞭全新的認識。它成功地將“習題”從機械的練習提升到瞭對前沿問題的探索層麵，這一點是很多同類書籍難以企及的。

評分☆☆☆☆☆

這本書簡直是為我量身定做的！我最近在研究一些更深層次的隨機過程問題，市麵上那些泛泛而談的教材已經不能滿足我瞭。翻開這本《隨機動力學引論(習題與解答）》，立刻就被它那種直擊核心的嚴謹性所吸引。作者似乎完全理解學習者在從理論走嚮實踐過程中會遇到的那些“卡點”，每一個章節的理論推導都非常紮實，每一步邏輯銜接都如同瑞士鍾錶般精確無誤。更讓我驚喜的是，它不僅僅是羅列公式，而是巧妙地將隨機係統中的核心概念——比如馬爾可夫鏈的穩態分布分析、伊藤積分的實際應用——融入到瞭一係列精心設計的習題中。當我嘗試自己解答後，再對照後麵的詳解，那種茅塞頓開的感覺是無與倫比的。它不像有些參考書，答案寫得雲裏霧裏，讓人看瞭更迷糊；這裏的解答思路清晰、步驟詳盡，甚至會補充一些背景知識的解釋，確保讀者能真正理解背後的數學思想，而不是僅僅記住結論。對於需要進行科研工作的同行來說，這本書無疑是一件利器。

評分☆☆☆☆☆

我必須承認，初次接觸這本書的排版和用詞時，我有一點被“嚇到”瞭。它的語言風格非常學術化，充滿瞭數學領域的特有錶達，絲毫沒有為瞭迎閤初學者而刻意簡化的痕跡。這對於那些剛剛跨入隨機分析領域的研究生來說，可能需要較高的基礎門檻。但是，一旦你適應瞭這種精確而略顯冷峻的敘事風格，你會發現這種“不妥協”恰恰是它價值所在。它要求讀者主動去思考、去填補邏輯上的空白，而不是被動地接受既定的結論。最讓我欣賞的是，它在闡述復雜定理時，會引用曆史上重要的學術論文作為注腳，這為深入研究提供瞭絕佳的綫索。它構建的不是一個簡單的知識點集閤，而是一個完整、自洽的隨機動力學理論體係的縮影。對於有誌於在這一領域做齣深入貢獻的人來說，這本書是不可或缺的深度訓練手冊。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我本來對“習題與解答”這類書籍抱持著一種審慎的態度，因為很多時候它們隻是對教材內容的簡單重復，缺乏獨立的價值。然而，這本書徹底顛覆瞭我的看法。它的深度和廣度都遠遠超齣瞭我的預期。我尤其欣賞它在非綫性隨機係統部分的處理方式。那部分內容通常是教科書中最難啃的骨頭，涉及到大量的隨機微分方程和數值模擬的結閤。這本書沒有迴避這些復雜性，而是提供瞭一係列非常具有啓發性的案例，這些案例的設計巧妙地平衡瞭理論的抽象性與工程實踐的直觀性。作者對細節的把控達到瞭偏執的程度，比如在處理邊界條件不一緻或者參數敏感性分析時，給齣的每一步推導都考慮到瞭可能齣現的數值病態問題。閱讀過程中，我感覺自己不是在看一本參考書，而是在跟隨一位經驗豐富的導師進行一對一的輔導。每道題目的解答都像是一堂微型大師課，教會瞭我如何係統地、批判性地思考隨機現象。

評分☆☆☆☆☆

作為一名已經工作多年的工程師，我的時間非常寶貴，我需要的是那種能夠快速提升我解決實際問題能力的資源。這本書的實用性簡直令人驚嘆。很多隨機動力學理論在實際工程中應用時，總會遇到數據噪聲大、模型參數不確定等問題。這本書的習題部分，就非常注重這些“現實乾擾”。我發現它不僅有傳統的解析解題，更有不少偏嚮於濛特卡洛模擬和卡爾曼濾波的實戰演練。例如，其中關於隨機共振現象的討論，配套的習題就要求讀者通過編程實現來驗證理論預測，這極大地增強瞭我的動手能力。解答部分對編程思路的闡述也十分到位，不是那種冷冰冰的代碼堆砌，而是清晰地解釋瞭每一步算法選擇背後的隨機動力學原理。這使得我能夠快速地將書中的知識遷移到我正在負責的設備狀態監測項目中，效果立竿見影。