信息學奧賽之數學一本通/青少年信息學奧林匹剋競賽實戰輔導叢書 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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林厚從 編

圖書標籤:

• 信息學奧賽
• 數學一本通
• 青少年信息學奧林匹剋
• 算法
• 數據結構
• 編程
• 競賽
• 提高
• 入門
• 基礎

店鋪： 木垛圖書旗艦店

齣版社： 東南大學

ISBN：9787564165765

商品編碼：15119727116

開本：16

齣版時間：2016-07-01

基本信息

• 商品名稱：信息學奧賽之數學一本通/青少年信息學奧林匹剋競賽實戰輔導叢書
• 作者：林厚從
• 定價：59
• 齣版社：東南大學
• ISBN號：9787564165765

其他參考信息（以實物為準）

• 齣版時間：2016-07-01
• 印刷時間：2017-06-01
• 版次：1
• 印次：3
• 開本：16開
• 頁數：

目錄

**章 數論
1.1 整除
1.2 同餘
1.3 *大公約數
1.3.1 輾轉相除法
1.3.2 進製算法
1.3.3 *小公倍數
1.3.4 擴展歐幾裏得算法
1.3.5 求解綫性同餘方程
1.4 逆元*①
1.5 中國剩餘定理*
1.6 斐波那契數
1.7 卡特蘭數
1.8 素數
1.8.1 素數的判定
1.8.2 素數的相關定理
1.8.3 Miller—Rabin素數測試*
1.8.4 歐拉定理
1.8.5 PollardRho算法求大數因子*
1.9 Baby-Step-Giant-Step及擴展算法*
1.10 歐拉函數的綫性篩法*
1.11 本章習題
第2章 群論*
2.1 置換
2.1.1 群的定義
2.1.2 群的運算
2.1.3 置換
2.1.4 置換群
2.2 擬陣
2.2.1 擬陣的概念
2.2.2 擬陣上的*優化問題
2.3 Burnside引理
2.4 Polya定理
2.5 本章習題
第3章 組閤數學
3.1 計數原理
3.2 穩定婚姻問題*
3.3 組閤問題分類
3.3.1 存在性問題
3.3.2 計數性問題
3.3.3 構造性問題
3.3.4 *優化問題
3.4 排列
3.4.1 選排列
3.4.2 錯位排列
3.4.3 圓排列
3.5 組閤
3.6 母函數*
3.6.1 普通型母函數
3.6.2 指數型母函數
3.7 莫比烏斯反演*
3.8 Lucas定理*
3.9 本章習題
第4章 概率
4.1 事件與概率
4.2 古典概率
4.3 數學期望
4.4 隨機算法
4.5 概率函數的收斂性*
4.6 本章習題
第5章 計算幾何
5.1 解析幾何初步
5.1.1 平麵直角坐標係
5.1.2 點
5.1.3 直綫
5.1.4 綫段
5.1.5 多邊形
5.1.6 圓
5.2 矢量及其運算
5.2.1 矢量的加減法
5.2.2 矢量的數量積
5.2.3 矢量的矢量積
5.3 計算幾何的基本算法
5.4 平麵凸包
5.5 鏇轉卡殼*
5.5.1 計算距離
5.5.2 外接矩形
5.5.3 三角剖分
5.5.4 凸多邊形屬性
5.6 半平麵交*
5.7 離散化
5.8 本章習題
第6章 矩陣
6.1 矩陣及其運算
6.1.1 矩陣的基本運算
6.1.2 矩陣的乘法運算
6.1.3 矩陣的行列式
6.1.4 矩陣的特殊類彆
6.2 數字方陣
6.3 綫性方程組及其解法
6.3.1 高斯消元法
6.3.2 LU分解法
6.4 Matrix.Tree定理*
6.5 本章習題
第7章 函數
7.1 函數的基本知識
7.1.1 函數的特性
7.1.2 常見的函數類型
7.2 函數的單調性
7.3 函數的凹凸性
7.4 SG函數
7.5 快速傅立葉變換*
7.6 快速數論變換*
7.7 本章習題

深入探索與實踐：麵嚮未來計算思維的編程與算法精要 本書旨在為對計算機科學充滿熱情，希望在信息學奧賽（NOI）及相關領域取得突破的青少年學習者提供一份全麵、深入且極具實踐價值的指南。我們深知，信息學競賽不僅是對編程語言熟練度的考察，更是對計算思維、問題抽象、算法設計與優化能力的綜閤考驗。因此，本書的編撰核心聚焦於構建堅實的理論基礎，並輔以大量精心挑選的實戰案例，確保讀者能夠將理論知識高效轉化為解決復雜問題的實際能力。 全書結構設計遵循循序漸進、由淺入深的原則，力求覆蓋青少年信息學奧賽（如CSP-J/S、NOI省賽乃至更高階段）所需的關鍵知識體係，但其內容側重於數據結構、核心算法思想的剖析與應用，而非特定數學分支的係統性梳理。 第一篇：編程基礎與思維奠基 本篇將作為讀者進入算法世界的基石。我們不會過多贅述基礎編程語言的語法細節，而是假設讀者已掌握一門主流編程語言（如C++）的基礎操作。重點在於培養嚴謹的程序設計習慣和高效的代碼實現能力。 1. 程序設計哲學與調試藝術： 探討如何構建清晰、模塊化、可維護的代碼結構。內容包括麵嚮對象編程（盡管在競賽中不常用，但其思想有助於結構化思考）、代碼規範化、異常處理的初步概念。特彆強調“調試即思考”的理念，教授如何利用調試工具進行斷點設置、變量跟蹤以及內存狀態的初步觀察，這對於解決復雜邏輯錯誤至關重要。 2. 基礎工具集與性能分析： 介紹編譯器的優化選項及其對程序運行效率的影響。重點講解如何使用係統自帶的性能分析工具（如時間復雜度估算器、簡單的性能測試框架）來預判代碼的瓶頸，並引齣時間復雜度和空間復雜度的精確度量方法，為後續算法優化打下基礎。 第二篇：核心數據結構精講與實踐 數據結構是算法的載體。本篇將係統性地講解最常用、最核心的抽象數據類型及其底層實現，並深入探討其在實際問題中的應用場景和性能權衡。 1. 綫性結構的高效運用： 詳細講解數組、鏈錶（單嚮、雙嚮、循環）的底層機製、插入刪除操作的復雜度分析。重點剖析棧（Stack）和隊列（Queue）的先進先齣（FIFO）和後進先齣（LIFO）特性，並給齣它們在錶達式求值、遞歸模擬、任務調度中的經典應用實例。 2. 樹形結構：探索層次化數據管理： 這是算法競賽的重中之重。 樹的基礎概念： 遍曆方法（前序、中序、後序、層序）及其應用。 二叉查找樹（BST）： 原理、查找與維護，以及其在極端情況下的性能退化問題。 平衡二叉樹的原理概述： 簡要介紹AVL樹或紅黑樹的核心思想——如何通過鏇轉操作維持樹的高度平衡，確保對數時間復雜度的操作效率，但不深入探究復雜的鏇轉細節實現，以保持篇幅的靈活性。 堆（Heap）與優先隊列（Priority Queue）： 重點講解最大堆和最小堆的構建、插入和刪除操作，及其作為優先隊列在Dijkstra算法、Prim算法等中的核心作用。 3. 圖論基礎：連接世界的抽象模型： 圖的錶示方法： 鄰接矩陣與鄰接錶（重點講解鄰接錶在稀疏圖中的優勢）。 圖的遍曆： 深度優先搜索（DFS）和廣度優先搜索（BFS）的算法原理、遞歸與非遞歸實現，並側重於兩者在路徑查找、連通性判斷中的區彆與應用。 最小生成樹（MST）： 詳細介紹Prim算法和Kruskal算法的實現邏輯，對比它們的適用場景和時間復雜度。 第三篇：經典算法範式與高效求解策略 本篇是本書的實戰核心，聚焦於解決競賽中反復齣現的核心算法範式，旨在培養讀者“看到問題，匹配範式”的能力。 1. 排序與查找的優化： 深入分析快速排序（Quick Sort）和歸並排序（Merge Sort）的穩定性和性能，特彆是快速排序中樞元選擇的技巧。同時，探討在特定約束下（如數據範圍固定）如何利用計數排序、基數排序等非比較排序方法實現綫性時間復雜度。 2. 動態規劃（DP）：最優決策的藝術： DP思想精髓： 狀態定義、狀態轉移方程的建立，以及“無後效性”的判斷。 經典模型實踐： 背包問題（0/1背包、完全背包、多重背包的優化解法）、最長公共子序列（LCS）、最長遞增子序列（LIS）的O(N log N)優化解法。我們將強調如何將二維DP降維到一維，以優化空間復雜度。 3. 貪心算法：局部最優導嚮全局： 講解貪心選擇性質和最優子結構，並提供如何設計貪心策略的通用思路。通過區間調度、霍夫曼編碼等經典案例，展示其簡潔高效的特點，同時也警示其局限性。 4. 搜索算法的進階應用： 迴溯法（Backtracking）： 針對排列組閤、子集生成、八皇後等問題，講解如何利用剪枝技術有效降低搜索空間。 分支限界法（Branch and Bound）： 在大規模搜索問題中，如何通過“界限”函數來剪去不必要的搜索分支，提高求解效率。 第四篇：數論與計算幾何初步（輔助工具） 本篇將介紹在解決特定算法問題時不可或缺的數學工具，旨在拓寬讀者的解題視野。 1. 基礎數論應用： 模運算的性質、快速冪（用於處理大指數的乘法）、歐幾裏得算法（求最大公約數GCD）、擴展歐幾裏得算法的原理及綫性同餘方程的應用。 2. 字符串處理基礎： 介紹KMP算法（Knuth-Morris-Pratt）的原理，重點在於如何構建和利用失配函數（Next數組）實現高效的文本匹配，避免不必要的字符迴溯。 通過對上述內容的係統學習和大量的代碼實戰訓練，學習者將不僅能夠熟練應對信息學奧賽中的常規算法題型，更能建立起麵對未知復雜問題時，能夠快速抽象、選擇閤適數據結構並設計齣高效算法的綜閤能力。本書強調的是“如何思考”，而非僅僅是“如何套用模闆”，為讀者嚮更高階的算法研究和計算機科學領域發展奠定堅實基礎。

評分☆☆☆☆☆

作為一名對計算機科學有濃厚興趣的高中生，我接觸過好幾本關於競賽數學的書籍，但大多要麼過於偏重理論，讀起來枯燥乏味，要麼就是解題技巧堆砌，缺乏理論支撐。這本書成功地找到瞭一個絕佳的平衡點。它的語言風格非常接地氣，雖然內容專業，但行文流暢，沒有那種老舊教材特有的晦澀感。最讓我眼前一亮的是，書中對一些關鍵算法背後的數學原理進行瞭深入剖析。比如，在討論快速傅裏葉變換（FFT）時，它不僅展示瞭如何運用復數和單位根，更闡釋瞭為什麼這種結構能夠實現高效的多項式乘法，這對於我理解算法的“黑箱”內部機製非常有幫助。書中選擇的例題也極具代錶性，涵蓋瞭近幾年的主流競賽考點，並且對每道例題都提供瞭至少兩種不同的解題思路，這極大地拓寬瞭我的思維邊界。我發現，通過對比不同思路的優劣，我對數學工具的適用範圍有瞭更深刻的認識。總的來說，這本書的價值在於，它不僅教會你“怎麼做”，更重要的是讓你明白“為什麼這麼做”，培養的是一種數學直覺和計算思維的整閤能力。

評分☆☆☆☆☆

我是在參加完一次區域賽，發現自己在數學部分失分嚴重後，纔入手這本輔導書的。坦白說，最初的期待不高，隻希望它能幫我填補一下基礎知識的漏洞。然而，這本書的編排結構完全齣乎我的意料，它更像是一本為“進階”而非“入門”設計的教材。它對細節的把握達到瞭苛刻的程度，尤其是對於那些在競賽中經常被誤用的數學術語和定義，書中都有非常精確的界定。比如，在處理“隨機化算法”時，它對“期望值”和“概率上界”的區分，以及如何嚴格證明一個算法的正確性而非僅僅是“很大概率正確”，講解得極其到位和嚴謹。書中的習題設計很有梯度感，前置的例題是基礎應用，中段的練習是綜閤考察，而最後的“挑戰性難題”往往需要融會貫通好幾個章節的知識點。我發現，通過啃下這些挑戰題，我的自信心和解決復雜問題的耐性都得到瞭顯著提升。這本書與其說是數學書，不如說是培養信息學競賽選手的“數學思維定力”的訓練營，它教會我的不僅僅是公式，更是一種麵對復雜問題時的冷靜分析能力。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我是在一個學長強烈推薦下買瞭這本關於信息學數學的書，原本還抱著試試看的心態，畢竟市麵上的輔導書魚龍混雜。然而，這本書的結構設計真的體現瞭編寫者的用心良苦。它並沒有像很多教材那樣，一股腦地把所有知識點按部就班地羅列齣來，而是巧妙地將不同數學分支（比如數論、離散概率、矩陣運算）與信息學中具體的算法模型（如最短路、動態規劃優化）進行瞭交叉綁定。這種“問題導嚮型”的講解方式，極大程度上激發瞭我主動思考的欲望。我特彆欣賞它在引入新概念時，總會先拋齣一個經典的競賽情境，然後自然而然地引齣所需數學工具，而不是生硬地灌輸定義。例如，在講解莫比烏斯反演時，它不是直接給齣公式，而是通過一個計數問題逐步遞進，最終導齣那個優美的反演公式，整個過程就像偵探解謎一樣引人入勝。對於我這種容易在理論和實踐之間迷失的學習者來說，這種連接點至關重要。它讓數學不再是抽象的符號堆砌，而是解決實際問題的“鑰匙”。我感覺自己不再是被動接受知識，而是在主動利用數學工具去“攻剋”那些曾經讓我望而生畏的難題。

評分☆☆☆☆☆

這本書的閱讀體驗，簡直可以稱得上是一次係統性的數學思維重塑之旅。我以前總覺得，學算法就是敲代碼，數學隻是一個輔助工具，但在閱讀這本書的過程中，我開始意識到，頂尖的算法設計本身就是高度濃縮的數學藝術。書中對數論部分的講解尤其精彩，它沒有停留在歐拉定理和費馬小定理的錶麵，而是深入探討瞭它們在大數模冪運算和背包問題變體中的靈活運用。排版上，作者非常巧妙地運用瞭不同顔色的字體和加粗強調關鍵步驟，這使得即使在處理復雜的證明或推導時，讀者的注意力也能被有效地引導，不容易走神。我特彆喜歡它在章節末尾設置的“思維拓展”欄目，這些內容往往涉及一些比較前沿或冷門的數學知識點，雖然不一定是每場比賽的必考項，但它極大地提升瞭我對整個信息學數學領域的認知廣度。這本書的價值遠超一本應試手冊，它更像是一本“算法數學的入門百科”，幫助我搭建起一個穩固的知識框架，讓我有信心去麵對那些需要跨學科知識綜閤應用的難題。

評分☆☆☆☆☆

這本書絕對是算法學習路上的神助攻！我本來在準備信息學競賽的數學部分時，感覺像是摸著石頭過河，公式推導和概念理解總是差那麼一層窗戶紙。但是拿到這本書後，那種豁然開朗的感覺簡直太棒瞭。它不是那種乾巴巴地堆砌公式和定理，而是非常注重從根本上解釋數學思想在算法中的應用。比如，講到組閤數學時，它會用競賽中常見的圖論問題來穿插講解，讓你立刻明白這些理論知識的實際價值。排版上也很清晰，例題和解析的區分度很高，不像有的書把“解題步驟”和“思路構建”混在一起，讓人讀瞭半天都不知道重點在哪裏。更讓我驚喜的是，它對一些容易混淆的概念，比如概率論在期望計算中的應用，做瞭非常細緻的辨析，我反復看瞭好幾遍，終於把那些繞口的定義理順瞭。這本書的深度是足夠的，即便是對於想衝刺國賽的同學來說，裏麵的進階內容也能提供新的視角。它真正做到瞭“通”，把數學這座大山劃分成瞭若乾個可以攀登的小山丘，讓學習過程變得有章可循，而不是一上來就麵對珠穆朗瑪峰的壓迫感。這本書的實用性，遠超齣瞭我的預期，是備賽書架上絕對不能少的一本工具書。