信息学奥赛之数学一本通/青少年信息学奥林匹克竞赛实战辅导丛书 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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林厚从 编

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• 信息学奥赛
• 数学一本通
• 青少年信息学奥林匹克
• 算法
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• 提高
• 入门
• 基础

店铺： 木垛图书旗舰店

出版社： 东南大学

ISBN：9787564165765

商品编码：15119727116

开本：16

出版时间：2016-07-01

基本信息

• 商品名称：信息学奥赛之数学一本通/青少年信息学奥林匹克竞赛实战辅导丛书
• 作者：林厚从
• 定价：59
• 出版社：东南大学
• ISBN号：9787564165765

其他参考信息（以实物为准）

• 出版时间：2016-07-01
• 印刷时间：2017-06-01
• 版次：1
• 印次：3
• 开本：16开
• 页数：

目录

**章 数论
1.1 整除
1.2 同余
1.3 *大公约数
1.3.1 辗转相除法
1.3.2 进制算法
1.3.3 *小公倍数
1.3.4 扩展欧几里得算法
1.3.5 求解线性同余方程
1.4 逆元*①
1.5 中国剩余定理*
1.6 斐波那契数
1.7 卡特兰数
1.8 素数
1.8.1 素数的判定
1.8.2 素数的相关定理
1.8.3 Miller—Rabin素数测试*
1.8.4 欧拉定理
1.8.5 PollardRho算法求大数因子*
1.9 Baby-Step-Giant-Step及扩展算法*
1.10 欧拉函数的线性筛法*
1.11 本章习题
第2章 群论*
2.1 置换
2.1.1 群的定义
2.1.2 群的运算
2.1.3 置换
2.1.4 置换群
2.2 拟阵
2.2.1 拟阵的概念
2.2.2 拟阵上的*优化问题
2.3 Burnside引理
2.4 Polya定理
2.5 本章习题
第3章 组合数学
3.1 计数原理
3.2 稳定婚姻问题*
3.3 组合问题分类
3.3.1 存在性问题
3.3.2 计数性问题
3.3.3 构造性问题
3.3.4 *优化问题
3.4 排列
3.4.1 选排列
3.4.2 错位排列
3.4.3 圆排列
3.5 组合
3.6 母函数*
3.6.1 普通型母函数
3.6.2 指数型母函数
3.7 莫比乌斯反演*
3.8 Lucas定理*
3.9 本章习题
第4章 概率
4.1 事件与概率
4.2 古典概率
4.3 数学期望
4.4 随机算法
4.5 概率函数的收敛性*
4.6 本章习题
第5章 计算几何
5.1 解析几何初步
5.1.1 平面直角坐标系
5.1.2 点
5.1.3 直线
5.1.4 线段
5.1.5 多边形
5.1.6 圆
5.2 矢量及其运算
5.2.1 矢量的加减法
5.2.2 矢量的数量积
5.2.3 矢量的矢量积
5.3 计算几何的基本算法
5.4 平面凸包
5.5 旋转卡壳*
5.5.1 计算距离
5.5.2 外接矩形
5.5.3 三角剖分
5.5.4 凸多边形属性
5.6 半平面交*
5.7 离散化
5.8 本章习题
第6章 矩阵
6.1 矩阵及其运算
6.1.1 矩阵的基本运算
6.1.2 矩阵的乘法运算
6.1.3 矩阵的行列式
6.1.4 矩阵的特殊类别
6.2 数字方阵
6.3 线性方程组及其解法
6.3.1 高斯消元法
6.3.2 LU分解法
6.4 Matrix.Tree定理*
6.5 本章习题
第7章 函数
7.1 函数的基本知识
7.1.1 函数的特性
7.1.2 常见的函数类型
7.2 函数的单调性
7.3 函数的凹凸性
7.4 SG函数
7.5 快速傅立叶变换*
7.6 快速数论变换*
7.7 本章习题

深入探索与实践：面向未来计算思维的编程与算法精要 本书旨在为对计算机科学充满热情，希望在信息学奥赛（NOI）及相关领域取得突破的青少年学习者提供一份全面、深入且极具实践价值的指南。我们深知，信息学竞赛不仅是对编程语言熟练度的考察，更是对计算思维、问题抽象、算法设计与优化能力的综合考验。因此，本书的编撰核心聚焦于构建坚实的理论基础，并辅以大量精心挑选的实战案例，确保读者能够将理论知识高效转化为解决复杂问题的实际能力。 全书结构设计遵循循序渐进、由浅入深的原则，力求覆盖青少年信息学奥赛（如CSP-J/S、NOI省赛乃至更高阶段）所需的关键知识体系，但其内容侧重于数据结构、核心算法思想的剖析与应用，而非特定数学分支的系统性梳理。 第一篇：编程基础与思维奠基 本篇将作为读者进入算法世界的基石。我们不会过多赘述基础编程语言的语法细节，而是假设读者已掌握一门主流编程语言（如C++）的基础操作。重点在于培养严谨的程序设计习惯和高效的代码实现能力。 1. 程序设计哲学与调试艺术： 探讨如何构建清晰、模块化、可维护的代码结构。内容包括面向对象编程（尽管在竞赛中不常用，但其思想有助于结构化思考）、代码规范化、异常处理的初步概念。特别强调“调试即思考”的理念，教授如何利用调试工具进行断点设置、变量跟踪以及内存状态的初步观察，这对于解决复杂逻辑错误至关重要。 2. 基础工具集与性能分析： 介绍编译器的优化选项及其对程序运行效率的影响。重点讲解如何使用系统自带的性能分析工具（如时间复杂度估算器、简单的性能测试框架）来预判代码的瓶颈，并引出时间复杂度和空间复杂度的精确度量方法，为后续算法优化打下基础。 第二篇：核心数据结构精讲与实践 数据结构是算法的载体。本篇将系统性地讲解最常用、最核心的抽象数据类型及其底层实现，并深入探讨其在实际问题中的应用场景和性能权衡。 1. 线性结构的高效运用： 详细讲解数组、链表（单向、双向、循环）的底层机制、插入删除操作的复杂度分析。重点剖析栈（Stack）和队列（Queue）的先进先出（FIFO）和后进先出（LIFO）特性，并给出它们在表达式求值、递归模拟、任务调度中的经典应用实例。 2. 树形结构：探索层次化数据管理： 这是算法竞赛的重中之重。 树的基础概念： 遍历方法（前序、中序、后序、层序）及其应用。 二叉查找树（BST）： 原理、查找与维护，以及其在极端情况下的性能退化问题。 平衡二叉树的原理概述： 简要介绍AVL树或红黑树的核心思想——如何通过旋转操作维持树的高度平衡，确保对数时间复杂度的操作效率，但不深入探究复杂的旋转细节实现，以保持篇幅的灵活性。 堆（Heap）与优先队列（Priority Queue）： 重点讲解最大堆和最小堆的构建、插入和删除操作，及其作为优先队列在Dijkstra算法、Prim算法等中的核心作用。 3. 图论基础：连接世界的抽象模型： 图的表示方法： 邻接矩阵与邻接表（重点讲解邻接表在稀疏图中的优势）。 图的遍历： 深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）的算法原理、递归与非递归实现，并侧重于两者在路径查找、连通性判断中的区别与应用。 最小生成树（MST）： 详细介绍Prim算法和Kruskal算法的实现逻辑，对比它们的适用场景和时间复杂度。 第三篇：经典算法范式与高效求解策略 本篇是本书的实战核心，聚焦于解决竞赛中反复出现的核心算法范式，旨在培养读者“看到问题，匹配范式”的能力。 1. 排序与查找的优化： 深入分析快速排序（Quick Sort）和归并排序（Merge Sort）的稳定性和性能，特别是快速排序中枢元选择的技巧。同时，探讨在特定约束下（如数据范围固定）如何利用计数排序、基数排序等非比较排序方法实现线性时间复杂度。 2. 动态规划（DP）：最优决策的艺术： DP思想精髓： 状态定义、状态转移方程的建立，以及“无后效性”的判断。 经典模型实践： 背包问题（0/1背包、完全背包、多重背包的优化解法）、最长公共子序列（LCS）、最长递增子序列（LIS）的O(N log N)优化解法。我们将强调如何将二维DP降维到一维，以优化空间复杂度。 3. 贪心算法：局部最优导向全局： 讲解贪心选择性质和最优子结构，并提供如何设计贪心策略的通用思路。通过区间调度、霍夫曼编码等经典案例，展示其简洁高效的特点，同时也警示其局限性。 4. 搜索算法的进阶应用： 回溯法（Backtracking）： 针对排列组合、子集生成、八皇后等问题，讲解如何利用剪枝技术有效降低搜索空间。 分支限界法（Branch and Bound）： 在大规模搜索问题中，如何通过“界限”函数来剪去不必要的搜索分支，提高求解效率。 第四篇：数论与计算几何初步（辅助工具） 本篇将介绍在解决特定算法问题时不可或缺的数学工具，旨在拓宽读者的解题视野。 1. 基础数论应用： 模运算的性质、快速幂（用于处理大指数的乘法）、欧几里得算法（求最大公约数GCD）、扩展欧几里得算法的原理及线性同余方程的应用。 2. 字符串处理基础： 介绍KMP算法（Knuth-Morris-Pratt）的原理，重点在于如何构建和利用失配函数（Next数组）实现高效的文本匹配，避免不必要的字符回溯。 通过对上述内容的系统学习和大量的代码实战训练，学习者将不仅能够熟练应对信息学奥赛中的常规算法题型，更能建立起面对未知复杂问题时，能够快速抽象、选择合适数据结构并设计出高效算法的综合能力。本书强调的是“如何思考”，而非仅仅是“如何套用模板”，为读者向更高阶的算法研究和计算机科学领域发展奠定坚实基础。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我是在一个学长强烈推荐下买了这本关于信息学数学的书，原本还抱着试试看的心态，毕竟市面上的辅导书鱼龙混杂。然而，这本书的结构设计真的体现了编写者的用心良苦。它并没有像很多教材那样，一股脑地把所有知识点按部就班地罗列出来，而是巧妙地将不同数学分支（比如数论、离散概率、矩阵运算）与信息学中具体的算法模型（如最短路、动态规划优化）进行了交叉绑定。这种“问题导向型”的讲解方式，极大程度上激发了我主动思考的欲望。我特别欣赏它在引入新概念时，总会先抛出一个经典的竞赛情境，然后自然而然地引出所需数学工具，而不是生硬地灌输定义。例如，在讲解莫比乌斯反演时，它不是直接给出公式，而是通过一个计数问题逐步递进，最终导出那个优美的反演公式，整个过程就像侦探解谜一样引人入胜。对于我这种容易在理论和实践之间迷失的学习者来说，这种连接点至关重要。它让数学不再是抽象的符号堆砌，而是解决实际问题的“钥匙”。我感觉自己不再是被动接受知识，而是在主动利用数学工具去“攻克”那些曾经让我望而生畏的难题。

评分☆☆☆☆☆

这本书的阅读体验，简直可以称得上是一次系统性的数学思维重塑之旅。我以前总觉得，学算法就是敲代码，数学只是一个辅助工具，但在阅读这本书的过程中，我开始意识到，顶尖的算法设计本身就是高度浓缩的数学艺术。书中对数论部分的讲解尤其精彩，它没有停留在欧拉定理和费马小定理的表面，而是深入探讨了它们在大数模幂运算和背包问题变体中的灵活运用。排版上，作者非常巧妙地运用了不同颜色的字体和加粗强调关键步骤，这使得即使在处理复杂的证明或推导时，读者的注意力也能被有效地引导，不容易走神。我特别喜欢它在章节末尾设置的“思维拓展”栏目，这些内容往往涉及一些比较前沿或冷门的数学知识点，虽然不一定是每场比赛的必考项，但它极大地提升了我对整个信息学数学领域的认知广度。这本书的价值远超一本应试手册，它更像是一本“算法数学的入门百科”，帮助我搭建起一个稳固的知识框架，让我有信心去面对那些需要跨学科知识综合应用的难题。

评分☆☆☆☆☆

这本书绝对是算法学习路上的神助攻！我本来在准备信息学竞赛的数学部分时，感觉像是摸着石头过河，公式推导和概念理解总是差那么一层窗户纸。但是拿到这本书后，那种豁然开朗的感觉简直太棒了。它不是那种干巴巴地堆砌公式和定理，而是非常注重从根本上解释数学思想在算法中的应用。比如，讲到组合数学时，它会用竞赛中常见的图论问题来穿插讲解，让你立刻明白这些理论知识的实际价值。排版上也很清晰，例题和解析的区分度很高，不像有的书把“解题步骤”和“思路构建”混在一起，让人读了半天都不知道重点在哪里。更让我惊喜的是，它对一些容易混淆的概念，比如概率论在期望计算中的应用，做了非常细致的辨析，我反复看了好几遍，终于把那些绕口的定义理顺了。这本书的深度是足够的，即便是对于想冲刺国赛的同学来说，里面的进阶内容也能提供新的视角。它真正做到了“通”，把数学这座大山划分成了若干个可以攀登的小山丘，让学习过程变得有章可循，而不是一上来就面对珠穆朗玛峰的压迫感。这本书的实用性，远超出了我的预期，是备赛书架上绝对不能少的一本工具书。

评分☆☆☆☆☆

我是在参加完一次区域赛，发现自己在数学部分失分严重后，才入手这本辅导书的。坦白说，最初的期待不高，只希望它能帮我填补一下基础知识的漏洞。然而，这本书的编排结构完全出乎我的意料，它更像是一本为“进阶”而非“入门”设计的教材。它对细节的把握达到了苛刻的程度，尤其是对于那些在竞赛中经常被误用的数学术语和定义，书中都有非常精确的界定。比如，在处理“随机化算法”时，它对“期望值”和“概率上界”的区分，以及如何严格证明一个算法的正确性而非仅仅是“很大概率正确”，讲解得极其到位和严谨。书中的习题设计很有梯度感，前置的例题是基础应用，中段的练习是综合考察，而最后的“挑战性难题”往往需要融会贯通好几个章节的知识点。我发现，通过啃下这些挑战题，我的自信心和解决复杂问题的耐性都得到了显著提升。这本书与其说是数学书，不如说是培养信息学竞赛选手的“数学思维定力”的训练营，它教会我的不仅仅是公式，更是一种面对复杂问题时的冷静分析能力。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对计算机科学有浓厚兴趣的高中生，我接触过好几本关于竞赛数学的书籍，但大多要么过于偏重理论，读起来枯燥乏味，要么就是解题技巧堆砌，缺乏理论支撑。这本书成功地找到了一个绝佳的平衡点。它的语言风格非常接地气，虽然内容专业，但行文流畅，没有那种老旧教材特有的晦涩感。最让我眼前一亮的是，书中对一些关键算法背后的数学原理进行了深入剖析。比如，在讨论快速傅里叶变换（FFT）时，它不仅展示了如何运用复数和单位根，更阐释了为什么这种结构能够实现高效的多项式乘法，这对于我理解算法的“黑箱”内部机制非常有帮助。书中选择的例题也极具代表性，涵盖了近几年的主流竞赛考点，并且对每道例题都提供了至少两种不同的解题思路，这极大地拓宽了我的思维边界。我发现，通过对比不同思路的优劣，我对数学工具的适用范围有了更深刻的认识。总的来说，这本书的价值在于，它不仅教会你“怎么做”，更重要的是让你明白“为什么这么做”，培养的是一种数学直觉和计算思维的整合能力。