高等数学 第七版上册 同济大学第七版数学考研*教材 十二五普通高等教育本科国家级规划教材 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040396638

商品编码：1608790259

丛书名： “十二五”普通高等教育本科国家级规划教材

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040396638

版次：7

丛书名： “十二五”普通高等教育本科国家级规划教材包装：平装

开本：16开

出版时间：20

基本信息

• 出版社： 高等教育出版社
• ISBN：9787040396638
• 版次：7
• 丛书名： “十二五”普通高等教育本科国家级规划教材包装：平装
• 开本：16开
• 出版时间：2014-07-01
• 用纸：胶版纸
• 页数：427
• 字数：500000
• 正文语种：中文

编辑推荐

《高等数学（第七版 上册）》包括函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分及其应用、微分方程等内容，书末还附有二阶和三阶行列式简介、基本初等函数的图形、几种常用的曲线、积分表、习题答案与提示。

内容简介

《高等数学（第七版 上册）》从整体上说与第六版没有大的变化，内容深广度符合“工科类本科数学基础课程教学基本要求”，适合高等院校工科类各专业学生使用。本次修订遵循‘坚持改革、不断锤炼、打造精品”的要求，对第六版中个别概念的定义，少量定理、公式的证明及定理的假设条件作了一些重要修改；对全书的文字表达、记号的采用进行了仔细推敲；个别内容的安排作了一些调整，习题配置予以进一步充实、丰富，对少量习题作了更换。所有这些修订都是为了使《高等数学（第七版 上册）》更加完善，更好地满足教学需要。

内页插图

目录

章 函数与极限 
节 映射与函数 
一、映射 
二、函数 
习题1-1 
第二节 数列的极限 
一、数列极限的定义 
二、收敛数列的性质 
习题1-2 
第三节 函数的极限 
一、函数极限的定义 
二、函数极限的性质 
习题1-3 
第四节 无穷小与无穷大 
一、无穷小 
二、无穷大 
习题1-4 
第五节 极限运算法则 
习题1-5 
第六节 极限存在准则两个重要极限 
习题1-6 
第七节 无穷小的比较 
习题1-7 
第八节 函数的连续性与间断点 
一、函数的连续性 
二、函数的间断点 
习题1-8 
第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性 
一、连续函数的和、差、积、商的连续性 
二、反函数与复合函数的连续性 
三、初等函数的连续性 
习题1-9 
第十节 闭区间上连续函数的性质 
一、有界性与zui大值zui小值定理 
二、零点定理与介值定理 
三、一致连续性 
习题1-10 
总习题一 

第二章 导数与微分 
节 导数概念 
一、引例 
二、导数的定义 
三、导数的几何意义 
四、函数可导性与连续性的关系 
习题2-1 
第二节 函数的求导法则 
一、函数的和、差、积、商的求导法则 
二、反函数的求导法则 
三、复合函数的求导法则 
四、基本求导法则与导数公式 
习题2-2 
第三节 高阶导数 
习题2-3 
第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率 
一、隐函数的导数 
二、由参数方程所确定的函数的导数 
三、相关变化率 
习题2-4 
第五节 函数的微分 
一、微分的定义 
二、微分的几何意义 
三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则 
四、微分在近似计算中的应用 
习题2-5 
总习题二 

第三章 微分中值定理与导数的应用 
节 微分中值定理 
一、罗尔定理 
二、拉格朗日中值定理 
三、柯西中值定理 
习题3-1 
第二节 洛必达法则 
习题3-2 
第三节 泰勒公式 
习题3-3 
第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性 
一、函数单调性的判定法 
二、曲线的凹凸性与拐点 
习题3-4 
第五节 函数的极值与zui大值zui小值 
一、函数的极值及其求法二、zui大值zui小值问题 
习题3-5 
第六节 函数图形的描绘 
习题3-6 
第七节 曲率 
一、弧微分 
二、曲率及其计算公式 
三、曲率圆与曲率半径 
四、曲率中心的计算公式渐屈线与渐伸线 
习题3-7 
第八节 方程的近似解 
一、二分法 
二、切线法 
三、割线法 
习题3-8 
总习题三 

第四章 不定积分 
节 不定积分的概念与性质 
一、原函数与不定积分的概念 
二、基本积分表 
三、不定积分的性质 
习题4-1 
第二节 换元积分法 
一、类换元法 
二、第二类换元法 
习题4-2 
第三节 分部积分法 
习题4-3 
第四节 有理函数的积分 
一、有理函数的积分 
二、可化为有理函数的积分举例 
习题4-4 
第五节 积分表的使用 
习题4-5 
总习题四 

第五章 定积分 
节 定积分的概念与性质 
一、定积分问题举例 
二、定积分的定义 
三、定积分的近似计算 
四、定积分的性质 
习题5-1 
第二节 微积分基本公式 
一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系 
二、积分上限的函数及其导数 
三、牛顿-莱布尼茨公式 
习题5-2 
第三节 定积分的换元法和分部积分法 
一、定积分的换元法 
二、定积分的分部积分法 
习题5-3 
第四节 反常积分 
一、无穷限的反常积分 
二、无界函数的反常积分 
习题5-4 
第五节 反常积分的审敛法Γ函数 
一、无穷限反常积分的审敛法 
二、无界函数的反常积分的审敛法 
三、Γ函数 
习题5-5 
总习题五 

第六章 定积分的应用 
节 定积分的元素法 
第二节 定积分在几何学上的应用 
一、平面图形的面积 
二、体积 
三、平面曲线的弧长 
习题6-2 
第三节 定积分在物理学上的应用 
一、变力沿直线所作的功 
二、水压力 
三、引力 
习题6-3 
总习题六 

第七章 微分方程 
节 微分方程的基本概念 
习题7-1 
第二节 可分离变量的微分方程 
习题7-2 
第三节 齐次方程 
一、齐次方程 
二、可化为齐次的方程 
习题7-3 
第四节 一阶线性微分方程 
一、线性方程 
二、伯努利方程 
习题7-4 
第五节 可降阶的高阶微分方程 
一、y（n）=f（x）型的微分方程 
二、y“=f（x，y'）型的微分方程 
三、y”=f（y，y'）型的微分方程 
习题7-5 
第六节 高阶线性微分方程 
一、二阶线性微分方程举例 
二、线性微分方程的解的结构 
三、常数变易法 
习题7-6 
第七节 常系数齐次线性微分方程 
习题7-7 
第八节 常系数非齐次线性微分方程 
一、f（x）=eλxPm（x）型 
二、f（x）=eλx（Pl（x）coswx+Qn（x）sinwx）型 
习题7-8 
第九节 欧拉方程 
习题7-9 
第十节 常系数线性微分方程组解法举例 
习题7-10 
总习题七 

附录Ⅰ 二阶和三阶行列式简介 
附录Ⅱ 基本初等函数的图形 
附录Ⅲ 几种常用的曲线 
附录Ⅳ 积分表 
习题答案与提示  

《高等数学》（第七版上册） 教材背景与定位 《高等数学》（第七版上册）是面向全国高等院校数学类及非数学类专业本科生编写的经典教材，由同济大学数学系组织编写，并被列为“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材。本教材以其严谨的数学思想、系统性的知识结构、丰富的例题以及循序渐进的难度设计，在中国高等数学教育领域享有盛誉，成为无数学生考研深造的基石。第七版在继承前几版优良传统的基础上，紧密结合新时代高等教育发展的要求，不断优化内容编排和教学理念，旨在培养学生扎实的数学基础、严谨的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。 内容体系与章节安排 本上册教材系统地涵盖了高等数学的核心内容，主要围绕函数、极限、连续、导数、微分、积分、级数以及向量代数与空间解析几何等基础性、前沿性知识展开。其章节安排紧凑而逻辑清晰，为后续学习奠定坚实基础： 第一章 函数与极限： 引言： 介绍函数的概念在科学研究和工程技术中的普遍性和重要性，为后续高等数学的学习铺垫。 函数的概念： 详细阐述函数的定义、定义域、值域、函数的奇偶性、周期性、单调性等基本性质。引入初等函数（如多项式函数、有理函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数、反三角函数）的定义、图像和性质，这是整个高等数学的基础。 数列的极限： 给出数列极限的定义（ε-δ定义），并阐述其性质，如唯一性、有界性、保号性等。引入极限存在的两个重要判别法：夹逼定理和单调有界定理。 函数的极限： 区分左极限和右极限，给出函数的极限的（ε-δ）定义。深入探讨极限的运算法则，以及两个重要的极限——$lim_{x o 0} frac{sin x}{x} = 1$ 和 $lim_{x o infty} (1 + frac{1}{x})^x = e$。 无穷小与无穷大： 阐述无穷小和无穷大的概念，以及它们之间的关系。介绍无穷小的比较（高阶、低阶、同阶无穷小），并运用无穷小量的性质进行极限的简化计算。 连续函数： 定义函数的连续性（点连续、区间连续），并给出判断函数连续性的方法。深入探讨连续函数的性质，特别是闭区间上连续函数的介值定理、最值定理等，这些定理在分析问题和证明问题中具有极其重要的作用。 间断点： 分类讨论间断点的类型（可去间断点、跳跃间断点、第二类间断点），并介绍如何处理和消除某些类型的间断点。 第二章 导数与微分： 导数的概念： 详细讲解导数的定义，即某一点上函数的变化率。引入导数的几何意义（切线斜率）和物理意义（瞬时速度）。 导数的计算： 系统介绍基本初等函数的导数公式，以及导数的四则运算法则。重点讲解复合函数的链式法则，这是求解复杂函数导数的核心工具。 高阶导数： 定义二阶及以上的高阶导数，并给出常见函数的高阶导数计算方法。 隐函数与参数方程的导数： 讲解隐函数求导法和参数方程求导法，这对于处理一些非常规函数形式至关重要。 微分的概念： 定义函数的微分，阐述微分与导数的关系，以及微分的几何意义（切线段的纵向变化量）。介绍微分的运算法则。 微分中值定理： 详细介绍罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理。这些定理是证明许多数学结论的重要基础，例如泰勒公式的推导，以及函数单调性、极值等性质的判断。 洛必达法则： 介绍利用导数求解未定式极限的方法，即洛必达法则（针对$0/0$型和$infty/infty$型）。 第三章 导数的应用： 单调性与极值： 利用导数来判断函数的单调性。定义函数的极值（局部极值），并给出求极值的必要条件（一阶导数为零）和充分条件（二阶导数判别法、单调性变化判别法）。 凹凸性与拐点： 定义函数的凹凸性，并利用二阶导数来判断函数的凹凸性。定义拐点，并给出求解拐点的方法。 函数图像的描绘： 综合运用函数性质（定义域、奇偶性、周期性）、极限、渐近线、单调性、极值、凹凸性、拐点等信息，系统地绘制函数图像。 曲率： 介绍曲率的概念及其计算公式，以及曲率半径。 函数方程的应用： 举例说明如何利用导数知识解决一些函数方程问题。 第四章 不定积分： 原函数与不定积分的概念： 定义原函数和不定积分，阐述不定积分与导数互为逆运算的关系。 不定积分的性质： 介绍不定积分的线性性质。 基本积分表： 列出常见初等函数的积分公式。 积分技巧： 详细介绍积分的两种基本方法：换元积分法（第一类和第二类换元法）和分部积分法。这些方法是求解不定积分的核心技巧。 有理函数积分： 介绍有理函数（两个多项式的商）的积分方法，特别是利用部分分式分解进行积分。 第五章 定积分： 定积分的概念： 从分割、取点、求和、取极限的角度，严格定义定积分。强调定积分的几何意义（曲边梯形的面积）和物理意义（如功、路程等）。 定积分的性质： 阐述定积分的线性性质、区间可加性、估值定理、平均值定理等。 牛顿-莱布尼茨公式（微积分基本定理）： 给出牛顿-莱布尼茨公式，这是计算定积分的关键公式，将定积分的计算与原函数联系起来。 反常积分（广义积分）： 讨论无穷区间的定积分和被积函数在积分区间内有无穷间断点的定积分，即反常积分，并介绍其敛散性的判断方法。 第六章 定积分的应用： 平面图形的面积： 利用定积分计算平面区域的面积，包括直角坐标系下以及极坐标系下的面积。 旋转体的体积： 介绍利用定积分计算由旋转产生的旋转体的体积。 平面曲线的弧长： 讲解如何利用定积分计算平面曲线的弧长。 物理应用： 举例说明定积分在物理学中的应用，如计算功、压力、质心、转动惯量等。 第七章 微分方程引论： 微分方程、通解、特解： 介绍微分方程的基本概念，如阶数、线性等。定义微分方程的通解和特解。 可分离变量的微分方程： 介绍求解这类微分方程的方法。 齐次方程： 介绍齐次微分方程的求解方法。 线性微分方程： 介绍一阶线性微分方程和二阶常系数线性齐次及非齐次微分方程的求解方法。 第八章 数列与级数： 数列的极限（复习与补充）： （部分教材可能在此处略作复习或补充） 级数的概念： 定义数项级数，引入部分和与级数的收敛性、发散性。 级数收敛的性质： 介绍级数收敛的必要条件、和的性质等。 级数收敛性的判别法： 重点讲解正项级数、交错级数、任意项级数的收敛性判别方法，如比较判别法、比值判别法、根值判别法、莱布尼茨判别法等。 绝对收敛与条件收敛： 区分级数的绝对收敛和条件收敛。 幂级数： 定义幂级数，介绍其收敛域和收敛半径，以及幂级数的和函数。 泰勒级数与麦克劳林级数： 介绍任意可导函数利用幂级数展开的方法，以及常见的函数展开式。 级数在计算上的应用： 阐述级数在近似计算中的作用。 第九章 向量代数与空间解析几何： 向量及其运算： 介绍向量的概念、向量的加法、减法、数乘、数量积（点乘）和向量积（叉乘），以及它们在几何上的意义和代数运算。 空间直线与平面： 给出空间直线和平面方程的表示方法（点法式、一般式等），以及它们之间的位置关系（平行、相交、垂直）。 二次曲面： 介绍球、椭球面、抛物面、双曲面等基本二次曲面的方程和图形。 教学特点与目标 本教材的编写遵循了“内容经典、体系完备、条理清晰、讲解透彻、例题丰富、习题配套”的原则。 理论严谨： 对每一个数学概念和定理都给出了严格的定义和证明，确保了数学知识的准确性和系统性。 逻辑递进： 知识点的组织和呈现遵循由浅入深、由易到难的逻辑顺序，便于学生理解和掌握。 例题丰富： 提供了大量精心设计的例题，涵盖了各种典型的计算题、证明题和应用题，并通过例题详细讲解解题思路和方法。 习题配套： 配套了分层次、多题型的习题，包括概念题、计算题、证明题和应用题，有助于学生巩固所学知识，提高解题能力。 注重思想方法： 在讲解具体知识点的同时，注重渗透数学思想方法，如极限思想、微积分思想、数形结合思想、转化思想等，培养学生数学思维能力。 应用导向： 适当地引入了高等数学在物理、工程、经济等领域的应用，激发学生学习兴趣，体现数学的实用价值。 适用对象 高等院校非数学专业本科生： 作为基础课程的教材，为各专业学生提供必要的数学工具和思维训练。 数学类专业本科生： 作为深入学习高等数学的起点，为后续更高级的数学课程打下坚实基础。 考研学子： 是全国范围内硕士研究生入学考试数学科目（包括数学一、数学二、数学三）的权威参考教材，对考生系统复习和掌握考研数学大纲至关重要。 学习建议 学习《高等数学》（第七版上册）需要投入大量时间和精力。建议读者： 1. 课前预习： 浏览即将学习的章节内容，对基本概念和公式有一个初步了解。 2. 认真听讲/阅读： 仔细理解教材中的概念、定理、公式的推导过程和几何意义。 3. 勤练例题： 模仿例题的解法，独立完成例题，确保对解题方法熟练掌握。 4. 精做习题： 从课后习题中选择有代表性的题目进行练习，尤其重视与例题相关的习题。对于难题，要敢于尝试，实在困难再参考解答。 5. 归纳总结： 定期回顾所学内容，整理知识点之间的联系，形成知识网络。 6. 查漏补缺： 针对练习中发现的薄弱环节，及时查阅教材或相关资料，彻底弄懂。 7. 重视数学思想： 在解题过程中，体会和运用数学思想方法，提高分析问题和解决问题的能力。 通过系统地学习和练习《高等数学》（第七版上册），学生将能够构建扎实的数学知识体系，培养严谨的数学思维，为未来的学习和工作奠定坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

拿到《高等数学》第七版，我立刻感受到了它的“权威感”。作为国家级规划教材，它的内容无疑是经过深思熟虑的，并且涵盖了考研所需的大部分核心知识点。我非常喜欢它在处理导数和微分方程部分的方式。它不仅清晰地阐述了基本概念和计算方法，还着重强调了这些概念在实际问题中的应用，比如如何利用导数分析函数性质，如何利用微分方程描述动态过程。 我特别欣赏书中那些“提示”和“注意”的栏目。这些小小的提示往往能点拨我学习过程中可能遇到的难点和易错点，让我少走很多弯路。而且，它对一些抽象的数学概念，比如多元函数、重积分等，给出了非常形象的比喻和解释，极大地降低了理解难度。我每天都会花大量时间钻研书中的例题和习题，尤其是那些需要综合运用多个知识点的题目，它们能够有效地检验我对知识的掌握程度。通过反复练习，我感觉自己对高等数学的理解从“知其然”逐渐达到了“知其所以然”。

评分☆☆☆☆☆

拿到《高等数学》第七版，第一感觉就是“厚实”。这本书给人的感觉就像一个严谨的数学老教授，不苟言笑，但内容扎实得不行。我最看重的是它的体系性，从函数的基本概念讲起，层层递进，逻辑严密，几乎找不到可以挑剔的漏洞。尤其是在讲到微积分的部分，它对导数、微分、积分的定义、性质以及它们之间的联系，讲解得非常透彻，不像有些书那样简单带过。 我特别喜欢书中的一些“知识点拓展”或者“误区提示”之类的小版块，这些内容往往能点醒我之前学习中的一些模糊概念，或者帮助我规避一些常见的错误。对于考研来说，这些细节就显得尤为宝贵。而且，这本书的习题设置也非常合理，基础题、综合题、难题都有，能满足不同层次的学习需求。我常常会花大量时间在习题上，反复琢磨，直到把每个知识点都吃透为止。虽然过程很辛苦，但这种日积月累的努力，让我对高等数学的理解也越来越深入。

评分☆☆☆☆☆

初拿到《高等数学》第七版，一种“官方”的严谨感扑面而来。这本书毕竟是国家级规划教材，所以它的内容编排、术语使用都显得格外规范和专业。我最喜欢它的章节划分和内容逻辑，从基础的函数、极限、连续，到导数、微分，再到不定积分、定积分，以及微分方程，每一步都衔接得非常自然，没有那种突兀感。 我特别留意了书中的定理证明部分。有些教材为了追求简洁，可能会省略一些证明过程，但这本书在这方面做得相当到位，给出了很多定理的详细推导过程，这对于理解数学概念的本质非常有帮助。我通常会在阅读完概念后，再仔细研读相关的定理证明，试图理解其背后的逻辑。另外，它的例题讲解也非常详尽，不仅仅给出答案，还会分析解题思路，指出关键步骤，这对于我这种需要“手把手”指导的学习者来说，简直是福音。虽然花费的时间不少，但这种扎实地学习，让我对数学的理解不再停留在表面。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本《高等数学》第七版，它给我的第一印象就是“专业”。这本书的排版和设计都非常有条理，每一章都清晰地划分出不同的主题，而且每页的知识点密度也适中，不会让人觉得过于拥挤。我尤其看重它在函数和极限部分的处理。它不仅仅是给出定义，更是深入浅出地解释了这些概念的几何意义和实际应用，让我对抽象的数学语言有了更直观的认识。 我特别喜欢书中对积分部分讲解的细致。从不定积分到定积分，再到各种积分技巧，它都循序渐进，难度逐渐提升。书中的例题选取也很有代表性，涵盖了计算、应用等多个方面，而且解题思路清晰，让我能够模仿学习。最让我受益的是，它在一些章节后面都附带了大量的习题，从基础巩固到能力提升，覆盖面很广。我每天都会坚持做一部分习题，并且尝试理解每道题背后的考察点。这种“练”和“学”相结合的方式，让我对高等数学的掌握更加牢固。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本《高等数学》第七版，说实话，我当时是抱着一种“要过关，就得啃”的心态。它作为“十二五普通高等教育本科国家级规划教材”，份量十足，感觉每一页都承载着严谨的数学思想。翻开目录，那些熟悉又陌生的名词扑面而来：函数、极限、连续，然后是导数、微分，积分……虽然在本科阶段已经接触过，但考研的要求显然更深入、更系统。 我特别关注的是那些例题和习题。例题的选择我觉得挺有代表性的，涵盖了各种典型的计算和证明方法，而且讲解思路清晰，步步为营。不像有些教材，例题过于简单，应付考试远远不够，而这本教材的例题，很多都触及到了知识点的核心和难点。尤其是那些需要综合运用多个概念的题目，解题过程就像解开一个精巧的谜题，很有成就感。至于习题，感觉是“题海战术”的基石，数量不少，难度跨度也比较大，从基础的巩固到拔高的训练，都安排得井井有条。我每天都会花时间消化一部分，虽然过程有些煎熬，但总感觉离目标又近了一步。